Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (Đề số 28)

Câu 1:

Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là $3 a^{2}$ và chiều cao bằng 3a. Thể tích của khối chóp bằng

$A . a^{3} .$

$B . 9 a^{3} .$

$C . 6 a^{3} .$

$D . 3 a^{3} .$

Câu 2:

Cho a,b,c là các số dương, $a \neq 1.$ Đẳng thức nào sau đây đúng?

$A . \log_{a} \frac{b}{c} = \log_{a} b + \log_{a} c .$

$B . \log_{a} \frac{b}{c} = \log_{a} b - \log_{a} c .$

$C . \log_{a} \frac{b}{c} = \log_{b} a - \log_{b} c .$

$D . \log_{a} \frac{b}{c} = \log_{a} c - \log_{a} b$

Câu 3:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{- x + 3}{x - 2}$ trên đoạn [-2;0] bằng

A. 4

$B . - \frac{3}{2} .$

C. 3

$D . - \frac{5}{4} .$

Câu 4:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,AB=4a và $A A' = a \sqrt{3} .$ Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

$A . 8 a^{3} \sqrt{3}$

$B . 4 a^{3} \sqrt{3}$

$C . 16 a^{3} \sqrt{3}$

$D . \frac{8 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Câu 5:

Gọi R là bán kính, S là diện tích mặt cầu và V là thể tích khối cầu. Công thức nào sau đây sai?

$A . S = 4 π R^{2} .$

$B . S = \frac{4}{3} π R^{2} .$

$C . \frac{V}{R} = \frac{4}{3} π R^{2} .$

D. 3V=S.R

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có $S B ⊥ (A B C D)$ (xem hình dưới), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là góc nào sau đây?

$A . \hat{D S B}$

$B . \hat{S D A}$

$C . \hat{S C B}$

$D . \hat{S D C}$

Câu 7:

Hàm số $y = {(3 - x)}^{π}$ xác định khi và chỉ khi

$A . x \neq 3.$

$B . x \in (0; + \infty) .$

$C . x \in (3; + \infty) .$

$D . (- \infty; 3) .$

Câu 8:

Hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} + 3$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

$A . (0; + \infty)$

$B . (- \infty; + \infty) .$

$C . (0; \sqrt{2}) .$

$D . (- \infty; \sqrt{2})$

Câu 9:

Một cấp số nhân có $u_{1} = - 3, u_{2} = 6.$ Công bội của cấp số nhân đó là

A. 2

B. 9

C. -2

D. -3

Câu 10:

Đạo hàm của hàm số y=sinx là

$A . y' = \sin x .$

$B . y' = \cos x .$

C. y'=-sinx

$D . y' = - \cos x .$

Câu 11:

Đường cong trong hình bên dưới là của đồ thị hàm số

$A . y = \log_{2} (x + 1) .$

$B . y = 2^{x} - 1.$

$C . y = \log_{2} x .$

$D . y = 2^{x} .$

Câu 12:

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = - x^{4} - 4 x^{2} - 2$ và trục hoành là

A. 2

B. 4

C. 1

D. 0

Câu 13:

Số điểm cực trị của hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} + 5$ là

A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Câu 14:

Bất phương trình: ${(\frac{4}{3})}^{x} > 1$ có tập nghiệm là

A. (0;1)

$B . (1; + \infty) .$

$C . (0; + \infty) .$

$D . (- \infty; 0) .$

Câu 15:

Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

$A . y = 2 x^{4} - 3 x^{2} + 1.$

$B . y = x^{3} - 3 x + 1.$

$C . y = \frac{x + 1}{x - 1} .$

$D . y = - x^{3} + 3 x^{2} + 1.$

Câu 16:

Khối trụ có bán đáy r và đường cao h khi đó thể tích khối trụ là

$A . V = π r^{2} h .$

$B . V = \frac{2}{3} π r h .$

$C . V = \frac{1}{3} π r^{2} h .$

$D . V = 2 π r h .$

Câu 17:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết $S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = a \sqrt{3} .$ Thể tích khối chóp SABC bằng

$A . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

$B . a^{3} \sqrt{3} .$

$C . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

$D . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Câu 18:

Đường thẳng x=3 là tiệm cận đồ thị hàm số nào sau đây?

$A . y = \frac{2 x - 6}{x + 3} .$

$B . y = \frac{x + 1}{- x - 3} .$

$C . y = \frac{x + 1}{x - 3} .$

$D . y = \frac{x - 1}{x + 3} .$

Câu 19:

Cho hình trụ có bán kính đáy r=2 và chiều cao h=4. Diện tích xung quanh của hình trụ này bằng

$A . 16 π .$

$B . 12 π .$

$C . 20 π .$

$D . 24 π .$

Câu 20:

Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện?

A.

B.

C.

D.

Câu 21:

Với a là số thực dương, biểu thức rút gọn của $\frac{a^{\sqrt{3} + 1} . a^{3 - \sqrt{3}}}{{(a^{\sqrt{5} - 2})}^{\sqrt{5} + 2}}$ là

$A . a^{3} .$

$B . a^{6} .$

$C . a^{2 \sqrt{3}} .$

$D . a^{5} .$

Câu 22:

Tất cả các giá trị của m sao cho hàm số $y = - x^{3} - 3 m x^{2} + 4 m$ đồng biến trên khoảng (0;4) là

A. m>0

$B . m \leq - 2.$

$C . - 2 \leq m < 0.$

$D . m \leq - 4.$

Câu 23:

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giac vuông tại $B, A B = 1, B C = \sqrt{2}$ , cạnh bên SA vuông góc với đáy và $S A = \sqrt{3} .$ Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng

$A . \frac{3 π}{2} .$

$B . 2 π .$

$C . 12 π .$

$D . 6 π .$

Câu 24:

Với giá trị nào của m thì hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + m x$ đạt cực tiểu tại x=2

$A . m \neq 0.$

B. m=0

C. m<0

D. m>0

Câu 25:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a, S D = \frac{3 a}{2},$ hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

$A . \frac{2 a^{3}}{3} .$

$B . \frac{a^{3}}{3} .$

$C . \frac{a^{3}}{4} .$

$D . \frac{a^{3}}{2} .$

Câu 26:

Số nghiệm của phương trình $\log_{2} (3 - x) + \log_{2} (1 - x) = 3$ là

A. 1

B. 3

C. 0

D. 2

Câu 27:

Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?

A. Hình lập phương

B. Bát diện đều

C. Tứ diện đều

D. Lăng trụ lục giác đều

Câu 28:

Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $f (x) = \frac{\sqrt{2 - x}}{x^{2} - x - 6}$ là

A. 1

B. 3

C. 0

D. 2

Câu 29:

Một hộp chứa 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để 3 quả được chọn có ít nhất 2 quả cầu xanh là

$A . \frac{7}{44} .$

$B . \frac{4}{11} .$

$C . \frac{7}{11} .$

$D . \frac{21}{220} .$

Câu 30:

Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ song song với đường thẳng $y = 9 x - 2.$

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Câu 31:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=f(x) là

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Câu 32:

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều, AA'=4a. Biết rằng hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) là trung điểm M của BC,A'M=2a. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'

$A . \frac{8 a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

$B . \frac{16 a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

$C . 16 a^{3} \sqrt{3}$

$D . 8 a^{3} \sqrt{3}$

Câu 33:

Gọi M,C,Đ thứ tự là số mặt, số cạnh, số đỉnh của hình bát diện. Khi đó $S = M - C +$ Đ bằng

A. S=2

B. S=10

C. S=14

D. S=26

Câu 34:

Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng $(α)$ cắt khối cầu đó theo một hình tròn (C) biết khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng $(α)$ bằng $\sqrt{2}$ . Diện tích của hình tròn (C) là

$A . 2 π .$

$B . 8 π .$

$C . π$

$D . 4 π$

Câu 35:

Cho hai số thực 0<a<b<1. Khẳng định nào sau đây là đúng:

$A . \log_{a} b < 1 < \log_{b} a .$

$B . \log_{b} a < \log_{a} b < 1.$

$C . \log_{b} a < 1 < \log_{a} b .$

$D . 1 < \log_{6} a < \log_{a} b .$

Câu 36:

Cho $α = \log_{a} x, β = \log_{b} x .$ Khi đó $\log_{a b^{2}} (x^{3})$ bằng

$A . \frac{3}{2 α + β}$

$B . \frac{α β}{2 α + β}$

$C . \frac{3 α β}{2 α + β}$

$D . \frac{3 (α + β)}{α + 2 β}$

Câu 37:

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng $\frac{a \sqrt{21}}{3}$ và mặt bên tạo với mặt đáy một góc $60^{0} .$ Tính thể tích V của khối chóp

$A . V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

$B . V = \frac{a^{3} .7 \sqrt{21}}{32} .$

$C . V = a^{3} \sqrt{3} .$

$D . V = \frac{a^{3} .7 \sqrt{21}}{96} .$

Câu 38:

Cho tứ diện ABCD có AB=2, các cạnh còn lại bằng 4, khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

$A . \sqrt{13} .$

$B . \sqrt{3} .$

$C . \sqrt{2} .$

$D . \sqrt{11} .$

Câu 39:

Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 2 x^{2} - (m + 2) x + m$ có 2 điểm cực trị và điểm $N (2; - \frac{1}{3})$ thuộc đường thẳng đi qua hai điểm cực trị đó

$A . m = \frac{9}{5} .$

B. m=-1

$C . m = - \frac{5}{9} .$

$D . m = - \frac{9}{5} .$

Câu 40:

Cho hình nón có chiều cao bằng 4a. Một mặt phẳng đi qua các đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng $9 \sqrt{3} a^{2} .$ Thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

$A . 10 a^{3} .$

$B . 30 a^{3} π .$

$C . \frac{100 a^{3} π}{3} .$

$D . \frac{80 a^{3} π}{3} .$

Câu 41:

Cho hình chóp ngũ giác đều có tổng diện tích tất cả các mặt là S=4. Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp ngũ giác đều đã cho có dạng $\max V = \frac{a \sqrt{10}}{b \sqrt{\tan 36^{0}}},$ trong đó $a, b \in ℕ *, \frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Hãy tính T=a+b

A. 15

B. 17

C. 18

D. 16

Câu 42:

Một loại kẹo có hình dạng là khối cầu với bán kính bằng được đặt trong vỏ kẹo có hình dạng là hình chóp tứ giác đều (các mặt của vỏ tiếp xúc với kẹo). Biết rằng khối chóp đều tạo thành từ vỏ kẹo đó có thể tích bé nhất, tính tổng diện tích tất cả các mặt xung quanh của vỏ kẹo:

$A . 12 c m^{2} .$

$B . 48 c m^{2} .$

$C . 36 c m^{2} .$

$D . 24 c m^{2} .$

Câu 43:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N lần lượt thuộc các cạnh SA,SD sao cho $3 S M = 2 S A, 3 S N = 2 S D .$ Mặt phẳng $(α)$ chứa MN cắt cạnh SB,SC lần lượt tại Q,P. Đặt $\frac{S Q}{S B} = x, V_{1}$ là thể tích của khối chóp S.MNPQ, V là thể tích khối chóp S.ABCD. Tìm x để $V_{1} = \frac{1}{2} V .$

$A . x = \frac{- 2 + \sqrt{58}}{6} .$

$B . x = \frac{- 1 + \sqrt{41}}{4} .$

$C . x = \frac{- 1 + \sqrt{33}}{4} .$

$D . x = \frac{1}{2} .$

Câu 44:

Điều kiện để phương trình $\sqrt{12 - 3 x^{2}} - x = m$ có nghiệm $m \in [a; b] .$ Khi đó 2a-b bằng

A. 3

B. -8

C. -4

D. 0

Câu 45:

Cho các số thực dương x;y thỏa mãn $x^{2} + y^{2} = 1,$ tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \sqrt{{(2 y - 1)}^{2} x^{2} + {(2 y^{2} - y)}^{2}} + \sqrt{2 y + 2}$ bằng

$A . \sqrt{3} .$

$B . \frac{13 \sqrt{2}}{4} .$

$C . 3 \sqrt{3} .$

$D . \frac{13 \sqrt{3}}{4} .$

Câu 46:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) trên $ℝ$ và đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ sau:

Hỏi phương trình $f (\frac{1}{2} \cos 2 x + \frac{1}{2}) - \frac{1}{3} \cos^{6} x - \frac{1}{4} \sin^{2} 2 x + \frac{7}{24} - f (\frac{1}{2}) = 0$ có bao nhiêu nghiệm trong khoảng $(\frac{π}{4}; 2 π) ?$

A. 2

B. 6

C. 4

D. 3

Câu 47:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết $A C = 4 \sqrt{3} a, B D = 4 a, S D = 2 \sqrt{2} a$ và SO vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng

$A . \frac{4 \sqrt{21} a}{7} .$

$B . \frac{3 \sqrt{21} a}{7} .$

$C . \frac{5 \sqrt{21} a}{7} .$

$D . \frac{2 \sqrt{21} a}{7} .$

Câu 48:

Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số $y = - x^{3} + m x^{2} - 2 m$ cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 49:

Hàm số $y = x - \ln (2 x - 3)$ nghịch biến trên khoảng

$A . (\frac{3}{2}; + \infty)$

$B . (0; + \infty)$

$C . (\frac{3}{2}; \frac{5}{2})$

$D . (0; \frac{5}{2})$

Câu 50:

Cho mặt cầu đường kính AB=2R. Mặt phẳng (P) vuông góc AB tại I (I thuộc đoạn AB) cắt mặt cầu theo một đường tròn (C). Tính h=AI theo R để hình nón đỉnh A, đáy là (C) có thể tích lớn nhất

A. h=R

$B . h = \frac{R}{3} .$

$C . h = \frac{4 R}{3} .$

$D . h = \frac{2 R}{3} .$

Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (Đề số 28)

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (Đề số 28)

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM