Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 18)

Câu 1:

Tập xác định của hàm số

y = {(1 - x)}^{- 2}

là:

A. $ℝ$

B. $ℝ \ \{1\}$

C. $(1; + \infty)$

D. $(- \infty; 1)$

Câu 2:

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{1 - x}{x + 2}$ là:

A. y = -1

B. y = 1

C. x = -2

D. x = 2

Câu 3:

Cho số phức z = 3 - 4i. Tìm phần ảo của số phức $z' = \bar{z} .$

A. -3

B. 4

C. -4

D. 3

Câu 4:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (x - 2) < 2$ là:

A. $(- \infty; 6)$

B. (2; 6)

C. [2; 6)

D. $(6; + \infty)$

Câu 5:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên

ℝ

và có đồ thị như hình vẽ bên. Trên [-2; 2] hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Trên [-2; 2] (ảnh 1)

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho

\vec{a} = (- 1; 0; 1)

và

\vec{b} = (1; 0; 0) .

Góc giữa hai veto

\vec{a}

và

\vec{b}

bằng

A. $45^{0}$

B. $30^{0}$

C. $60^{0}$

D. $135^{0}$

Câu 7:

Đồ thị trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = 2 x^{4} - 4 x^{2} + 1$

B. $y = x^{3} + 2 x + 1$

C. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$

D. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 1$

Câu 8:

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 2 chữ số phân biệt.

A. 6.

B. 12.

C. 16.

D. 20.

Câu 9:

Khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng S thì có thể tích bằng

A. Sh

B. $\frac{1}{3} S h$

C. $\frac{1}{2} S h$

D. 3Sh

Câu 10:

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\int_{}^{} e^{x} d x = e^{x} + C$

B. $\int_{}^{} x d x = \frac{x^{2} + 1}{2} + C$

C. $\int_{}^{} \sin x d x = \cos x + C$

D. $\int_{}^{} \frac{1}{x} d x = \ln |x| + C$

Câu 11:

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ.

Cho hàm số f(x) liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. (ảnh 1)

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực đại?

A. 1.

B. 3.

C. 4.

D. 2.

Câu 12:

Đồ thị hàm số $y = (x^{2} - 1) {(x + 1)}^{2}$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm phân biệt?

A. 2

B. 4

C. 1

D. 3

Câu 13:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 3 z - 4 = 0.$ Đường thẳng d đi qua O và vuông góc với (P) có vectơ chỉ phương là:

A. $\vec{q} = (- 1; - 2; 3)$

B. $\vec{p} = (1; 2; 3)$

C. $\vec{n} = (- 1; 2; - 3)$

D. $\vec{m} = (1; - 2; - 3)$

Câu 14:

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 2. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:

A. $30 π .$

B. $6 π .$

C. $15 π .$

D. $12 π .$

Câu 15:

Cho các số phức $z_{1} = 1 - 2 i, z_{2} = 2 + i .$ Tìm điểm biểu diễn số phức $z = z_{1} + z_{2} .$

A. Q(-1; 3)

B. N(3; 3)

C. P(3; -1)

D. M(1; 3)

Câu 16:

Cho khối nón có góc ở đỉnh bằng $60^{0}$ và bán kính đáy bằng 1. Thể tích khối nón đã cho bằng:

A. $\frac{\sqrt{3}}{6} π$

B. $\sqrt{3} π$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3} π$

D. $π$

Câu 17:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên [-1; 1] là:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số (ảnh 1)

A. -1

B. 1

C. 2

D. 0

Câu 18:

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{2} = 3, u_{3} = 6.$ Số hạng đầu $u_{1}$ là:

A. 2

B. 1

C.

\frac{3}{2}

D. 0

Câu 19:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến (ảnh 1)

A. (1; 2)

B. $(1; + \infty)$

C. (-1; 2)

D. $(- \infty; 1)$

Câu 20:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(2; -1; 0) và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} (1; 3; - 2) .$ Phương trình của (Q) là:

A. $x + 3 y - 2 z + 3 = 0$

B. $2 x - y + 1 = 0$

C. $x + 3 y - 2 z + 1 = 0$

D. $2 x - y - 1 = 0$

Câu 21:

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2, \int_{0}^{2} f (x) d x = 1.$ Tích phân $\int_{1}^{2} f (x) d x$ là:

A. 2

B. 1

C. 3

D. -1

Câu 22:

Cho các số thực dương a, b thỏa mãn $a^{2} b = 2.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $2 \log_{2} a - \log_{2} b = 1$

B. $2 \log_{2} a + \log_{2} b = 2$

C. $2 \log_{2} a + \log_{2} b = 1$

D. $\log_{2} a + 2 \log_{2} b = 1$

Câu 23:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên

(0; + \infty) .

Biết

x^{2}

là một nguyên hàm của

x^{2} f' (x)

trên

(0; + \infty)

và f(1) = 1. Tính f(e).

A. 2e + 1

B. 3

C. 2

D. e

Câu 24:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có

A B = a, A A' = a \sqrt{2} .

Góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABB'A') bằng

A. 45⁰

B. 30⁰

C. 75⁰

D. 60⁰

Câu 25:

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; -4; 3) và B(2; 3; 4). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua B chứa trục Ox. Khoảng cách từ A đến (P) bằng:

A.

\frac{4}{3}

B. 2

C. 1

D. 5

Câu 26:

Cho khối hộp đứng

A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}

có đáy ABCD là hình thoi cạnh

a, ∠ A B C = 120^{0},

đường thẳng

A C_{1}

tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc

45^{0} .

Tính thể tích khối hộp đã cho.

A. $\frac{a^{3}}{2}$

B. $\frac{3 a^{3}}{2}$

C. $\frac{3 a^{3}}{4}$

D. $\frac{a^{3}}{4}$

Câu 27:

Cho tứ diện ABCD có AB = 2a, độ dài tất cả các cạnh còn lại cùng bằng $a \sqrt{2} .$ Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đã cho bằng

A. $16 π a^{2}$

B. $π a^{2}$

C. $4 π a^{2}$

D. $\frac{4}{3} π a^{2}$

Câu 28:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{1 - x}}{x^{2} - 3 x + 2}$ là

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Câu 29:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = a \sqrt{3}, B C = a,$ các cạnh bên của hình chóp bằng $a \sqrt{5} .$ Gọi M là trung điểm SC. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABCD).

A. a

B. $a \sqrt{3}$

C. $a \sqrt{2}$

D. 2a

Câu 30:

Đạo hàm của hàm số $y = \log_{2} {(x - 1)}^{2}$ là:

A. $y' = \frac{2}{(x - 1) \ln 2}$

B. $y' = \frac{2 \ln 2}{{(x - 1)}^{2}}$

C. $y' = \frac{2 \ln 2}{x - 1}$

D. $y' = \frac{2}{{(x - 1)}^{2} \ln 2}$

Câu 31:

Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho tồn tại số thực b thỏa mãn $2^{a} = 3^{b}$ và a - b < 4

A. 6

B. 19

C. Vô số

D. 1

Câu 32:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên tập xác định $(- \infty; 2]$ và bảng biến thiên như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình

f(x) = m có đúng hai nghiệm phân biệt?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên tập xác định (- vô cùng; 2] và bảng biến thiên (ảnh 1)

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Câu 33:

Một tổ gồm 6 học sinh trong đó có An và Hà được xếp ngẫu nhiên ngồi vào một dãy 6 cái ghế, mỗi người ngồi một ghế. Tính xác suất để An và Hà không ngồi cạnh nhau

A. $\frac{3}{4}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{1}{4}$

Câu 34:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 9}{3} = \frac{z - 12}{4}$ cắt mặt phẳng $(P) : x - 5 y - 3 z + 2 = 0$ tại điểm M. Độ dài OM bằng:

A. 2

B. 1

C. $\sqrt{3}$

D. $2 \sqrt{3}$

Câu 35:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm, đồng biến và nhận giá trị âm trên $(0; + \infty) .$ Hàm số $g (x) = \frac{f (x)}{x}$ có bao nhiêu điểm cực trị trên $(0; + \infty) .$ ?

A. 1

B. Vô số

C. 2

D. 0

Câu 36:

Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1 và $y = 2 - x^{2} .$ Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức

A. $V = π \int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} {(2 - x^{2})}^{2} d x - 4 π$

B. $V = π \int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} {(2 - x^{2})}^{2} d x$

C. $V = π \int_{- 1}^{1} {(2 - x^{2})}^{2} d x - 4 π$

D. $V = π \int_{- 1}^{1} {(2 - x^{2})}^{2} d x - 2 π$

Câu 37:

Biết phương trình

z^{2} - 2 z + 3 = 0

có hai nghiệm phức

z_{1}, z_{2} .

Mệnh đề nào sau đây sai?

A.

z_{1} + z_{2}

là số thực

B.

z_{1} - z_{2}

là số thực

C.

z_{1}^{2} + z_{2}^{2}

là số thực

D.

z_{1} z_{2}

là số thực

Câu 38:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{2} (x \sqrt{x^{2} + 3} - x^{2}) \leq \sqrt{x^{2} + 3} - 2 x$ là:

A. Vô số

B. 2

C. 1

D. 3

Câu 39:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3; -4; -5) và các đường thẳng $d_{1} : \frac{x + 4}{- 5} = \frac{y - 4}{2} = \frac{z - 2}{3}; d_{2} : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z + 5}{- 2} .$ Đường thẳng d đi qua M và cắt $d_{1}, d_{2}$ lần lượt tại A, B. Diện tích tam giác OAB bằng

A. $5 \sqrt{3}$

B. $\frac{3 \sqrt{5}}{2}$

C. $3 \sqrt{5}$

D. $\frac{5 \sqrt{3}}{2}$

Câu 40:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\frac{z^{2}}{z - 2 i} = |z^{2}| ?$

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Câu 41:

Một cơ sở chế biến nước mắm đặt hàng xưởng sản xuất gia công làm một bể chứa bằng Inox hình trụ có nắp đậy với dung tích $2 m^{3} .$ Yêu cầu đặt ra cho xưởng sản xuất là phải tốn ít vật liệu nhất. Biết rằng giá tiền $1 m^{2}$ Inox là 600 nghìn đồng, hỏi số tiền Inox (làm tròn đến hàng nghìn) để sản xuất bể chứa nói trên là bao nhiêu?

A. 7307000 đồng

B. 6421000 đồng

C. 4121000 đồng

D. 5273000 đồng

Câu 42:

Mặt sàn của một thang máy có dạng hình vuông ABCD cạnh 2m được lát gạch màu trắng và trang trí bởi một hình 4 cánh giống nhau màu sẫm. Khi đặt trong hệ toạ độ Oxy với O là tâm hình vuông sao cho A(1; 1) như hình vẽ bên thì các đường cong OA có phương trình $y = x^{2}$ và $y = a x^{3} + b x .$ Tính giá trị ab biết rằng diện tích trang trí màu sẫm chiếm $\frac{1}{3}$ diện tích mặt sàn.

Mặt sàn của một thang máy có dạng hình vuông ABCD cạnh 2m được lát gạch (ảnh 1)

A. -2

B. 2

C. -3

D. 3

Câu 43:

Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm y = f'(x - 1) được cho trong hình vẽ bên. Hàm số

g (x) = f (2 x) + 2 x^{2} + 2 x

đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm y = f'(x - 1) được (ảnh 1)

A. (-2; -1)

B. (1; 2)

C. (0; 1)

D. (-1; 0)

Câu 44:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, cạnh bên SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Cho biết $A B = A D = a, C D = 2 a,$ góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng $30^{0} .$ Tính thể tích khối chóp đã cho.

A. $2 a^{3}$

B. $a^{3}$

C. $\frac{3 a^{3}}{2}$

D. $\frac{a^{3}}{2}$

Câu 45:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên $ℝ$ . Đồ thị của hàm số y = f'(x) được cho trong hình vẽ bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

g(x) = f(sinx) trên $[0; π]$ là:

A. f(0)

B. f(1)

C. $f (\frac{\sqrt{3}}{2})$

D. $f (\frac{1}{2})$

Câu 46:

Có bao nhiêu giá trị thực của y để với mỗi y tồn tại đúng 2 giá trị thực của x sao cho

\ln (4 x^{2}) = x y + y

?

A. 1

B. Vô số

C. 2

D. 3

Câu 47:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên $ℝ$ thỏa mãn f(1) = 1 và $f (2 x) - x f (x^{2}) = 5 x - 2 x^{3} - 1$ với mọi $x \in ℝ$ . Tính tích phân $I = \int_{1}^{2} x f' (x) d x .$

A. I = 3

B. I = -1

C. I = 2

D. I = 5

Câu 48:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ$ . Đồ thị của hàm số y = f(1 - x) được cho trong hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $|f (\frac{1 - x}{x + 2}) + m| = 1$ có đúng 3 nghiệm phân biệt thuộc [-1; 1]?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R. Đồ thị của hàm số y = f(1 - x) được cho (ảnh 1)

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Câu 49:

Cho các số thực b, c sao cho phương trình

z^{2} + b z + c = 0

có hai nghiệm phức

z_{1}, z_{2}

thỏa mãn

|z_{1} - 4 + 3 i| = 1

và

|z_{2} - 8 - 6 i| = 4.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 5b + c = 4

B. 5b + c = -12

C. 5b + 6c = 12

D. 5b + c = -4

Câu 50:

Trong không gian Oxyz, cho các đường thẳng $d : \frac{x - 2}{- 3} = \frac{y}{2} = \frac{z - 4}{- 2}$ và $Δ : \frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 1}{2} .$ Biết rằng trong tất cả các mặt phẳng chứa $∆$ thì mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z + 25 = 0$ tạo với d góc lớn nhất. Tính T = a + b + c.

A. T = 9

B. T = 5

C. T = -8

D. T = -7

Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 18)

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 18)

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM