Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (Đề 1)

  • 1Làm xong biết đáp án, phương pháp giải chi tiết.
  • 2Học sinh có thể hỏi và trao đổi lại nếu không hiểu.
  • 3Xem lại lý thuyết, lưu bài tập và note lại các chú ý
  • 4Biết điểm yếu và có hướng giải pháp cải thiện

Câu 1:

Có hai bút chì màu, các bút chì khác nhau. Hộp thứ nhất có 5 bút chì màu đỏ và 7 bút chì màu xanh. Hộp thứ hai có 8 bút chì đỏ và 4 bút chì màu xanh. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một cây bút chì. Xác suất để có 1 cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh là:

A. 1736

B. 712

C. 1936

D. 512

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC có SA(ABC) và ABBC. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc nào sau đây?

A. SCA^

B. SIA^  với I là trung điểm của BC. 

C.  SCB^

D. SBA^

Câu 3:

Một hộp đựng 40 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 40. Rút ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó có đúng một thẻ mang số chia hết cho 6.

A. 1261147

B. 2521147

C. 261147

D. 121147

Câu 4:

Trong bài thi thực hành huấn luyện quân sự có một tình huống chiến sĩ phải bơi qua một sông để tấn công mục tiêu ở ngay phía bờ bên kia sông. Biết rằng lòng sông rộng 100m và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một phần ba vận tốc chạy trên bộ. Hãy cho biết chiến sĩ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất? Biết dòng sông là thẳng, mục tiêu cách chiến sĩ 1km theo đường chim bay và chiến sĩ cách bờ bên kia 100m.

A. 20023m

B. 605m

C. 20033m

D. 752m

Câu 5:

Cho hàm số y=ax4+bx2+c có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a<0,b<0,c<0

B. a<0,b>0,c<0

C. a>0,b<0,c<0

D. a>0,b<0,c>0

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật có AB=2a3,AD=2a. Mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp  là:

A. 43a3

B. 4a3

C. 23a3

D. 233a3

Câu 7:

Có bao nhiêu số có ba chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số đó thuộc tập hợp 1;2;3;.....;9?

A. 93

B. 39

C. A93

D. C93

Câu 8:

Cho đồ thị hàm số y=4-x2x2-3x-4 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 9:

Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số y=x2+2x3+ax2 có 3 đường tiệm cận.

A. a>0

B. a<0,a±1

C. a0,a±1

D. a0

Câu 10:

Cho hàm số y=fx có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị hàm số y=f'x như hình vẽ bên dưới. Xét hàm số gx=fx2-3 và các mệnh đề sau:

I. Hàm số gx có 3 điểm cực trị.

II. Hàm số gx đạt cực tiểu tại x=0.

III. Hàm số gx đạt cực đại tại x=2.

IV. Hàm số gx đồng biến trên khoảng -2;0.

V. Hàm số gx nghịch biến trên khoảng -1;1.

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

Câu 11:

Đồ thị hàm số y=x42-x2+3 có mấy điểm cực trị.

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Câu 12:

Khoảng cách giữa hai điểm cực của đồ thị hàm số y=-x3+3x+2 bằng:

A. 25

B. 23

C. 35

D. 2

Câu 13:

Có tất cả 120 các chọn 3 học sinh từ nhóm n (chưa biết) học sinh. Số n là nghiệm của phương trình nào sau đây?

A. nn-1n-2=720

B. nn-1n-2=120

C. nn+1n+2=120

D. nn+1n+2=720

Câu 14:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,SAABCD,SA=a. Gọi G là trọng tâm tam giác  khi đó khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBC) bằng:

A. a22

B. a23

C. a26

D. a2

Câu 15:

Tìm m để hàm số y=13x3-mx2+m2-m+1x+1 đạt cực đại tại x=1.

A. 

B. m=±1

C. m=1

D. m=2

Câu 16:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=2a, AD=a. Tam giác  là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng  Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là:

A. 3a33

B. 2a33

C. a33

D. 2a3

Câu 17:

Đồ thị trong hình là của hàm số nào?

A. y=-x4+2x2

B. y=-x3+3x

C. y=x3-3x

D. y=x4-2x2

Câu 18:

Xếp 10 quyển sách tham khảo khác nhau gồm: 1 quyển sách Văn, 3 quyển sách tiếng Anh và 6 quyển sách Toán thành một hàng ngang trên giá sách. Tính xác suất để mỗi quyển sách tiếng Anh đều được xếp ở giữa hai quyển sách Toán, đồng thời hai quyển Toán T1 và Toán T2 luôn được xếp cạnh nhau.

A. 1450

B. 1600

C. 1300

D. 1210

Câu 19:

Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D'. Biết AC'=a3.

A. V=13a3

B. V=a3

C. V=36a34

D. V=33a3

Câu 20:

Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' Biết tam giác  đều cạnh a và AA'=a3. Góc giữa hai đường thẳng  và mặt phẳng A'B'C' bằng bao nhiêu?

A. 600

B. 450

C. 300

D. 900

Câu 21:

Cho hàm số y=3x-x2. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

A. 0;2

B. 0;32

C. 0;3

D. 32;3

Câu 22:

Cho hàm số y=x3-32x2+1. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên -25;1110. Tìm M.

A. M=1

B. M=12

C. M=0

D. M=129250

Câu 23:

Biết đường thẳng y=3m-1x+6m+3 cắt đồ thị hàm số y=x3-3x2+1 tại ba điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?

A. 1;32

B. 0;1

C. 32;2

D. -1;0

Câu 24:

Cho hàm số fx=x3-3x2+1. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=fsinx+3cosx+m có giá trị nhỏ nhất không vượt quá 5?

A. 30

B. 32

C. 31

D. 29

Câu 25:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA=a5, mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC bằng:

A. 2a155

B. a155

C. 4a55

D. 2a55

Câu 26:

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA=23a. vuông góc với đáy và  Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. V=3a32

B. V=32a32

C. V=a3

D. V=a32

Câu 27:

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số y=x3-32m+1x2+12m+5x+2 đồng biến trên khoảng 2;+. Số phần tử của S bằng:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu 28:

Cho hàm số y=x-1x+1 có đồ thị là C. Tiếp tuyến của C tại giao điểm của đồ thị với trục tung có phương trình là:

A. x-2y-1=0

B. 2x+y+1=0

C. x+2y+1=0

D. 2x-y-1=0

Câu 29:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a cạnh bên hợp với đáy một góc 600. Gọi  là điểm đối xứng của C qua D, N là trung điểm của SC. Mặt phẳng BMN chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tỉ số thể tích giữa hai phần (phần lớn trên phần bé) bằng:

A. 73

B. 75

C. 17

D. 65

Câu 30:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt bên SAB và SADcùng vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng SCD và ABCD bằng 450. Gọi V1;V2 lần lượt là thể tích khối chóp S.AHK và S.ACD với H, K lần lượt là trung điểm của SC và SD. Tính độ dài đường cao của khối chóp S.ABCD và tỉ số k=V1V2.

A. h=2a;k=13

B. h=a;k=16

C. h=2a;k=18

D. h=a;k=14

Câu 31:

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a3. Tính thể tích V của khối chóp đó theo a.

A. V=a323

B. V=a32

C. V=a333

D. V=a3106

Câu 32:

Cho hình chóp đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a3. Gọi O là tâm của đáy ABC, d1 là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) và d2 là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC). Tính d=d1+d2.

A. d=8a2233

B. d=2a2233

C. d=8a2211

D. d=2a2211

Câu 33:

Cho hàm số y=2x+1x-1. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:

A. Đường thẳng x=1.

B. Đường thẳng x=2.

C. Đường thẳng y=2.

D. Đường thẳng y=1.

Câu 34:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có cạnh BC=2a, góc giữa hai mặt phẳng ABC và A,BC bằng 600. Biết diện tích tam giác A'BC bằng 2a2. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

A. V=a333

B. V=3a3

C. V=a33

D. V=2a33

Câu 35:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=x3-3x2+mx đạt cực tiểu tại x=2?

A. m0

B. m=0

C. m<0

D. m>0

Câu 36:

Cho hàm số y=fx liên tục trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Câu 37:

Số cạnh của một hình lăng trụ có thể là số nào dưới đây?

A. 2018

B. 2019

C. 2021

D. 2022

Câu 38:

Số các giá trị của tham số m để hàm số y=x-m2-1x-m có giá trị lớn nhất trên 0;4 bằng -6 là:

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Câu 39:

Nhận định nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số bậc ba có thể có một cực trị, hai cực trị hoặc không có cực trị nào. 

B. Hàm số bậc ba có thể có hai cực trị hoặc không có cực trị nào. 

C. Hàm số bậc ba có tối đa ba điểm cực trị. 

D. Hàm số bậc ba có thể có một hoặc ba cực trị.

Câu 40:

Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d:y=3m+1x+3+m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x3-3x2-1.

A. m=16

B. m=-16

C. m=13

D. m=-13

Câu 41:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x4-m2-9x2+2021 có 1 cực trị. Số phần tử của tập S là:

A. Vô số 

B.

C.

D. 5

Câu 42:

Biết rằng đồ thị hàm số y=x-1x+1x2-7-m cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ là x1, x2, x3, x4. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để 11-x1+11-x2+11-x3+11-x4>1?

A. 9

B. 8

C. 6

D. 7

Câu 43:

Cho hàm số y=fx có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là đường cong C. Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm Ma;fa,aK.

A. y'=f'ax+a+fa

B. y=f'ax-a+fa

C. y=fax-a+f'a

D. y=f'ax-a-fa

Câu 44:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo với đáy một góc 450. Thể tích V của khối chóp S.ABCD là:

A. V=a36

B. V=a39

C. V=a324

D. V=a32

Câu 45:

Tìm tất cả các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=xx2-1.

A. y=1;y=-1

B. Không có tiệm cận ngang 

C.  y=1

D. y=-1

Câu 46:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'AB=a, AD=b, AA'=c. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

A. V=abc

B. V=16abc

C. V=12abc

D. V=13abc

Câu 47:

Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ sau?

A. y=-x3+3x2-1

B. y=x3-3x2+2

C. y=x3+3x2-1

D. y=x3-3x+2

Câu 48:

Hàm số y=x-13x+1 có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Câu 49:

Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D'. Biết AC=2a và cạnh bên AA'=a2. Thể tích lăng trụ đó là:

A. 22a3

B. 42a33

C. 42a3

D. 22a33

Câu 50:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Điểm I thuộc SA. Biết mặt phẳng (MNI) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần, phần chứa đỉnh S có thể tích bằng 713 lần phần còn lại. Tính tỉ số k=IAIS?

A. 12

B. 23

C. 34

D. 13