Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (Đề số 9)

Câu 1:

Cho khối trụ có thể tích bằng 45 $π$ cm³, chiều cao bằng 5 cm. Bán kính đáy R của khối trụ đã cho là

A. R=3cm

B. R=4,5cm

C. R=9cm

D. R= $3 \sqrt{3}$ cm

Câu 2:

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

$A . y = \frac{x + 2}{2 x - 1} .$

$B . y = \frac{2 x}{3 x - 3} .$

$C . y = \frac{x + 1}{2 x - 2} .$

$D . y = \frac{2 x - 4}{x - 1} .$

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;-1;1). Hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm

A. M(3;0;0)

B. N(0;-1;1)

C. P(0;-1;0)

D. P(0;0;1)

Câu 4:

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên

Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) là

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Câu 5:

Một cấp số cộng có 6 số hạng. Biết rằng tổng của số hạng đầu và số hạng cuối bằng 17; tổng của số hạng thứ hai và số hạng thứ tư bằng 14. Công sai d của cấp số cộng đã cho là

A. d=2

B. d=3

C. d=4

D. d=5

Câu 6:

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(α) : x + 2 y - z + 3 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x - 3}{4} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 4}{2} .$ Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. d song song với (a).

B. d vuông góc với (a).

C. d nằm trên (a).

D. d cắt (a).

Câu 7:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $ℝ$ ?

$A . y = 2018^{x} .$

$B . y = 3^{- x} .$

$C . y = {(\sqrt{π})}^{x} .$

$D . y = e^{x} .$

Câu 8:

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 3 a$ và $\int_{0}^{1} g (x) d x = 4 a,$ khi đó $\int_{0}^{1} [f (x) - 2 g (x)] d x$ bằng

A. -3a

B. 5a

C. 11a

D. -5a

Câu 9:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x} (3 + e^{- x})$ là

$A . F (x) = 3 e^{x} - \frac{1}{e^{x}} + C .$

$B . F (x) = 3 e^{x} - x + C .$

$C . F (x) = 3 e^{x} + 3^{x} \ln e^{x} + C .$

$D . F (x) = 3 e^{x} + x + C .$

Câu 10:

Cho hai hàm số $y = \log_{a} x, y = \log_{b} x$ với a, b là hai số thực dương, khác 1 có đồ thị lần lượt là $(C_{1}), (C_{2})$ như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai?

$A . 0 < b < a < 1.$

B. a > 1

$C . 0 < b < 1 < a .$

D. 0<b<1

Câu 11:

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a. Thể tích của khối trụ đó là

$A . \frac{a^{3} \sqrt{6}}{12} .$

$B . \frac{a^{3} \sqrt{6}}{4} .$

$C . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} .$

$D . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

Câu 12:

Cho cấp số nhân $\frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{1}{8}; ...; \frac{1}{4096} .$ Hỏi số $\frac{1}{4096}$ là số hạng thứ mấy trong cấp số nhân đã cho?

A. 11

B. 12

C. 10

D. 13

Câu 13:

Cho số phức $z = a + b i \neq 0$ . Số phức $\frac{1}{z}$ có phần ảo là

$A . a^{2} + b^{2} .$

$B . a^{2} - b^{2} .$

$C . \frac{a}{a^{2} + b^{2}} .$

$D . \frac{- b}{a^{2} + b^{2}} .$

Câu 14:

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua ba điểm $A (1; 0; 0), B (0; - 1; 0), C (0; 0; \frac{1}{2})$ là

$A . x - y + 2 z - 1 = 0.$

$B . x - y + 2 z = 0.$

$C . x - y + 2 z + 1 = 0.$

$D . x - y + \frac{z}{2} - 1 = 0.$

Câu 15:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $y = |f (x)|$ có bao nhiêu điểm cực đại?

A. 5

B. 4

C. 6

D. 3

Câu 16:

Một tàu bay đang bay với vận tốc 200 m/s thì người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đểu với vận tốc $v (t) = 200 - 20 t m / s .$ Trong đó t khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, tàu còn di chuyển được quãng đường là

A. 1000 m

B. 500 m

C. 1500 m

D. 2000 m

Câu 17:

Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (m^{2} - m - 1) x$ đạt cực đại tại x=1

A. m=0

B. m=3

$C . m \in \emptyset .$

D. m=2

Câu 18:

Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có $A (0; 0; 0), C (2; 2; 0), B^{'} (2; 0; 2), D^{'} (0; 2; 2) .$ Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương

$A . \sqrt{3}$

$B . \sqrt{5}$

C. 2

D. 6

Câu 19:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - (m + 1) x^{2} + m$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.

$A . (0; + \infty) .$

$B . (0; + \infty) \ \{1\} .$

$C . [0; + \infty) .$

$D . [0; + \infty) \ \{1\} .$

Câu 20:

Cho $z_{1} = 1 + \sqrt{3} i; z_{2} = \frac{7 + i}{4 - 3 i}; z_{3} = 1 - i .$

Tính giá trị biểu thức của $w = z_{1}^{25} . z_{2}^{10} . z_{3}^{2016} .$

$A . 2^{1037} - 2^{1037} \sqrt{3} i .$

$B . - 2^{1037} \sqrt{3} + 2^{1037} i .$

$C . - 2^{1021} \sqrt{3} + 2^{1021} i .$

$D . 2^{1021} \sqrt{3} - 2^{1021} i .$

Câu 21:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh $A B = a, B C = 2 a .$ Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), cạnh $S A = a \sqrt{15} .$ Tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABD)

A. 30°.

B. 45°.

C. 60°.

D. 90°.

Câu 22:

Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình $5 z^{2} - 8 z + 5 = 0.$ Giá trị biểu thức $S = |z_{1}| + |z_{2}| + z_{1} z_{2}$ là

A. S=3

B. S=15

C. $S = \frac{13}{5} .$

$D . S = - \frac{3}{5} .$

Câu 23:

Đầu năm 2019, anh Tài có xe công nông trị giá 100 triệu đồng. Biết mỗi tháng thì xe công nông hao mòn mất 0,4% giá trị, đồng thời làm ra được 6 triệu đồng (số tiền làm ra mỗi tháng là không đổi). Hỏi sau một năm, tổng số tiền (bao gồm giá tiền xe công nông và tổng số tiền anh Tài làm ra) anh Tài có là bao nhiêu?

A. 172 triệu

B. 72 triệu

C. 167,3042 triệu

D. 104,907 triệu

Câu 24:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh $a, \hat{B A C} = 60^{o}$ và thể tích bằng $\sqrt{3} a^{3} .$ Chiều cao h của hình hộp đã cho là

A. h=3a

B. h=a

C. h=2a

D. h=4a

Câu 25:

Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O, 6) và (O', 6), $O O' = 10.$ Một hình nón đỉnh O' và đáy là hình tròn (O, 6). Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Thể tích phần khối trụ còn lại (không chứa khối nón) bằng

$A . 60 π$

$B . 240 π$

$C . 90 π$

$D . 120 π$

Câu 26:

Cho $\log_{2} 5 = a, \log_{5} 3 = b,$ biết $\log_{24} 15 = \frac{m a + a b}{n + a b},$ với $m, n \in ℤ .$ Tính $S = m^{2} + n^{2} .$

A. S=10

B. S=2

C. S=13

D. S=5

Câu 27:

Cho hàm số $y = \frac{x}{2 x + 1}$ có đồ thị như “Hình 1”. Đồ thị “Hình 2” là của hàm số nào trong các đáp án A, B, C, D dưới đây?

$A . y = |\frac{x}{2 x + 1}| .$

$B .$ $y = \frac{|x|}{2 |x| + 1} .$

$C . y = \frac{x}{2 |x| + 1} .$

$D . y = |\frac{|x|}{2 |x| + 1}| .$

Câu 28:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x + 2 y + z - 4 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{3} .$ Viết phương trình đường thẳng $∆$ nằm trong mặt phẳng (P) đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d

$A . \frac{x - 1}{5} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{- 3}$

$B . \frac{x - 1}{5} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{- 3}$

$C . \frac{x - 1}{5} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{2}$

$D . \frac{x - 1}{5} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{3}$

Câu 29:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - x + 1}{x - 1}$ trên khoảng $(1; + \infty)$ là:

$A . \min_{(1; + \infty)} y = 3.$

$B . \min_{(1; + \infty)} y = - 1$

$C . \min_{(1; + \infty)} y = 5$

$D . \min_{(1; + \infty)} y = - \frac{7}{3} .$

Câu 30:

Cho các hàm số $y = a^{x}, y = \log_{b} x, y = \log_{c} x$ có đồ thị như hình vẽ bên. Chọn khẳng định đúng?

A. b>c>a

B. b>a>c

C. a>b>c

D. c>b>a

Câu 31:

Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng

$A . \frac{313}{408} .$

$B . \frac{95}{408} .$

$C . \frac{5}{102} .$

$D . \frac{25}{136} .$

Câu 32:

Cho hàm số $y = - x^{3} + m x^{2} + m x + 1$ có đồ thị (C) (với m là tham số). Biết rằng tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất của (C) đi qua gốc tọa độ O. Khẳng định nào sau đây đúng?

$A . m \in [- 5; - 3) .$

$B . m \in [- 3; 0) .$

$C . m \in [0; 3) .$

$D . m \in [3; 5] .$

Câu 33:

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c (a \neq 0, a, b, c \in ℝ)$ có đồ thị (C). Biết rằng (C) không cắt trục Ox và đồ thị hàm số y=f'(x) cho bởi hình vẽ bên.

Hàm số đã cho có thể là hàm số nào trong các hàm số đã cho dưới đây?

$A . y = - 4 x^{4} - x^{2} - 1.$

$B . y = 2 x^{4} - x^{2} + 2.$

$C . y = x^{4} + x^{2} - 2.$

$D . y = \frac{1}{4} x^{4} + x^{2} + 1.$

Câu 34:

Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là một tam giác vuông cân tại là $B, A B = B C = a, A A^{'} = a \sqrt{2}, M$ trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B'C

$A . \frac{a \sqrt{7}}{7} .$

$B . \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

$C . \frac{2 a}{\sqrt{5}} .$

$D . a \sqrt{3} .$

Câu 35:

Cho hàm số $y = \frac{2^{x + 1} + 1}{2^{x} - m},$ tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên (-1;1) là

A. $- \frac{1}{2} < m \leq \frac{1}{2}$ hoặc $m \geq 2$

B. $m \leq \frac{1}{2}$ hoặc $m \geq 2$

C. $- \frac{1}{2} < m < \frac{1}{2}$ hoặc m>2

D. $m > - \frac{1}{2} .$

Câu 36:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x + 1 k h i x \geq 0 \\ e^{2 x} k h i x \leq 0 \end{cases} .$ Tính tích phân $I = \int_{- 1}^{2} f (x) d x .$

$A . I = \frac{3 e^{2} - 1}{2 e^{2}} .$

$B . I = \frac{7 e^{2} + 1}{2 e^{2}} .$

$C . I = \frac{9 e^{2} - 1}{2 e^{2}} .$

$D . I = \frac{11 e^{2} - 11}{2 e^{2}} .$

Câu 37:

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại $A, \hat{B} = 60^{o},$ bán kính đường tròn nội tiếp đáy là Các mặt bên tạo với đáy một góc 60° và hình chiếu của đỉnh lên mặt phẳng đáy nằm trong tam giác ABC. Thể tích khối chóp SABC là

$A . 64 (2 + \sqrt{3}) .$

$B . 32 (2 + \sqrt{3}) .$

$C . 30 (2 + \sqrt{3}) .$

$D . 60 (2 + \sqrt{3}) .$

Câu 38:

Tính $F (x) = \int x (1 + \sin 2 x) d x = A x^{2} + B x \cos 2 x + C \sin 2 x + D .$ Giá trị của biểu thức A+B+C bằng

$A . \frac{1}{4} .$

$B . - \frac{1}{4} .$

$C . \frac{5}{4} .$

$D . - \frac{3}{4} .$

Câu 39:

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm $A (6; - 2; 3), B (0; 1; 6), C (2; 0; - 1), D (4; 1; 0) .$ Khi đó tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ là:

$A . I (2; - 1; 3) .$

$B . I (2; - 1; - 3) .$

$C . I (- 2; - 1; 3) .$

$D . I (2; 1; 3) .$

Câu 40:

Cho hai số phức z₁, z₂ thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau $|z - 1| = \sqrt{34}; |z + 1 + m i| = |z + m + 2 i|$ (trong đó m là số thực) sao cho $|z_{1} - z_{2}|$ là lớn nhất. Khi đó giá trị của $|z_{1} + z_{2}|$ bằng

$A . \sqrt{2} .$

B. 10

C. 2

$D . \sqrt{130} .$

Câu 41:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $3 \sqrt{x - 1} + m \sqrt{x + 1} = 2 \sqrt[4]{x^{2} - 1}$ có đúng hai nghiệm thực phân biệt?

$A . \frac{1}{3} \leq m < 1.$

$B . - 1 \leq m \leq \frac{1}{4} .$

$C . - 2 < m \leq \frac{1}{3} .$

$D . 0 \leq m < \frac{1}{3} .$

Câu 42:

Một kho hàng được đặt tại ví trí A trên bến cảng cần được chuyển tới kho C trên một đảo, biết rằng khoảng cách ngắn nhất từ kho C đến bờ biển 60km AB bằng độ dài CB=60km và khoảng cách giữa 2 điểm A, B là AB=130km Chi phí để vận chuyển toàn bộ kho hàng bằng đường bộ là 300.000 đồng/km, trong khi đó chi phí vận chuyển hàng bằng đường thủy là 500.000 đồng/km. Hỏi phải chọn điểm trung chuyển hàng D (giữa đường bộ và đường thủy) cách kho A một khoảng bằng bao nhiêu thì tổng chi phí vận chuyển hàng từ kho A đến kho C là ít nhất?

A. 45km

B. 65km

C. 85km

D. 105km

Câu 43:

c $y = f (x) = m x^{4} + n x^{3} + p x^{2} + q x + r$ trong đó $m, n, p, q, r \in ℝ .$ Biết rằng hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm của phương trình f(x)=r có tất cả bao nhiêu phần tử?

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Câu 44:

Cho hàm số $f (x) = 2^{x} - 2^{- x} .$ Số giá trị nguyên của m để bất phương trình $f (|x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - m|) + f (2 x - 2 x^{2} - 5 < 0)$ có nghiệm đúng với mọi $x \in (0; 1) .$

A. 7

B. 3

C. 9

D. 5

Câu 45:

Một khối cầu có bán kính là 5 (dm), người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song cùng vuông góc với 1 đường kính và cách tâm một khoảng 3 (dm) để làm một chiếc lu đựng nước (như hình vẽ). Tính thể tích mà chiếc lu chứa được.

$A . \frac{100}{3} π (d m^{3}) .$

$B . \frac{43}{3} π (d m^{3}) .$

$C . 41 π (d m^{3}) .$

$D . 132 π (d m^{3}) .$

Câu 46:

Cho hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên $(0; \frac{π}{2}),$ thỏa mãn hệ thức $f (x) + \tan x f^{'} (x) = \frac{x}{\cos^{3} x}$ . Biết rằng $\sqrt{3} f (\frac{π}{3}) - f (\frac{π}{6}) = a π \sqrt{3} + b \ln 3$ trong đó $a, b \in ℚ .$ Tính giá trị của biểu thức $P = a + b .$

$A . P = - \frac{4}{9} .$

$B . P = - \frac{2}{9} .$

$C . P = \frac{7}{9} .$

$D . P = \frac{14}{9} .$

Câu 47:

Trong tất cả các số phức $z = a + b i, a, b \in ℝ$ thỏa mãn hệ thức $|z - 2 + 5 i| = |z - i| .$ Biết rằng, $|z + 1 - i|$ nhỏ nhất. Tính P=a.b

$A . - \frac{23}{100} .$

$B . \frac{13}{100} .$

$C . - \frac{5}{16} .$

$D . \frac{9}{25} .$

Câu 48:

Cho hình hộp ABCD. A'B'C'D' có thể tích V, gọi M, N là hai điểm thỏa mãn $\vec{D^{'} M} = 2 \vec{M D}, \vec{C^{'} N} = 2 \vec{N C},$ đường thẳng AM cắt đường A'D' tại P, đường thẳng BN cắt đường thẳng B'C' tại Q. Thể tích của khối PQNMD'C' bằng

$A . \frac{2}{3} V .$

$B . \frac{1}{3} V .$

$C . \frac{1}{2} V .$

$D . \frac{3}{4} V .$

Câu 49:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với $A (1; 2; 0), B (3; 2; - 1), C (- 1; - 4; 4) .$ Tập hợp tất cả các điểm M sao cho $M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} = 52$ là

A. mặt cầu tâm I(-1;0;-1), bán kính r=2

B. mặt cầu tâm I(-1;0;-1), bán kính $r = \sqrt{2}$

C. mặt cầu tâm I(1;0;1), bán kính $r = \sqrt{2}$

D. mặt cầu tâm I(1;0;1), bán kính r=2

Câu 50:

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho các điểm $A (- 1; 2; 3), B (6; - 5; 8)$ và $\vec{O M} = a \vec{i} + b \vec{k}$ với a, b là các số thực luôn thay đổi. Nếu $|\vec{M A} - 2 \vec{M B}|$ đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của a-b bằng

A. -25

B. -13

C. 0

D. 26

Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (Đề số 9)

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (Đề số 9)

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM