Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải (Đề 13)

Câu 1:

Cho hàm số $y = \frac{2018}{x - 2}$ có đồ thị (H). Số đường tiệm cận của (H) là:

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Câu 2:

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 2 y + 4 z - 3 = 0$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z = 0.$ Mặt phẳng $(P)$ cắt khối cầu $(S)$ theo thiết diện là một hình tròn. Tính diện tích hình tròn đó

A. $5 π$

B. $25 π$

C. $2 \sqrt{5} π$

D. $10 π$

Câu 3:

Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng a. Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác cân có góc ở đáy bằng $45 °$ Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình nón

A. $\frac{1}{3} π a^{3}$

B. $\frac{8}{3} π a^{3}$

C. $\frac{4}{3} π a^{3}$

D. $4 π a^{3}$

Câu 4:

Biết $\int_{0}^{3} x \ln (x^{2} + 16) d x = a \ln 5 + b \ln 2 + \frac{c}{2}$ trong đó a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức $T = a + b + c$

A. T = 2

B. T = -16

C. T = -2

D. T = 16

Câu 5:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0;2)

B. $(- 2; 2)$

C. $(2; + \infty)$

D. $(- \infty; 0)$

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm $A (1; - 1; 1) . B (3; 3; - 1) .$ Lập phương trình mặt phẳng $(α)$ là trung trực của đoạn thẳng AB

A. $(α) : x + 2 y - z + 2 = 0$

B. $(α) : x + 2 y - z - 4 = 0$

C. $(α) : x + 2 y - z - 3 = 0$

D. $(α) : x + 2 y + z - 4 = 0$

Câu 7:

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng $(P) : x + y - 2 z - 5 = 0$ và đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{3} .$ Gọi A là giao điểm của D và $(P)$ và M là điểm thuộc đường thẳng D sao cho $A M = \sqrt{84} .$ Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P)

A. $\sqrt{6}$

B. $\sqrt{14}$

C. 3

D. 5

Câu 8:

Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi phép quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 0, y = \sqrt{x}, y = x - 2$

A. $\frac{8 π}{3}$

B. $\frac{16 π}{3}$

C. $10 π$

D. $8 π$

Câu 9:

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?

A. 15

B. 4096

C. 360

D. 720

Câu 10:

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sau $3^{2 x + 8} - {4.3}^{x + 5} + 27 = 0$

A. $- 5$

B. 5

C. $\frac{4}{27}$

D. $- \frac{4}{27}$

Câu 11:

Cho a là số thực dương và khác 1. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. $\log_{a} (\frac{x}{y}) = \log_{a} x - \log_{a} y, \forall x > 0, y > 0$

B. $\log_{a} (x . y) = \log_{a} x + \log_{a} y, \forall x > 0, y > 0$

C. $\log_{a} x^{2} = \frac{1}{2} \log_{a} x, \forall x > 0$

D. $\log a = \frac{1}{\log_{a} 10}$

Câu 12:

Hình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh $a; S A ⊥ (A B C D); S A = a \sqrt{3} .$ Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng:

A. $a \sqrt{3}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $2 a \sqrt{3}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

Câu 13:

Khẳng định nào dưới đây sai?

A. Số hạng tổng quát của cấp số nhân $(u_{n})$ là $u_{n} = u_{1} . q^{n - 1},$ với công bội q và số hạng đầu $u_{1}$

B. Số hạng tổng quát của cấp số cộng $(u_{n})$ là $u_{n} = u_{1} + (n - 1) d,$ với công sai d và số hạng đầu $u_{1}$

C. Số hạng tổng quát của cấp số cộng $(u_{n})$ là $u_{n} = u_{1} + n d,$ với công sai d và số hạng đầu $u_{1}$

D. Nếu dãy số $(u_{n})$ là một cấp số cộng thì $u_{n + 1} = \frac{u_{n} + u_{n + 2}}{2} \forall n \in ℕ^{*}$

Câu 14:

Cho hai số thực a và b thỏa mãn $\lim_{x \to + \infty} (\frac{4 x^{2} - 3 x + 1}{2 x + 1} - a x - b) = 0$ Khi đó $a + 2 b$ bằng

A. $- 4$

B. $- 5$

C. 4

D. $- 3$

Câu 15:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + z^{2} = 11$ và hai đường thẳng $(d_{1}) : \frac{x - 5}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 1}{2}$ $; (d_{2}) : \frac{x + 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1} .$ Viết phương trình tất cả các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) đồng thời song song với hai đường thẳng $(d_{1}), (d_{2})$

A. $(α) : 3 x - y - z - 15 = 0$

B. $(α) : 3 x - y - z + 7 = 0$

C. $(α) : 3 x - y - z - 7 = 0$

D. $(α) : 3 x - y - z + 7 = 0$ hoặc $(α) : 3 x - y - z - 15 = 0$

Câu 16:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {(2 x - 1)}^{x}$

A. $D = ℝ \ \{\frac{1}{2}\}$

B. $D = [\frac{1}{2}; + \infty)$

C. $D = (\frac{1}{2}; + \infty)$

D. $D = ℝ$

Câu 17:

Trong không gian Oxyz cho điểm M(2;1;5) Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC. Tính khoảng cách từ điểm I(1;2;3) đến mặt phẳng (P)

A. $\frac{17 \sqrt{30}}{30}$

B. $\frac{13 \sqrt{30}}{30}$

C. $\frac{19 \sqrt{30}}{30}$

D. $\frac{11 \sqrt{30}}{30}$

Câu 18:

Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là bốn nghiệm phân biệt của phương trình $z^{4} + 3 z^{2} + 4 = 0$ trên tập số phức. Tính giá trị của biểu thức $T = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2} + {|z_{3}|}^{2} + {|z_{4}|}^{2}$

A. T = 8

B. T = 6

C. T = 4

D. T = 2

Câu 19:

Tìm điểm cực tiểu của hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 1$

A. x = $-$ 3

B. x = 3

C. x = $-$ 1

D. x = 1

Câu 20:

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\int (f (x) + g (x)) d x = \int f (x) d x + \int g (x) d x,$ với mọi hàm số $f (x); g (x)$ liên tục trên $ℝ$

B. $\int f' (x) d x = f (x) + C$ với mọi hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $ℝ$

C. $\int (f (x) - g (x)) d x = \int f (x) d x - \int g (x) d x,$ với mọi hàm số $f (x); g (x)$ liên tục trên $ℝ$

D. $\int k f (x) d x = k \int f (x) d x$ với mọi hằng số k và với mọi hàm số $f (x)$ liên tục trên $ℝ$

Câu 21:

Phương trình $\log_{2} x + \log_{2} (x - 3) = 2$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu 22:

Cho a > 1 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\frac{\sqrt[3]{a^{2}}}{a} > 1$

B. $\frac{1}{a^{2017}} < \frac{1}{a^{2018}}$

C. $a^{- \sqrt{3}} > \frac{1}{a^{\sqrt{5}}}$

D. $a^{\frac{1}{3}} > \sqrt{a}$

Câu 23:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{- 3 x + 2}$ là?

A. $y = - \frac{1}{3}$

B. $x = \frac{2}{3}$

C. $y = \frac{2}{3}$

D. $x = - \frac{1}{3}$

Câu 24:

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $y = - 2 x + m$ cắt đồ thị của hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 2}$ tại hai điểm phân biệt là:

A. $(5 - 2 \sqrt{3}; 5 + 2 \sqrt{3})$

B. $(- \infty; 5 - 2 \sqrt{6}] \cup [5 + 2 \sqrt{6}; + \infty)$

C. $(- \infty; 5 - 2 \sqrt{3}) \cup (5 + 2 \sqrt{3}; + \infty)$

D. $(- \infty; 5 - 2 \sqrt{6}) \cup (5 + 2 \sqrt{6}; + \infty)$

Câu 25:

Đồ thị hàm số nào sau đây nằm phía dưới trục hoành?

A. $y = x^{4} + 5 x^{2} - 1$

B. $y = - x^{3} - 7 x^{2} - x - 1$

C. $y = - x^{4} - 4 x^{2} + 1$

D. $y = - x^{4} + 2 x^{2} - 2$

Câu 26:

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 2a. Một mặt phẳng đi qua trục của hình trụ và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Tính thể tích khối trụ đã cho

A. $18 π a^{3}$

B. $4 π a^{3}$

C. $8 π a^{3}$

D. $16 π a^{3}$

Câu 27:

Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có 1 phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên 1 trong 4 phương án ở mỗi câu. Tính xác suất để thí sinh đó được 6 điểm

A. $0, 25^{30} .0, 75^{20} . C_{50}^{20}$

B. $1 - 0, 25^{20} .0, 75^{30}$

C. $0, 25^{20} .0, 75^{30}$

D. $0, 25^{30} .0, 75^{20}$

Câu 28:

Cho hình trụ có bán kính đáy $r = 5 (c m)$ và khoảng cách giữa hai đáy bằng $7 (c m) .$ Diện tích xung quanh của hình trụ là

A. $35 π (c m^{2})$

B. $70 π (c m^{2})$

C. $120 π (c m^{2})$

D. $60 π (c m^{2})$

Câu 29:

Đồ thị hàm số $y = - \frac{x^{4}}{2} + x^{2} + \frac{3}{2}$ cắt trục hoành tại mấy điểm?

A. 4

B. 3

C. 2

D. 0

Câu 30:

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1} .$ Mệnh để đúng là

A. Hàm số đồng biến trên tập $ℝ$

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(- 1; + \infty)$

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(- 1; + \infty)$

D. Hàm số đồng biến trên hai khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(- 1; + \infty),$ nghịch biến trên khoảng $(- 1; 1)$

Câu 31:

Cho số phức $z = {(1 + i)}^{2} (1 + 2 i) .$ Số phức z có phần ảo là

A. 2

B. 4

C. $- 2$

D. 2i

Câu 32:

Cho $\log_{6} 45 = a + \frac{\log_{2} 5 + b}{\log_{2} 3 + c}, a, b, c \in ℤ .$ Tính tổng $a + b + c$

A. $- 4$

B. 2

C. 0

D. 1

Câu 33:

Một hình đa diện có các mặt là các tam giác thì số mặt M và số cạnh C của đa diện đó thỏa mãn hệ thức nào dưới đây

A. 3C = 2M

B. C = 2M

C. 3M = 2C

D. 2C = M

Câu 34:

Trong hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng $(α) : 2 x - y + 3 z - 1 = 0.$ Véc tơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (a)

A. $\vec{n} (- 4; 2; - 6)$

B. $\vec{n} (2; 1; - 3)$

C. $\vec{n} (- 2; 1; 3)$

D. $\vec{n} (2; 1; 3)$

Câu 35:

Cho ba điểm $M (0; 2; 0), N (0; 0; 1), A (3; 2; 1) .$ Lập phương trình mặt phẳng (MNP) , biết điểm P là hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục Ox

A. $\frac{x}{2} + \frac{y}{1} + \frac{z}{3} = 1$

B. $\frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 0$

C. $\frac{x}{2} + \frac{y}{1} + \frac{z}{1} = 1$

D. $\frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1$

Câu 36:

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton ${(x - \frac{2}{x^{2}})}^{21}, (x \neq 0)$

A. $2^{7} C_{21}^{7}$

B. $2^{8} C_{21}^{8}$

C. $- 2^{8} C_{21}^{8}$

D. $- 2^{7} C_{21}^{7}$

Câu 37:

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\sqrt[3]{5})}^{x - 1} < 5^{x + 3}$ là:

A. $(- \infty; - 5)$

B. $(- 5; + \infty)$

C. $(0; + \infty)$

D. $(- \infty; 0)$

Câu 38:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{\sqrt{m {(x - 1)}^{2} + 4}}$ có hai tiệm cận đứng

A. $m < 1$

B. $\{\begin{cases} m < 0 \\ m \neq - 1 \end{cases}$

C. m = 0

D. m < 0

Câu 39:

Cho f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2018$ và g(x) là hàm số liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn $g (x) + g (- x) = 1, \forall x \in ℝ .$ Tính tích phân $I = \int_{- 1}^{1} f (x) . g (x) d x$

A. I = 2018

B. $I = \frac{1009}{2}$

C. I = 4036

D. I = 1008

Câu 40:

Cho hình lập phương $ABCD . A ’ B ’ C ’ D ’$ có cạnh bằng a. Số đo của góc giữa hai mặt phẳng (BA’C) và (DA’C) là

A. $90^{o}$

B. $60^{o}$

C. $30^{o}$

D. $45^{o}$

Câu 41:

Cho hàm số f(x) xác định trên $ℝ \ \{- 2; 1\}$ thỏa mãn $f' (x) = \frac{1}{x^{2} + x - 2}; f (0) = \frac{1}{3},$ và $f (- 3) - f (3) = 0.$ Tính giá trị của biểu thức $T = f (- 4) + f (- 1) - f (4)$

A. $\frac{1}{3} \ln 2 + \frac{1}{3}$

B. $\ln 80 + 1$

C. $\frac{1}{3} \ln (\frac{4}{5}) + \ln 2 + 1$

D. $\frac{1}{3} \ln (\frac{8}{5}) + 1$

Câu 42:

Biết $\int_{0}^{1} \frac{x d x}{\sqrt{5 x^{2} + 4}} = \frac{a}{b}$ với a, b là các số nguyên dương và phân thức $\frac{a}{b}$ là tối giản. Tính giá trị của biểu $T = a^{2} + b^{2}$

A. T = 13

B. T = 26

C. T = 29

D. T = 34

Câu 43:

Tìm số tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m để phương trình $2 \sin^{3} 2 x + m \sin 2 x + 2 m + 4 = 4 c o s^{2} 2 x$ có nghiệm thuộc $(0; \frac{π}{6})$

A. 4

B. 3

C. 1

D. 6

Câu 44:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại $B, BC = 2 a, SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = 2 a \sqrt{3} .$ Gọi M là trung điểm của AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng

A. $\frac{a \sqrt{39}}{13}$

B. $\frac{2 a}{\sqrt{13}}$

C. $\frac{2 a \sqrt{3}}{13}$

D. $\frac{2 a \sqrt{39}}{13}$

Câu 45:

Cho các số phức z, w thỏa mãn $|z - 5 + 3 i| = 3, |i w + 4 + 2 i| = 2.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = |3 i z + 2 w|$

A. $\sqrt{554} + 5$

B. $\sqrt{578} + 13$

C. $\sqrt{578} + 5$

D. $\sqrt{554} + 13$

Câu 46:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm $y = \frac{x + m}{m x + 4}$ đồng biến trên từng khoảng xác định?

A. 2

B. 4

C. 3

D. 5

Câu 47:

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh $B C = a \sqrt{6} .$ Góc giữa mặt phẳng $(A B' C)$ và mặt phẳng $(B C C' B')$ là $60 °$ Tính thể tích khối đa diện $A B' C A' C'$

A. $\sqrt{3} a^{3}$

B. $\frac{3 \sqrt{3} a^{3}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{3}$

Câu 48:

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 1| = 5.$ Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w xác định bởi $w = (2 + 3 i) . \bar{z} + 3 + 4 i$ là một đường tròn bán kính R. Tính R

A. $R = 5 \sqrt{17}$

B. $R = 5 \sqrt{10}$

C. $R = 5 \sqrt{5}$

D. $R = 5 \sqrt{13}$

Câu 49:

Cho tam thức bậc hai $f (x) = a x^{2} + b x + c, (a, b, c \in ℝ, a \neq 0)$ có hai nghiệm thực phân biệt $x_{1}, x_{2} .$ Tính tích phân $I = \int_{x_{1}}^{x_{2}} {(2 a x + b)}^{3} . e^{a x^{2} + b x + c} d x$

A. $I = x_{2} - x_{1}$

B. $I = \frac{x_{2} - x_{1}}{4}$

C. I = 0

D. $I = \frac{x_{2} - x_{1}}{2}$

Câu 50:

Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A ( 2;3;3) phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là $\frac{x - 3}{- 1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 2}{- 1},$ phương trình đường phân giác trong của góc C là $\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 4}{- 1} = \frac{z - 2}{- 1} .$ Biết rằng $\vec{u} = (m; n; - 1)$ là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng AB. Tính giá trị của biểu thức $T = m^{2} + n^{2}$

A. T = 1

B. T = 5

C. T = 2

D. T = 10

Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải (Đề 13)

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải (Đề 13)

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM