Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (Đề số 24)

Câu 1:

Cho các số thực a,b. Giá trị của biểu thức $M = \log_{2} \frac{1}{2^{a}} + \log_{2} \frac{1}{2^{b}}$ bằng giá trị của biểu thức nào trong các biểu thức sau đây?

A. -a-b

B. ab

C. -ab

D. a+b

Câu 2:

Cho hai đường thẳng l và $Δ$ song song với nhau một khoảng không đổi. Khi đường thẳng l quay xung quanh $Δ$ ta được

A. hình nón

B. khối nón

C. mặt nón

D. mặt trụ

Câu 3:

Đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x - 2$ cắt trục tung tại điểm có tọa độ là

A. (2;0)

B. (0;2)

C. (0;-2)

D. (-1;0)

Câu 4:

Cho $\vec{u} = (1; 1; 1)$ và $\vec{v} = (0; 1; m)$ . Để góc giữa hai vectơ $\vec{u}, \vec{v}$ có số đo bằng $45^{0}$ thì m bằng

$A . \pm \sqrt{3}$

$B . 2 + \pm \sqrt{3}$

$C . \sqrt{3} .$

$D . 1 \pm \sqrt{3}$

Câu 5:

Họ nguyên hàm của hàm số $y = {(2 x + 1)}^{2020}$ là

$A . \frac{{(2 x + 1)}^{2021}}{2021} + C .$

$B . \frac{{(2 x + 1)}^{2021}}{4040} + C .$

$C . \frac{{(2 x + 1)}^{2021}}{4042} + C .$

$D . \frac{{(2 x + 1)}^{2021}}{4024} + C$

Câu 6:

Điều kiện để phương trình $m \sin x - 3 \cos x = 5$ có nghiệm là:

$A . m \geq 4.$

$B . - 4 \leq m \leq 4.$

$C . m \geq \sqrt{34} .$

$D . [\begin{array}{l} m \leq - 4 \\ m \geq 4 \end{array} .$

Câu 7:

Khối lập phương là khối đa diện đều loại

$A . \{3; 4\}$

$B . \{4; 3\}$

$C . \{6; 6\}$

$D . \{3; 3\}$

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ $(O, \vec{i}, \vec{j} . \vec{k}),$ vectơ $\vec{u} = - 4 \vec{i} + 3 \vec{j}$ có tọa độ là

A. (-4;3;0)

B. (4;-3;1)

C. (3;-4;0)

D. (-3;4;0)

Câu 9:

Kí hiệu $A_{n}^{k}$ là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử $(1 \leq k \leq n) .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

$A . A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n + k)!} .$

$B . A_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!} .$

$C . A_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n + k)!} .$

$D . A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!} .$

Câu 10:

Trong không gian , cho ba vectơ $\vec{a} = (1; - 1; 2), \vec{b} = (3; 0; - 1), \vec{c} = (- 2; 5; 1),$ vectơ $\vec{m} = \vec{a} + \vec{b} - \vec{c}$ có tọa độ là

A. (-6;6;0)

B. (6;0;-6)

C. (6;-6;0)

D. (0;6;-6)

Câu 11:

Cho hình nón có bán kính đáy $r = \sqrt{3}$ và độ dài đường sinh l=4. Diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình nón đã cho là

$A . S_{x q} = 12 π .$

$B . S_{x q} = \sqrt{39} π .$

$C . S_{x q} = 8 \sqrt{3} π .$

$D . S_{x q} = 4 \sqrt{3} π .$

Câu 12:

Nghiệm của phương trình $3^{x - 1} = 9$ là

A. x=3

B. x=0

C. x=4

D. x=2

Câu 13:

Khối chóp có diện tích đáy là B và chiều cao bằng h. Thể tích V của khối chóp là:

$A . \frac{1}{2} B . h .$

$B . \frac{1}{3} B . h .$

C. B.h

$D . \frac{1}{6} B . h .$

Câu 14:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x + 4$ trên đoạn [0;2]

$A . \min_{[0; 2]} y = 4.$

$B . \min_{[0; 2]} y = 0 .$

$C . \min_{[0; 2]} y = 2 .$

$D . \min_{[0; 2]} y = 1 .$

Câu 15:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0;3)

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(- \infty; 1) .$

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (1;2)

D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(2; + \infty)$

Câu 16:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm $M (2; 1; - 2), N (4; - 5; 1) .$ Độ dài đoạn thẳng MN bằng

$A . \sqrt{41}$

B. 7

C. 9

$D . \sqrt{7}$

Câu 17:

Tập xác định của hàm số $y = \log_{2} x$ là

$A . [0; + \infty) .$

$B . ℝ \ \{0\} .$

$C . ℝ$

$D . (0; + \infty)$

Câu 18:

Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn?

A. y=tan5x

B. y=sin2x

C. y=cos3x

D. y=cot4x

Câu 19:

Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới:

Số nghiệm của phương trình f(x)=1 là:

A. 3

B. 0

C. 4

D. 2

Câu 20:

Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5, đáy là hình vuông có cạnh bằng 4. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:

A. 80

B. 64

C. 20

D. 100

Câu 21:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log (x^{2} - 4) > \log (3 x)$ là:

$A . (2; + \infty) .$

$B . (- \infty; 2) .$

$C . (- \infty; - 1) \cup (4; + \infty) .$

$D . (4; + \infty) .$

Câu 22:

Cho các số tự nhiên 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Số các số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau lấy từ các chữ số trên sao cho chữ số đầu tiên bằng 1 là:

A. 216

B. 343

C. $7^{4} .$

D. 120

Câu 23:

Cho hàm số $y = \frac{x + b}{c x + d}, (b, c, d \in ℝ)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

$A . b > 0, c > 0, d > 0.$

$B . b < 0, c > 0, d > 0.$

$C . b > 0, c < 0, d < 0.$

$D . b < 0, c > 0, d < 0.$

Câu 24:

Cho hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} + 3 x^{2} - 2$ có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k=-9.

$A . y + 16 = - 9 (x + 3) .$

$B . y - 16 = - 9 (x + 3) .$

$C . y = - 9 (x + 3) .$

$D . y - 16 = - 9 (x - 3) .$

Câu 25:

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là một cấp số cộng?

$A . u_{n} = 2 n - 3, n \geq 1.$

$B . u_{n} = \sqrt{n + 1}, n \geq 1.$

$C . u_{n} = n^{2} + 1, n \geq 1.$

$D . u_{n} = 2^{n}, n \geq 1.$

Câu 26:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm $M (2; 3; - 1), N (- 1; 1; 1), P (1; m - 1; 3)$ với giá trị nào của m thì $Δ M N P$ vuông tại N.

A. m=3

B. m=0

C. m=2

D. m=1

Câu 27:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAD vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết $A B = a, S A = 2 S D,$ mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc $60^{0} .$ Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

$A . \frac{5}{2} a^{3} .$

$B . \frac{3}{2} a^{3} .$

$C . 5 a^{3}$ .

$D . \frac{15}{2} a^{3} .$

Câu 28:

Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $a \sqrt{2} .$ Thể tích khối nón theo a là:

$A . \frac{π a^{3} \sqrt{2}}{4} .$

$B . \frac{π a^{3} \sqrt{7}}{3} .$

$C . \frac{π a^{3} \sqrt{2}}{12} .$

$D . \frac{π a^{3}}{4} .$

Câu 29:

Đầy mỗi tháng chị Tâm gửi vào ngân hàng 3.000.000 đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất là 0,6% một tháng. Biết rằng ngân hàng chi tất toán vào cuối tháng và lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian chị Tâm gửi tiền. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng kể từ khi bắt đầu gửi thì chị Tâm có được số tiền cả lãi và gốc không ít hơn 50.000.000 đồng?

A. 16

B. 18

C. 17

D. 15

Câu 30:

Tập nghiệm S của bất phương trình ${(\frac{2}{5})}^{1 - 3 x} \geq \frac{25}{4}$ là:

$A . S = (- \infty; \frac{1}{3}) .$

$B . S = (\frac{1}{3}; + \infty) .$

$C . S = (- \infty; 1] .$

$D . S = [1; + \infty) .$

Câu 31:

Phương trình $\log_{\sqrt{2}} x = \log_{2} (x + 2)$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Câu 32:

Trong không gian Oxyz cho ba điểm $A (1; 2; 0), B (- 1; 1; 3), C (0; - 2; 5) .$ Để 4 điểm A,B,C,D đồng phẳng thì tọa độ điểm D là

A. D(1;2;3)

B. D(0;0;2)

C. D(-2;5;0)

D. D(1;-1;6)

Câu 33:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình bên. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x) + 1}$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 34:

Cho hàm số $(u_{n}) : \{\begin{cases} u_{1} = - 3 \\ u_{n + 1} = u_{n} + \frac{5}{2}, n \geq 1 \end{cases} .$ Tính $S = u_{20} - u_{6}$ .

$A . S = \frac{69}{2} .$

B. 35

C. 33

$D . \frac{75}{2} .$

Câu 35:

Tập nghiệm của phương trình $2 \log_{2} x = \log_{2} (2 - x)$ là

$A . S = \{- 2\} .$

$B . S = \{1\} .$

$C . S = \{- 2; 1\} .$

$D . S = \emptyset .$

Câu 36:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên $ℝ$ là $f' (x) = (x - 1) (x + 3) .$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[- 10; 20]$ để hàm số $f (x^{2} + 3 x - m)$ đồng biến trên khoảng (0;2)?

A. 19

B. 17

C. 18

D. 16

Câu 37:

S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số a thỏa mãn mỗi nghiệm của bất phương trình $\log_{x} (5 x^{2} - 8 x + 3) > 2$ đều là nghiệm của bất phương trình $x^{2} - 2 x - a^{4} + 1 \geq 0.$ Khi đó

$A . S = [- \frac{\sqrt{10}}{5}; \frac{\sqrt{10}}{5}] .$

$B . S = (- \infty; - \frac{\sqrt{10}}{5}] \cup [\frac{\sqrt{10}}{5}; + \infty) .$

$C . S = (- \infty; - \frac{\sqrt{10}}{5}) \cup (\frac{\sqrt{10}}{5}; + \infty) .$

$D . S = (- \frac{\sqrt{10}}{5}; \frac{\sqrt{10}}{5}) .$

Câu 38:

Gọi S là tập các giá trị dương của tham số m sao cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 27 x + 3 m - 2$ đạt cực trị tại $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $|x_{1} - x_{2}| \leq 5.$ Biết $S = (a; b] .$ Tính T=2b-a.

$A . T = \sqrt{61} + 3.$

$B . T = \sqrt{51} + 6.$

$C . T = \sqrt{61} - 3.$

$D . T = \sqrt{51} - 6.$

Câu 39:

Cho hình nón đỉnh O có thiết diện đi qua trục là một tam giác vuông cân $O A B, A B = a .$ Một mặt phẳng (P) đi qua O tạo với mặt phẳng đáy một góc $60^{0}$ và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác OMN. Diện tích tam giác OMN bằng

$A . \frac{a^{2} \sqrt{2}}{6} .$

$B . \frac{a^{2} \sqrt{2}}{7} .$

$C . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{16} .$

$D . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{8} .$

Câu 40:

Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm $A (2; 5; 1), B (- 2; - 6; 2), C (1; 2; - 1)$ và điểm $M (m; m; m),$ để $|\vec{M B} - 2 \vec{A C}|$ đạt giá trị nhỏ nhất thì m bằng

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Câu 41:

Cho hàm số y=cos4x có một nguyên hàm F(x). Khẳng định nào sau đây đúng?

$A . F (\frac{π}{8}) - F (0) = 1.$

$B . F (\frac{π}{8}) - F (0) = \frac{1}{4} .$

$C . F (\frac{π}{8}) - F (0) = - 1.$

$D . F (\frac{π}{8}) - F (0) = \frac{- 1}{4} .$

Câu 42:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm $A (2; 3; 1), B (- 1; 2; 0), C (1; 1; - 2) .$ Gọi I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính giá trị biểu thức $P = 15 a + 30 b + 75 c$ .

A. 52

B. 50

C. 46

D. 48

Câu 43:

Phương trình: $9^{x} + (m - 1) {.3}^{x} + m > 0 (1) .$ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình (1) nghiệm đúng $\forall x > 1.$

$A . m \geq - \frac{3}{2} .$

$B . m > - \frac{3}{2} .$

$C . m > 3 + 2 \sqrt{2} .$

$D . m \geq 3 + 2 \sqrt{2} .$

Câu 44:

Số nghiệm của phương trình $2^{\log_{5} (x + 3)} = x$ là

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Câu 45:

Cho hàm số y=f(x) không âm và liên tục trên khoảng $(0; + \infty) .$ Biết f(x) là một nguyên hàm của hàm số $\frac{e^{x} . \sqrt{f^{2} (x) + 1}}{f (x)}$ và $f (\ln 2) = \sqrt{3},$ họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $e^{2 x} . f (x)$ là

$A . \frac{2}{5} \sqrt{{(e^{x} + 1)}^{5}} + \frac{2}{3} \sqrt{{(e^{x} + 1)}^{3}} + C .$

$B . \frac{1}{3} \sqrt{{(e^{2 x} - 1)}^{3}} - \sqrt{e^{2 x} - 1} + C$

$C . \frac{1}{3} \sqrt{{(e^{2 x} - 1)}^{3}} + C .$

$D . \frac{1}{3} \sqrt{{(e^{x} - 1)}^{3}} + C .$

Câu 46:

Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh SB,SC. Biết mặt phẳng (AEF) vuông góc với mặt phẳng (SBC). Tính thể tích khối chóp S.ABC.

$A . \frac{a^{3} \sqrt{5}}{24} .$

$B . \frac{a^{3} \sqrt{5}}{8} .$

$C . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{24} .$

$D . \frac{a^{3} \sqrt{6}}{12} .$

Câu 47:

Trong một hộp có chứa các tấm bìa dạng hình chữ nhật có kích thước đôi một khác nhau, các cạnh của hình chữ nhật có kích thước là m $n (m, n \in ℕ; 1 \leq m, n \leq 20,$ và đơn vị là cm). Biết rằng mỗi bộ kích thước (m,n) đều có tấm bìa tương ứng. Ta gọi một tấm bìa là “tốt” nếu tấm bìa đó có thể được lặp ghép từ các miệng bìa dạng hình chữ L gồm 4 ô vuông, mỗi ô có độ dài cạnh là 1cm để tạo thành nó (Xem hình vẽ minh họa một tấm bìa “tốt” bên dưới).

Rút ngẫu nhiên một tấm bìa từ hộp, tính xác suất để tấm bìa vừa rút được là tấm bìa “tốt".

$A . \frac{9}{35} .$

$B . \frac{29}{95} .$

$C . \frac{29}{105} .$

$D . \frac{2}{7} .$

Câu 48:

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn $2 \leq x \leq 2021$ và $2^{y} - \log_{2} (x + 2^{y - 1}) = 2 x - y$ ?

A. 2020

B. 10

C. 9

D. 2019

Câu 49:

Cho hàm số $f (x) = x^{5} + 3 x^{3} - 4 m .$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f (\sqrt[3]{f (x) + m}) = x^{3} - m$ có nghiệm thuộc [1;2]?

A. 15

B. 18

C. 17

D. 16

Câu 50:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) và góc giữa SC với mặt phẳng (SAB) bằng $30^{0} .$ Gọi M là điểm di động trên cạnh CD và H là hình chiếu vuông góc của S lên đường thẳng BM. Khi M di động trên CD thì thể tích khối chóp S.ABH lớn nhất là

$A . V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{6} .$

$B . V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12} .$

$C . V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{15} .$

$D . V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{8} .$

Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (Đề số 24)

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (Đề số 24)

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM