Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 6)

Câu 1:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng AB và B'D' bằng:

A. $30^{0}$

B. $135^{0}$

C. $45^{0}$

D. $90^{0}$

Câu 2:

Biết $\int_{0}^{1} f (x) d x = \frac{1}{3}$ và $\int_{0}^{1} g (x) d x = \frac{4}{3} .$ Khi đó $\int_{0}^{1} (g (x) - f (x)) d x$ bằng:

A. $- \frac{5}{3}$

B. $\frac{5}{3}$

C. -1

D. 1

Câu 3:

Tập xác định của hàm số $y = \log x + \log (3 - x)$ là:

A. $(3; + \infty)$

B. (0; 3)

C. $[3; + \infty)$

D. [1; 3]

Câu 4:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên (ảnh 1)

A. (0; 1)

B. (-2; -1)

C. (-1; 0)

D. (-1; 3)

Câu 5:

Cho góc ở đỉnh của một hình nón bằng $60^{0} .$ Gọi r, h, l lần lượt là bán kính đáy, đường cao, đường sinh của hình nón đó. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. l = 2r

B. h = 2r

C. l = r

D. h = r

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $Δ$ đi qua A(-1; -1; 1) và nhận $\vec{u} (1; 2; 3)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là:

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 1}{3}$

B. $\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z + 3}{1}$

C. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{3}$

D. $\frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 3}{1}$

Câu 7:

Hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau:

A. $(- \frac{π}{2}; 0)$

B. $(π; \frac{3 π}{2})$

C. $(\frac{π}{4}; \frac{3 π}{4})$

D. $(\frac{π}{2}; π)$

Câu 8:

Cho các số phức z = 2 + i và w = 3 - i. Phần thực của số phức z + w bằng:

A. 0.

B. -1

C. 5

D. 1

Câu 9:

Họ các nguyên hàm của hàm số f(x) = sin 3x là.

A. $- \frac{1}{3} \cos 3 x + C$

B. -cos 3x + C

C. cos 3x + C

D. $\frac{1}{3} \cos 3 x + C$

Câu 10:

Cho cấp số cộng

(u_{n})

, với

u_{1} = 1

và

u_{3} = \frac{1}{3} .

Công sai của

(u_{n})

bằng

A. $\frac{2}{3}$

B. $- \frac{1}{3}$

C. $- \frac{2}{3}$

D. $\frac{1}{3}$

Câu 11:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ$ và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên (ảnh 1)

A. 3.

B. 4

C. 2

D. 5

Câu 12:

Chu vi đường tròn lớn của mặt cầu S (O; R) là:

A. $π R^{2}$

B. $4 π R^{2}$

C. $π R$

D. $2 π R$

Câu 13:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-3; 3] bằng:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số (ảnh 1)

A. 0

B. 8

C. 1

D. 3

Câu 14:

Trong không gian Oxyz, cho $\vec{u} (3; 2; 5)$ và $\vec{v} (4; 1; 3) .$ Tọa độ của $\vec{u} - \vec{v}$ là:

A. (1; -1; 2)

B. (1; -1; -2)

C. (-1; 1; -2)

D. (-1; 1; 2)

Câu 15:

Trong không gian Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oyz) là:

A. $\vec{i} (1; 0; 0)$

B. $\vec{n} (0; 1; 1)$

C. $\vec{j} (0; 1; 0)$

D. $\vec{k} (0; 0; 1)$

Câu 16:

Nghiệm của phương trình

2^{x - 1} = 8

là:

A. x = 3

B. x = 2

C. x = 4

D. x = 5

Câu 17:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Hỏi phương trình 2f(x) = 5 có bao nhiêu nghiệm trên đoạn [-1; 2]?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Hỏi phương trình 2f(x) = 5 (ảnh 1)

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Câu 18:

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là các nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 3 z + 5 = 0.$ Môđun của số phức $(2 \bar{z_{1}} - 3) (2 \bar{z_{2}} - 3)$ bằng:

A. 29

B. 7

C. 1

D. 11

Câu 19:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x + 3}{x^{3} - 3 x}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 3

B. 4

C. 1

D. 2

Câu 20:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình bên. Phương trình $f (x^{2}) + 1 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình bên. Phương trình (ảnh 1)

A. 6

B. 3

C. 4

D. 2

Câu 21:

Một khối trụ có đường cao bằng 2, chu vi thiết diện qua trục gấp 3 lần đường kính đáy. Thể tích của khối trụ đó bằng:

A. $2 π$

B. $32 π$

C. $\frac{8 π}{3}$

D. $8 π$

Câu 22:

Đạo hàm của hàm số

f (x) = \frac{2^{x} - 1}{2^{x} + 1}

là:

A. $\frac{2^{x + 1} \ln 2}{{(2^{x} + 1)}^{2}}$

B. $\frac{2^{x} \ln 2}{{(2^{x} + 1)}^{2}}$

C. $\frac{2^{x + 1}}{{(2^{x} + 1)}^{2}}$

D. $\frac{2^{x}}{{(2^{x} + 1)}^{2}}$

Câu 23:

Giả sử f(x) là hàm liên tục trên $[0; + \infty)$ và diện tích hình phẳng được kẻ sọc ở hình bên bằng 3. Tích phân $\int_{0}^{1} f (2 x) d x$ bằng:

Giả sử f(x) là hàm liên tục trên [0; dương vô cùng) và diện tích hình phẳng được kẻ sọc (ảnh 1)

A. $\frac{4}{3}$

B. 3

C. 2

D. $\frac{3}{2}$

Câu 24:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, O là tâm của mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và CD bằng

A. $\frac{a}{2}$

B. 3a

C. 2a

D. $\frac{3 a}{2}$

Câu 25:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $Δ : \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{- 1}$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

A. $(P) : x + y - z = 0$

B. $(β) : x + z = 0$

C. $(Q) : x + y + 2 z = 0$

D. $(α) : x - y + 1 = 0$

Câu 26:

Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3^{2 x - 1}$ là:

A. $\frac{9^{x}}{3} + C$

B. $\frac{9^{x}}{3 \ln 3} + C$

C. $\frac{9^{x}}{6 \ln 3} + C$

D. $\frac{9^{x}}{6} + C$

Câu 27:

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{3 x + 1} .$ Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x = 1 bằng:

A. $\frac{3}{2}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{1}{4}$

D. 2

Câu 28:

Cho các số thực dương a, b thỏa mãn $\log_{2} (a + b) = 3 + \log_{2} (a b) .$ Giá trị $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ bằng

A. 3

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{8}$

D. 8

Câu 29:

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có cạnh bên AA' = 2a và tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng

60^{0},

diện tích tam giác ABC bằng

a^{2} .

Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng:

A. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{3}$

B. $a^{3}$

C. $\sqrt{3} a^{3} .$

D. $\frac{a^{3}}{3}$

Câu 30:

Phương trình $\cos 2 x = - \frac{1}{3}$ có bao nhiêu nghiệm trên khoảng $(0; \frac{3 π}{2}) ?$

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Câu 31:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

Δ

là giao tuyến của hai mặt phẳng

(α) : x + y + z + 1 = 0

và

(β) : x + 2 y + 3 z + 4 = 0.

Một vectơ chỉ phương của

Δ

có tọa độ là:

A. (2; -1; -1)

B. (1; -1; 0)

C. (1; 1; -1)

D. (1; -2; 1)

Câu 32:

Hàm số $f (x) = x^{4} {(x - 1)}^{2}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 0

C. 5

D. 2

Câu 33:

Một tổ học sinh có 12 bạn, gồm 7 nam và 5 nữ. Cần chọn một nhóm 3 học sinh của tổ đó để làm vệ sinh lớp học. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong nhóm có cả nam và nữ?

A. 22

B. 175

C. 43

D. 350

Câu 34:

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số $f (x) = 3 x + m \sqrt{x^{2} + 1}$ đồng biến trên $ℝ ?$

A. 5

B. 1

C. 7

D. 2

Câu 35:

Giả sử f(x) là một hàm số có đạo hàm liên tục trên

ℝ .

Biết rằng

G (x) = x^{3}

là một nguyên hàm của

g (x) = e^{- 2 x} f (x)

trên

ℝ .

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

e^{- 2 x} f' (x) d x

là:

A. $- 2 x^{3} + 3 x^{2} + C$

B. $2 x^{3} + 3 x^{2} + C$

C. $x^{3} + 3 x^{2} + C$

D. $- x^{3} + 3 x^{2} + C$

Câu 36:

Có bao nhiêu số phức z đôi một khác nhau thỏa mãn $|z + i| = 2$ và ${(z - 2)}^{4}$ là số thực?

A. 4

B. 5

C. 7

D. 6

Câu 37:

Có 10 học sinh, gồm 5 bạn lớp 12A và 5 bạn lớp 12B tham gia một trò chơi. Để thực hiện trò chơi, người điều khiển ghép ngẫu nhiên 10 học sinh đó thành 5 cặp. Xác suất để không có cặp nào gồm hai học sinh cùng lớp bằng

A. $\frac{4}{63}$

B. $\frac{1}{63}$

C. $\frac{2}{63}$

D. $\frac{8}{63}$

Câu 38:

Một chiếc xe đua $F_{1}$ đạt tới vận tốc lớn nhất là 360 km/h. Đồ thị bên biểu thị vận tốc v của xe trong 5 giây đầu tiên kể từ lúc xuất phát. Đồ thị trong 2 giây đầu là một phần của một parabol định tại gốc tọa độ O, giây tiếp theo là đoạn thẳng và sau đúng ba giây thì xe đạt vận tốc lớn nhất. Biết rằng mỗi đơn vị trục hoành biểu thị 1 giây, mỗi đơn vị trực tung biểu thị 10 m/s và trong 5 giây đầu xe chuyển động theo đường thẳng. Hỏi trong 5 giây đó xe đã đi được quãng đường là bao nhiêu?

Một chiếc xe đua F1 đạt tới vận tốc lớn nhất là 360 km/h. Đồ thị bên biểu thị (ảnh 1)

A. 340 (mét)

B. 420 (mét)

C. 400 (mét)

D. 320 (mét)

Câu 39:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(α)$ vuông góc với $Δ : \frac{x}{1} = \frac{y}{- 2} = \frac{z}{3}$ và $(α)$ cắt trục Ox, trục Oy và tia Oz lần lượt tại M, N, P. Biết rằng thể tích khối tứ diện OMNP bằng 6. Mặt phẳng $(α)$ đi qua điểm nào sau đây?

A. B(1; -1; 1)

B. A(1; -1; -3)

C. C(1; -1; 2)

D. (1; -1; -2)

Câu 40:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB = BC = 2a. Tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với $(A B C), S A = \sqrt{3} a .$ Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng:

A. $60^{0}$

B. $30^{0}$

C. $45^{0}$

D. $90^{0}$

Câu 41:

Cho đồ thị $(C) : y = \frac{x}{x - 1} .$ Đường thẳng d đi qua điểm I(1; 1) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B. Khi đó diện tích tam giác MAB với M(0; 3) đạt giá trị nhỏ nhất thì độ dài đoạn AB bằng:

A. $\sqrt{10}$

B. $\sqrt{6}$

C. $2 \sqrt{2}$

D. $2 \sqrt{3}$

Câu 42:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có $A B = A A' = 2 a, A C = a, ∠ B A C = 120^{0} .$ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ABCC'B' bằng:

A. $\frac{\sqrt{30} a}{3}$

B. $\frac{\sqrt{10} a}{3}$

C. $\frac{\sqrt{30} a}{10}$

D. $\frac{\sqrt{33} a}{3}$

Câu 43:

Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình $6^{x} - 2^{2} - 3^{x} = \frac{a}{5}$ có hai nghiệm thực phân biệt.

A. 4

B. 5

C. 1

D. Vô số.

Câu 44:

Cho hàm số $u (x) = \frac{x + 3}{\sqrt{x^{2} + 3}}$ và f(x) trong đó đồ thị hàm số y = f(x) như hình bên. Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $f (u (x)) = m$ có đúng 3 nghiệm phân biệt?

Cho hàm số u(x) = x + 3/ căn bậc hai của x^2 + 3 và f(x) trong đó đồ thị hàm số (ảnh 1)

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 45:

Giả sử f(x) là một đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số y = f'(1 - x) được cho như hình bên. Hỏi đồ thị hàm số

g (x) = f (x^{2} - 3)

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Giả sử f(x) là một đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số y = f'(1 - x) được cho như (ảnh 1)

A. (1; 2)

B. (-2; -1)

C. (0; 1)

D. (-1; 0)

Câu 46:

Giả sử f(x) là hàm có đạo hàm liên tục trên khoảng $(0; π)$ và $f' (x) \sin x = x + f (x) \cos x, \forall x \in (0; π) .$ Biết $f (\frac{π}{2}) = 1, f (\frac{π}{6}) = \frac{1}{12} (a + b \ln 2 + c π \sqrt{3}),$ với a, b, c là các số nguyên. Giá trị a + b + c bằng:

A. -1

B. 1

C. 11

D. -11

Câu 47:

Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình $z^{2} - (a - 3) z + a^{2} + a = 0$ có hai nghiệm phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} + z_{2}| = |z_{1} - z_{2}|$ .

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Câu 48:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh $\sqrt{3} a, A B C$ là tam giác vuông tại A có cạnh AC = a, góc giữa AD và (SAB) bằng $30^{0} .$ Thể tích khối chóp bằng:

A. $a^{3}$

B. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{6}$

C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$

Câu 49:

Xét tất cả các số thực dương x, y thỏa mãn

\frac{x + y}{10} + \log (\frac{1}{2 x} + \frac{1}{2 y}) = 1 + 2 x y .

Khi biểu thức

\frac{4}{x^{2}} + \frac{1}{y^{2}}

đạt giá trị nhỏ nhất, tích xy bằng:

A. $\frac{9}{100}$

B. $\frac{9}{200}$

C. $\frac{1}{64}$

D. $\frac{1}{32}$

Câu 50:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 24$ cắt mặt phẳng $(α) : x + y = 0$ theo giao tuyến là đường tròn (C). Tìm hoành độ điểm M thuộc đường tròn (C) sao cho khoảng cách từ M đến A(6; -10; 3) lớn nhất.

A. -1

B. -4

C. 2

D. -5

Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 6)

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 6)

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM