Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 16)

Câu 1:

Cho a, b là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\log (a . b) = \log a . \log b .$

B. $\log (a . b) = \log a + \log b .$

C. $\log \frac{a}{b} = \frac{\log a}{\log b}$

D. $\log \frac{a}{b} = \log b - \log a$

Câu 2:

Tính tích phân

I = \int_{0}^{1} 10^{x} d x

A. 90

B. $\frac{9}{\ln 10}$

C. 40

D. 9ln10

Câu 3:

Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc

A. 12

B. 6

C. 24

D. 64

Câu 4:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos x - \frac{1}{\sin^{2} x}$ là

A. $- \sin x + \cot x + C .$

B. $\sin x + \cot x + C .$

C. $- \sin x - \cot x + C .$

D. $\sin x - \cot x + C .$

Câu 5:

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2.$

B. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 2.$

C. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2.$

D. $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 2.$

Câu 6:

Số nghiệm của phương trình $\log_{2} (- x + 2) = \log_{2} x^{2}$ là

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Câu 7:

Khối cầu (S) có bán kính R có thể tích bằng

A. $4 π R^{2}$

B. $\frac{1}{3} π R^{3} .$

C. $\frac{4}{3} π R^{3} .$

D. $π R^{3}$

Câu 8:

Tập nghiệm của bất phương trình

\log_{2} (2 x + 4) < 3

là

A. $(- \infty; 2)$

B. $(- 2; + \infty)$

C. $(- \infty; - 2)$

D. (-2; 2)

Câu 9:

Cho hàm số

y = {(x - 1)}^{\sqrt{2}}

. Tập xác định của hàm số là:

A. $ℝ$

B. $(1; + \infty) .$

C. $ℝ \ \{1\} .$

D. $[1; + \infty)$

Câu 10:

Cho năm số thực a < b < c < d < e. Hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên đoạn [a; e] và đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ:

Cho năm số thực a < b < c < d < e. Hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên (ảnh 1)

Đồ thị hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 5

Câu 11:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (- 1; 0; 3), B (- 3; 2; - 1), C (- 2; 1; 1) .$ Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là:

A. (-4; 2; 2)

B. (-2; 1; 1)

C. (-1; 1; -2)

D. (-2; 2; -4)

Câu 12:

Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cmx240cm người ta gò tấm tôn thành mặt xung quanh của thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm. Bán kính đáy của thùng đựng nước bằng

Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cmx240cm người ta gò tấm tôn (ảnh 1)

A. $\sqrt{\frac{120}{π}} c m .$

B. $\frac{25}{π} c m .$

C. $\frac{120}{π} c m .$

D. $\sqrt{\frac{25}{π}} c m .$

Câu 13:

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 1; -1) trên trục Oz là

A. (2; 1; 0)

B. (2; 0; 0)

C. (0; 0; -1)

D. (0; 1; 0)

Câu 14:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình 3f(x) - 2 = 0 là

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Câu 15:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 4.$ Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đã cho là

A. $I (1; 2; - 3), R = 2.$

B. $I (1; 2; - 3), R = 4 .$

C. $I (- 1; - 2; 3), R = 4.$

D. $I (- 1; - 2; 3), R = 2 .$

Câu 16:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

A. 3

B. -2

C. 1

D. 0

Câu 17:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; 1), B(1; 2; 3). Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.

A. $x + y + 2 z - 6 = 0.$

B. $x + y + 2 z - 3 = 0.$

C. $x + 3 y + 4 z - 7 = 0.$

D. $x + 3 y + 4 z - 26 = 0.$

Câu 18:

Tập nghiệm của phương trình

3^{2 x - 1} = 27

là

A. {1}

B. {5}

C. {4}

D. {2}

Câu 19:

Họ nguyên hàm của hàm số

f (x) = 4 x^{3} + 3 x^{2} + 5

là

A. $12 x^{2} + 6 x + C$

B. $4 x^{3} + 3 x^{2} + 5 x + C$

C. $x^{4} + x^{3} + C .$

D. $x^{4} + x^{6} + 5 x + C .$

Câu 20:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên dưới. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên dưới. Hàm số đồng biến (ảnh 1)

A. (0; 1)

B. (-1; 1)

C. (-1; 0)

D. (-2; -1)

Câu 21:

Tính đạo hàm của hàm số y = log x.

A. $y' = \frac{1}{x}$

B. $y' = \frac{\ln 10}{x}$

C. $y' = \frac{x}{\ln 10}$

D. $y' = \frac{1}{x \ln 10}$

Câu 22:

Cho số phức z thỏa mãn

2 z - i . \bar{z} = 3 i .

Mô đun của z bằng

A. 3

B. 5

C. $\sqrt{5}$

D. $\sqrt{3}$

Câu 23:

Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay miền mặt phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) trục hoành và hai đường thẳng x = 0; x = 1 quanh Ox

A. $\int_{0}^{1} f^{2} (x) d x .$

B. $- \int_{0}^{1} f (x) d x .$

C. $π \int_{0}^{1} f^{2} (x) d x .$

D. ${\int |}_{0}^{1} f (x) | d x .$

Câu 24:

Cho hàm số

f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - 2 x khi x \leq 1 \\ - x^{3} khi x > 1 \end{cases} .

Tính

I = \int_{0}^{2} f (x) d x .

A. $I = - \frac{53}{12} .$

B. $I = - \frac{4}{3} .$

C. I = -4.

D. $I = - \frac{16}{3} .$

Câu 25:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng song song với mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 3 z - 4 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là

A. $\vec{n_{3}} = (3; - 4; 1) .$

B. $\vec{n_{2}} = (2; 3; - 4) .$

C. $\vec{n_{1}} = (1; 2; 3) .$

D. $\vec{n_{4}} = (- 4; 1; 2) .$

Câu 26:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $a, S A ⊥ (A B C D), S C = a \sqrt{3} .$ Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

A. $a^{3}$

B. $\frac{a^{3}}{6} .$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{a^{3}}{3} .$

Câu 27:

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $z^{2} + 2 z + 5 = 0.$ Tính $|z_{1} - z_{2}| .$

A. $|z_{1} - z_{2}| = 2.$

B. $|z_{1} - z_{2}| = \sqrt{6} .$

C. $|z_{1} - z_{2}| = 1 .$

D. $|z_{1} - z_{2}| = 4 .$

Câu 28:

Cho số phức

z_{1} = 2 + i; z_{2} = - 1 + 3 i .

Số phức

z_{1} + z_{2}

có phần ảo bằng:

A. 1

B. 4i

C. 4

D. i

Câu 29:

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại C, biết $A B = 2 a, A C = a,$ AA' = 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. $4 a^{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

C. $a^{3} \sqrt{3}$

D. $\frac{4 a^{3}}{3} .$

Câu 30:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 2$ và $u_{2} = - 2.$ Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A. 8

B. -4

C. -8

D. 4

Câu 31:

Bạn An dùng một dụng cụ múc nước (cái gàu) dạng hình nón có bán kính đáy bằng 1,5 dm và độ dài đường sinh bằng 4 dm (như hình vẽ bên) để đổ vào bể. Hỏi bạn An phải múc ít nhất bao nhiêu lượt để đổ đầy một bể nước? Biết bể nước chứa được tối đa 240 lít nước (1 lít nước tương ứng với 1 dm³)

Bạn An dùng một dụng cụ múc nước (cái gàu) dạng hình nón có bán kính (ảnh 1)

A. 26 lượt

B. 28 lượt

C. 27 lượt

D. 25 lượt

Câu 32:

Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu 1m. Ô tô A đang chạy với vận tốc 16m/s gặp ô tô B đang dừng đèn đỏ nên ô tô A chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v (t) = 16 - 4 t (m / s),$ trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ thời điểm ô tô A bắt đầu hãm phanh. Hỏi rằng để hai ô tô A và B dừng lại đạt khoảng cách an toàn thì ô tô A phải hãm phanh khi cách ô tô B một khoảng tối thiểu là bao nhiêu mét?

A. 34m

B. 31m

C. 32m

D. 33m

Câu 33:

Xét tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos x . \cos 2 x d x$ , nếu đặt t = sinx thì I bằng

A. $\int_{0}^{1} (1 - 2 t^{2}) d t .$

B. $2 \int_{0}^{1} (1 - t^{2}) d t .$

C. $- 2 \int_{0}^{1} (1 - t^{2}) d t .$

D. $\int_{0}^{1} (2 t^{2} - 1) d t$

Câu 34:

Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C'. Tất cả các cạnh có độ dài bằng a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BC' bằng?

A. $\frac{a}{2} .$

B. $\frac{a \sqrt{2}}{4} .$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{2} .$

D. $\frac{a}{4} .$

Câu 35:

Hỏi giá trị lớn nhất của hàm số $y = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x + 2.$ Trên đoạn [-1; 2] là?

A. 6

B. 15

C. 10

D. 11

Câu 36:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm $A (1; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; 3) .$ Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có tọa độ I(a; b;c) tổng a + b + c bằng

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Câu 37:

Có 4 bác sĩ nam và 6 bác sĩ nữ. Cần lập một đoàn công tác tăng cường cho công tác phòng chống dịch bệnh COVID-19 gồm 4 bác sĩ trong số 10 bác sĩ trên. Xác suất để đoàn công tác có cả bác sĩ nam và bác sĩ nữ là

A. $\frac{33}{35}$

B. $\frac{97}{105}$

C. $\frac{13}{105}$

D. $\frac{17}{105}$

Câu 38:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $f (x) = \frac{x}{|x| - 1}$ là

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Câu 39:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại $B, A B = \sqrt{3} a .$ Cạnh bên $S A = \sqrt{3} a$ vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng

A. $30^{0}$

B. $90^{0}$

C. $60^{0}$

D. $45^{0}$

Câu 40:

Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm tam giác BCD. Tính thể tích của khối chóp A.GBC.

A. 3

B. 5

C. 4

D. 6

Câu 41:

Cho phương trình $z^{2} + a z + b = 0 (a, b \in ℝ)$ có một nghiệm là 3 + 4i. Giá trị của biểu thức a + b bằng

A. 5

B. 19

C. 31

D. 29

Câu 42:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

A (1; 2; - 3), B (- 2; - 2; 1)

và mặt phẳng

(P) : 2 x + 2 y - z + 9 = 0.

Điểm M di động trên (P) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc

90^{0} .

Khi khoảng cách giữa M và B lớn nhất, tính độ dài đoạn MB.

A. $\frac{5}{2} .$

B. $\sqrt{5}$

C. $\frac{\sqrt{5}}{2} .$

D. $\frac{\sqrt{10}}{2} .$

Câu 43:

Cho phương trình $\log_{3}^{2} 3 x + \log_{3} x + m - 1 = 0$ (m là tam số thực). Số giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0; 1)

A. 1

B. 5

C. 2

D. 3

Câu 44:

Cho phương trình $\log_{3} (3 x^{2} - 6 x + 6) = 3^{y^{2}} + y^{2} - x^{2} + 2 x - 1.$ Hỏi có bao nhiêu cặp $(x; y); 0 < x < 2021; y \in ℕ$ thỏa mãn phương trình đã cho

A. 5

B. 6

C. 4

D. 7

Câu 45:

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $f (2 - \sqrt{2 x - x^{2}}) = m$ có nghiệm.

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ (ảnh 1)

A. 6

B. 3

C. 7

D. 2

Câu 46:

Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn |z| = 10. Gọi

z_{1}, z_{2}

là hai số phức thuộc S sao cho

\frac{z_{1}}{z_{2}}

là số thuần ảo. Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn số phức

z_{1}, z_{2} .

Diện tích

Δ A O B

bằng

A. $25 \sqrt{3}$

B. 25

C. 50

D. $50 \sqrt{3}$

Câu 47:

Cho hàm số f(x) xác định, có đạo hàm, liên tục và đổng biến trên [1; 4] thỏa mãn $x + 2 x f (x) = {[f' (x)]}^{2}, \forall x \in [1; 4], f (1) = \frac{3}{2} .$

Giá trị f(4) bằng

A. $\frac{361}{18}$

B. $\frac{391}{18}$

C. $\frac{381}{18}$

D. $\frac{371}{18}$

Câu 48:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 4; -3). Xét mặt phẳng (P) thay đổi cách điểm B(4; 0; -1) một khoảng bằng 3. Khi khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất, (P) đi qua điểm nào dưới đây?

A. $M (0; - 3; 10)$

B. $P (- 3; 0; - 3) .$

C. $N (0; 3; - 5) .$

D. $Q (0; 5; 8) .$

Câu 49:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB và P là điểm bất kỳ thuộc cạnh CD. Biết thể tích khối chóp S.ABCD là V. Tính thể tích của khối tứ diện AMNP theo V.

A. $\frac{V}{6} .$

B. $\frac{V}{12} .$

C. $\frac{V}{8} .$

D. $\frac{V}{4} .$

Câu 50:

Cho đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ, biết $f " (3) = \frac{2}{3} .$ Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $g (x) = 3 f (3 - 2 x) - m x^{2} + (6 m - 12) x$ có đúng bốn điểm cực trị?

Cho đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ, biết f''(3) = 2/3. Hỏi có tất cả (ảnh 1)

A. Vô số.

B. 1

C. 2.

D. 3.

Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 16)

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 16)

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM