Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (Đề 20)

Câu 1:

Cho mặt cầu (S) có diện tích bằng 4π. Thể tích khối cầu (S) bằng:

A. $16 π .$

B. $32 π .$

C. $\frac{4 π}{3} .$

D. $\frac{16 π}{3} .$

Câu 2:

Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y=x³-2x là

A. $y_{C T} + y_{C D} = 0.$

B. $y_{C D} = y_{C T} .$

C. $2 y_{C D} = 3 y_{C T} .$

D. $y_{C D} = 2 y_{C T} .$

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a} = (2; - 3; 1)$ và $\vec{b} = (- 1; 4; - 2) .$ Giá trị của biểu thức $\vec{a} . \vec{b}$ bằng

A. -16

B. -4

C. 4

D. 16

Câu 4:

Cho hàm số y = x⁴-2x². Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;-2)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;-2)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;1)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1)

Câu 5:

Biểu thức $P = \sqrt[3]{x . \sqrt[5]{x^{2} . \sqrt{x}}} = x^{α}$ (với x > 0), giá trị của α là

A. $\frac{1}{2} .$

B. $\frac{5}{2} .$

C. $\frac{9}{2} .$

D. $\frac{3}{2} .$

Câu 6:

Cho các số thực a, b (với a < b). Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm là hàm liên tục trên R thì

A. $\int_{a}^{b} f (x) d x = f^{'} (a) - f^{'} (b) .$

B. $\int_{a}^{b} f^{'} (x) d x = f (b) - f (a) .$

C. $\int_{a}^{b} f^{'} (x) d x = f (a) - f (b) .$

D. $\int_{a}^{b} f (x) d x = f^{'} (b) - f^{'} (a) .$

Câu 7:

Cho khối cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và OA, OB, OC đôi một vuông góc. Thể tích của (S) bằng

A. $\frac{\sqrt{3} π a^{3}}{2} .$

B. $\frac{\sqrt{3} π a^{3}}{6} .$

C. $\frac{3 \sqrt{3} π a^{3}}{8} .$

D. $\frac{4 π a^{3}}{3} .$

Câu 8:

Số nghiệm thực của phương trình log₃x+log₃(x-6) = log₃7 là

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Câu 9:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1;2;-3) có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (2; - 1; 3)$ là:

A. $2 x - y + 3 z + 9 = 0.$

B. $2 x - y + 3 z - 4 = 0.$

C. $x - 2 y - 4 = 0.$

D. $2 x - y + 3 z + 4 = 0.$

Câu 10:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = e^x+x là

A. $e^{x} + x^{2} + C$

B. $e^{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

C. $\frac{1}{x + 1} e^{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

D. $e^{x} + 1 + C$

Câu 11:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;0), B(3;-2;-8). Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

A. $\vec{u} = (1; 2; - 4) .$

B. $\vec{u} = (2; 4; 8) .$

C. $\vec{u} = (- 1; 2; - 4) .$

D. $\vec{u} = (1; - 2; - 4) .$

Câu 12:

Một hộp đựng 5 viên bi màu xanh, 7 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi bất kỳ?

A. 66528.

B. 924.

C. 7.

D. 942.

Câu 13:

Một cấp số cộng có u₁= -3, u₈ = 39. Công sai của cấp số cộng đó là

A. 8.

B. 7.

C. 6.

D. 5.

Câu 14:

Cho hai số phức z₁ = 4+3i, z₂= -4+3i, z₃= z₁.z₂. Lựa chọn phương án đúng:

A. $|z_{3}| = 25.$

B. $z_{3} = {|z_{1}|}^{2} .$

C. $\bar{z_{1} + z_{2}} = z_{1} + z_{2} .$

D. $z_{1} = \bar{z_{2}} .$

Câu 15:

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ?

A. $y = x^{3} - 3 x .$

B. $y = x^{3} - 3 x - 1.$

C. $y = x^{3} + 3 x .$

D. $y = x^{4} - 2 x^{2} .$

Câu 16:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x³-3x+4 trên đoạn [0;2]

A. $\min_{[0; 2]} y = 2.$

B. $\min_{[0; 2]} y = 0.$

C. $\min_{[0; 2]} y = 1.$

D. $\min_{[0; 2]} y = 4.$

Câu 17:

Tìm m để hàm số y = mx⁴+(m²-1)x+1 đạt cực đại tại x=0

A. $m = 0.$

B. $m = - 1.$

C. $m = 1.$

D. $- 1 < m < 1.$

Câu 18:

Kí hiệu a, b là phần thực và phần ảo của số phức $3 - 2 \sqrt{2 i} .$ Tính P=ab

A. $P = 6 \sqrt{2 i} .$

B. $P = 6 \sqrt{2} .$

C. $P = - 6 \sqrt{2 i} .$

D. $P = - 6 \sqrt{2} .$

Câu 19:

Trong không gian với hệ tọa độ Ozyz, phương trình nào sau đây không phải phương trình mặt cầu?

A. $2 x^{2} + 2 y^{2} + 2 z^{2} + 2 x - 4 y + 6 z + 5 = 0.$

B. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + y - z = 0.$

C. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 3 x + 7 y + 5 z - 1 = 0.$

D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 3 x - 4 y + \sqrt{3} z + 7 = 0.$

Câu 20:

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a²=bc. Tính S=lna-lnb-lnc

A. $S = 2 \ln (\frac{a}{b c}) .$

B. $S = 1.$

C. $S = - 2 \ln (\frac{a}{b c}) .$

D. $S = 0.$

Câu 21:

Phương trình bậc hai nào dưới đây nhận hai số phức 2-3i và 2+3i làm nghiệm?

A. $z^{2} + 4 z + 3 = 0.$

B. $z^{2} + 4 z + 13 = 0.$

C. $z^{2} - 4 z + 13 = 0.$

D. $z^{2} - 4 z + 3 = 0.$

Câu 22:

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho M là trọng tâm tam giác ABC.

A. $(P) : 6 x + 3 y + 2 z + 18 = 0.$

B. $(P) : 6 x + 3 y + 2 z + 6 = 0.$

C. $(P) : 6 x + 3 y + 2 z - 18 = 0.$

D. $(P) : 6 x + 3 y + 2 z - 6 = 0.$

Câu 23:

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{\frac{1}{x}} < \frac{1}{4}$ là

A. $(- \frac{1}{2}; 0) .$

B. $(- \infty; - 2) .$

C. $(- \frac{1}{2}; + \infty) \ \{0\} .$

D. $(- 2; 0) .$

Câu 24:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=-x²+4 và y=-x+2?

A. $\frac{9}{2}$

B. $\frac{8}{3}$

C. $\frac{5}{7}$

D. 9

Câu 25:

Cho hình nón có bán kính đáy r = 4 và diện tích xung quanh bằng 20π. Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. $16 π .$

B. $4 π .$

C. $\frac{16 π}{3} .$

D. $\frac{80 π}{3} .$

Câu 26:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Câu 27:

Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên AA’=a, hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của AB. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6} .$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2} .$

C. $V = a^{3} .$

D. $V = \frac{a^{3}}{3} .$

Câu 28:

Tính đạo hàm của hàm số y = f(x) = x^π.π^x tại điểm x=1

A. $f^{'} (1) = π .$

B. $f^{'} (1) = π^{2} + \ln π .$

C. $f^{'} (1) = π^{2} + π \ln π .$

D. $f^{'} (1) = 1.$

Câu 29:

Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x³-3x+1 và trục Ox bằng

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 30:

Trong không gian cho tam giác đều SAB và hình vuông ABCD cạnh a nằm trên hai mặt phẳng vuông góc. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, CD. Gọi $φ$ là góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\tan φ = \frac{\sqrt{2}}{3} .$

B. $\tan φ = \frac{2 \sqrt{3}}{3} .$

C. $\tan φ = \frac{\sqrt{3}}{3} .$

D. $\tan φ = \frac{\sqrt{3}}{2} .$

Câu 31:

Tìm tập nghiệm S của phương trình log₂(9-2^x) = 3-x

A. S={-3;0}

B. S={0;3}

C. S={1;3}

D. S={-3;1}

Câu 32:

Một thùng đựng thư được thiết kế như hình vẽ bên, phần phía trên là nửa hình trụ. Thể tích của thùng đựng thư bằng

A. 320+8π

B. 640+40π

C. 640+80π

D. 640+160π

Câu 33:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{3} + 1}}$ là

A. $\frac{1}{3 \sqrt{x^{3} + 1}} + C .$

B. $\frac{2}{3} \sqrt{x^{3} + 1} + C .$

C. $\frac{2}{3 \sqrt{x^{3} + 1}} + C .$

D. $\frac{1}{3} \sqrt{x^{3} + 1} + C .$

Câu 34:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng 2 $π$ . Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SCD).

A. $d = \frac{a \sqrt{7}}{\sqrt{30}} .$

B. $d = \frac{2 a \sqrt{7}}{\sqrt{30}} .$

C. $d = \frac{a}{2} .$

D. $d = \frac{a \sqrt{2}}{2} .$

Câu 35:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{- 1}$ và đường thẳng $d_{2} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z + 3}{2} .$ Viết phương trình đường thẳng $Δ$ đi qua A(1;0;2) cắt d₁ và vuông góc d₂

A. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{- 2} = \frac{z - 2}{1} .$

B. $\frac{x - 1}{4} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 2}{- 1} .$

C. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{- 4} .$

D. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z - 2}{1} .$

Câu 36:

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - m^{2} + 2 m + 1}{x - m}$ (với m là tham số). Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

A. $m < - \frac{1}{3} .$

B. $m \leq - \frac{1}{2} .$

C. $m < - 1.$

D. $m < - \frac{1}{4} .$

Câu 37:

Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z sao cho $|z + 1 - 2 i| = |\bar{z} - 2 + i|$ là một đường thẳng có phương trình

A. $x + 3 y = 0.$

B. $3 x - y = 0.$

C. $x - y = 0.$

D. $x + y = 0.$

Câu 38:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên có đồ thị y = f’(x) như hình vẽ. Đặt $g (x) = 2 f (x) - {(x - 1)}^{2} .$ Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số y = g(x) trên đoạn [-3;3] bằng

A. g(0)

B. g(-3)

C. g(3)

D. g(1)

Câu 39:

Cho A là tập hợp các só tự nhiên có 7 chữ số. Lấy một số bất kì của tập A. Tính xác suất để lấy được số lẻ và chia hết cho 9.

A. $\frac{625}{1701} .$

B. $\frac{1}{9} .$

C. $\frac{1}{18} .$

D. $\frac{1250}{1710} .$

Câu 40:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = x^{2}; y = \frac{x^{2}}{4};$ $y = \frac{2}{x}; y = \frac{8}{x} .$

A. $\frac{7}{3} - 2 \ln 2.$

B. $\frac{3}{2} + 2 \ln 2.$

C. $4 l n 2.$

D. $- \frac{5}{3} + \frac{4}{3} \ln 2.$

Câu 41:

Có bao nhiêu số nguyên m để GTNN của hàm số $y = f (x) = |- x^{4} + 8 x^{2} + m|$ trên đoạn [-1;3] đạt giá trị nhỏ nhất.

A. 23

B. 24

C. 25

D. 26

Câu 42:

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn $2 f (x) + 3 f (1 - x) = x \sqrt{1 - x},$ với mọi $x \in [0; 1] .$ Tích phân $\int_{0}^{2} x f^{'} (\frac{x}{2})$ bằng

A. $- \frac{4}{75} .$

B. $- \frac{4}{25} .$

C. $- \frac{16}{75} .$

D. $- \frac{16}{25} .$

Câu 43:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $Δ : \frac{x + 1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z + 1}{- 1}$ và hai điểm $A (1; 2; - 1), B (3; - 1; - 5) .$ Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng $Δ$ sao cho khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng d là lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là:

A. $\frac{x - 3}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z + 5}{- 1} .$

B. $\frac{x}{- 1} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z}{4} .$

C. $\frac{x + 2}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{- 1} .$

D. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{6} = \frac{z + 1}{- 5} .$

Câu 44:

Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = f (2 x^{3} + 3 x^{2})$ là

A. 5

B. 3

C. 7

D. 11

Câu 45:

Cho hàm số y = f(x) Hàm số y = f’(x) có bảng biến thiên:

Bất phương trình f(sinx) < -3x+m nghiệm đúng với mọi $x \in (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ khi và chỉ khi

A. $m \geq f (1) + \frac{3 π}{2} .$

B. $m > f (- 1) - \frac{3 π}{2} .$

C. $m > f (\frac{π}{2}) + \frac{3 π}{2} .$

D. $m > f (1) + \frac{3 π}{2} .$

Câu 46:

Cho phương trình $2^{{(x - 1)}^{2}} . \log_{2} (x^{2} - 2 x + 3) = 4^{|x - m|} . \log_{2} (2 |x - m| + 2)$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt.

A. $m \in (- \infty; \frac{1}{2}) \cup (\frac{3}{2}; + \infty) .$

B. $m \in (- \infty; \frac{1}{2}] \cup [\frac{3}{2}; + \infty) .$

C. $m \in (- \infty; - 1] \cup [1; + \infty) .$

D. $m \in (- \infty; 1) \cup (1; + \infty) .$

Câu 47:

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $x y \leq 4 y - 1.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S = \frac{6 y}{x} + \ln (\frac{x + 2 y}{y}) .$

A. $24 + \ln 6.$

B. $12 + \ln 4.$

C. $\frac{3}{2} + \ln 6.$

D. $3 + \ln 4.$

Câu 48:

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = BA = BC = 1. Tìm thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABC?

A. $\frac{1}{6} .$

B. $\frac{\sqrt{2}}{12} .$

C. $\frac{1}{8} .$

D. $\frac{\sqrt{3}}{12} .$

Câu 49:

Số giá trị nguyên của tham số m nằm trong khoảng (0;2020) để phương trình $||x - 1| - |2019 - x|| = 2020 - m$ có nghiệm là

A. 2018

B. 2019

C. 2020

D. 2021

Câu 50:

Cho hàm số $f (x) = \sqrt[3]{7 + 3 x} - \sqrt[3]{7 - 3 x} + 2019 x .$ Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện $f (|x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - m|) + f (2 x - 2 x^{2} - 5) < 0,$ $\forall x \in (0; 1) .$ Số phần tử của S là?

A. 7

B. 3

C. 9

D. 5

Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (Đề 20)

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (Đề 20)

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM