Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (Đề số 2)

Câu 1:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. f(x) nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 1)$ .

B. f(x) nghịch biến trên khoảng $(3; + \infty)$

C. f(x) đồng biến trên khoảng $(- 1; 3)$ .

D. f(x) $đ ồ n g b i ế n t r ê n k h o ả n g (- 1; 3) .$

Câu 2:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = e^{x^{2} + 2 x}$

$A . D = ℝ$

$B . D = [- 2; 0]$

$C . D = (- \infty - 2] \cup [0; + \infty)$

$D . D = \emptyset$

Câu 3:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{1} = - 5$ và d=3. Số 100 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng?

A. Thứ 15

B. Thứ 20

C. Thứ 35

D. Thứ 36

Câu 4:

Kết quả của giới hạn $\lim_{x \to - \infty} \frac{2 x - 3}{\sqrt{x^{2} + 1} - x}$ là

A. -2.

$B . + \infty$

C. 3

D. -1

Câu 5:

Cho hàm số $y = \log_{a} x, y = \log_{b} x$ với a, b là hai số thực dương, khác 1 có đồ thị lần lượt là $(C_{1}), (C_{2})$ như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là sai

$A . 0 < b < a < 1$

B. a > 1

C. $0 < b < 1 < a$

D. 0 < b < 1

Câu 6:

Cho một ô tô chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $S = \frac{1}{2} (t^{4} - 3 t^{2})$ , trong đó thời gian t tính bằng giây (s) và quãng đường S được tính bằng mét (m). Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t=4s bằng

A. 280m/s

B. 232m/s

C. 140m/s

D. 116m/s

Câu 7:

Cho hình trụ có thể tích bằng $π a^{3}$ và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường cao của hình trụ đã cho bằng

A. a

B. 2a

C. 3a

$D . 2 \sqrt{2} a$

Câu 8:

Cho $\int_{0}^{1} [f (x) - 2 g (x)] d x = 12$ và $\int_{0}^{1} g (x) d x = 5$ , khi đó $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A. -2

B. 12

C. 22

D. 2

Câu 9:

Trong không gian tọa độ Oxyz, độ dài của véctơ $\vec{u} = (1; 2; 2)$ là

A. 3

B. 5

C. 2

D. 9

Câu 10:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oyz) và đi qua điểm A(-1;-1;-1) có phương trình là

A. y-1=0

B. x+y+z-1=0

C. x+1=0

D. z-1=0

Câu 11:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với $A (- 1; 2; 4), B (3; 4; 2), C (- 2; - 6; - 6)$ . Tìm tọa độ điểm G là trọng tâm $△ A B C$ .

$A . G (1; 3; - 3)$

B. G(-1;3;2)

C. G(1;3;2)

D. G(0;0;0)

Câu 12:

Cho hai số phức $z_{1} = 1 + 2 i$ và $z_{2} = 2 - 3 i$ . Phần ảo của số phức $w = 3 z_{1} - 2 z_{2}$ là

A. 12

B. 11

C. 1

D. 12i

Câu 13:

Hình lập phương có mấy mặt phẳng đối xứng?

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

Câu 14:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + \sin x$ là

$A . x^{3} + \cos x + C$

B. 6x+cosx+C

$C . x^{3} - \cos x + C$

D. sinx+1

Câu 15:

Cho hàm số $y = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 4 x + 5$ có đồ thị là (C). Trong số các tiếp tuyến của (C), có một tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. Hệ số góc của tiếp tuyến này bằng

A. -3,5

B. -5,5

C. -7,5

D. -9,5

Câu 16:

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Đồ thị hàm số y=f(x) có hai điểm cực đại

B. Đồ thị hàm số y=f(x) có ba điểm cực trị

C. Đồ thị hàm số y=f(x) có hai điểm cực trị

D. Đồ thị hàm số y=f(x) có một điểm cực trị

Câu 17:

Cho đường thẳng d $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{2}$ và hai mặt phẳng $(P_{1}) : x + 2 y + 2 z - 2 = 0; (P_{2}) : 2 x + y + 2 z - 1 = 0$ . Mặt cầu có tâm I nằm trên d và tiếp xúc với 2 mặt phẳng $(P_{1}), (P_{2})$ , có phương trình

$A . (S) : {(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 9$

$B . (S) : {(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 9$

$C . (S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 3$

$D . (S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9$

Câu 18:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-6;3) và đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = - 2 - 2 t \\ z = t \end{cases}$ . Tọa độ hình chiếu vuông góc của M lên d là

A. (1;-2;0)

B. (-8;4;-3)

C. (1;2;1)

D. (4;-4;1)

Câu 19:

Cho hàm số $y = \frac{3 x^{2} + 13 x + 19}{x + 3}$ . Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình là

$A . 5 x - 2 y + 13 = 0$

$B . y = 3 x + 13$

$C . y = 6 x + 13$

$D . 2 x + 4 y - 1 = 0$

Câu 20:

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích $V = 32 (c m^{3})$ , tam giác BCD vuông cân có cạnh huyền $C D = 4 \sqrt{2} (c m)$ . Khoảng cách từ A đến (BCD) bằng

A. 8(cm)

B. 4(cm)

C. 9(cm)

D. 12(cm)

Câu 21:

Số các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 3} - 2}{x^{2} - 1}$ là

A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Câu 22:

Cho hai đường thẳng song song $d_{1}$ và $d_{2}$ . Trên $d_{1}$ lấy 17 điểm phân biệt, trên $d_{2}$ lấy 20 điểm phân biệt. Số tam giác mà có các đỉnh được chọn từ 37 điểm này là

A. 5690

B. 5960

C. 5950

D. 5590

Câu 23:

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đạo hàm là hàm số y'=f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng đồ thị hàm số y=f(x) tiếp xúc trục hoành tại điểm có hoành độ dương. Hỏi đồ thị hàm số y=f(x) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng bao nhiêu?

A. 1

B. $\frac{2}{3}$

$C . \frac{3}{2}$

$D . \frac{4}{3}$

Câu 24:

Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Cho x, y là hai số phức thì số phức $x + \bar{y}$ có số phức liên hợp $\bar{x} + y$

B. Cho x, y là hai số phức thì số phức $x - \bar{y}$ có số phức liên hợp $\bar{x} - y$ .

C. Cho x, y là hai số phức thì số phức $x \bar{y}$ có số phức liên hợp $\bar{x} y$ .

D. Số phức $z = a + b i$ thì $z^{2} + {(\bar{z})}^{2} = 2 (a^{2} + b^{2})$

Câu 25:

Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình nón

$A . \frac{π a^{2} \sqrt{2}}{2}$

$B . \frac{π a^{2} \sqrt{2}}{4}$

$C . π a^{2} \sqrt{2}$

$D . \frac{2 π a^{2} \sqrt{2}}{3}$

Câu 26:

Trên tập số phức, phương trình bậc hai có hai nghiệm $α = 4 + 3 i; β = - 2 + i$ là

$A . z^{2} + (2 + 4 i) z - (11 + 2 i) = 0$

$B . z^{2} - (2 + 4 i) z - (11 + 2 i) = 0$

$C . z^{2} - (2 + 4 i) z + (11 + 2 i) = 0$

$D . z^{2} + (2 + 4 i) z + (11 + 2 i) = 0$

Câu 27:

Cho hàm số $f (a) = \frac{a^{\frac{2}{3}} (\sqrt[3]{a^{- 1}} - \sqrt[3]{a})}{a^{\frac{1}{8}} (\sqrt[8]{a^{3}} - \sqrt[8]{a^{- 1}})}$ với $a > 0, a \neq 1 a$ , Tính giá trị $f (2019^{2018})$

$A . 2019^{1009}$

$B . 2019^{1009} + 1$

$C . - 2019^{1009} + 1$

$D . - 2019^{1009} - 1$

Câu 28:

Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số $y = a^{x}, y = b^{x}, y = c^{x} (0 < a, b, c \neq 1)$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. a > b > c

B. c > b > a

C. a > c > b

D. b > a > c

Câu 29:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có $S A ⊥ (A B C D)$ . ABCD là hình thang vuông tại A và B biết $A B = 2 a; A D = 3 B C = 3 a$ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a biết góc giữa mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng $60 °$ .

$A . 2 \sqrt{6} a^{3}$

$B . 6 \sqrt{6} a^{3}$

$C . 2 \sqrt{3} a^{3}$

$D . 6 \sqrt{3} a^{3}$

Câu 30:

Nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = 2 x + \frac{1}{\sin^{2} x}$ thỏa mãn $F (\frac{π}{4}) = - 1$ là

$A . - \cot x + x^{2} - \frac{π^{2}}{16}$

$B . \cot x - x^{2} + \frac{π^{2}}{16}$

$C . - \cot x + x^{2} - 1$

$D . \cot x + x^{2} - \frac{π^{2}}{16}$

Câu 31:

Cho $P = {(5 - 2 \sqrt{6})}^{2018} {(5 + 2 \sqrt{6})}^{2019}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

$A . P \in (2; 7)$

$B . P \in (6; 9)$

$C . P \in (0; 3)$

$D . P \in (8; 10)$

Câu 32:

Có tất cả bao nhiêu giá trị m nguyên dương để hàm số $y = 3^{\frac{1}{\sqrt{- x^{2} + m x + 2 m + 1}}}$ xác định với mọi $x \in (1; 2)$

A. 1

B. Vô số

C. 4

D. 10

Câu 33:

Cho hàm số f(x) xác định trên $ℝ$ và có đồ thị f'(x) như hình vẽ bên. Đặt $g (x) = f (x) - x$ .

Hàm số g(x) đạt cực đại tại điểm thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số f(x) xác định trên R và có (ảnh 1)

$A . (\frac{3}{2}; 3)$

B. (-2,0)

C. (0;1)

$D . (\frac{1}{2}; 2)$

Câu 34:

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, $A B = A D = a, C D = 2 a$ . Tính thể tích khối tròn xoay được tạo ra khi cho hình thang ABCD quay quanh trục AD

$A . \frac{7 π a^{3}}{3}$

$B . \frac{4 π a^{3}}{3}$

$C . \frac{π a^{3}}{3}$

$D . \frac{8 π a^{3}}{3}$

Câu 35:

Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với $A (1; 2; - 1), B (1; - 1; 3), C (- 5; 2; 5)$ . Phương trình đường thẳng đi qua chân đường phân giác trong góc B của tam giác và vuông góc với (ABC) là

$A . \{\begin{cases} x = - \frac{3}{2} + 3 t \\ y = 2 + 4 t \\ z = - \frac{3}{2} + 3 t \end{cases}$

$B .$ $\{\begin{cases} x = - \frac{3}{2} + 3 t \\ y = - 2 + 4 t \\ z = \frac{3}{2} + 3 t \end{cases}$

$C . \{\begin{cases} x = \frac{3}{2} + 3 t \\ y = 2 + 4 t \\ z = \frac{3}{2} + 3 t \end{cases}$

$D . \{\begin{cases} x = - \frac{3}{2} + 3 t \\ y = 2 + 4 t \\ z = \frac{3}{2} + 3 t \end{cases}$

Câu 36:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $g (x) = f [2 (\sin^{4} x + \cos^{4} x)]$ . Tổng M+m bằng

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Câu 37:

Cho số phức z thỏa mãn $\frac{z + i}{z - i}$ là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là

A. Đường tròn tâm O, bán kính R=1.

B. Hình tròn tâm O, bán kính R=1 (kể cả biên).

C. Hình tròn tâm O, bán kính R=1 (không kể biên).

D. Đường tròn tâm O, bán kính R=1 bỏ đi một điểm (0;1).

Câu 38:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $ℝ \ \{0\}$ và thỏa mãn $2 f (3 x) + 3 f (\frac{2}{x}) = - \frac{15 x}{2}$ , $\int_{3}^{9} f (x) d x = k$ . Tính $I = \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} f (\frac{1}{x}) d x$ theo k

$A . I = - \frac{45 + k}{9}$

$B . I = \frac{45 - k}{9}$

$C . I = \frac{45 + k}{9}$

$D . I = \frac{45 - 2 k}{9}$

Câu 39:

Cho hàm số f(x) xác định trên $(0; + \infty) \ \{e\}$ , thỏa mãn $f^{'} (x) = \frac{1}{x (\ln x - 1)}$ , $f (\frac{1}{e^{2}}) = \ln 6$ và $f (e^{2}) = 3$ . Giá trị biểu thức $f (\frac{1}{e}) + f (e^{3})$ bằng

$A . 3 (\ln 2 + 1)$

B. 2ln2

C. 3ln2+1

D. ln2+3

Câu 40:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị là hình bên. Gọi M, m theo thứ tự là GTLN, GTNN của hàm số $y = {|f (x) - 2|}^{3} - 3 {(f (x) - 2)}^{2} + 5$ trên đoạn $[- 1; 3]$ . Tính M.m bằng

A. 2

B. 3

C. 54

D. 55

Câu 41:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R biết $\int_{1}^{e^{6}} \frac{f (\ln \sqrt{x})}{x} d x = 6$ và $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (\cos^{2} x) \sin 2 x d x = 2$ . Giá trị của $\int_{1}^{3} (f (x) + 2) d x$ bằng

A. 10

B. 16

C. 9

D. 5

Câu 42:

Cho hàm số f(x) liên tục và dương trên $(0; + \infty)$ thỏa mãn $f^{'} (x) + (2 x + 4) f^{2} (x) = 0$ và $f (0) = \frac{1}{3}$ . Tính tổng $S = f (0) + f (1) + f (2) + ... + f (2018) = \frac{a}{b}$ với $a \in ℤ, b \in ℕ, \frac{a}{b}$ tối giản. Khi đó b-a=?

$A . \frac{1}{2} (\frac{2020}{2021} + \frac{1009}{2020})$

$B . \frac{1}{2} (\frac{2020}{2021} - \frac{1009}{2020})$

$C . \frac{1}{2} (\frac{2020}{2021} + 1)$

D. 2019

Câu 43:

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 1 - i| + |z - 3 - 2 i| = \sqrt{5}$ . Giá trị lớn nhất của $|z + 2 i|$ bằng

A. 10

B. 5

C. $\sqrt{10}$

$D . 2 \sqrt{10}$

Câu 44:

Cho hình chóp SABC có $S A = S B = S C = a, \hat{A S B} = \hat{A S C} = 90 °, \hat{B S C} = 60 °$ . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

$A . \frac{7 π a^{2}}{18}$

$B . \frac{7 π a^{2}}{12}$

$C . \frac{7 π a^{2}}{3}$

$D . \frac{7 π a^{2}}{6}$

Câu 45:

Trong không gian, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 + a t \\ y = 2 + b t \\ z = c t \end{cases}$ trong đó a, b, c thỏa mãn $a^{2} = b^{2} + c^{2}$ . Tập hợp tất cả các giao điểm của d và mặt phẳng $I (0; 2; 1)$ là

A. Đường tròn tâm I(0;2;1), bán kính $R = \sqrt{3}$ nằm trong mặt phẳng (Oyz)

B. Đường tròn tâm $I (0; 2; 0)$ , bán kính $R = \sqrt{3}$ nằm trong mặt phẳng (Oyz)

C. Đường tròn tâm $I (0; 2; 0)$ , bán kính $R = \sqrt{3}$ nằm trong mặt phẳng (Oyz)

D. Đường tròn tâm $I (0; 2; 1)$ , bán kính $R = \sqrt{3}$ nằm trong mặt phẳng (Oyz)

Câu 46:

Cho hàm số g=f(x) có đồ thị như hình bên dưới. Hàm số $g (x) = f (f (x))$ đồng biến trên khoảng nào?

A. (0;2)

$B . (- \infty; 0)$

C. (0;4)

D. (-1;1)

Câu 47:

Cho bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\log_{2} \frac{3 x^{2} + 3 x + m + 1}{2 x^{2} - x + 1} = x^{2} - 5 x + 2 - m$ có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1

A. Vô số

B. 2

C. 4

D. 3

Câu 48:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt{2 x} + \sqrt{3 - x} = m f (x)$ có nghiệm trên đoạn $[0; 3]$ ?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu 49:

Trong không gian Oxyz, cho điểm E(2;1;3), mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y - z - 3 = 0$ và mặt cầu $(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 36$ . Gọi $Δ$ là đường thẳng đi qua E, nằm trong mặt phẳng (P) và cắt (S) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của $Δ$ là

$A . \{\begin{cases} x = 2 + 9 t \\ y = 1 + 9 t \\ z = 3 + 8 t \end{cases}$

$B . \{\begin{cases} x = 2 - 5 t \\ y = 1 + 3 t \\ z = 3 \end{cases}$

$C . \{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 - t \\ z = 3 \end{cases}$

$D . \{\begin{cases} x = 2 + 4 t \\ y = 1 + 3 t \\ z = 3 - 3 t \end{cases}$

Câu 50:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3 cm. Gọi M là trung điểm của CD. Khoảng cách giữa AC và BM là

$A . \frac{2 \sqrt{11}}{11} c m$

$B . \frac{3 \sqrt{22}}{11} c m$

$C . \frac{3 \sqrt{2}}{11} c m$

$D . \frac{\sqrt{2}}{11} c m$

Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (Đề số 2)

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (Đề số 2)

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM