Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 2)

Câu 1:

Số phức liên hợp của số phức z = -2 + 5i là

A. $\bar{z} = 2 + 5 i$ .

B. $\bar{z} = 2 - 5 i$ .

C. $\bar{z} = - 2 + 5 i$ .

D. $\bar{z} = - 2 - 5 i$ .

Câu 2:

Cho hình trụ có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l = 3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A. $18 π$ .

B. $12 π$ .

C. $27 π$ .

D. $6 π$ .

Câu 3:

$\int_{}^{} (x^{4} + x) d x$ bằng

A. $4 x^{3} + 1 + C$ .

B. $\frac{1}{5} x^{5} + x^{2} + C .$

C. $\frac{1}{5} x^{5} + \frac{1}{2} x^{2} + C .$

D. $5 x^{5} + 2 x^{2} + C$ .

Câu 4:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 3

B. 4

C. 1

D. 2

Câu 5:

Biết $\int_{1}^{2} f (x) d x = 2.$ Giá trị của $\int_{1}^{2} [3 + 2 f (x)] d x$ bằng

A. 5

B. 7

C. 10

D. 6

Câu 6:

Nghiệm của phương trình $\log_{2} (2 x - 1) = 2$ là

A. x = 6.

B. $x = \frac{3}{2}$ .

C. $x = \frac{5}{2}$ .

D. x = 10.

Câu 7:

Có bao nhiêu cách bốc cùng lúc 4 viên bi trong một hộp có 10 viên bi khác nhau?

A. 1

B. $C_{10}^{4}$

C. 4!

D. $A_{10}^{4}$

Câu 8:

Cho hai số phức

z_{1} = 1 - 2 i

và

z_{2} = 2 + i

. Số phức

z_{1} + z_{2}

bằng

A. 3 + i

B. -3 + i

C. 3 - i

D. -3 - i

Câu 9:

Nghiệm của phương trình $3^{x - 1} = 27$ là

A. x = 4

B. x = 1

C. x = -1

D. x = -2

Câu 10:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên.

A. $y = - x^{3} + 3 x^{2}$

B. $y = x^{3} - 3 x^{2}$

C. $y = - x^{4} + 2 x^{2}$

D. $y = x^{4} - 2 x^{2}$

Câu 11:

Cho khối cầu có bán kính r = 3. Thể tích khối cầu đã cho bằng

A. $36 π$

B. $\frac{32 π}{3}$

C. $\frac{8 π}{3}$

D. $16 π$

Câu 12:

Cho a, b là các số thực dương tùy ý và

a \neq 1, \log_{a^{4}} b

bằng

A. $4 + \log_{a} b$

B. $\frac{1}{4} \log_{a} b$

C. $4 \log_{a} b$

D. $\frac{1}{4} + \log_{a} b$

Câu 13:

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu $(S) : x^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9.$ Bán kính của (S) bằng

A. 3

B. 6

C. 8

D. 9

Câu 14:

Tập xác định của hàm số

y = \log_{3} (x - 1)

là

A. $(1; + \infty)$

B. $(- \infty; 1)$

C. $[1; + \infty)$

D. $(- \infty; + \infty)$

Câu 15:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

y = \frac{2 x + 1}{x + 1}

là đường thẳng

A. y = 1

B. y = 2

C. y = -1

D. $y = \frac{1}{2}$

Câu 16:

Cho hình hình hộp chữ nhật có ba kích thước 2;6;7. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

A. 15.

B. 28.

C. 14.

D. 84.

Câu 17:

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(3; 5; 2) trên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là

A. (5; 3; 0)

B. (3; 5; 0)

C. (0; 5; 2)

D. (3; 0; 2)

Câu 18:

Cho khối chóp có diện tích đáy B = 2 và thể tích khối chóp bằng 12. Chiều cao của khối chóp đã cho bằng

A. 18

B. 6

C. 8

D. 12

Câu 19:

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $d : \frac{x - 3}{4} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z + 2}{3} .$ Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?

A. $\vec{u_{3}} = (3; - 1; 2)$

B. $\vec{u_{2}} = (4; 2; 3)$

C. $\vec{u_{4}} = (4; - 1; 3)$

D. $\vec{u_{1}} = (3; 1; 2)$

Câu 20:

Trên mặt phẳng (Oxy) biết M(-2; 1) là điểm biểu diễn số phức z. Môđun của z bằng

A. 1

B. 5

C.

\sqrt{5}

D. 2

Câu 21:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{{(x + 1)}^{2}}$ trên khoảng $(- 1; + \infty)$ là

A. $2 \ln (x + 1) + \frac{1}{x + 1} + C .$

B. $\ln (x + 1) - \frac{2}{x + 1} + C .$

C. $2 \ln (x + 1) + \frac{2}{x + 1} + C$

D. $2 \ln (x + 1) - \frac{1}{x + 1} + C$

Câu 22:

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ với $u_{1} = 3$ và công bội $q = 2.$ Giá trị của $u_{3}$ bằng

A. 64

B. 81

C.

\frac{3}{4}

D. 12

Câu 23:

Trong không gian Oxyz cho ba điểm $A (- 1; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; 3) .$ Mặt phẳng (ABC) có phương trình là

A. $\frac{x}{1} + \frac{y}{- 2} + \frac{z}{- 3} = 0.$

B. $\frac{x}{- 1} + \frac{y}{- 2} + \frac{z}{3} = 1.$

C. $\frac{x}{1} + \frac{y}{- 2} + \frac{z}{- 3} = 1.$

D. $\frac{x}{- 1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1.$

Câu 24:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 3a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và

S A = a \sqrt{2} .

Góc giữa SC và mặt phẳng (SAB) bằng

A. 90⁰

B. 45⁰

C. 60⁰

D. 30⁰

Câu 25:

Cho hàm số f(x) có tập xác định $ℝ \ \{2\}$ và có bảng xét dấu f'(x) như sau:

$Cho hàm số f(x) có tập xác định R \2 và có bảng xét dấu f'(x) như sau: Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là (ảnh 1)$

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Câu 26:

Cho hàm số f(x) bảng xét dấu f'(x) như hình vẽ bên. Hàm số f(2x + 1) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số f(x) bảng xét dấu f'(x) như hình vẽ bên. Hàm số f(2x + 1) nghịch biến trên (ảnh 1)

A. (-1; 2)

B. (-2; 0)

C. (-1; 0)

D. $(0; + \infty)$

Câu 27:

Cho hai số phức z = 4 + 2i và w = 1 + i . Môđun của số phức $z^{2} . \bar{w}$ bằng

A. 40

B. $20 \sqrt{2}$

C. $4 \sqrt{10}$

D. 8

Câu 28:

Trong không gian Oxyz cho các điểm

A (1; 0; 2), B (1; 2; 1), C (3; 2; 0)

và

D (1; 1; 3) .

Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là

A. $\{\begin{cases} x = 2 - t \\ y = 4 - 4 t \\ z = 4 - 2 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + 4 t \\ z = 2 + 2 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = - 4 t \\ z = 2 + 2 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 4 t \\ z = 2 + 2 t \end{cases}$

Câu 29:

Cho số phức z thỏa mãn

3 (\bar{z} - i) - (2 + 3 i) z = 7 - 16 i .

Môđun của số phức z bằng

A. 3

B. $\sqrt{3}$

C. 5

D. $\sqrt{5}$

Câu 30:

Biết

F (x) = x^{3}

là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên

ℝ .

Tính

I = \int_{1}^{3} [2 - f (x)] d x

A. I = 20

B. I = -26

C. I = -22

D. I = 28

Câu 31:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình bên.

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. 3

B. -2

C. -1

D. 2

Câu 32:

Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2, góc ở đỉnh bằng $60^{0} .$ Tính diện tích xung quanh hình nón

A. $6 \sqrt{3} π$

B. $4 π$

C. $12 \sqrt{3} π$

D. $8 π$

Câu 33:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(0) = 4 và

f' (x) = e^{x} + x, \forall x \in ℝ

. Khi đó

\int_{0}^{1} f (x) d x

bằng

A. $\frac{6 e + 13}{6}$

B. $\frac{6 e + 25}{6}$

C. $\frac{6 e + 25}{3}$

D. $\frac{6 e + 19}{6}$

Câu 34:

Cho hàm số bậc ba f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Số nghiệm thực của phương trình $2 f (x) - 3 = 0$ là

Cho hàm số bậc ba f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Số nghiệm thực (ảnh 1)

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Câu 35:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. $\frac{2 a^{3}}{3}$ .

B. $\frac{a^{3}}{6} .$

C. $a^{3}$ .

D. $\frac{a^{3}}{3}$ .

Câu 36:

Trong không gian Oxyz cho các điểm $A (1; 1; 1), B (0; 1; 2), C (- 2; 0; 1)$ và mặt phẳng $(P) : x - y + z + 1 = 0.$ Gọi điểm N là điểm thuộc (P) sao cho $S = 2 N A^{2} + N B^{2} + N C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Độ dài ON bằng

A. $\sqrt{5}$

B. $\frac{\sqrt{38}}{4}$

C. $\sqrt{35}$

D. $\frac{\sqrt{26}}{2}$

Câu 37:

Cho hàm số f(x). Hàm số f'(x) có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình $f (x) < \sin^{2} x + 3 m$ đúng với mọi $x \in (0; \frac{π}{2})$ khi và chỉ khi

A. $m \geq \frac{1}{3} . [f (\frac{π}{2}) - 1]$

B. $m \geq \frac{1}{3} f (\frac{π}{4}) - \frac{1}{6}$

C. $m \geq \frac{1}{3} f (0)$

D. $m > \frac{1}{3} [f (\frac{π}{2}) - 1]$

Câu 38:

Trong không gian Oxyz, cho $A (1; 0; 0), B (0; 1; 0), C (0; 0; 1)$ . Gọi P là mặt phẳng chứa cạnh BC và vuông góc với (ABC). (C) là đường tròn đường kính BC nằm trong mặt phẳng (P). Gọi S là một điểm bất kì nằm trên (C) khác B, C. Khi đó khoảng cách từ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC đến mặt phẳng $(Q) : 2 x - 3 y + z + 1 = 0$ là

A. $\frac{1}{2 \sqrt{14}}$

B. $\frac{2}{\sqrt{14}}$

C. $\frac{1}{\sqrt{14}}$

D. $\frac{3}{2 \sqrt{14}}$

Câu 39:

Cho phương trình $4^{x} + 2 m {.6}^{x} + {3.9}^{x} = 0$ (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in [- 10; 10]$ để phương trình đã cho có nghiệm?

A. 8.

B. 9.

C. 7.

D. 6.

Câu 40:

Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w = \frac{3 + i z}{1 + z}$ trong mặt phẳng tọa độ Oxy là một đường thẳng. Khi đó mô đun của z bằng

A. 1

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. 3

D. $\sqrt{2}$

Câu 41:

Cho tập hợp gồm các số tự nhiên từ 1 đến 100. Chọn ngẫu nhiên 3 số. Xác suất để 3 số được chọn lập thành cấp số cộng gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 0,027

B. 0,015

C. 0,116

D. 0,067

Câu 42:

Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng $\sqrt{2},$ thiết diện thu được là hình vuông có diện tích bằng 16. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A. $8 \sqrt{6} π$

B. $24 \sqrt{6} π$

C. $10 \sqrt{6} π$

D. $12 \sqrt{6} π$

Câu 43:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên

ℝ

và thỏa mãn

f (- x) + 2021 f (x) = x \sin, \forall x \in ℝ

. Giá trị của tích phân

I = \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} f (x) d x

bằng

A. $\frac{1}{2021}$

B. $\frac{1}{2022}$

C. $\frac{1}{1011}$

D. $\frac{1}{2019}$

Câu 44:

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 4 m x + 2 m - 1$ . Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox có diện tích phần nằm trên trục Ox và phần nằm dưới trục Ox bằng nhau. Giá trị của m là

A. $m = - \frac{1}{6}$

B. $m = \frac{3}{4}$

C. $m = - \frac{2}{3}$

D. $m = \frac{4}{5}$

Câu 45:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và

B, A D = a, A B = 2 a, B C = 3 a,

mặt bên SAB là tam giác đều và vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).

A. $\frac{a \sqrt{30}}{6}$

B. $\frac{a \sqrt{66}}{22}$

C. $\frac{a \sqrt{30}}{10}$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

Câu 46:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình

f (2 x^{3} - 6 x + 2) = 2 m - 1

có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [-1; 2]?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình (ảnh 1)

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Câu 47:

Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng V. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, B'C', DD'. Gọi thể tích khối tứ diện C'MNP là V' khi đó tỉ số $\frac{V'}{V}$ bằng:

A. $\frac{1}{16}$

B. $\frac{3}{64}$

C. $\frac{3}{16}$

D. $\frac{1}{64}$

Câu 48:

Biết đồ thị hàm số

y = f (x) = \frac{13 x - 9}{x^{2} + 1}

có hai điểm cực trị. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị bằng

A. $\frac{9}{\sqrt{173}}$

B. $\frac{9}{\sqrt{154}}$

C. $\frac{18}{\sqrt{173}}$

D. $\frac{18}{\sqrt{154}}$

Câu 49:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị đạo hàm f'(x) như hình vẽ.

Số điểm cực tiểu của hàm số $g (x) = f (x) - \frac{1}{9} x^{3}$ là

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Câu 50:

Cho hàm số bậc 4 có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m và $m \in [- 2021; 2021]$ để phương trình $\log (\frac{f (x)}{m x^{2}}) + x (f (x) - m x) = m x^{3} - f (x)$ có hai nghiệm dương phân biệt?

A. 2019

B. 2021

C. 2022

D. 2020

Câu 51:

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại

B, ​ ∠ S A B = ∠ S B C = 90^{0}, A B = a, B C = 2 a .

Biết rằng góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng

60^{0},

thể tích khối chop đã cho bằng:

A. $a^{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{6}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{5}}{6}$

Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 2)

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 2)

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM