Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 21)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi G(a; b; c) là trọng tâm của tam giác ABC với $A\left(1;-5;4\right),B\left(0;2;-1\right)$ và

C(2; 9; 0). Giá trị của tổng a + b + c bằng:

Tích phân $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}{x}^{2020}dx$ bằng: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A(3; 1; -6) và B(5; 3; -2) có phương trình tham số là:

Trong tập hợp số phức $\mathrm{ℂ}$ phương trình $\left(2-i\right)\overline{z}-4=0$ có nghiệm là:      

Một hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng $49\pi .$ Khi đó chiều cao của hình nón bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ hình chiếu của điểm A(-2; -1; 3) trên mặt phẳng Oyz là:

Họ nguyên hàm của hàm số $y=3^{2x}{7}^x$ là:

Với a là các số thực dương tùy ý, ${\left(a^{-\sqrt{5}}\right)}^{\sqrt{5}}$ bằng:

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm E trên cạnh AB sao cho AE = 3EB. Khi đó thể tích khối tứ diện EBCD bằng:

Nghiệm của phương trình ${\left(4,5\right)}^{4x-5}={\left(\frac{2}{9}\right)}^{-x-1}$ là:

Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm, chiều cao h = 7cm. Diện tích xung quanh của hình trụ này là:

Cho số phức z = 9 - 5i. Phần ảo của số phức z là: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z=0.$ Trong ba điểm có tọa độ lần lượt là $\left(0;0;0\right),\left(1;2;3\right)$ và (2; 0; 6) thì có bao nhiêu điểm nằm trên mặt cầu (S).

Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6?

Nghiệm của phương trình ${\log }_{3}x=\frac{1}{3}$ là:

Một lớp học có 18 nam và 12 nữ. Số cách chọn hai bạn từ lớp học đó, trong đó có một nam và một nữ tham gia đội xung kích của nhà trường là:

Đạo hàm của hàm số y = log(tanx) tại điểm $x=\frac{\pi }{3}$ là: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm $M\left(1;2;4\right),A\left(1;0;0\right),B\left(0;2;0\right)$ và $C\left(0;0;4\right).$ Phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ song song với mặt phẳng (ABC) và đi qua điểm M là: 

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết $AC=2a,BC=a,AA\text{'}=2a\sqrt{3},$ thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng:

Nếu $\underset{2}{\overset{2021}{\int }}f\left(x\right)dx=12$ và $\underset{2020}{\overset{2021}{\int }}f\left(x\right)dx=2$  thì $\underset{2}{\overset{2020}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=x.e^{x+1}$ trên đoạn [-2; 4] là:

Họ nguyên hàm của hàm số $y=\sqrt{5-3x}$ là:

Tập hợp các giá trị của tham số thực m để hàm số $y=x^4-2\left(m+2\right)x^2+3m-1$ chỉ có điểm cực tiểu, không có điểm cực đại là:

Cho hình chóp S.ABCD có $\left(SAB\right)\perp \left(ABCD\right)$ có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB vuông tại $S,SA=a,SB=a\sqrt{3}.$ Giá trị tan của góc giữa hai đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là:

Tìm m để đồ thị hàm số $y=\frac{2x^2-3x+4}{x^2+mx+1}$ có duy nhất một đường tiệm cận?

Mùa hè năm 2021, để chuẩn bị cho “học kì quân đội” dành cho các bạn nhỏ, một đơn vị bộ đội chuẩn bị thực phẩm cho các bạn nhỏ, dự kiến đủ dùng trong 45 ngày (năng suất ăn của mỗi ngày là như nhau). Nhưng bắt đầu từ ngày thứ 11, do số lượng thành viên tham gia tăng lên, nên lượng tiêu thụ thực phẩm tăng lên 10% mỗi ngày (ngày sau tăng 10% so với ngày trước đó). Hỏi thực tế lượng thức ăn đó đủ dùng cho bao nhiêu ngày?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho với mỗi giá trị của m bất phương trình ${\log }_2\sqrt{x^2-2x+m}+3\sqrt{{\log }_4\left(x^2-2x+m\right)}\le 10$ nghiệm đúng với mọi giá trị x thuộc đoạn [0; 3]?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ có bảng biến thiên như sau:

Đặt $h\left(x\right)=\left|m-f\left(x-2\right)\right|$ (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m sao cho hàm số y = h(x) có đúng 5 điểm cực trị?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}2x+1\text{ khi x >3}\\ ax-3a+7\text{ khi x}\le \text{3}\end{array}\right.,a$ là tham số thực. Nếu $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(e^x+1\right)e^{x}dx=e^2$ thì a bằng: 

Cho hình nón (T) đỉnh S có đáy là đường tròn $\left(C_1\right)$ tâm O bán kính bằng 2, chiều cao hình nón (T) bằng 2. Khi cắt hình nón (T) bởi mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn SO và song song với đáy của hình nón, ta được đường tròn $\left(C_2\right)$ tâm I. Lấy hai điểm A và B lần lượt trên hai đường tròn $\left(C_2\right)$ và $\left(C_1\right)$ sao cho góc giữa $\overrightarrow{IA}$ và $\overrightarrow{OB}$ là ${60}^0.$  Thể tích của khối tứ diện IAOB bằng:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left|z-5\right|+\left|z+5\right|=12$ là: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-3}{1}$ và $d_1:\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-3}{1}$. Đường thẳng d đi qua điểm M(-2; 0; 3) vuông góc với $d_1$ và cắt $d_2$ có phương trình là:

Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z thỏa mãn $z^2={\left|z\right|}^2-2\overrightarrow{z}.$ Tổng phần thực của các số phức thuộc  bằng:

Gọi X là tập hợp các giá trị của tham số m thỏa mãn đường thẳng $\left(d\right):y=-12m-7$ cùng với đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2-4x-1$ tạo thành hai miền kín có diện tích lần lượt là $S_1$ và $S_2$ thỏa mãn $S_1=S_2$ (xem hình vẽ). Tích các giá trị của các phần tử của X là:

Xét các số phức z thỏa mãn |z - 1| = 2. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z+2\right|+2\left|3-\overline{z}\right|.$ Tổng M + m bằng:

Cho 2 số thực dương x, y thỏa mãn ${\log }_5{\left[\left(x+2\right)\left(y+1\right)\right]}^{y+1}=125-\left(x-1\right)\left(y+1\right).$ Giá trị của biểu thức $P=x+5y$ là:                     

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu $\left(S_1\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=4$ và $\left(S_2\right):{\left(x-3\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=1.$ Gọi M là điểm thay đổi, thuộc mặt cầu $\left(S_2\right)$sao cho tồn tại ba mặt phẳng đi qua M, đôi một vuông góc với nhau và lần lượt cắt mặt cầu $\left(S_1\right)$ theo ba đường tròn. Giá trị lớn nhất của tổng chu vi ba đường tròn đó là: