Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (Đề 13)

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  xác định trên $ℝ\backslash \left\{1\right\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình bên dưới:

Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $H\left(-1;3;2\right)$ , hình chiếu $H$  của trên mặt phẳng $\left(Oyz\right)$  có tọa độ là:

Hàm số $y=f\left(x\right)$  có bảng biến thiên như hình bên:

Hỏi hàm $y=f\left(x\right)$  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\left(0;+\infty \right)$ ?

Tìm tập nghiệm $S$  của phương trình $3^x=2$ :

Cho hình phẳng $\left(H\right)$  giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}$ , trục hoành và đường thẳng $x=4$ . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng $\left(H\right)$  quanh trục $Ox$  bằng:

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$  có $u_1=-2$  và $q=2$ . Tính tổng 8 số hạng đầu tiên của cấp số nhân.

Kí hiệu $z_1,z_2$  là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+4=0$ . Giá trị của $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$  bằng

Thể tích khối chóp có diện tích đáy $\sqrt{3}{a}^2$  và chiều cao $2a$  là:

Trong không gian $Oxyz$ , phương trình mặt phẳng  $\left(P\right)$đi qua ba điểm $A\left(2;0;0\right),B\left(0;-2;0\right),C\left(0;0;1\right)$  là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên $ℝ\backslash \left\{-1\right\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình $2f\left(x\right)-4=0$  là:

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\mathrm{0,5}}\left(x-3\right)+1\ge 0$  là:

Biết $F\left(x\right)$  là một nguyên hàm của hàm $f\left(x\right)=\sin 2x$  và $F\left(\frac{\pi }{4}\right)=1$ . Tính $F\left(\frac{\pi }{6}\right)$ ?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ . Hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$  có đồ thị như hình bên. Hàm số $y=g\left(x\right)=f\left(2-x\right)$  đồng biến trên khoảng:

Cho hai số thực $a,b>0$  thỏa mãn $a^2+9b^2=10ab$ . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

Cho đồ thị của ba hàm số $y=a^x;y=b^x;y=c^x$  như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{1}{\cos x}$  trên khoảng $\left(\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2}\right)$  là:

Gọi $z_1$  và $z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+10=0$ . Tính $A=\left|z_1^2\right|+\left|z_2^2\right|$

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$  có đáy là tam giác vuông cân, biết $AB=AC=a$ . Góc tạo bởi mặt phẳng $\left(A\text{'}BC\right)$  và mặt phẳng đáy bằng ${45}^0$ . Tính thể tích khối trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ theo $a$.

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d$  là giao tuyến của mặt phẳng $\left(Oxy\right)$  với mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+y=1$ . Tính khoảng cách từ điểm  $A\left(0;0;1\right)$ đến đường thẳng $d$.

Phương trình ${\cos }^{3}x+\cos x+2{\cos }^{2}x=0$  có bao nhiêu nghiệm thuộc ?

Cho hàm số  $y=\frac{4x-5}{x+1}$ có đồ thị $\left(H\right)$ . Gọi $M\left(x_0;y_0\right)$  với $x_0<0$  là một điểm thuộc đồ thị $\left(H\right)$  thỏa mãn tổng khoảng cách từ $M$  đến hai đường tiệm cận của $\left(H\right)$  bằng 6. Tính giá trị biểu thức$S={\left(x_0+y_0\right)}^2$ ?

Cho hàm số $f\left(x\right)$  xác định trên $\left[1;+\infty \right)$ , biết $x.f\text{'}\left(x\right)-2\sqrt{\ln x}=\mathrm{0,}f\left(\sqrt[4]{e}\right)=2$ . Giá trị  $f\left(e\right)$ bằng:

Tập hợp các số phức $w=\left(1+i\right)z+1$  với $z$  là số phức thỏa mãn $f\left(2\right)=1$  là hình tròn. Tính diện tích hình tròn đó.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  xác định trên $ℝ\backslash \left\{-1;2\right\}$ , liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như sau:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{f\left(x\right)-1}$  là:

Parabol $y=\frac{x^2}{2}$  chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng  $2\sqrt{2}$ thành hai phần $S$  và $S\text{'}$  như hình vẽ. Tỉ số $\frac{S}{S\text{'}}$  thuộc khoảng nào sau đây?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d\left(a\ne 0\right)$  xác định trên $ℝ$  và thỏa mãn $f\left(2\right)=1$ . Đồ thị hàm số $f\text{'}\left(x\right)$  được cho bởi hình bên.

Tìm giá trị cực tiểu $y_{CT}$  của hàm số $f\left(x\right)$.

Cho hàm số $f\left(x\right)$  liên tục trên đoạn $\left[0;\frac{\pi }{2}\right]$  và $f\left(x\right)+f\left(\frac{\pi }{2}-x\right)=\frac{\cos x}{{\left(1+\sin x\right)}^2},\forall x\in \left[0;\frac{\pi }{2}\right]$ . Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(x\right)dx$

Cho hàm số $f\left(x\right)$  liên tục và có đạo hàm trên $ℝ$ . Có đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$  như hình vẽ bên. Biết phương trình $2f\left(x\right)>x^2+m$  đúng với mọi$x\in \left[-2;3\right]$  khi và chỉ khi:

Cho hai số phức $z_1,z_2$  thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:$\left|z-1\right|=\sqrt{34};\left|z+1+mi\right|=\left|z+m+2i\right|$  (trong đó $m$ là số thực) và sao cho $\left|z_1-z_2\right|$  là lớn nhất. Khi đó giá trị của $\left|z_1+z_2\right|$  bằng:

Cho hình chóp $S.ABCD$  có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a$ . Tam giác $SAB$  vuông tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi  $\alpha$ là góc tạo bởi đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $\left(SBC\right)$ , với $\alpha <{45}^0$ . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp $S.ABCD$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho đường thẳng $d_m:\frac{x-4m+3}{2m-1}=\frac{y-2m-3}{m+1}=\frac{z-8m-7}{4m+3}$  với $m\notin \left\{-1;-\frac{3}{4};\frac{1}{2}\right\}$ . Biết khi $m$  thay đổi thì $d_m$  luôn nằm trong một mặt phẳng $\left(P\right)$  cố định. Phương trình mặt phẳng $\left(P\right)$  là:

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3+a{x}^2+bx+c$ . Nếu phương trình $f\left(x\right)=0$  có ba nghiệm phân biệt thì phương trình $2f\left(x\right).f\text{'}\text{'}\left(x\right)={\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^2$  có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?

Cho các số thực $x,y,z$ thỏa mãn các điều kiện $x,y\ge 0;z\ge -1$  và ${\log }_2\frac{x+y+1}{4x+y+3}=2x-y$ . Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=\frac{{\left(x+z+1\right)}^2}{3x+y}+\frac{{\left(y+2\right)}^2}{x+2z+3}$  tương ứng bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho điểm  $A\left(0;8;2\right)$ và mặt cầu $\left(S\right)$  có phương trình $\left(S\right):{\left(x-5\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2+{\left(z-7\right)}^2=72$  và điểm $B\left(9;-7;23\right)$ . Viết phương trình mặt phẳng $\left(P\right)$ qua $A$ và tiếp xúc với $\left(S\right)$ sao cho khoảng cách từ $B$ đến $\left(P\right)$  lớn nhất. Giả sử $\overrightarrow{n}=\left(1;m;n\right)\left(m,n\in \mathbb{Z}\right)$  là một vectơ pháp tuyến của $\left(P\right)$ , tính tích $m.n$.