Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 13)

Câu 1:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho có giá trị cực đại bằng

A. -1

B. 0

C. 0

D. 4

Câu 2:

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên

ℝ

?

A. $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1.$

B. $y = - x^{2} + 2 x .$

C. $y = x^{4} - x^{2} + 1.$

D. $y = \frac{x - 1}{x} .$

Câu 3:

Chọn ngẫu nhiên một số trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chia hết cho 3 bằng

A. $\frac{3}{20}$

B. $\frac{1}{20}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{3}{10}$

Câu 4:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ , biết $u_{9} = 17, d = 2.$ Giá trị của $u_{10}$ bằng

A. $u_{10} = 20.$

B. $u_{10} = 21.$

C. $u_{10} = 19 .$

D. $u_{10} = 15 .$

Câu 5:

Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng

A. $4 π a^{2}$

B. $2 π a^{2}$

C. $π a^{2}$

D. $\frac{4}{3} π a^{2}$

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, gọi $(α)$ là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm A(2; 0; 0), B(0; -3; 0), C(0; 0; 4). Phương trình của mặt phẳng $(α)$ là

A. $6 x - 4 y + 3 z - 12 = 0$

B. $\frac{x}{2} + \frac{y}{- 3} + \frac{z}{4} = 0$

C. $6 x - 4 y + 3 z = 0$

D. $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} - \frac{z}{4} = 1$

Câu 7:

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 2 - 3i có tọa độ là

A. (3; 2)

B. (3; -2)

C. (-2; 3)

D. (2; -3)

Câu 8:

Cho $\int_{1}^{2} f (x) d x = 1$ và $\int_{1}^{4} f (x) d x = - 3$ . Giá trị của $\int_{2}^{4} f (x) d x$ bằng

A. -2

B. 4

C. -4

D. 2

Câu 9:

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{3 x + 1}$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\int f (x) d x = \frac{1}{2} \ln |3 x + 1| + C$

B. $\int f (x) d x = \frac{1}{3} \ln |3 x + 1| + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{1}{3} \ln (3 x + 1) + C$

D. $\int f (x) d x = \ln |3 x + 1| + C$

Câu 10:

Với x là số thực dương tùy ý , $x \sqrt{x^{5}}$ bằng

A. $x^{3}$

B. $x^{\frac{7}{2}}$

C. $x^{\frac{2}{3}}$

D. $x^{\frac{3}{5}} .$

Câu 11:

Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 3; 5 bằng

A. 10.

B. 12.

C. 30.

D. 15.

Câu 12:

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin (π - x)$ và $F (π) = 1$ . Giá trị $F (\frac{π}{2})$ bằng

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Câu 13:

Với x là số thực dương, đạo hàm của hàm số $y = \log_{2} x$ là

A. $y^{'} = \frac{x}{\ln 2}$

B. $y^{'} = \frac{1}{x}$

C. $y^{'} = \frac{1}{x \ln 2}$

D. $y^{'} = x \ln 2$

Câu 14:

Số phức liên hợp của số phức z = 2 - 3i là

A. $\bar{z} = - 3 + 2 i$

B. $\bar{z} = - 3 - 2 i$

C. $\bar{z} = 3 - 2 i$

D. $\bar{z} = 2 + 3 i$

Câu 15:

Đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A. -1

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 16:

Tích phân $I = \int_{0}^{2} 2 e^{2 x} d x$ bằng

A. $e^{4}$

B. $e^{4} - 1$

C. $4 e^{4}$

D. $3 e^{4} - 1$

Câu 17:

Với a là số thực dương tùy ý, $\log_{2} (16 a)$ bằng

A. $4 \log_{2} a$

B. ${(\log_{2} a)}^{4}$

C. $\frac{1}{4} + \log_{2} a$

D. $4 + \log_{2} a$

Câu 18:

Nghiệm của phương trình

\log_{3} (2 x + 1) = 2

là

A. x = 3

B. $x = \frac{1}{2}$

C. x = 4

D. x = 2

Câu 19:

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

D. $6 a^{3}$

Câu 20:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-1; 0)

B. $(- \infty; - 1)$

C. (-1; 1)

D. $(1; + \infty)$

Câu 21:

Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm f'(x) như sau:

Hàm số f(x)có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 4

C. 0

D. 2

Câu 22:

Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là

A. $V = π r h$

B. $V = π r^{2} h$

C. $V = \frac{1}{3} π r h$

D. $V = \frac{1}{3} π r^{2} h$

Câu 23:

Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như đường cong trong hình bên?

A. $y = x^{4} + 2 x^{2} + 2$

B. $y = - x^{4} + 2 x^{2} - 2$

C. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 1$

D. $y = x^{4} - 2 x^{2} - 1$

Câu 24:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với

A (3; - 2; 5), B (- 2; 1; - 3)

và C(5; 1; 1). Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là

A. G(2; 0; 1)

B. G(2; 1; -1)

C. G(-2; 0; 1)

D. G(2; 0; -1)

Câu 25:

Nghiệm của phương trình

3^{2 x + 3} = 243

là

A. x = 1

B. x = 3

C. x = -1

D. x = 2

Câu 26:

Cho hai số phức

z_{1} = 3 - 2 i

và

z_{2} = 2 - 3 i

. Số phức

z_{1} + z_{2}

bằng

A. 1 + i

B. 5 - 5i

C. 5 - 2i

D. 5 + 4i

Câu 27:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{1 - x}$ là đường thẳng:

A. y = 2

B. x = -2

C. y = -2

D. x = 1

Câu 28:

Cho số phức z = 3 - 2i. Môdun của số phúc z + 1 - i bằng

A. 10.

B. 5.

C. $\sqrt{10}$

D. $2 \sqrt{5}$

Câu 29:

Trong mặt phẳng cho một tập hợp P gồm 7 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh đều thuộc P?

A. $C_{7}^{3}$

B. 6

C. $A_{7}^{3}$

D. 36

Câu 30:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y + 6 z - 2 = 0$ có tâm và bán kính lần lượt là

A. $I (- 1; 2; - 3), R = 16.$

B. $I (- 1; 2; - 3), R = 4 .$

C. $I (1; - 2; 3), R = 4$

D. $I (1; - 2; 3), R = 16$

Câu 31:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên đoạn [-2; 1] như hình vẽ bên dưới. Giá trị $\max_{[- 2; 1]} |f (x)|$ bằng

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên đoạn [-2; 1] như hình vẽ bên dưới (ảnh 1)

A. -3

B. 1

C. 3

D. 0

Câu 32:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau $d : \{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 1 - t \\ z = 1 \end{cases}$ và $d' : \frac{x - 2}{- 1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 3}{1}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng d và d' là

A. $\sqrt{6} .$

B. $\frac{\sqrt{6}}{2} .$

C. $\frac{1}{\sqrt{6}} .$

D. $\sqrt{2} .$

Câu 33:

Tập nghiệm của bất phương trình $5^{12 - x^{2}} \geq 125$ là

A. $[3; + \infty)$

B. [-1; 1]

C. [-3; 3]

D. $(- \infty; 1]$

Câu 34:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

\frac{3 a}{4}

(tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa mặt phẳng (SBC) với mặt phẳng đáy (ABC) bằng

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng a và khoảng cách từ A (ảnh 1)

A. $30^{0}$

B. $45^{0}$

C. $60^{0}$

D. $90^{0}$

Câu 35:

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với $A (2; - 1; 6), B (- 3; - 1; - 4),$ và C(5; -1; 0). Độ dài chiều cao của tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh A bằng

A. 3

B. $\frac{\sqrt{3}}{2} .$

C. $\frac{3}{2} .$

D. 5

Câu 36:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa

và mặt phẳng (SBC) bằng

60^{0}

(tham khảo hình bên dưới). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên SA (ảnh 1)

A. $\frac{3 a^{3}}{8}$

B. $\frac{a^{3}}{8}$

C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{24} .$

D. $\frac{a^{3}}{4} .$

Câu 37:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 3 z - 4 = 0$ và $(Q) : 3 x + 2 y - 5 z - 4 = 0.$ Giao tuyến của (P) và (Q) có phương trình tham số là

A. $\{\begin{cases} x = 2 - 2 t \\ y = - 1 + 7 t \\ z = - 4 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = 1 + 7 t \\ z = 4 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = - 1 + 7 t \\ z = 4 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = 1 - 7 t \\ z = 4 t \end{cases}$

Câu 38:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $| 2 z - \bar{z} | = \sqrt{13}$ và (1 + 2i)z là số thuần ảo?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 4.

Câu 39:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 81$ và mặt phẳng $(α) : 2 x - 2 y - z + 9 = 0$ . Tâm H của đường tròn giao tuyến của (S) và $(α)$ nằm trên đường thẳng nào sau đây?

A. $\frac{x + 3}{2} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 1}{- 1}$

B. $\frac{x + 3}{- 2} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 1}{1}$

C. $\frac{x + 3}{2} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 1}{- 1}$

D. $\frac{x - 3}{2} = \frac{y + 2}{- 2} = \frac{z - 1}{- 1}$

Câu 40:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh bên bằng a và diện tích đáy bằng

a^{2}

(tham khảo hình bên dưới ). Khoảng cách từ a đến mặt phẳng (SBC) bằng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh bên bằng a và diện tích (ảnh 1)

A. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{6}}{6}$

D. $a \sqrt{6}$

Câu 41:

Một khối nón có chiều cao bằng 12 , đặt trên đáy một hình trụ (các đáy của chúng nằm trên cùng một mặt phẳng, như hình vẽ bên dưới), biết đường kính đáy khối nón bằng bán kính đáy hình trụ. Hình trụ được đổ nước vào cho đến độ cao bằng 12. Độ cao của nước khi đã lấy khối nón ra ngoài hình trụ bằng

Một khối nón có chiều cao bằng 12 , đặt trên đáy một hình trụ (các đáy (ảnh 1)

A. 11

B. 10

C. 8

D. 6

Câu 42:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên đoạn [0; 1] thỏa mãn f(1) = 1 và $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ . Tích phân $\int_{0}^{1} f^{'} (\sqrt{x}) d x$ bằng

A. 2

B. -2

C. -1

D. 1

Câu 43:

Cho hai hàm f(x) và g(x) có đạo hàm trên [1; 2021] thỏa mãn f(2021) = g(2021) = 0, $\frac{x}{{(x + 1)}^{2}} g (x) + 2020 x = (x + 1) f^{'} (x)$ và $\frac{x^{3}}{x + 1} g^{'} (x) + f (x) = 2021 x^{2}$ với mọi $x \in [1; 2021]$ . Tích phân $\int_{1}^{2021} [\frac{x}{x + 1} g (x) - \frac{x + 1}{x} f (x)] d x$ bằng

A. $\frac{1}{2} {.2021}^{2} - 2021 + \frac{1}{2} .$

B. $\frac{1}{2} {.2020}^{2} - 2020 + \frac{1}{2} .$

C. $- \frac{1}{2} {.2020}^{2} + 2020 - \frac{1}{2} .$

D. $- \frac{1}{2} {.2021}^{2} + 2021 - \frac{1}{2} .$

Câu 44:

Cho f(x) là hàm số bậc ba thỏa mãn f(0) = 2 và f'(1) = 0. Hàm số f'(x) có bảng biến thiên như sau:

Cho f(x) là hàm số bậc ba thỏa mãn f(0) = 2 và f'(1) = 0. Hàm số (ảnh 1)

Hàm số $g (x) = |f^{3} (| x |) - 3 f^{2} (| x |) - 2021|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 7.

B. 6.

C. 9.

D. 11.

Câu 45:

Cho hàm số f(x), đồ thị của hàm số y = f'(x) là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Giá trị lớn nhất của hàm số $g (x) = 12 f (2 x) + 32 x^{3} + 12 x^{2} - 12 x + 2021$ trên đoạn $[- \frac{3}{2}; \frac{1}{2}]$ bằng

Cho hàm số f(x), đồ thị của hàm số y = f'(x) là đường cong trong (ảnh 1)

A. $12 f (- 1) + 2026$

B. $12 f (- 3) + 1958$

C. $12 f (1) + 2022$

D. f(-1).

Câu 46:

Có bao nhiêu số nguyên $a (a \geq 2)$ sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn $\ln (a^{\log x^{4}} + 4 a^{\log x^{2}} + 4) = \frac{\ln (x - 2)}{\log a} ?$

A. 2.

B. 3.

C. 1.

D. 9.

Câu 47:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới f(1) = 0; ${f^{'}}^{'} (\frac{2}{3}) = 0$ và $f (\frac{2}{3}) = \frac{20}{27}$ . Biết hàm số f(x) đạt cực trị tại hai điểm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $3 x_{2} - 6 x_{1} = 3 \sqrt{7} - 2$ . Gọi $S_{1}$ và $S_{2}$ là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình bên dưới. Tỉ số $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên (ảnh 1)

A. $(7, 1; 7, 3) .$

B. $(6, 5; 6, 7) .$

C. $(6, 7; 6, 9) .$

D. $(6, 9; 7, 1) .$

Câu 48:

Xét các số phức z, w thỏa mãn $|z| = 2, |i w - 2 + 5 i| = 1$ .Giá trị nhỏ nhất của $|z^{2} - w z - 4|$ bằng

A. 9.

B. 6.

C. 10.

D. 8.

Câu 49:

Có bao nhiêu số nguyên dương a thỏa mãn $(\sqrt{1 + \ln^{2} a} + \ln a) (\sqrt{1 + {(a - 3)}^{2}} + a - 3) \leq 1 ?$

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Câu 50:

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ các đỉnh

A (1; 1; 1), B (2; 0; 2)

,

C (- 1; - 1; 0)

,

D (0; 3; 4)

. Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm M, N, P thỏa mãn

\frac{A B}{A M} + \frac{A C}{A N} + \frac{A D}{A P} = 6

. Viết phương trình mặt phẳng (MNP), biết khối tứ diện AMNP có thể tích nhỏ nhất.

A. $8 x + 20 y - 22 z + 11 = 0$

B. $8 x + 20 y - 22 z - 11 = 0$

C. $8 x - 20 y - 22 z + 11 = 0$

D. $8 x + 20 y + 22 z - 11 = 0$

Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 13)

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 13)

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM