Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 7)

Câu 1:

Cho

a, b, c > 0; a \neq 1, b \neq 1.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $\log_{a^{c}} b = c \log_{a} b$

B. $\log_{a} b . \log_{b} c = \log_{a} c .$

C. $\log_{a} (b c) = \log_{a} b + \log_{a} c$

D. $\log_{a} b = \frac{1}{\log_{b} a}$

Câu 2:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 3.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số chỉ có đúng hai điểm cực trị.

B. Hàm số không có cực trị.

C. Hàm số có ba điểm cực trị

D. Hàm số chỉ có đúng một điểm cực trị.

Câu 3:

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ và $\int_{0}^{1} g (x) d x = 5.$ Khi đó $\int_{0}^{1} [f (x) - 2 g (x)] d x$ bằng

A. 12

B. -3

C. 1

D. -8

Câu 4:

Tập hợp T gồm 7 phần tử khác nhau. Số tập con có 3 phần tử của tập hợp T là

A. $\frac{7!}{3!}$

B. $A_{7}^{3}$

C. 21

D. $C_{7}^{3}$

Câu 5:

Tập hợp T gồm 7 phần tử khác nhau. Số tập con có 3 phần tử của tập hợp T là

A. $\frac{7!}{3!}$

B. $A_{7}^{3}$

C. 21

D. $C_{7}^{3}$

Câu 6:

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 3; u_{2} = 12.$ Công bội của cấp số nhân đó là

A. 9

B. 4

C. 36

D. $\frac{1}{4}$

Câu 7:

Hàm số y = f(x) liên tục trên [2; 9]. F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên [2; 9] và $F (2) = 5, F (9) = 4.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\int_{2}^{9} f (x) d x = - 1$

B. $\int_{2}^{9} f (x) d x = 20$

C. $\int_{2}^{9} f (x) d x = 9$

D. $\int_{2}^{9} f (x) d x = 1$

Câu 8:

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức:

A. z = 1+ 2i

B. z = 2 + i

C. z = 1 - 2i

D. z = -2 + i

Câu 9:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{2 x - 4}$ có phương trình là

A. $y = - \frac{1}{4}$

B. x = -1

C. $y = \frac{1}{2}$

D. x = 2

Câu 10:

Cho khối nón có đường cao h và bán kính đáy r. Thể tích của khối nón.

A. $2 π r \sqrt{h^{2} + r^{2}}$

B. $\frac{1}{3} π r^{2} h$

C. $π r^{2} h$

D. $π r \sqrt{h^{2} + r^{2}}$

Câu 11:

Trong một hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(α) : 2 x - y + 3 z - 1 = 0.$ Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(α) .$

A. $\vec{n} = (- 2; 1; 3)$

B. $\vec{n} = (2; - 1; 3)$

C. $\vec{n} = (2; 1; - 3)$

D. $\vec{n} = (2; 1; 3)$

Câu 12:

Số phức liên hợp của số phức z = 3 + 4i là

A. $\bar{z} = 7 + 4 i$

B. $\bar{z} = - 3 - 4 i$

C. $\bar{z} = 3 - 4 i$

D. $\bar{z} = - 3 + 4 i$

Câu 13:

Cho số phức z = 2 + i. Tính |z|.

A. |z| = 5

B. |z| = 3

C. |z| = 2

D. $|z| = \sqrt{5}$

Câu 14:

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ và đồ thị hàm số $y = \log_{a} x$ đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.

B. Hàm số $y = a^{x}$ với 0 < a < 1 đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ .

C. Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ với $a > 0; a \neq 1$ luôn đi qua điểm M(a; 1).

D. Hàm số $y = a^{x}$ với a > 1 nghịch biến trên khoảng $(- \infty; + \infty) .$

Câu 15:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

ho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của (ảnh 1)

Số nghiệm của phương trình f(x) + 3 = 0 là:

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Câu 16:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{2 x + 3}{x - 2}$ trên đoạn [-1; 1] bằng:

A. $- \frac{5}{3}$

B. 1

C.

- \frac{1}{3}

D. -1

Câu 17:

Hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng l và bán kính đáy bằng R có diện tích xung quanh $S_{x q}$ cho bởi công thức

A. $S_{x q} = 2 π R^{2}$

B. $S_{x q} = 2 π R l$

C. $S_{x q} = π R l$

D. $S_{x q} = \frac{4}{3} π R^{3}$

Câu 18:

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 2} .$ Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; - 2)$ và $(- 2; + \infty)$ .

B. Hàm số nghịch biến trên $ℝ$

C. Hàm số đồng biến trên $ℝ$

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; - 2)$ và $(- 2; + \infty)$ .

Câu 19:

Tập giá trị của hàm số $y = a^{x} (a > 0; a \neq 1)$ là:

A. $(0; + \infty)$

B. $ℝ \ \{0\}$

C. $ℝ$

D. $[0; + \infty)$

Câu 20:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{2 - x}$ tại điểm có hoành độ x = -1 có hệ số góc bằng bao nhiêu?

A. 1

B. 7

C. $\frac{7}{9}$

D. $\frac{1}{9}$

Câu 21:

Cho hình trụ bán kính đáy bằng a. Một mặt phẳng đi qua trục của hình trụ và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Tính thể tích khối trụ đã cho.

A. $16 π a^{3}$

B. $18 π a^{3}$

C. $8 π a^{3}$

D. $4 π a^{3}$

Câu 22:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; -1; 3). Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng

(Q) : x + 2 y - 3 z + 2 = 0

có phương trình là

A. $x + 2 y - 3 z - 9 = 0$

B. $x + 2 y - 3 z + 9 = 0$

C. $x + 2 y - 3 z + 7 = 0$

D. $x + 2 y - 3 z - 7 = 0$

Câu 23:

Diện tích phần hình gạch chéo tronng hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

Diện tích phần hình gạch chéo tronng hình vẽ bên được tính theo (ảnh 1)

A. $\int_{- 1}^{2} (2 x - 2) d x$

B. $\int_{- 1}^{2} (- 2 x + 2) d x$

C. $\int_{- 1}^{2} (2 x^{2} - 2 x - 4) d x$

D. $\int_{- 1}^{2} (- 2 x^{2} + 2 x + 4) d x$

Câu 24:

Hàm số

y = (x^{2} - x + 1) e^{x}

có đạo hàm là

A. $y' = (x^{2} + 1) e^{x}$

B. $y' = (2 x - 1) e^{x}$

C. $y' = (x^{2} + x) e^{x}$

D. $y' = (x^{2} - x) e^{x}$

Câu 25:

Nếu $\int_{}^{} f (x) d x = \frac{x^{3}}{3} + e^{x} + C$ thì f(x) bằng

A. $f (x) = 3 x^{2} + e^{x}$

B. $f (x) = \frac{x^{4}}{12} + e^{x}$

C. $f (x) = x^{2} + e^{x}$

D. $f (x) = \frac{x^{2}}{3} + e^{x}$

Câu 26:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f' (x) = (x^{2} - 1) {(x - 3)}^{2} (x + 2), \forall x \in ℝ$ . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A. 4

B. 3

C. 2

D. 5

Câu 27:

Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C, AB vuông góc với mặt phẳng $(B C D); A B = 5 a; B C = 3 a; C D = 4 a .$ Tính bán kính mặt cầu đi qua bốn đỉnh của tứ diện ABCD.

A. $R = \frac{5 a \sqrt{2}}{3}$

B. $R = \frac{5 a \sqrt{2}}{2}$

C. $R = \frac{5 a \sqrt{3}}{2}$

D. $R = \frac{5 a \sqrt{3}}{3}$

Câu 28:

Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số $y = \frac{2 x^{2} - 3 x + m}{x - m}$ không có tiệm cận đứng. Số phần tử của S là:

A. vô số

B. 1

C. 2

D. 0

Câu 29:

Cho hình hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có $A B = a \sqrt{3}$ và AD = a. Góc giữa hai đường thẳng B'D' và AC bằng

A. $45^{0}$

B. $60^{0}$

C. $30^{0}$

D. $90^{0}$

Câu 30:

Cho số phức z thỏa mãn $z + 2 \bar{z} = 6 + 2 i .$ Điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là:

A. (-2; 2)

B. (-2; -2)

C. (2; -2)

D. (2; 2)

Câu 31:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; 1), B (2; - 1; 3)$ . Tìm điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho $M A^{2} - 2 M B^{2}$ lớn nhất.

A. $M (\frac{1}{2}; - \frac{3}{2}; 0)$

B. M(3; -4; 0)

C. M(0; 0; 5)

D. $M (\frac{3}{2}; \frac{1}{2}; 0)$

Câu 32:

Cho f(x) liên tục trên $ℝ$ và $f (2) = 1, \int_{0}^{1} f (2 x) d x = 2.$ Tích phân $\int_{0}^{2} x f' (x) d x$ bằng

A. -2

B. 28

C. 6

D. 2

Câu 33:

Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB = 6, AC = 7, AD = 4. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh $B C, C D, B D$ . Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD.

A. $V = \frac{7}{2}$

B. V = 7

C. $V = \frac{28}{3}$

D. V = 14

Câu 34:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{e^{- 2 x} + m}{m e^{- 2 x} + 1}$ đồng biến trên khoảng $(\ln 2; + \infty) .$

A. $[\begin{array}{l} m > 1 \\ - 4 \leq m < - 1 \end{array}$

B. m > 1

C. $- 4 \leq m < - 1$

D. $- 4 \leq m \leq - 1$

Câu 35:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm

A (a; 0; 0), B (0; b; 0)

,

C (0; 0; c)

với a, b, c > 0. Biết mặt phẳng (ABC) đi qua

M (\frac{1}{7}; \frac{2}{7}; \frac{3}{7})

và tiếp xúc với mặt cầu

(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = \frac{72}{7} .

Tính

\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}}

A. 14

B. 7

C. $\frac{1}{7}$

D. $\frac{7}{2}$

Câu 36:

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông ABC vuông tại

A, A C = a, ∠ A C B = 60^{0} .

Đường thẳng BC' tạo với mặt phẳng (ACC') góc

30^{0}

. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

B. $a^{3} \sqrt{6}$

C. $2 \sqrt{3} a^{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Câu 37:

Cho phương trình $\log_{3}^{2} x - 4 \log_{3} x + m - 3 = 0.$ Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_{1} < x_{2}$ thỏa mãn $x_{2} - 81 x_{1} < 0.$

A. 4

B. 5

C. 6

D. 3

Câu 38:

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi E là trọng tâm tam giác A'B'C' và F là trung điểm BC. Gọi $V_{1}$ là thể tích khối chóp B'.EAF và $V_{2}$ là thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'. Khi đó $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ có giá trị bằng

A. $\frac{1}{5}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $\frac{1}{8}$

Câu 39:

Biết rằng $\int_{2}^{3} \frac{x^{2} - x + 1}{x + \sqrt{x - 1}} d x = \frac{a - b \sqrt{2}}{6}$ với a, b là các số nguyên dương. Tính T = a + b.

A. 33.

B. 27.

C. 31.

D. 29.

Câu 40:

Trường trung học phổ thông A có 23 lớp, trong đó khối 10 có 8 lớp, khối 11 có 8 lớp và khối 12 có 7 lớp, mỗi lớp có một chi đoàn, mỗi chi đoàn có một em làm bí thư. Các em bí thư đều giỏi và rất năng động nên Ban chấp hành Đoàn trường chọn ngẫu nhiên 9 em bí thư đi thi cán bộ đoàn giỏi cấp tỉnh. Tính xác suất để 9 em được chọn có đủ 3 khối.

A. $\frac{7234}{7429}$

B. $\frac{7012}{7429}$

C. $\frac{7123}{7429}$

D. $\frac{7345}{7429}$

Câu 41:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = t \end{cases}$ , $d' : \{\begin{cases} x = 2 t' \\ y = 1 + t' \\ z = 2 + t' \end{cases}$ . Đường thẳng $Δ$ cắt d, d' lần lượt tại các điểm A, B thỏa mãn độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng $Δ$ là

A. $\frac{x}{2} = \frac{y - 3}{- 1} = \frac{z + 1}{- 3}$

B. $\frac{x - 1}{- 2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{3}$

C. $\frac{x - 4}{- 2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 2}{3}$

D. $\frac{x - 2}{- 2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{3}$

Câu 42:

Trong tập hợp các số phức z thỏa mãn $|\frac{z + 2 - i}{z + 1 - i}| = \sqrt{2} .$ Tìm mô-đun lớn nhất của số phức z + i.

A. $2 + \sqrt{2}$

B. $3 + \sqrt{2}$

C. $2 - \sqrt{2}$

D. $3 - \sqrt{2}$

Câu 43:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng

45^{0} .

Gọi M là trung điểm SD, hãy tính theo a khoảng cách d từ M đến mặt phẳng (SAC).

A. $d = \frac{a \sqrt{1513}}{89}$

B. $d = \frac{a \sqrt{1315}}{89}$

C. $d = \frac{2 a \sqrt{1513}}{89}$

Câu 44:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

A. $V = \frac{5 \sqrt{15} π}{18}$

B. $V = \frac{5 π}{3}$

C. $V = \frac{5 \sqrt{15} π}{54}$

D. $V = \frac{4 \sqrt{3} π}{27}$

Câu 45:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $x^{4} + \frac{16}{x^{4}} + 4 (x^{2} + \frac{4}{x^{2}}) - 12 (x - \frac{2}{x}) - m = 0$ có nghiệm thuộc [1; 2]?

A. 25

B. 26

C. 28

D. 24

Câu 46:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên $ℝ,$ hàm số y = f'(x) liên tục trên $ℝ,$ hàm số $y = f' (x + 2021)$ cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ a, b, c là các số nguyên và có đồ thị như hình vẽ.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R, hàm số y = f'(x) liên tục trên R (ảnh 1)

Gọi $m_{1}$ là số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = g (x) = f (x^{2} - 2 x + m)$ nghịch biến trên khoảng (1; 2); $m_{2}$ là số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = h (x) = f (x^{2} - 4 x + m)$ đồng biến trên khoảng (1; 2). Khi đó $m_{1} + m_{2}$ bằng:

A. 2b - 2a + 1

B. 2b - 2a - 2

C. 2b - 2a + 2

D. 2b - 2a

Câu 47:

Cho các số dương x, y thỏa mãn $2^{x^{3} - y + 1} = \frac{2 x + y}{2 x^{3} + 4 x + 4} .$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{7}{y} + \frac{x^{3}}{7} .$

A. $\frac{33}{7}$

B. $\frac{35}{14}$

C. $\frac{8}{7}$

D. $\frac{12}{7}$

Câu 48:

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn ${(a - 2)}^{2} + {(b - 2)}^{2} + {(c - 2)}^{2} = 8$ và $2^{a} = 7^{b} = 14^{- c} .$ Tổng $2^{a + b + c}$ bằng:

A. $4$

B. $\frac{1}{8}$

C. $\frac{1}{2}$

D. 8

Câu 49:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ và f(b) = 1. Số giá trị nguyên của $m \in [- 5; 5]$ để hàm số $g (x) = |f^{2} (x) + 4 f (x) + m|$ có đúng 5 điểm cực trị là:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ và f(b) = 1 (ảnh 1)

A. 10

B. 9

C. 7

D. 8

Câu 50:

Cho phương trình $11^{x} + m = \log_{11} (x - m)$ với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in (- 205; 205)$ để phương trình đã cho có nghiệm?

A. 205

B. 204

C. 203

D. 406

Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 7)

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 7)

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM