Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 29)

Câu 1:

Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2a + (b + i)i = 1 + 2i

A. a = 0, b = 2

B. a = 1, b = 2

C. a = 0, b = 1

D. $a = \frac{1}{2}, b = 1.$

Câu 2:

Hàm số $y = 3^{x}$ có đạo hàm là

A. $y' = 3^{x} .$

B. $y' = \frac{3^{x}}{\ln 3} .$

C. $y' = x {.3}^{x - 1} .$

D. $y' = 3^{x} \ln 3.$

Câu 3:

Mặt cầu

(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9

có tọa độ tâm I là

A. (1; -2; -1)

B. (-1; 2; 1)

C. (1; -2; 1)

D. (1; 2; 1)

Câu 4:

Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là

A. $V = \frac{1}{3} B h .$

B. $V = \frac{1}{6} B h .$

C. V = Bh

D. $V = \frac{1}{2} B h .$

Câu 5:

Thể tích của khối cầu có bán kính b bằng

A. $\frac{4 π b^{3}}{3}$

B. $4 π b^{3}$

C. $\frac{π b^{3}}{3}$

D. $2 π b^{3}$

Câu 6:

Cho điểm A(3; -1; 1). Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm

A. M(3; 0; 0)

B. N(0; -1; 1)

C. P(0; -1; 0)

D. Q(0; 0; 1)

Câu 7:

Đường thẳng $d : \frac{2 - x}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{1}$ có một vectơ chỉ phương là

A. $\vec{u_{1}} = (- 1; 2; 1)$

B. $\vec{u_{1}} = (2; 1; 0)$

C. $\vec{u_{1}} = (2; 1; 1)$

D. $\vec{u_{1}} = (- 1; 2; 0)$

Câu 8:

Số cách sắp xếp 6 học sinh thành một hàng dọc bằng

A. $6^{6}$

B. 4!

C. 6

D. 6!

Câu 9:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đạt cực đại tại điểm.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đạt cực đại (ảnh 1)

A. x = 5

B. x = 1

C. x = 0

D. x = 2

Câu 10:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + 1$ là

A. $x^{3} + C$

B. $x^{3} + x + C$

C. 6x + C

D. $\frac{x^{3}}{3} + x + C$

Câu 11:

Số phức liên hợp của số phức z = 2 + i là

A. $\bar{z} = - 2 + i$

B. $\bar{z} = - 2 - i$

C. $\bar{z} = 2 - i$

D. $\bar{z} = 2 + i$

Câu 12:

Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; 0) .$

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 3).

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (-2; 0).

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

(- \infty; - 2) .

Câu 13:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{1} = - 2$ và công sai d = 3. Tìm số hạng $u_{10}$

A. $u_{10} = 28$

B. $u_{10} = - {2.3}^{9}$

C. $u_{10} = - 29$

D. $u_{10} = 25$

Câu 14:

Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số

A. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 2.$

B. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2.$

C. $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 2.$

D. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2.$

Câu 15:

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{1 - 4 x}{2 x - 1}$ ?

A. $y = \frac{1}{2}$

B. y = 2

C. y = 4

D. y = -2

Câu 16:

Cho khối nón có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 4. Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. $16 π$

B. $48 π$

C. $36 π$

D. $4 π$

Câu 17:

Tích phân $\int_{0}^{3} \frac{d x}{x + 3}$ bằng

A. $\frac{2}{15}$

B. $\log \frac{5}{3}$

C. $\ln \frac{5}{3}$

D. $\frac{16}{225}$

Câu 18:

Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. log(3a) = 3loga

B. $\log (3 a) = \frac{1}{3} \log a$

C. $\log a^{3} = 3 \log a .$

D. $\log a^{3} = \frac{1}{3} \log a .$

Câu 19:

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z = 3 - 2i?

A. Q(2; -3)

B. P (-3; 2)

C. N(3; -2)

D. M(-2; 3)

Câu 20:

Tập nghiệm của phương trình $\log_{2} (x^{2} - x + 2) = 1$ là

A. {1}

B. {0}

C. {0; 1}

D. {-1; 0}

Câu 21:

Tập nghiệm của bất phương trình

\log_{3} (x^{2} + 5) \leq 2

là

A. $[3; + \infty)$

B. $(- \infty; 3]$

C. [-8; 8]

D. [-2; 2]

Câu 22:

Một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng đi qua ba điểm $M (1; 0; 0), N (0; - 1; 0)$ và P(0; 0; 2) là

A. $\vec{u} = (1; - 2; 1) .$

B. $\vec{u} = (1; - 1; 2)$

C. $\vec{u} = (2; - 2; 1)$

D. $\vec{u} = (1; 1; 2)$

Câu 23:

Đường thẳng đi qua điểm M(2; 1; -5), vuông góc với giá của hai vectơ $\vec{a} = (1; 0; 1)$ và $\vec{b} = (4; 1; - 1)$ có phương trình:

A. $\frac{x + 2}{1} = \frac{y + 1}{5} = \frac{z - 5}{- 1} .$

B. $\frac{x + 2}{- 1} = \frac{y + 1}{5} = \frac{z - 5}{1} .$

C. $\frac{x - 2}{- 1} = \frac{y - 1}{5} = \frac{z + 5}{1}$

D. $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 5}{1} = \frac{z - 1}{- 5}$

Câu 24:

Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là

A. $V = π r h .$

B. $V = π r^{2} h$

C. $V = \frac{1}{3} π r h .$

D. $V = \frac{1}{3} π r^{2} h .$

Câu 25:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, tam giác ABD đều cạnh bằng $a \sqrt{2}, S A = \frac{3 a \sqrt{2}}{2}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (ABCD) bằng

A. $60^{0}$

B. $45^{0}$

C. $30^{0}$

D. $90^{0}$

Câu 26:

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng 2022. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCC'B') bằng

A. $1011 \sqrt{3}$

B. $2022 \sqrt{3}$

C. $2022 \sqrt{2}$

D. $2011 \sqrt{2}$

Câu 27:

Điểm nào dưới đây nằm trên đường thẳng

d : \frac{x - 1}{- 2} = \frac{y + 3}{1} = \frac{z - 4}{5} ?

A. $N (1; 3; - 4)$

B. $P (- 2; 1; 5)$

C. $M (- 1; - 2; 9)$

D. $Q (3; - 4; 5)$

Câu 28:

Cho ba điểm $M (- 1; 3; 2), N (2; 1; - 4)$ và P(5; -1; 8). Trọng tâm của tam giác MNP có tọa độ

A. (2; 0; -2)

B. (1; 0; -1)

C. (2; 1; 2)

D. (2; 1; 1)

Câu 29:

Chọn ngẫu nhiên một số trong 17 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số nguyên tố bằng

A. $\frac{9}{17}$

B. $\frac{6}{17}$

C. $\frac{8}{17}$

D. $\frac{7}{17}$

Câu 30:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x - 6$ trên đoạn [0; 3]. Hiệu M - m bằng

A. 4

B. 20

C. 6

D. 18

Câu 31:

Một khối lập phương có thể tích bằng 27 thì độ dài cạnh của hình lập phương đó bằng

A. 16.

B. 3.

C. 12.

D. 9.

Câu 32:

Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r = 5cm và độ dài đường sinh l = 4cm bằng

A. $40 π c m^{3}$

B. $40 π c m^{2}$

C. $20 π c m^{3}$

D. $20 π c m^{2}$

Câu 33:

Cho $a, b \in ℝ$ thỏa mãn $\frac{a + b i}{1 - i} = 3 + 2 i .$ Giá trị của tích ab bằng

A. -5

B. 5

C. 1

D. -1

Câu 34:

Mặt cầu

(S) : {(x + 2)}^{2} + y^{2} + {(z - 3)}^{2} = 2021

có tọa độ tâm là

A. (-2; 0; 3)

_{B. (2; 0; 3)}

C. (-2; 0; -3)

D. (2; 0; -3)

Câu 35:

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B = 9 và chiều cao h = 8 bằng

A. 36

B. 24

C. 72

D. 17

Câu 36:

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên $ℝ$ ?

A. $y = x^{3} + x^{2} + x - 2021.$

B. $y = x^{4} + 3 x^{2} - 2.$

C. $y = \frac{x + 2}{x - 1} .$

D. $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 3 x - 1.$

Câu 37:

Nếu $F (x) = x^{2}$ là một nguyên hàm của hàm số f(x) thì $\int_{0}^{1} [2021 - f (x)] d x$ bằng

A. 2020

B. 2022

C. 2021

D. 2019

Câu 38:

Mặt cầu tâm I(5; 3; -2) và đi qua A(3; -1; 2) có phương trình

A. ${(x - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 36.$

B. ${(x - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 6.$

C. ${(x + 5)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 36$

D. ${(x + 5)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 6$

Câu 39:

Cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + {(z - 4)}^{2} = 20.$ Từ điểm A(0; 0; -1) kẻ các tiếp tuyến tới mặt cầu (S) với các tiếp điểm nằm trên đường tròn (C). Từ điểm M di động ngoài mặt cầu (S) nằm trong mặt phẳng $(α)$ chứa (C), kẻ các tiếp tuyến tới mặt cầu (S) với các tiếp điểm nằm trên đường tròn (C'). Biết rằng, khi bán kính đường tròn (C') gấp đôi bán kính đường tròn (C) thì M luôn nằm trên một đường tròn (T) cố định. Bán kính đường tròn (T) bằng.

A. $2 \sqrt{21} .$

B. $\sqrt{34} .$

C. $\sqrt{10} .$

D. $5 \sqrt{2} .$

Câu 40:

Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho ứng với mỗi m luôn có ít hơn 4041 số nguyên x thỏa mãn $(\log_{3} x - m) (\log_{3} (x + 4) - 1) < 0 ?$

A. 6.

B. 11.

C. 7.

D. 9.

Câu 41:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp 2 liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn số nguyên x thỏa mãn $f' (1) = 2021, f (1 - x) + x^{2} f'' (x) = 3 x, \forall x \in ℝ .$ Tính $I = \int_{0}^{1} x f' (x) d x$

A. 674

B. 673

C. $\frac{2021}{3} .$

D. $\frac{2020}{3} .$

Câu 42:

Cho hàm số bậc bốn

f (x) = a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + d x + e (a, b, c, d, e \in ℝ),

biết

f (\frac{1}{2}) = - 1

và đồ thị hàm số y = f'(x) hình vẽ. Hàm số

g (x) = |2 f (x) - x^{2} + 2 x|

đồng biến trên khoảng

Cho hàm số bậc bốn f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e (a, b,c, d, e thuộc R) (ảnh 1)

A. $(2; + \infty) .$

B. (-1; 1)

C. (1; 2)

D. $(- \infty; - 1) .$

Câu 43:

Cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x + 5}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{- 2}, d_{2} : \frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z + 1}{1}$ và A(1; 0; 0). Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng tọa độ (Oxy) đồng thời cắt cả $d_{1}$ và $d_{2}$ tại điểm M và N. Tính $S = A M^{2} + A N^{2} .$

A. S = 25

B. S = 20

C. S = 30

D. S = 33

Câu 44:

Cho hai hàm đa thức y = f(x), y = g(x) có đồ thị là các đường cong như hình vẽ. Biết rằng đồ thị hàm số y = f(x) có đúng một điểm cực trị là B, đồ thị hàm số y = g(x) có đúng một điểm cực trị là A và $A B = \frac{7}{4} .$ Có bao nhiêu số nguyên $m \in (- 2021; 2021)$ để hàm số $y = ||f (x) - g (x)| + m|$ có đúng 5 điểm cực trị?

Cho hai hàm đa thức y = f(x), y = g(x) có đồ thị là các đường cong như hình vẽ (ảnh 1)

A. 2019

B. 2021

C. 2022

D. 2020

Câu 45:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - 5 x + 3 khi x \geq 7 \\ 2 x + 3 khi x < 7 \end{cases}$ . Tích phân $\int_{0}^{\ln 4} f (2 e^{x} + 3) e^{x} d x$ bằng

A. $\frac{1148}{3}$

B. $\frac{220}{3}$

C. $\frac{115}{3}$

D. $\frac{287}{3}$

Câu 46:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $|z| = |z + \bar{z}| = 2 ?$

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Câu 47:

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C); A B = 6, B C = 7, C A = 8.$ Góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) bằng $60^{0} .$ Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. $\frac{315 \sqrt{3}}{8}$

B. $\frac{105 \sqrt{3}}{8}$

C. $\frac{105 \sqrt{5}}{8}$

D. $\frac{315 \sqrt{5}}{8}$

Câu 48:

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (x, y) thỏa mãn $\ln \frac{x + 1}{5 y + 1} \leq 25 y^{4} + 10 y^{3} - x^{2} y^{2} - 2 y^{2} x,$ với $y \leq 2022 ?$

A. 10246500

B. 10226265

C. 2041220

D. 10206050

Câu 49:

Cho số phức z thỏa mãn $|z - \bar{z}| + |z + \bar{z}| \leq 6.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = {|z - 2 + 3 i|}^{2} + {|z + 4 - 13 i|}^{2}$ bằng

A. 156

B. 155

C. 146

D. 147

Câu 50:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6, AD = 8. Thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AC bằng

A. $\frac{4271 π}{80}$

B. $\frac{4269 π}{40}$

C. $\frac{4271 π}{40}$

D. $\frac{4269 π}{80}$

Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 29)

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 29)

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM