Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (Đề số 13)

Câu 1:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên $ℝ \ \{1\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình bên dưới:

Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 2:

Cho mặt cầu có diện tích là $72 π (c m^{2})$ . Bán kính của khối cầu là:

$A . R = \sqrt{6} (c m)$

B. R=6(cm)

C. R=3(cm)

$D . R = 3 \sqrt{2} (c m)$

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho điểm H(-1;3;2), hình chiếu của trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là:

A. (-1;0;0)

B. (0;3;2)

C. (-1;0;2)

D. (-1;-3;-2)

Câu 4:

Hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình bên:

Hỏi hàm y=f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

$A . (- \frac{3}{2}; - 1)$

$B . (\frac{1}{2}; + \infty)$

$C . (0; \frac{1}{2})$

$D . (- \frac{1}{2}; 0)$

Câu 5:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $(0; + \infty)$ ?

$A . y = \log_{\frac{1}{e}} x$

$B . y = \log_{\sqrt{2}} x$

$C . y = \log_{\frac{2}{3}} x$

$D . y = \log_{\frac{1}{2}} x$

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y + 6 z - 2 = 0$ . Mặt cầu (S) có bán kính R là:

$A . R = 2 \sqrt{3}$

$B . R = \sqrt{12}$

C. R=4

D. R=5

Câu 7:

Tìm tập nghiệm S của phương trình $3^{x} = 2$ :

$A . S = \{\frac{2}{3}\}$

$B . S = \{\log_{3} 2\}$

$C . S = \emptyset$

$D . S = \{\log_{2} 3\}$

Câu 8:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{x}$ , trục hoành và đường thẳng x=4. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox bằng:

$A . 4 π$

$B . 16 π$

$C . 2 π$

$D . 8 π$

Câu 9:

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1} = - 2$ và q=2. Tính tổng 8 số hạng đầu tiên của cấp số nhân

$A . S_{8} = 510$

$B . S_{8} = - 510$

$C . S_{8} = 1025$

$D . S_{8} = - 1025$

Câu 10:

Cho $\int_{- 1}^{1} f (x) d x = 2$ và $\int_{- 1}^{1} g (x) d x = - 3$ , khi đó $\int_{- 1}^{1} [f (x) + \frac{1}{3} g (x)]$ bằng:

A. -3

B. 2

C. 1

D. 3

Câu 11:

Kí hiệu $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 2 z + 4 = 0$ . Giá trị của $|z_{1}| + |z_{2}|$ bằng

A. 4

B. 2

C. 1

$D . \frac{1}{2}$

Câu 12:

Thể tích khối chóp có diện tích đáy $\sqrt{3} a^{2}$ và chiều cao 2a là:

$A . V = 2 \sqrt{3} a^{3}$

$B . V = \sqrt{3} a^{3}$

$C . V = \frac{2 \sqrt{3}}{3} a^{3}$

$D . V = \frac{2 \sqrt{2}}{3} a^{3}$

Câu 13:

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm $A (2; 0; 0), B (0; - 2; 0), C (0; 0; 1)$ là:

$A . x - y + 2 z + 2 = 0$

$B . 2 x - 2 y + z - 2 = 0$

$C . x - y + 2 z - 2 = 0$

$D . 2 x - 2 y + z + 2 = 0$

Câu 14:

Số tập hợp con có 5 phần tử của một tập hợp có 10 phần tử là:

$A . C_{10}^{5}$

$B . \frac{10!}{5!}$

$C . A_{10}^{5}$

D. 50

Câu 15:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên $ℝ \ \{- 1\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 2f(x)-4=0 là:

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 16:

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C), S A = 2 a \sqrt{3}, A B = 2 a$ , tam giác vuông cân tại B. Gọi M là trung điểm của SB. Góc giữa đường thẳng CM và mặt phẳng (SAB) bằng:

$A . 90^{0}$

$B . 60^{0}$

$C . 45^{0}$

$D . 30^{0}$

Câu 17:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{0, 5} (x - 3) + 1 \geq 0$ là:

$A . (3; \frac{7}{2}]$

$B . (3; + \infty)$

C. (3;5]

$D . (- \infty; 5)$

Câu 18:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 6 x + 1$ có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất là bao nhiêu?

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Câu 19:

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm f(x)=sin2x và $F (\frac{π}{4}) = 1$ . Tính $F (\frac{π}{6})$ ?

$A . F (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}$

$B . F (\frac{π}{6}) = 0$

$C . F (\frac{π}{6}) = \frac{3}{4}$

$D . F (\frac{π}{6}) = \frac{5}{4}$

Câu 20:

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số $y = g (x) = f (2 - x)$ đồng biến trên khoảng:

A. (1;3)

$B . (2; + \infty)$

C. (-2;1)

$D . (- \infty; - 2)$

Câu 21:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 1$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y - 2 z + m = 0$ . Tìm giá trị không âm của tham số để mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) tiếp xúc với nhau.

A. m=2

B. m=1

C. m=5

D. m=0

Câu 22:

Cho hai số thực a,b>0 thỏa mãn $a^{2} + 9 b^{2} = 10 a b$ . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

$A . \log (a + 3 b) = \log a + \log b$

$B . \log (\frac{a + 3 b}{4}) = \frac{\log a + \log b}{2}$

C. log(a+1)+logb=1

$D . 2 \log (a + 3 b) = \log a + \log b$

Câu 23:

Biết hàm số $f (x) = x^{3} + a x^{2} + 2 x - 1$ và $g (x) = - x^{3} + + b x^{2} - 3 x + 1$ có chung ít nhất một điểm cực trị. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $|a| + |b|$ bằng:

$A . \sqrt{30}$

$B . 2 \sqrt{6}$

$C . 3 + \sqrt{6}$

$D . 3 \sqrt{3}$

Câu 24:

Cho đồ thị của ba hàm số $y = a^{x}; y = b^{x}; y = c^{x}$ như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A. b>a>c>0

B. c>b>a>0

C. b>c>a>0

D. c>a>b>0

Câu 25:

Cho số phức z thỏa mãn $(3 - 2 i) \bar{z} - 4 (1 - i) = (2 + i) z$ . Mô đun của z là:

$A . \sqrt{10}$

$B . \frac{\sqrt{3}}{4}$

$C . \sqrt{5}$

$D . \sqrt{3}$

Câu 26:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{1}{\cos x}$ trên khoảng $(\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2})$ là:

$A . π$

B. -1

C. 1

D. Không tồn tại

Câu 27:

Gọi $z_{1}$ và $z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 2 z + 10 = 0$ . Tính $A = |z_{1}^{2}| + |z_{2}^{2}|$

A. A=20

B. A=10

C. A=30

D. A=50

Câu 28:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân, biết AB=AC=a. Góc tạo bởi mặt phẳng (A'BC) và mặt phẳng đáy bằng $45^{0}$ . Tính thể tích khối trụ ABC.A'B'C' theo a

$A . \frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

$B . \frac{a^{3}}{2}$

$C . \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

$D . \frac{a^{3}}{6}$

Câu 29:

Cho hình trụ (T) có bán kính đáy R, trục OO' bằng 2R và mặt cầu (S) có đường kính là OO'. Gọi $S_{1}$ là diện tích mặt cầu (S), $S_{2}$ là diện tích toàn phần của hình trụ (T). Khi đó $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ bằng?

$A . \frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{2}{3}$

$B . \frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{1}{6}$

$C . \frac{S_{1}}{S_{2}} = 1$

$D . \frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{3}{2}$

Câu 30:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của mặt phẳng (Oxy) với mặt phẳng $(α) : x + y = 1$ . Tính khoảng cách từ điểm A(0;0;1) đến đường thẳng d.

$A . \frac{\sqrt{6}}{2}$

$B . \sqrt{3}$

$C . \sqrt{6}$

$D . \sqrt{2}$

Câu 31:

Phương trình $\cos^{3} x + \cos x + 2 \cos^{2} x = 0$ có bao nhiêu nghiệm thuộc $[0; 2 π]$ ?

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Câu 32:

Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là một tam giác vuông cân tại $B, A B = B C = a, A A' = a \sqrt{2}, M$ là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và B'C

$A . \frac{a \sqrt{7}}{7}$

$B . \frac{a \sqrt{3}}{2}$

$C . \frac{2 a}{\sqrt{5}}$

$D . a \sqrt{3}$

Câu 33:

Cho hàm số $y = \frac{4 x - 5}{x + 1}$ có đồ thị (H). Gọi $M (x_{0}; y_{0})$ với $x_{0} < 0$ là một điểm thuộc đồ thị (H) thỏa mãn tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của (H) bằng 6. Tính giá trị biểu thức $S = {(x_{0} + y_{0})}^{2}$ ?

A. S=0

B. S=9

C. S=1

D. S=4

Câu 34:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình $4^{x} - {2.2}^{x} + 2 - m \leq 0$ có nghiệm $x \in [0; 2]$ ( m là tham số).

A. m<10

$B . m \geq 1$

$C . 1 \leq m \leq 10$

$D . m \geq 10$

Câu 35:

Cho hàm số f(x) xác định trên $[1; + \infty)$ , biết $x . f' (x) - 2 \sqrt{\ln x} = 0, f (\sqrt[4]{e}) = 2$ . Giá trị f(e) bằng:

$A . \frac{5}{3}$

$B . \frac{8}{3}$

$C . \frac{10}{3}$

$D . \frac{19}{6}$

Câu 36:

Tập hợp các số phức $w = (1 + i) z + 1$ với z là số phức thỏa mãn $|z - 1| \leq 1$ là hình tròn. Tính diện tích hình tròn đó

$A . 4 π$

$B . 2 π$

$C . 3 π$

$D . π$

Câu 37:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên $ℝ \ \{- 1; 2\}$ , liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như sau:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x) - 1}$ là:

A. 5

B. 4

C. 6

D. 7

Câu 38:

Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích $27 c m^{3}$ . Với chiều cao h và bán kính đáy là r. Tìm r để lượng giấy tiêu thụ ít nhất

$A . r = \sqrt[4]{\frac{3^{6}}{2 π^{2}}}$

$B . r = \sqrt[6]{\frac{3^{8}}{2 π^{2}}}$

$C . r = \sqrt[4]{\frac{3^{8}}{2 π^{2}}}$

$D . r = \sqrt[6]{\frac{3^{6}}{2 π^{2}}}$

Câu 39:

Parabol $y = \frac{x^{2}}{2}$ chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng $2 \sqrt{2}$ thành hai phần S và S' như hình vẽ. Tỉ số $\frac{S}{S'}$ thuộc khoảng nào sau đây?

$A . (\frac{2}{5}; \frac{1}{2})$

$B . (\frac{1}{2}; \frac{3}{5})$

$C . (\frac{3}{5}; \frac{7}{10})$

$D . (\frac{7}{10}; \frac{4}{5})$

Câu 40:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình thang cân ABCD có hai đáy AB,CD thỏa mãn CD=2AB và diện tích bằng 27, đỉnh $A (- 1; - 1; 0)$ . Phương trình đường thẳng chứa cạnh $C D : \frac{x - 2}{2} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 3}{1}$ . Tìm tọa độ điểm D biết $x_{B} > x_{A}$ ?

$A . D (- 2; - 5; 1)$

B. D(-3;-5;1)

C. D(2;-5;1)

D. D(3;-5;1)

Câu 41:

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a \neq 0)$ xác định trên $ℝ$ và thỏa mãn f(2)=1. Đồ thị hàm số f'(x) được cho bởi hình bên.

Tìm giá trị cực tiểu $y_{C T}$ của hàm số f(x).

$A . y_{C T} = - 3$

$B . y_{C T} = 1$

$C . y_{C T} = - 1$

$D . y_{C T} = - 2$

Câu 42:

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn $[0; \frac{π}{2}]$ và $f (x) + f (\frac{π}{2} - x) = \frac{\cos x}{{(1 + \sin x)}^{2}}, \forall x \in [0; \frac{π}{2}]$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$

$A . I = \frac{1}{4}$

B. I=1

$C . I = \frac{1}{2}$

D. I=2

Câu 43:

Cho hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên $ℝ$ . Có đồ thị hàm số f'(x) như hình vẽ bên. Biết phương trình $2 f (x) > x^{2} + m$ đúng với mọi $x \in [- 2; 3]$ khi và chỉ khi:

$A . m > 2 f (3) - 9$

$B . m < 2 f (- 2) - 4$

$C . m > 2 f (0)$

$D . m < 2 f (1) - 1$

Câu 44:

Cho parabol $(P) : y = x^{2}$ và hai điểm A,B thuộc (P) sao cho AB=2. Tìm diện tích lớn nhất của hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng AB.

$A . \frac{4}{3}$

$B . \frac{3}{4}$

$C . \frac{2}{3}$

$D . \frac{3}{2}$

Câu 45:

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: $|z - 1| = \sqrt{34}; |z + 1 + m i| = |z + m + 2 i|$ (trong đó là số thực) và sao cho $|z_{1} - z_{2}|$ là lớn nhất. Khi đó giá trị của $|z_{1} + z_{2}|$ bằng:

$A . \sqrt{2}$

B. 10

C. 2

$D . \sqrt{130}$

Câu 46:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $α$ là góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC), với $α < 45^{0}$ . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCD.

$A .$ $4 a^{3}$

$B . \frac{8 a^{3}}{3}$

$C . \frac{4 a^{3}}{3}$

$D . \frac{2 a^{3}}{3}$

Câu 47:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d_{m} : \frac{x - 4 m + 3}{2 m - 1} = \frac{y - 2 m - 3}{m + 1} = \frac{z - 8 m - 7}{4 m + 3}$ với $m \notin \{- 1; - \frac{3}{4}; \frac{1}{2}\}$ . Biết khi m thay đổi thì $d_{m}$ luôn nằm trong một mặt phẳng (P) cố định. Phương trình mặt phẳng là:

$A . x + 5 y + 2 z - 6 = 0$

$B . x + 10 y - 3 z - 6 = 0$

$C . x - 10 y + 3 z - 6 = 0$

$D . x + 10 y - 3 z + 6 = 0$

Câu 48:

Cho hàm số $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ . Nếu phương trình f(x)=0 có ba nghiệm phân biệt thì phương trình $2 f (x) . f'' (x) = {[f' (x)]}^{2}$ có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?

A. 1 nghiệm

B. 4 nghiệm

C. 3 nghiệm

D. 2 nghiệm

Câu 49:

Cho các số thực x;y;z thỏa mãn các điều kiện $x, y \geq 0; z \geq - 1$ và $\log_{2} \frac{x + y + 1}{4 x + y + 3} = 2 x - y$ . Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = \frac{{(x + z + 1)}^{2}}{3 x + y} + \frac{{(y + 2)}^{2}}{x + 2 z + 3}$ tương ứng bằng:

$A . 4 \sqrt{2}$

B. 6

$C . 6 \sqrt{3}$

D. 4

Câu 50:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;8;2) và mặt cầu (S) có phương trình $(S) : {(x - 5)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 7)}^{2} = 72$ và điểm B(9;-7;23). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và tiếp xúc với (S) sao cho khoảng cách từ B đến (P) lớn nhất. Giả sử $\vec{n} = (1; m; n) (m, n \in ℤ)$ là một vectơ pháp tuyến của (P), tính tích m.n.

A. m.n=2

B. m.n=-2

C. m.n=4

D. m.n=-4

Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (Đề số 13)

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (Đề số 13)

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM