Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (Đề số 6)

  • 1Làm xong biết đáp án, phương pháp giải chi tiết.
  • 2Học sinh có thể hỏi và trao đổi lại nếu không hiểu.
  • 3Xem lại lý thuyết, lưu bài tập và note lại các chú ý
  • 4Biết điểm yếu và có hướng giải pháp cải thiện

Câu 1:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ;+

B. ;2

C. ;0

D. \2

Câu 2:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Câu 3:

Cho hàm số y=ax, với 0<a1. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. y'=axlna

B. Hàm số y=ax  có tập xác định là  và tập giá trị là 0;+

C. Hàm số y=ax  đồng biến trên  khi a>1

D. Đồ thị hàm số y=ax  có tiệm cận đứng là trục tung

Câu 4:

Phương trình log3x +1=2 có nghiệm là

A. x = 4

B. x = 8

C. x = 9

D. x = 27

Câu 5:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx=x+cosx.

A. fxdx=x22+sinx+C

B. fxdx=1sinx+C

C.fxdx=xsinx+cosx+C

D. fxdx=x22sinx+C

Câu 6:

Nếu 13fxdx=5, 35fxdx=2 thì 15fxdx bằng

A. 2

B. -2

C. 3

D. 4

Câu 7:

Cho hai số phức z1=1+2i và z2=23i. Phẩn ảo của số phức w=3z12z2 là

A. 12

B. -1

C. 1

D. -12

Câu 8:

Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 9:

Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón có bán kính đáy r=3 và độ dài đường sinh l=5

A. Sxq=18π

B. Sxq=24π

C. Sxq=30π

D. Sxq=15π

Câu 10:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;0;2, B2;1;1. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB

A. G1;13;1

B. G1;13;1

C. G1;13;1

D. G13;1;1

Câu 11:

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng α:x+2yz+3=0 và đường thẳng d:x31=y+12=z41. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. d song song với (α)

B. d vuông góc với (α)

C. d nằm trên (α)

D. d cắt (α)

Câu 12:

Mặt phẳng đi qua 3 điểm M1;0;0,N0;1;0,P0;0;2 có phương trình là

A. 2x2y+z2=0

B. 2x+2y+z2=0

C. 2x2y+z=0

D. 2x+2y+z=0

Câu 13:

Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh vào một bàn dài có 6 chỗ?

A. 6! cách

B. 6 cách

C. A66 cách

D. C66 cách

Câu 14:

Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1=1 và công sai d=2. Tổng của 2020 số hạng đầu bằng

A. 4 080 400

B. 4 800 399

C. 4 399 080

D. 4 080 399

Câu 15:

Cho hàm số y=x332x2+3x+1. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. 1

B. -2

C. 4

D. 3

Câu 16:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=x22x+5 trên 0;3. Giá trị của biểu thức M+m bằng

A. 7

B. 221

C. 12

D. 22+1

Câu 17:

Gọi M(a;b) là điểm thuộc đó thị (C) của hàm số y=x33x22+2x+43 sao cho tiếp tuyến của (C) tại M có hệ số góc lớn nhất. Tồng 2a+4b bằng

A. -5

B. 5

C. 0

D. 13

Câu 18:

Cho hàm số fx=ax3+ bx2+cx+ d a,b,c,d. Đồ thị của hàm số y=f(x) như hình vẽ bên.

Số nghiệm thực cùa phương trình 3fx+4=0 là

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Câu 19:

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Hàm số gx=fx+2020 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ;5

B. 0;+

C. 3;2

D. (1;3)

Câu 20:

Ông B dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,5%/năm. Biết rằng cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ gộp vào vốn ban đầu. Hỏi số tiền A (triệu đồng, A) nhỏ nhất mà ông B cần gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ để mua xe máy trị giá 48 triệu đồng là

A. 230 triệu đồng

B. 231 triệu đồng

C. 250 triệu đồng

D. 251 triệu đồng

Câu 21:

Với mọi số thực dương ab thoả mãn a2+b2=8ab, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. loga+b=12loga+logb

B. loga+b=121+loga+logb

C. loga+b=1+loga+logb

D. loga+b=12+loga+logb

Câu 22:

Cho hai hàm số y=ax và y=logbx có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a,b>1

B. 0<a,b<1

C. 0<a<1<b

D. 0<b<1<a

Câu 23:

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên bằng bao nhiêu?

A. 4

B. 92

C. 73

D. 52

Câu 24:

Cho số phức z thỏa mãn 2iz+1+5i1+i=7+10i

Môđun của số phức w=z2+20+3i là

A. 5

B. 3

C. 25

D. 4

Câu 25:

Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z22z+10=0. Tính A=z12+z22.

A. A=20

B. A=10

C. A=30

D. A=50

Câu 26:

Tính thể tích khối chóp tứ giác S.ABCD biết AB=a; SA=a

A. a322

B. a326

C. a33

D. a3

Câu 27:

Cho hình vuông ABCD cạnh 8 cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của ABCD. Quay hình vuông ABCD xung quanh MN được hình trụ (T). Diện tích toàn phần của hình (T) là

A. 64πcm2

B. 80πcm2

C. 96πcm2

D. 192πcm2

Câu 28:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(1;-2;5) và vuông góc với mặt phẳng α:4x3y+2z+5=0 là

A. x+14=y23=z+52

B. x14=y+23=z52

C. x14=y+23=z52

D. x14=y+23=z52

Câu 29:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A0;1;1; B1;1;2; C1;1;0; D0;0;1. Tính độ dài đường cao AH của hình chóp A.BCD.

A. 32

 

B. 22

C. 22

D. 322

Câu 30:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC' và CD' là

A. a2

B. a32

C. a33

D. a34

Câu 31:

Mỗi bạn An, Bình chọn ngẫu nhiên 3 chữ số trong tập 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Tính xác suất để trong hai bộ ba chữ số mà An và Bình chọn ra có đúng một chữ số giống nhau

A. 740

B. 910

C. 625

D. 2140

Câu 32:

Cho hàm số f(x) hàm số y=f'(x) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình fx=3x+m có nghiệm thuộc khoảng (-1;1)

A. f1+3<m<f13

B. f13<m<f1+3

C. f1+3<m<f13

D. f01<m<f0+1

Câu 33:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=ffsinx trên đoạn π2;0. Giá trị của M-m bằng

A. 6

B. 3

C. -6

D. -3

Câu 34:

Cho phương trình 9x22x+12m.3x22x+1+3m2=0. Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt là

A. 2;+

B. 1;+

C. 2;+

D. ;12;+

Câu 35:

Giả sử hàm số y=f(x) liên tục, nhận giá trị dương trên 0;+ và thỏa mãn f1=e,fx=f'x.3x+1, với mọi x>0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. 10<f5<11

B. 4<f5<5

C. 11<f5<12

D. 3<f5<4

Câu 36:

Cho hàm số y=x43x2+m có đồ thị Cm với m là tham số thực. giả sử Cm cắt trục  tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ. Gọi S1,S2 và S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Tìm m để S1+S2=S3

A. m=52

B. m=54

C. m=52

D. m=54

Câu 37:

Tập hợp các số phức w=1+iz+1 với z là số phức thỏa mãn z11 là hình tròn. Tính diện tích hình tròn đó

A. 4π

B. 2π

C. 3π

D. π

Câu 38:

Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy, một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính phía trong của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bể dày của lớp vỏ thủy tinh).

A. 12

B. 23

C. 49

D. 59

Câu 39:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P: x2y+2z3=0 và mặt cầu S: x2+y2+z210x+6y10z+39=0. Từ một điểm M thuộc mặt phẳng (P) kẻ một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm N. Tính khoảng cách từ M tới gốc tọa độ biết rằng MN=4

A. 5

B. 3

C. 6

D. 11

Câu 40:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng  và  cùng vuông góc với mặt đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCDa33. Tính góc φ giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SCD)

A. φ=45°.

B. φ=60°.

C. φ=30°.

D. φ=90°.

Câu 41:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Đồ thị hàm số y=fx.x2+xfx2x21x242x+1 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 5

B. 3

C. 6

D. 4

Câu 42:

Đường thẳng d:y=x+m cắt đồ thị hàm số y=x1x+1 tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho OA2+OB2=2,O là gốc tọa độ. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?

A. ;222

B. 0;2+22

C. 22;2+22

D. 2+22;+

Câu 43:

Cho hàm số y=f(x) có đúng ba điểm cực trị là 0, 1, 2 và có đạo hàm liên tục trên . Khi đó hàm số y=f4x4x2 có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 5

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 44:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình log22x2+mx+1x+2+2x2+mx+1=x+2 có hai nghiệm thực phân biệt?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu 45:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn f0=3 và fx+f2x=x22x+2,x. Tích phân 02xf'xdx bằng

A. 43

B. 23

C. 53

D. 103

Câu 46:

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn 0;4 thỏa mãn f''xfx+fx22x+13=f'x2 và fx>0 với mọi x0;4. Biết rằng f'0=f0=1, giá trị của f(4) bằng

A. e2

B. 2e

C. e3

D. e2+1

Câu 47:

Cho số phức z thỏa mãn z=1. Gọi Mm lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z+1+z2z+1. Tính giá trị M.m

A. 1334

B. 394

C. 33

D. 134

Câu 48:

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' trên các cạnh AA',BB' lấy các điểm M, N sao cho AA'=4A'M, BB'=4B'N. Mặt phẳng (C'MN) chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi V1 là thể tích của khối chóp C'.A'B'NM,V2 là thể tích của khối đa diện ABCMNC'. Tỉ số V1V2 bằng

A. V1V2=25

B. V1V2=15

C. V1V2=35

D. V1V2=16

Câu 49:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho x2+y2+z2+2mx2m1ymz+m2=0 là phương trình của mặt cầu Sm. Biết với mọi số thực m thì Sm luôn chứa một đường tròn cố định. Tìm bán kính I của đường tròn đó

A. r=12

B. r=2

C. r=3

D. r=12

Câu 50:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A7;2;3, B1;4;3, C(1;2;6),D1;2;3 và điểm M tùy ý. Tính độ dài đoạn OM khi biểu thức P=MA+MB+MC+3MD đạt giá trị nhỏ nhất

A. OM=3214

B. OM=26

C. OM=14

D. OM=5174