Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải (Đề 15)

Câu 1:

Cho tập hợp M có 30 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của M là

A. $C_{30}^{5} .$

B. $A_{30}^{5} .$

C. $30^{5} .$

D. $C_{30}^{4} .$

Câu 2:

Cho hai hàm số f(x)và g(x) liên tục trên $K, a, b \in K$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. $\int_{a}^{b} [f (x) + g (x)] d x = \int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{a}^{b} g (x) d x .$

B. $\int_{a}^{b} k . f (x) d x = k \int_{a}^{b} f (x) d x .$

C. $\int_{a}^{b} f (x) . g (x) d x = \int_{a}^{b} f (x) d x . \int_{a}^{b} g (x) d x .$

D. $\int_{a}^{b} [f (x) - g (x)] d x = \int_{a}^{b} f (x) d x - \int_{a}^{b} g (x) d x .$

Câu 3:

Biết f(x) là hàm liên tục trên $ℝ$ và $\int_{0}^{9} f (x) d x = 9$ . Khi đó giá trị của $\int_{0}^{4} f (3 x - 3) d x$ là

A. 27

B. 3

C. 0

D. 24

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng $(P) : - x + y + 3 z - 2 = 0$ . Phương trình mặt phẳng $(α)$ đi qua $A (2; - 1; 1)$ và song song với $(P)$ là

A. $x - y + 3 z + 2 = 0$

B. $- x + y - 3 z = 0$

C. $- x + y + 3 z = 0$

D. $- x - y + 3 z = 0$

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 2 + 3 t \\ y = 5 - 4 t \\ z = - 6 + 7 t \end{cases}, t \in ℝ$ và điểm $A (1; 2; 3)$ . Đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng d có véctơ chỉ phương là

A. $\vec{u} = (3; - 4; 7) .$

B. $\vec{u} = (3; - 4; - 7) .$

C. $\vec{u} = (- 3; - 4; - 7) .$

D. $\vec{u} = (- 3; - 4; 7) .$

Câu 6:

Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x^{2} - 4}$

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Câu 7:

Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân, cạnh huyền bằng $a \sqrt{2}$ . Thể tích khối nón bằng

A. $\frac{π a \sqrt{2}}{4} .$

B. $\frac{π a^{3} \sqrt{2}}{6} .$

C. $\frac{π a^{2} \sqrt{2}}{12} .$

D. $\frac{π a^{3} \sqrt{2}}{12} .$

Câu 8:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh $A B = a, A D = 2 a,$ cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa cạnh SD và mặt phẳng đáy bằng $60^{o}$ . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

A. $V = \frac{2 a^{3}}{\sqrt{3}} .$

B. $V = 4 a^{3} \sqrt{3} .$

C. $V = \frac{a^{3}}{3} .$

D. $V = \frac{4 a^{3}}{\sqrt{3}} .$

Câu 9:

Phương trình ${(\sqrt{2} - 1)}^{x} + {(\sqrt{2} + 1)}^{x} - 2 \sqrt{2} = 0$ có tích các nghiệm là

A. $- 1$

B. 2

C. 1

D. 0

Câu 10:

Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x + 3}$ là

A. $\int f (x) d x = \frac{1}{3} e^{2 x + 3} + C .$

B. $\int f (x) d x = e^{2 x + 3} + C .$

C. $\int f (x) d x = \frac{1}{2} e^{2 x + 3} + C .$

D. $\int f (x) d x = 2 e^{2 x + 3} + C .$

Câu 11:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + 3 x + 1$ song song với đường thẳng $y = 3 x + 1$ có phương trình là

A. $y = 3 x - \frac{29}{3} .$

B. $y = 3 x - \frac{29}{3}, y = 3 x + 1.$

C. $y = 3 x + \frac{29}{3} .$

D. $y = 3 x - 1.$

Câu 12:

Cho các số thực dương a, b, c với $c \neq 1$ Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\log_{c} a b = \log_{c} b + \log_{c} a .$

B. $\log_{c} \frac{a}{b} = \frac{\log_{c} a}{\log_{c} b} .$

C. $\log_{c} \sqrt{b} = \frac{1}{2} \log_{c} b$

D. $\log_{c} \frac{a}{b} = \log_{c} a - \log_{c} b .$

Câu 13:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x^{2} + 3}{x + 1}$ trên đoạn $[- 4; - 2]$ là

A. $\min_{[- 4; - 2]} y = - 7.$

B. $\min_{[- 4; - 2]} y = - \frac{19}{3} .$

C. $\min_{[- 4; - 2]} y = - 8.$

D. $\min_{[- 4; - 2]} y = - 6.$

Câu 14:

Gọi r là bán kính đường tròn đáy và l là độ dài đường sinh của hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ là

A. $2 π r^{2} l .$

B. $π r l .$

C. $2 π r l .$

D. $\frac{1}{3} π r l .$

Câu 15:

Cho hàm số y= f(x) xác định, liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng $- 2$ và giá trị cực đại bằng 2

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng $- 2$

C. Hàm số đạt cực đại tại $x = - 1$ và đạt cực tiểu tại x = 2

D. Hàm số có đúng một cực trị

Câu 16:

Cho hai số phức $z_{1} = 2 + 3 i, z_{2} = 1 + i .$ Giá trị của biểu thức $|z_{1} + 3 z_{2}|$ là

A. $\sqrt{55}$

B. 5

C. 6.

D. $\sqrt{61}$

Câu 17:

Gọi $z_{0}$ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^{2} + 2 z + 10 = 0$ . Tính $i z_{0} .$

A. $i z_{0} = 3 - i .$

B. $i z_{0} = - 3 i + 1.$

C. $i z_{0} = - 3 - i .$

D. $i z_{0} = 3 i - i .$

Câu 18:

Các khoảng đồng biến của hàm số $y = x^{4} - 8 x^{2} - 4$ là

A. $(- \infty; - 2)$ và $(0; 2)$

B. $(- 2; 0)$ và $(2; + \infty)$

C. $(- 2; 0)$ và $(0; 2)$

D. $(- \infty; - 2)$ và $(2; + \infty)$

Câu 19:

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A (1; - 2; 3) .$ Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng $(O x y)$ là điểm M có tọa độ

A. $M (1; - 2; 0) .$

B. $M (0; - 2; 3) .$

C. $M (1; 0; 3) .$

D. $M (2; - 1; 0) .$

Câu 20:

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 1| = |z - 2 + 3 i| .$ Tập hợp các điểm biểu diện số phức z là

A. Đường tròn tâm I(1;2), bán kính R = 1

B. Đường thẳng có phương trình $2 x - 6 y + 12 = 0$

C. Đường thẳng có phương trình $x - 3 y - 6 = 0$

D. Đường thẳng có phương trình $x - 5 y - 6 = 0$

Câu 21:

Đồ thị hình bên đây là của hàm số nào?

A. $y = x^{3} - 3 x + 1.$

B. $y = x^{3} + 3 x + 1.$

C. $y = - x^{3} - 3 x + 1.$

D. $y = - x^{3} + 3 x + 1.$

Câu 22:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{x^{2} - x + 1} + x - 2) = - \frac{3}{2}$

B. $\lim_{x \to - 1^{-}} \frac{3 x + 2}{x + 1} = - \infty .$

C. $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{x^{2} - x + 1} + x - 2) = + \infty$

D. $\lim_{x \to - 1^{+}} \frac{3 x + 2}{x + 1} = - \infty .$

Câu 23:

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \{\begin{cases} x = 1 - 2 t \\ y = 3 + 4 t \\ z = - 2 + 6 t \end{cases}$ và $d_{2} : \{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2 + 2 t \\ z = 3 t \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $d_{1} ⊥ d_{2} .$

B. $d_{1} \equiv d_{2} .$

C. $d_{1}$ và $d_{2}$ chéo nhau

D. $d_{1} / / d_{2} .$

Câu 24:

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x + 2} \geq \frac{1}{9}$ là

A. $[0; + \infty)$

B. $(- \infty; 4)$

C. $(- \infty; 0)$

D. $[- 4; + \infty)$

Câu 25:

Đồ thị của hàm số $y = \frac{a x + b}{a x + d}$ như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $a d < 0, a b < 0.$

B. $a d > 0, a b < 0.$

C. $b d < 0, a b > 0.$

D. $b d > 0, a d > 0$

Câu 26:

Tích phân $I = \int_{- 1}^{2} 3 x . e^{x} d x$ nhận giá trị nào sau đây?

A. $I = \frac{3 e^{3} - 6}{e^{- 1}}$

B. $I = \frac{3 e^{3} - 6}{e^{- 1}}$

C. $I = \frac{3 e^{3} + 6}{e} .$

D. $I = \frac{3 e^{3} + 6}{- e}$

Câu 27:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $(α)$ đi qua điểm $M (1; 2; 1)$ và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho độ dài OA, OB, OC theo thứ tự tạo thành cấp số nhân có công bội bằng 2. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng $(α)$ .

A. $\frac{4}{\sqrt{21}} .$

B. $\frac{\sqrt{21}}{21} .$

C. $\frac{3 \sqrt{21}}{7} .$

D. $9 \sqrt{21} .$

Câu 28:

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ thỏa mãn $\{\begin{cases} u_{1} + u_{2} + u_{3} = 13 \\ u_{4} - u_{1} = 26 \end{cases} .$ Tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân $(u_{n})$ là

A. $S_{8} = 1093.$

B. $S_{8} = 3820$

C. $S_{8} = 9841$

D. $S_{8} = 3280$

Câu 29:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (0; 0; - 3), B (2; 0; - 1)$ và mặt phẳng $(P) : 3 x - 8 y + 7 z - 1 = 0$ . Điểm $C (a; b; c)$ là điểm nằm trên mặt phẳng (P), có hoành độ dương để tam giác ABC đều. Tính $a - b + 3 c .$

A. $- 7$

B. $- 9$

C. $- 5$

D. $- 3$

Câu 30:

Cho $f (x) = a \ln (x + \sqrt{x^{2} + 1}) + b \sin x + 6$ với $a, b \in ℝ$ . Biết $f (\log (\log e)) = 2.$ Tính giá trị của $f (\log (\log 10))$

A. 4

B. 10

C. 8

D. 2

Câu 31:

Số giá trị nguyên của tham số m thuộc $[- 2; 4]$ để hàm số $y = \frac{1}{3} (m^{2} - 1) x^{3} + (m + 1) x^{2} + 3 x - 1$ đồng biến trên $ℝ$ là

A. 3

B. 5

C. 0

D. 2

Câu 32:

Cho $x, y > 0$ và thỏa mãn $\{\begin{cases} x^{2} - x y + 3 = 0 \\ 2 x + 3 y - 14 \leq 0 \end{cases}$ . Tính tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P = 3 x^{2} y - x y^{2} - 2 x^{3} + 2 x ?$

A. 4

B. 8

C. 12

D. 0

Câu 33:

Biết $m_{o}$ là giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{2} + 2 m x^{2} - 1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng $4 \sqrt{2}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $m_{0} \in (- 1; 1]$

B. $m_{0} \in (- 2; - 1]$

C. $m_{0} \in (- \infty; - 2]$

D. $m_{0} \in (- 1; 0)$

Câu 34:

Cho $X = \{0; 1; 2; 3; ...15\}$ . Chọn ngẫu nhiên 3 số trong tập X . Tính xác suất để trong ba số được chọn không có hai số liên tiếp.

A. $\frac{13}{35} .$

B. $\frac{7}{20} .$

C. $\frac{20}{35} .$

D. $\frac{13}{20} .$

Câu 35:

Tổng các nghiệm của phương trình $2 \cos^{2} x + \sqrt{3} \sin 2 x = 3$ trên $(0; \frac{5 π}{2}]$ là:

A. $\frac{7 π}{6} .$

B. $\frac{7 π}{3} .$

C. $\frac{7 π}{2} .$

D. $2 π .$

Câu 36:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x + y - z - 3 = 0$ và hai điểm $A (1; 1; 1)$ và $B (- 3; - 3; - 3)$ . Mặt cầu (S) đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với (P) tại điểm C . Biết rằng C luôn thuộc đường tròn cố định. Tính bán kính đường tròn đó.

A. $R = 4$

B. $R = 6$

C. $R = \frac{2 \sqrt{33}}{3} .$

D. $R = \frac{2 \sqrt{11}}{3} .$

Câu 37:

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình ${(\frac{1}{9})}^{x} - m {(\frac{1}{3})}^{x} + 2 m + 1 = 0$ có nghiệm. Tập $ℝ \ S$ có bao nhiêu giá trị nguyên?

A. 4

B. 9

C. 0

D. 3

Câu 38:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $ℝ \ \{0; - 1\}$ biết rằng hàm số thỏa mãn điều kiện $f (1) = - 2 \ln 2, x (x + 1) f' (x) + f (x) = x^{2} + x .$ Giá trị $f (2) = a + b \ln 3 (a, b \in ℚ)$ . Tính giá trị $a^{2} + b^{2} ?$

A. $\frac{25}{4}$

B. $\frac{9}{2}$

C. $\frac{5}{2}$

D. $\frac{13}{4}$

Câu 39:

Biết rằng hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} - 3 - 4 i| = 1$ và $|z_{2} - 3 - 4 i| = \frac{1}{2} .$ Số phức z có phần thực là a và phần ảo là b thỏa mãn $3 a - 2 b - 12 = 0$ . Giá trị nhỏ nhất của $P = |z - z_{1}| + |z - 2 z_{2}| + 2$ bằng:

A. $P_{\min} = \frac{\sqrt{9945}}{11} .$

B. $P_{\min} = 5 - 2 \sqrt{3} .$

C. $P_{\min} = \frac{\sqrt{9945}}{13} .$

D. $P_{\min} = 5 + 2 \sqrt{5} .$

Câu 40:

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường $y = \ln (x + 1)$ , trục hoành và đường thẳng $x = e - 1.$ Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình $(H)$ quanh trục Ox .

A. $e - 2.$

B. $2 π$

C. $π . e .$

D. $π . (e - 2) .$

Câu 41:

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có đáy là tam giác ABC vuông tại $A$ AB = a , BC = 2a Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của $A C, C C', A' B$ và H là hình chiếu của A lên BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MP và NH

A. $\frac{a \sqrt{3}}{4} .$

B. $a \sqrt{6} .$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2} .$

D. a

Câu 42:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, AC; điểm E trên cạnh CD sao cho $E D = 3 E C$ . Thiết diện tạo bởi mặt phẳng $(M N E)$ và tứ diện ABCD là:

A. Tam giác MNE

B. Tứ giác MNEF với F là điểm bất kỳ trên cạnh BD

C. Hình bình hành MNEF với F là điểm trên cạnh BD với EF//BC

D. Hình thang MNEF với F là điểm trên cạnh BD sao cho EF//BC

Câu 43:

Một vật đang chuyển động với vận tốc v = 20(m/s) thì thay đổi vận tốc với gia tốc được tính theo thời gian t là $a (t) = - 4 + 2 t (m / s^{2})$ . Tính quãng đường vật đi được kể từ thời điểm thay đổi gia tốc đến lúc vật đạt vận tốc nhỏ nhất

A. $\frac{104}{3}$ (m)

B. 104 (m)

C. 208 (m)

D. $\frac{104}{6}$ (m)

Câu 44:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x + 2 y + z - 4 = 0$ và đường thẳng có phương trình $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{3} .$ Phương trình đường thẳng $∆$ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d là:

A. $Δ : \frac{x - 1}{5} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{- 3} .$

B. $Δ : \frac{x - 1}{5} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 1}{2} .$

C. $Δ : \frac{x - 1}{5} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 1}{3} .$

D. $Δ : \frac{x + 1}{5} = \frac{y + 3}{- 1} = \frac{z - 1}{3} .$

Câu 45:

Cho hàm số y = f(x)có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x) + 2 x$ ?

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Câu 46:

Cho hình lăng trụ tam giác đều $A B C . A' B' C'$ có góc giữa hai mặt phẳng $(A' B C)$ và $(A B C)$ bằng $60 °$ , cạnh $A B = a$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ $A B C . A' B' C'$ ?

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

B. $V = \frac{3 a^{3}}{4} .$

C. $V = \frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{8} .$

D. $V = a^{3} \sqrt{3} .$

Câu 47:

Biết rằng hệ số của $x^{n - 2}$ trong khai triển ${(x - \frac{1}{4})}^{n}$ bằng 31. Tìm n ?

A. n = 32

B. n = 30

C. n = 31

D. n = 33

Câu 48:

Cho hình chóp S.ABC. Tam giác ABC vuông tại A $A B = 1 c m, A C = \sqrt{3} c m .$ Tam giác SAB, SAC lần lượt vuông góc tại B và C. Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có thể tích là $\frac{5 \sqrt{5}}{6} π (c m^{3})$ . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng $(S A B) .$

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

B. $V = \frac{3 a^{3}}{4} .$

C. $V = \frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{8} .$

D. $V = a^{3} \sqrt{3} .$

Câu 49:

Cho hình lăng trụ tam giác $A B C . A' B' C'$ có đáy là tam giác ABC vuông tại A, $A B = 3, A C = 4$ và $A A' = \frac{\sqrt{61}}{2} .$ Hình chiếu của B’ lên mặt phẳng $(A B C)$ là trung điểm cạnh BC, điểm M là trung điểm cạnh $A' B'$ . Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng $(A M C')$ và (A’BC) bằng:

A. $\frac{11}{\sqrt{3157}} .$

B. $\frac{\sqrt{13}}{65} .$

C. $\frac{33}{\sqrt{3517}} .$

D. $\frac{33}{\sqrt{3157}} .$

Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải (Đề 15)

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải (Đề 15)

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM