Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 1)

Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{dx}{3-2x}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-1-4t\\ z=6+6t\end{array}\right.$ và đường thẳng $d_2:\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{-5}.$ Viết phương trình đường thẳng đi qua A(1;-1;2) đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng d₁ và d₂.

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2x+\sin x$ là

Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và đường sinh bằng 5 bằng

Cho số phức z thỏa mãn |z| = 2. Tập hợp điểm biểu diễn số phức $w=\left(1-i\right)\overline{z}+2i$ là một đường tròn. Tìm bán kính của đường tròn đó

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm M(2;0;0), N(0;1;0) và P(0;0;2). Mặt phẳng  (MNP)có phương trình là

Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;-2;3). Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm M. Tọa độ của điểm M là

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

Đường thẳng y = 4x - 1 và đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2-1$ có bao nhiêu điểm chung? 

Một người gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu và lãi suất không đổi trong các năm gửi. Sau 5 năm mới rút lãi thì người đó thu được số tiền lãi gần với số nào nhất?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

 Số nghiệm của phương trình f(x) = 0 là

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là $f\text{'}\left(x\right)=x{\left(x+1\right)}^2\left(x-1\right).$ Hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của hình trụ, AB = 4a, AC = 5a. Tính thể tích khối trụ.

Bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(2x-3\right)<{\log }_{\frac{1}{2}}\left(5-2x\right)$ có tập nghiệm là (a;b). Tính giá trị của S = a + b. 

Điểm M trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn của số phức           

Tìm phần thực và phần ảo của số phức

Khối lập phương có cạnh bằng 2 có thể tích là

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Số nghiệm của phương trình $2^{x^2-x}=1$ là        

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có số hạng tổng quát là $u_n=3n-2.$ Tìm công sai d của cấp số cộng. 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B và có AB = BC = a, AD = 2a có SA vuông góc với đáy và SA = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và CD. Tính cosin của góc giữa MN và (SAC) 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left(-2020;2021\right)$ sao cho hàm số $y=\frac{3x+18}{x-m}$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-3\right)$?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ$ và thỏa mãn $f^3\left(x\right)+f\left(x\right)=x$ với mọi $x\in ℝ.$ Tính $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx.$

Các mặt của một con súc sắc được đánh số từ 1 đến 6. Người ta gieo con súc sắc 3 lần liên tiếp và nhân các con số nhận được trong mỗi lần gieo với nhau. Tính xác suất để tích thu được là một số chia hết cho 6.

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có mặt đáy ABC là tam giác đều cạnh AB = 2a. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của AB. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60⁰. Tính theo a khoảng cách H từ điểm B đến mặt phẳng (ACC'A').    

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị f'(x) như hình vẽ bên.

 

Bất phương trình ${\log }_5\left[f\left(x\right)+m+2\right]+f\left(x\right)>4-m$ đúng với mọi $x\in \left(-1;4\right)$ khi và chỉ khi

Cho hàm số f(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm cấp một không âm trên $\left(0;+\infty \right)$ đồng thời thỏa mãn: $\frac{3}{x^2}f\left(x\right)f\text{'}\left(x\right){\left[xf\left(x\right)\right]}^{\text{'}}+\frac{1}{x^3}\ln \left(1+\frac{xf\text{'}\left(x\right)}{f\left(x\right)}\right)+{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^3=0,\forall x>0.$ Giá trị của $P=2019+2020.f\text{'}\left(2021\right)$ là