Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải (Đề 13)

  • 1Làm xong biết đáp án, phương pháp giải chi tiết.
  • 2Học sinh có thể hỏi và trao đổi lại nếu không hiểu.
  • 3Xem lại lý thuyết, lưu bài tập và note lại các chú ý
  • 4Biết điểm yếu và có hướng giải pháp cải thiện

Câu 1:

Cho hàm số y=2018x2 có đồ thị (H). Số đường tiệm cận của (H) là:

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Câu 2:

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S:x2+y2+z2+2x2y+4z3=0 và mặt phẳng P:2x2y+z=0. Mặt phẳng P cắt khối cầu S theo thiết diện là một hình tròn. Tính diện tích hình tròn đó

A. 5π

B. 25π

C. 25π

D. 10π

Câu 3:

Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng a. Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác cân có góc ở đáy bằng 45° Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình nón

A. 13πa3

B. 83πa3

C. 43πa3

D. 4πa3

Câu 4:

Biết 03xlnx2+16dx=aln5+bln2+c2 trong đó a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức T=a+b+c 

A. T = 2

B. T = -16

C. T = -2

D. T = 16

Câu 5:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0;2)

B. 2;2

C. 2;+

D. ;0

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A1;1;1.B3;3;1. Lập phương trình mặt phẳng α là trung trực của đoạn thẳng AB

A. α:x+2yz+2=0

B. α:x+2yz4=0

C. α:x+2yz3=0

D. α:x+2y+z4=0

Câu 7:

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P:x+y2z5=0 và đường thẳng Δ:x12=y21=z3. Gọi A là giao điểm của DP và M là điểm thuộc đường thẳng D sao cho AM=84. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P)

A. 6

B. 14

C. 3

D. 5

Câu 8:

Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi phép quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y=0,y=x,y=x2 

A. 8π3

B. 16π3

C. 10π

D. 8π

Câu 9:

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?

A. 15

B. 4096

C. 360

D. 720

Câu 10:

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sau 32x+84.3x+5+27=0

A. -5

B. 5

C. 427

D. -427

Câu 11:

Cho a là số thực dương và khác 1. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. logaxy=logaxlogay,x>0,y>0

B. logax.y=logax+logay,x>0,y>0

C. logax2=12logax,x>0

D. loga=1loga10

Câu 12:

Hình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh a; SAABCD; SA=a3. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng:

A. a3

B. a32

C. 2a3

D. a34

Câu 13:

Khẳng định nào dưới đây sai?

A. Số hạng tổng quát của cấp số nhân un là un=u1.qn1, với công bội q và số hạng đầu u1 

B. Số hạng tổng quát của cấp số cộng un là un=u1+n1d, với công sai d và số hạng đầu u1 

C. Số hạng tổng quát của cấp số cộng un là un=u1+nd, với công sai d và số hạng đầu u1

D. Nếu dãy số un là một cấp số cộng thì un+1=un+un+22n* 

Câu 14:

Cho hai số thực a và b thỏa mãn limx+4x23x+12x+1axb=0 Khi đó a+2b bằng

A. -4

B. -5

C. 4

D. -3

Câu 15:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x12+y+12+z2=11  và hai đường thẳng d1:x51=y+11=z12;d2:x+11=y2=z1. Viết phương trình tất cả các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) đồng thời song song với hai đường thẳng d1,d2

A. α:3xyz15=0

B. α:3xyz+7=0

C. α:3xyz7=0

D. α:3xyz+7=0 hoặc α:3xyz15=0

Câu 16:

Tìm tập xác định D của hàm số y=2x1x

A. D=\12

B. D=12;+

C. D=12;+

D. D=

Câu 17:

Trong không gian Oxyz cho điểm M(2;1;5) Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC. Tính khoảng cách từ điểm I(1;2;3) đến mặt phẳng (P)

A. 173030

B. 133030

C. 193030

D. 113030

Câu 18:

Gọi z1,z2,z3,z4 là bốn nghiệm phân biệt của phương trình z4+3z2+4=0 trên tập số phức. Tính giá trị của biểu thức T=z12+z22+z32+z42 

A. T = 8

B. T = 6

C. T = 4

D. T = 2

Câu 19:

Tìm điểm cực tiểu của hàm số y=13x32x2+3x+1

A. x = -3

B. x = 3

C. x = -1

D. x = 1

Câu 20:

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. fx+gxdx=fxdx+gxdx, với mọi hàm số  fx;gx liên tục trên  

 

B. f'xdx=fx+C với mọi hàm số fx có đạo hàm liên tục trên

C. fxgxdx=fxdxgxdx,với mọi hàm số fx;gx liên tục trên

D. kfxdx=kfxdx với mọi hằng số k và với mọi hàm số fx liên tục trên 

Câu 21:

Phương trình log2x+log2x3=2 có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu 22:

Cho a > 1 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. a23a>1

B. 1a2017<1a2018

C. a3>1a5

D. a13>a

Câu 23:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=x13x+2 là?

A. y=13

B. x=23

C. y=23

D. x=13

Câu 24:

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y=2x+m cắt đồ thị của hàm số y=x+1x2 tại hai điểm phân biệt là:

A. 523;5+23

B. ;5265+26;+

C. ;5235+23;+

D. ;5265+26;+

Câu 25:

Đồ thị hàm số nào sau đây nằm phía dưới trục hoành?

A. y=x4+5x21

B. y=x37x2x1

C. y=x44x2+1

D. y=x4+2x22

Câu 26:

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 2a. Một mặt phẳng đi qua trục của hình trụ và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Tính thể tích khối trụ đã cho

A. 18πa3

B. 4πa3

C. 8πa3

D. 16πa3

Câu 27:

Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có 1 phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên 1 trong 4 phương án ở mỗi câu. Tính xác suất để thí sinh đó được 6 điểm

A. 0,2530.0,7520.C5020

B. 10,2520.0,7530

C. 0,2520.0,7530

D. 0,2530.0,7520

Câu 28:

Cho hình trụ có bán kính đáy r=5cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm. Diện tích xung quanh của hình trụ là

A. 35πcm2

B. 70πcm2

C. 120πcm2

D. 60πcm2

Câu 29:

Đồ thị hàm số y=x42+x2+32 cắt trục hoành tại mấy điểm?

A. 4

B. 3

C. 2

D. 0

Câu 30:

Cho hàm số y=2x+1x+1. Mệnh để đúng là

A. Hàm số đồng biến trên tập 

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1;+ 

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1;+

D. Hàm số đồng biến trên hai khoảng ;1 và 1;+, nghịch biến trên khoảng 1;1 

Câu 31:

Cho số phức z=1+i21+2i. Số phức z có phần ảo là

A. 2

B. 4

C. -2

D. 2i

Câu 32:

Cho log645=a+log25+blog23+c,a,b,c. Tính tổng a+b+c

A. -4

B. 2

C. 0

D. 1

Câu 33:

Một hình đa diện có các mặt là các tam giác thì số mặt M và số cạnh C của đa diện đó thỏa mãn hệ thức nào dưới đây

A. 3C = 2M

B. C = 2M

C. 3M = 2C

D. 2C = M

Câu 34:

Trong hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng α:2xy+3z1=0. Véc tơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (a)

A. n4;2;6

B. n2;1;3

C. n2;1;3

D. n2;1;3

Câu 35:

Cho ba điểm M0;2;0,N0;0;1,A3;2;1. Lập phương trình mặt phẳng (MNP) , biết điểm P là hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục Ox

A. x2+y1+z3=1

B. x3+y2+z1=0

C. x2+y1+z1=1

D. x3+y2+z1=1

Câu 36:

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton x2x221,x0 

A. 27C217

B. 28C218

C. 28C218

D. 27C217

Câu 37:

Tập nghiệm của bất phương trình 53x1<5x+3 là:

A. ;5

B. 5;+

C. 0;+

D. ;0

Câu 38:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x+1mx12+4 có hai tiệm cận đứng

A. m<1

B. m<0m1

C. m = 0

D. m < 0

Câu 39:

Cho f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên  thỏa mãn 01fxdx=2018 và g(x) là hàm số liên tục trên  thỏa mãn gx+gx=1,x. Tính tích phân I=11fx.gxdx 

A. I = 2018

B. I=10092

C. I = 4036

D. I = 1008

Câu 40:

Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh bằng a. Số đo của góc giữa hai mặt phẳng (BA’C) và (DA’C) là

A. 90o

B. 60o

C. 30o

D. 45o

Câu 41:

Cho hàm số f(x) xác định trên \2;1 thỏa mãn f'x=1x2+x2;f0=13,  và f3f3=0. Tính giá trị của biểu thức T=f4+f1f4 

A. 13ln2+13

B. ln80+1

C. 13ln45+ln2+1

D. 13ln85+1

Câu 42:

Biết 01xdx5x2+4=ab với a, b là các số nguyên dương và phân thức ab là tối giản. Tính giá trị của biểu T=a2+b2 

A. T = 13

B. T = 26

C. T = 29

D. T = 34

Câu 43:

Tìm số tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m để phương trình 2sin32x+msin2x+2m+4=4cos22x  có nghiệm thuộc 0;π6 

A. 4

B. 3

C. 1

D. 6

Câu 44:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC=2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2a3. Gọi M là trung điểm của AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng

A. a3913

B. 2a13

C. 2a313

D. 2a3913

Câu 45:

Cho các số phức z, w thỏa mãn z5+3i=3,iw+4+2i=2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T=3iz+2w 

A. 554+5

B. 578+13

C. 578+5

D. 554+13

Câu 46:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm y=x+mmx+4 đồng biến trên từng khoảng xác định?

A. 2

B. 4

C. 3

D. 5

Câu 47:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh BC=a6. Góc giữa mặt phẳng AB'C và mặt phẳng BCC'B' là 60° Tính thể tích khối đa diện AB'CA'C' 

A. 3a3

B. 33a32

C. 3a32

D. 3a33

Câu 48:

Cho số phức z thỏa mãn z1=5. Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w xác định bởi w=2+3i.z¯+3+4i là một đường tròn bán kính R. Tính R

A. R=517

B. R=510

C. R=55

D. R=513

Câu 49:

Cho tam thức bậc hai fx=ax2+bx+c,a,b,c,a0 có hai nghiệm thực phân biệt x1,x2. Tính tích phân I=x1x22ax+b3.eax2+bx+cdx 

A. I=x2x1

B. I=x2x14

C. I = 0

D. I=x2x12

Câu 50:

Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A ( 2;3;3) phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là x31=y32=z21, phương trình đường phân giác trong của góc C là x22=y41=z21.  Biết rằng u=m;n;1 là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng AB. Tính giá trị của biểu thức T=m2+n2 

A. T = 1

B. T = 5

C. T = 2

D. T = 10