Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (Đề 11)

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có bảng biến thiên

Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\log }_2(x^2-2x-3)$.

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{{\sin }^2\left(x+\frac{\pi }{3}\right)}$ .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh SB vuông góc với đáy và mặt phẳng (SAD) tạo với đáy một góc $60°$ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Cho $\overrightarrow{u}=(2;-1;1),\overrightarrow{v}=(m;3;-1),\overrightarrow{\text{w}}=(1;2;1)$. Với giá trị nào của m thì ba vectơ trên đồng phẳng

Trong không gian (Oxyz), cho hai đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-7}{1}=\frac{z-3}{4}$  và $d\text{'}:\frac{x-6}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z+2}{1}$ . Vị trí tương đối của hai đường thẳng này là.

Phương trình $9^x-{5.3}^x+6=0$  có tổng các nghiệm là

Một tàu lửa đang chạy với vận tốc 200 m/s thì người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left(t\right)=200-20t$  m/s. Trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, tàu di chuyển được quãng đường là bao nhiêu mét?

Điểm D là biểu diễn của số phức z trong hình vẽ bên để tứ giác ABCD là hình bình hành. Chọn khẳng định đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, AD = 2a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD. Tính thể tích khối chóp S.BCNM theo a.

Cho tam giác ABC đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho phần tô đậm (hình vẽ bên) quay quanh đường thẳng AD bằng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng 3. Số đo của góc giữa cạnh bên và mặt đáy (làm tròn đến phút) bằng

Cho x là số thực dương, số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức ${\left(x+\frac{2}{\sqrt{x}}\right)}^{30}$  là

Biết rằng đường thẳng $y=-2x+2$  cắt đồ thị hàm số $y=x^3+x+2$  tại điểm duy nhất có tọa độ $\left(x_0;y_0\right)$ . Tìm $y_0$.

Cho hàm số $y=x^3-6x+9$  có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây

Số lượng động vật nguyên sinh tăng trưởng với tốc độ 79,44%/ngày. Giả sử vào cuối ngày đầu tiên, số lượng động vật nguyên sinh là 2 con. Hỏi sau 6 ngày (kể cả ngày đầu tiên), số lượng động vật nguyên sinh là bao nhiêu con?

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{(x-1)}^2+{(y-2)}^2+{(z-3)}^2=25$ . Mặt phẳng (Oxy) cắt mặt cầu (S) theo một thiết diện là đường tròn (C). Diện tích của đường tròn (C) là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$  với $a\ne 0$ . Biết đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A(-1;1) , B(1;3). Tính $f\left(4\right)$.

Cho a, b là các số thực dương khác 1. Các hàm số $y=a^x$  và $y=b^x$ có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng bất kỳ song song với trục hoành và cắt đồ thị hàm số $y=a^x$  và $y=b^x$ , trục tung lần lượt tại M, N, A đều thỏa mãn AN = 2AM. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Bên trong hình vuông cạnh a, dựng hình sao bốn cạnh đều như hình vẽ bên (các kích thước cần thiết cho như ở trong hình). Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình sao đó quanh trục Ox.

Số phức z thỏa mãn  $z=1+2i+3i^2+4i^3+\mathrm{...}+18i^{17}$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho mặt cầu tâm O, bán kính R. Hình trụ (H) có bán kính đáy là r nội tiếp mặt cầu. Thể tích khối trụ được tạo nên bởi (H) có thể tích lớn nhất khi r bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): $x-2y+3z-4=0$  và hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z+1}{2},d_2:\frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z+1}{1}$ . Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  song song với (P) và cắt $d_1,d_2$  theo thứ tự tại M, N sao cho $MN=\sqrt{3}$ . Điểm nào sau đây thuộc $\left(\alpha \right)$ ?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  xác định, liên tục trên $ℝ$  và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $2.f(3-4\sqrt{6x-9x^2})=m-3$  có nghiệm?

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=\left|\frac{1}{4}{x}^4-\frac{19}{2}{x}^2+30x+m-20\right|$  trên đoạn [0; 2] không vượt quá 20. Tổng  các phần tử của 8 bằng

Cho a, b là các số thực thỏa mãn 0 < a < 1 < b, ab > 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P={\log }_{a}ab+\frac{4}{\left(1-{\log }_{a}b\right).{\log }_{\frac{a}{b}}ab}$  bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  xác định và liên tục trên  $ℝ\backslash \text{{}0\}$thỏa mãn $x^2.f^2\left(x\right)+(2x-1).f\left(x\right)=x.f\text{'}\left(x\right)-1$ với $\forall x\in ℝ\backslash \text{{}0\}$  đồng thời $f\left(1\right)=-2$ . Tính $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$

Cho Parabol (P): $y=x^2$ . Hai điểm A, B di động trên (P) sao cho AB = 2. Khi diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi (P) và cát tuyến AB đạt giá trị lớn nhất thì hai điểm A, B có tọa độ xác định $A\left(x_A;y_A\right)$  và $B\left(x_B;y_B\right)$ . Giá trị của biểu thức $T=x_A^2{x}_B^2+y_A^2{y}_B^2$  bằng

Cho số phức z thỏa mãn $\left(z-2+i\right)\left(\overline{z}-2-i\right)=25$ . Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức $\text{w}=2\overline{z}-2+3i$  là đường tròn tâm I(a; b) và bán kính c. Giá trị của a.b.c bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c là các số thực khác 0, mặt phẳng (ABC) đi qua điểm M(2; 4; 5). Biết rằng mặt cầu (S):${(x-1)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{(z-3)}^2=25$ cắt mặt phẳng (ABC) theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi $8\pi$ . Giá trị của biểu thức a + b + c bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua điểm A(2; 1; 0), song song với mặt phẳng (P): $x-y-z=0$  và tổng khoảng cách từ các điểm M(0; 2; 0), N(4; 0; 0) tới đường thẳng đó đạt giá trị nhỏ nhất? Vectơ chỉ phương của $\Delta$ là vectơ nào sau đây?