Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 20)

Câu 1:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f' (x) = {(x - 1)}^{3} (x - 2)$ với mọi $x \in ℝ .$ Hàm số đã cho đạt cực đại tại

A. x = -1

B. x = 1

C. x = 2

D. x = -2

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2 + 3 t \\ z = 5 - t \end{cases} (t \in ℝ) .$ Một vectơ chỉ phương của d là

A. $\vec{u_{2}} = (- 1; 3; - 1)$

B. $\vec{u_{4}} = (1; 3; - 1)$

C. $\vec{u_{1}} = (1; 3; 1)$

D. $\vec{u_{3}} = (1; 2; 5)$

Câu 3:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A. x = 1

B. x = -3

C. x = -5

D. x = -2

Câu 4:

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 2 z + 5 = 0.$ Giá trị của ${|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$ là:

A. 10

B. 50

C. 5

D. 18

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d_{1} : \{\begin{cases} x = 2 - 2 t \\ y = 4 t \\ z = - 3 + 6 t \end{cases}$ và $d_{2} : \{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2 + 2 t \\ z = 3 t \end{cases} .$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $d_{1}$ và $d_{2}$ chéo nhau

B. $d_{1} \equiv d_{2}$

C. $d_{1} ⊥ d_{2}$

D. $d_{1} / / d_{2}$

Câu 6:

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ?

A. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 1$

B. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$

C. $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 1$

D. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$

Câu 7:

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1}$ và công bội q. Số hạng tổng quát $(u_{n})$ được xác định theo công thức:

A. $u_{n} = u_{1} q^{n}$

B. $u_{n} = u_{1} q^{n - 1}$

C. $u_{n} = u_{1} q^{n + 1}$

D. $u_{n} = u_{1} + (n - 1) q$

Câu 8:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{2} - 4$ và y = x - 4 xác định bởi công thức

A. $\int_{0}^{2} (x - x^{2}) d x$

B. $\int_{0}^{1} (x^{2} - x) d x$

C. $\int_{0}^{1} (x - x^{2}) d x$

D. $\int_{0}^{2} (x^{2} - x) d x$

Câu 9:

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình $2 f (x) - 5 = 0$ là

A. 2

B. 4

C. 1

D. 3

Câu 10:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng

A. (-2; 1)

B. $(- \infty; - 1)$

C. (-1; 2)

D. $(2; + \infty)$

Câu 11:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 6 z - 2 = 0.$ Tâm của mặt cầu (S) có tọa độ là:

A. (-1; 2; -3)

B. (-2; 4; -6)

C. (2; -4; 6)

D. (1; -2; 3)

Câu 12:

Cho hình trụ có độ dài đường sinh l = 5 và bán kính đáy r = 3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:

A. $30 π$

B. $15 π$

C. $5 π$

D. $24 π$

Câu 13:

Cho khối nón có bán kính đáy r = 2 và chiều cao $h = \sqrt{3} .$ Thể tích của khối nón đã cho là:

A. $4 π \sqrt{3}$

B. $\frac{2 π \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{4 π \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{4 π}{3}$

Câu 14:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(-1; 2; 1). Hình chiếu vuông góc của A trên trục Oy có tọa độ là:

A. (-1; 0; 1)

B. (0; 2; 0)

C. (0; 0; 1)

D. (-1; 2; 0)

Câu 15:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x}$ là:

A. $3^{x} \log 3 + C$

B. $3^{x} \ln 3 + C$

C. $\frac{3^{x}}{\ln 3} + C$

D. $\frac{3^{x}}{\log 3} + C$

Câu 16:

Cho khối chóp S.ABC có $S A = a \sqrt{3}, S A$ vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại B, AB = a, tam giác SBC cân. Thể tich khối chóp S.ABC bằng:

A. $a^{3} \sqrt{3}$

B. $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Câu 17:

Biết rằng phương trình $\log_{2} x + \log_{3} x = 1 + \log_{2} x . \log_{3} x$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2} .$ Giá trị của $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ bằng:

A. 13

B. 2

C. 5

D. 25

Câu 18:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $(α) : 3 x - 2 y + 2 z + 7 = 0$ và $(β) : 5 x - 4 y + 3 z + 1 = 0.$ Phương trình mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ đồng thời vuông góc với $(α)$ và $(β)$ là:

A. $2 x - y + 2 z = 0$

B. $2 x + y - 2 z = 0$

C. $2 x + y - 2 z + 1 = 0$

D. $2 x - y - 2 z = 0$

Câu 19:

Nghiệm của phương trình $3^{3 x + 6} = \frac{1}{27}$ là

A. x = 3

B. x = -3

C. x = 9

D. $x = \frac{1}{9}$

Câu 20:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2;1) và mặt phẳng $(P) : x - 3 y + z - 1 = 0$ . Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) bằng:

A. $\frac{5 \sqrt{11}}{11}$

B. $\frac{\sqrt{15}}{11}$

C. $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{12}}{3}$

Câu 21:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x - 1} - 1}{x - 2}$ là

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Câu 22:

Cho $a, b \in ℝ$ thỏa mãn $\frac{a + b i}{1 - i} = 3 + 2 i .$ Giá trị của tích ab bằng:

A. 5

B. -5

C. -1

D. 1

Câu 23:

Cho các số a, b, c > 0 và $a, b, c \neq 1.$ Đồ thị của các hàm số $y = \log_{a} x, y = \log_{b} x$ và $y = \log_{c} x$ được cho bởi hình vẽ

Cho các số a, b, c > 0 và a, b, c khác 1. Đồ thị của các hàm số (ảnh 1)

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. c < b < a

B. b < a < c

C. c < a < b

D. a < b < c

Câu 24:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm $O, Δ A B D$ đều cạnh $a \sqrt{2}, S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = \frac{3 a \sqrt{2}}{2} .$ Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (ABCD) bằng:

A. 45⁰

B. 90⁰

C. 30⁰

D. 60⁰

Câu 25:

Với biến đổi u = lnx, tích phân $\int_{e}^{3} \frac{1}{x \ln x} d x$ trở thành

A. $\int_{e}^{3} \frac{1}{u} d u$

B.

\int_{e}^{\ln 3} \frac{1}{u} d u

C.

\int_{1}^{e^{3}} \frac{1}{u} d u

D.

\int_{1}^{\ln 3} \frac{1}{u} d u

Câu 26:

Với các số $a, b > 0, a \neq 1,$ giá trị của $\log_{a^{2}} (a b)$ bằng:

A. $\frac{1}{2} \log_{a} b$

B. $1 + \frac{1}{2} \log_{a} b$

C. $2 + 2 \log_{a} b$

D. $\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{a} b$

Câu 27:

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số có ba chữ số?

A. 20

B. 120

C. 216

D. 729

Câu 28:

Số phức (2 + 4i)i bằng số phức nào sau đây

A. -4 - 2i

B. -4 + 2i

C. 4 - 2i

D. 4 + 2i

Câu 29:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số

f (x) = \frac{x^{2} - 3 x}{x + 1}

trên đoạn [0; 2] bằng:

A. 0

B. -9

C. $- \frac{2}{3}$

D. -1

Câu 30:

Với số thực dương a biểu thức $e^{2 \ln a}$ bằng:

A. $\frac{1}{a^{2}}$

B. 2a

C. $a^{2}$

D. $\frac{1}{2 a}$

Câu 31:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 đường thẳng $d_{1} : \{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = 3 + 2 t \\ z = - 2 - t \end{cases},$ $d_{2} : \frac{x - 5}{3} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z - 2}{- 1}$ và $d_{3} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 1}{3} .$ Đường thẳng d song song với $d_{3}$ cắt $d_{1}$ và $d_{2}$ có phương trình là:

A. $\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{1} .$

B. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 1}{3}$

C. $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{3}$

D. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{3}$

Câu 32:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [1; 2], f(2) = 1 và f(4) = 2021. Giá trị $I = \int_{1}^{2} f' (2 x) d x$ bằng

A. -2018

B. 1010

C. -1008

D. 2018

Câu 33:

Xét các số phức z thỏa mãn |z - 3 + 4i| = 2. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z|. Tổng $M^{2} + m^{2}$ bằng:

A. 58

B. 52

C. 65

D. 45

Câu 34:

Cho hàm số y = f(x) với $- 1 \leq x \leq 4$ có đồ thị các đoạn thẳng như hình bên. Tích phân $I = \int_{- 1}^{4} f (x) d x$ bằng:

Cho hàm số y = f(x) với -1 nhỏ hơn hoặc bằng x nhỏ hơn hoặc bằng 4 có đồ thị (ảnh 1)

A. 4

B. 1

C. 5,5

D. 2,5

Câu 35:

Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{3} - m x^{2} + (m - 6) x + 1$ nghịch biến trên khoảng (0; 2) là

A. 3

B. 4

C. 5

D. 2

Câu 36:

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1}| = 2, |z_{2}| = 1$ và $|2 z_{1} - 3 z_{2}| = 4.$ Tính giá trị biểu thức $P = |z_{1} + 2 z_{2}| .$

A. $P = \sqrt{10}$

B. $P = \sqrt{11}$

C. $P = \sqrt{15}$

D. $P = 2 \sqrt{5}$

Câu 37:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 3 x + 4 y + 5 z + 8 = 0.$ Đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng $(α) : x - 2 y + 1 = 0$ và $(β) : x - 2 z - 3 = 0.$ Gọi $φ$ là góc giữa d và (P) tính $φ$

A. $φ = 45^{0}$

B. $φ = 30^{0}$

C. $φ = 90^{0}$

D. $φ = 60^{0}$

Câu 38:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ

Số điểm cực trị của hàm số $y = f (|x + 2|)$ là:

A. 2

B. 1

C. 3

D. 5

Câu 39:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông với AB = AC = 2. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 3. Gọi M là trung điểm của SC.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông với AB = AC = 2 (ảnh 1)

Tính khoảng cách giữa AM và BC.

A. $d (A M; B C) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $d (A M; B C) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

C. $d (A M; B C) = \frac{3 \sqrt{22}}{11}$

D. $d (A M; B C) = \frac{\sqrt{22}}{6}$

Câu 40:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = 1, AD = 2. Cạnh bên SA = 1 và SA vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm của AD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với (ảnh 1)

Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

A. $S_{m c} = 5 π$

B. $S_{m c} = 11 π$

C. $S_{m c} = 3 π$

D. $S_{m c} = 2 π$

Câu 41:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $9^{x} - (2 m - 2) 3^{x} - m + 4 = 0$ có hai nghiệm phân biệt?

A. 3.

B. 1

C. 2

D. Vô số

Câu 42:

Một bình đựng 5 quả cầu xanh khác nhau, 4 quả cầu đỏ khác nhau và 3 quả cầu vàng khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu trong 12 quả cầu trên. Xác suất để chọn được 3 quả cầu khác màu là:

A. $\frac{3}{5}$

B. $\frac{3}{7}$

C. $\frac{3}{14}$

D. $\frac{3}{11}$

Câu 43:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 3; 4) và mặt phẳng $(P) : 2 x - y - z + 6 = 0.$ Hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P) là điểm nào sau đây?

A. (2; 8; 2)

B. $(3; \frac{5}{2}; \frac{7}{2})$

C. $(1; \frac{7}{2}; \frac{9}{2})$

D. (1; 3; 5)

Câu 44:

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x^{3} + 3 x^{2} + m + 1}$ có đúng một tiệm cận đứng.

A. $[\begin{array}{l} m \leq - 4 \\ m > 0 \end{array}$

B. $[\begin{array}{l} m < - 5 \\ m > - 1 \end{array}$

C. $- 5 \leq m < - 1$

D. $[\begin{array}{l} m \leq - 5 \\ m > - 1 \end{array}$

Câu 45:

Cho a, b, c là các số thực và

f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c

thỏa mãn

f' (t) = f' (t + 5) = 2

với t là hằng số. Giá trị

\int_{1}^{t + 5} f' (x) d x

bằng

A. $- \frac{105}{2}$

B. $\frac{134}{3}$

C. $- \frac{1}{2}$

D. $\frac{19}{4}$

Câu 46:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và hình chiếu của A' lên (ABC) là tâm O của

Δ A B C

. Gọi O' là tâm của tam giác A'B'C', M là trung điểm AA' và G là trọng tâm tam giác B'C'C. Biết rằng

V_{O' . O M G} = a^{3},

tính chiều cao h của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a (ảnh 1)

A. $h = 24 a \sqrt{3}$

B. $h = 36 a \sqrt{3}$

C. $h = 9 a \sqrt{3}$

D. $h = 18 a \sqrt{3}$

Câu 47:

Cho phương trình $x^{\log_{2020} (x^{3}) - a} = 2021$ với a là số thực dương. Biết tích các nghiệm của phương trình là 32. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $1 \leq a \leq 2$

B. $3 \leq a \leq 4$

C. $4 < a \leq 5$

D. $2 \leq a < 3$

Câu 48:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x}{3} = \frac{y}{2} = \frac{z}{2},$ điểm A(3; -1; -1) và mặt phẳng

$(P) : x + 2 y + 2 z - 3 = 0.$ Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua A và tạo với mặt phẳng (P) một góc $φ$ . Biết rằng khoảng cách giữa d và $∆$ là 3, tính giá trị nhỏ nhất của $c o s φ$

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{4}{9}$

D. $\frac{5}{9}$

Câu 49:

Có bao nhiêu số nguyên $m \in (- 20; 20)$ để phương trình $\log_{2} x + \log_{3} (m - x) = 2$ có nghiệm thực?

A. 15

B. 14

C. 24

D. 23

Câu 50:

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = m x + (m + 1) \sqrt{x - 2}$ nghịch biến trên $D = (2; + \infty)$ là:

A. $- 2 \leq m \leq 1$

B. $m \leq - 1$

C. m < -1

D. $m \leq 0$

Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 20)

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 20)

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM