Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải (Đề 15)

  • 1Làm xong biết đáp án, phương pháp giải chi tiết.
  • 2Học sinh có thể hỏi và trao đổi lại nếu không hiểu.
  • 3Xem lại lý thuyết, lưu bài tập và note lại các chú ý
  • 4Biết điểm yếu và có hướng giải pháp cải thiện

Câu 1:

Cho tập hợp M có 30 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của M là

A. C305.

B. A305.

C. 305.

D. C304.

Câu 2:

Cho hai hàm số f(x)g(x) liên tục trên K,a,bK . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. abfx+gxdx=abfxdx+abgxdx.

B. abk.fxdx=kabfxdx.

C. abfx.gxdx=abfxdx.abgxdx.

D. abfxgxdx=abfxdxabgxdx.

Câu 3:

Biết f(x) là hàm liên tục trên  và 09fxdx=9. Khi đó giá trị của 04f3x3dx là

A. 27

B. 3

C. 0

D. 24

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P:x+y+3z2=0. Phương trình mặt phẳng α đi qua A2;1;1 và song song với P là

A. xy+3z+2=0

B. x+y3z=0

C. x+y+3z=0

D. xy+3z=0

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng d:x=2+3ty=54tz=6+7t,  t và điểm A1;2;3. Đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng d có véctơ chỉ phương là

A. u=3;4;7.

B. u=3;4;7.

C. u=3;4;7.

D. u=3;4;7.

Câu 6:

Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y=3x+1x24

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Câu 7:

Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân, cạnh huyền bằng a2. Thể tích khối nón bằng

A. πa24.

B. πa326.

C. πa2212.

D. πa3212.

Câu 8:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh AB=a,AD=2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa cạnh SD và mặt phẳng đáy bằng 60o. Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

A. V=2a33.

B. V=4a33.

C. V=a33.

D. V=4a33.

Câu 9:

Phương trình 21x+2+1x22=0 có tích các nghiệm là

A. -1

B. 2

C. 1

D. 0

Câu 10:

Họ các nguyên hàm của hàm số fx=e2x+3 

A. fxdx=13e2x+3+C.

B. fxdx=e2x+3+C.

C. fxdx=12e2x+3+C.

D. fxdx=2e2x+3+C.

Câu 11:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x332x2+3x+1 song song với đường thẳng y=3x+1 có phương trình là

A. y=3x293.

B. y=3x293,y=3x+1.

C. y=3x+293.

D. y=3x1.

Câu 12:

Cho các số thực dương a, b, c với c1 Khẳng định nào sau đây là sai?

A. logcab=logcb+logca.

B. logcab=logcalogcb.

C. logcb=12logcb

D. logcab=logcalogcb.

Câu 13:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x2+3x+1 trên đoạn 4;2 là

A. min4;2y=7.

B. min4;2y=193.

C. min4;2y=8.

D. min4;2y=6.

Câu 14:

Gọi r là bán kính đường tròn đáy và l là độ dài đường sinh của hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ là

A. 2πr2l.

B. πrl.

C. 2πrl.

D. 13πrl.

Câu 15:

Cho hàm số y= f(x) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng -2 và giá trị cực đại bằng 2

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -2

C. Hàm số đạt cực đại tại x=1 và đạt cực tiểu tại x = 2

D. Hàm số có đúng một cực trị

Câu 16:

Cho hai số phức z1=2+3i,  z2=1+i. Giá trị của biểu thức z1+3z2 là

A. 55

B. 5

C. 6.

D. 61

Câu 17:

Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2+2z+10=0. Tính iz0.

A. iz0=3i.

B. iz0=3i+1.

C. iz0=3i.

D. iz0=3ii.

Câu 18:

Các khoảng đồng biến của hàm số y=x48x24

A. ;2  và 0;2

B. 2;02;+

C. 2;0 và 0;2

D. ;2 và 2;+

Câu 19:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;2;3. Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oxy là điểm M có tọa độ

A. M1;2;0.

B. M0;2;3.

C. M1;0;3.

D. M2;1;0.

Câu 20:

Cho số phức z thỏa mãn z1=z2+3i. Tập hợp các điểm biểu diện số phức z là

A. Đường tròn tâm I(1;2), bán kính R = 1

B. Đường thẳng có phương trình 2x6y+12=0 

C. Đường thẳng có phương trình x3y6=0

D. Đường thẳng có phương trình x5y6=0

Câu 21:

Đồ thị hình bên đây là của hàm số nào? 

A. y=x33x+1.

B. y=x3+3x+1.

C. y=x33x+1.

D. y=x3+3x+1.

Câu 22:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. limxx2x+1+x2=32

B. limx13x+2x+1=.

C. limxx2x+1+x2=+

D. limx1+3x+2x+1=.

Câu 23:

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x=12ty=3+4tz=2+6td2:x=1ty=2+2tz=3t. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. d1d2.

B. d1d2.

C. d1 d2 chéo nhau

D. d1//d2.

Câu 24:

Tập nghiệm của bất phương trình 3x+219 là

A. 0;+

B. ;4

C. ;0

D. 4;+

Câu 25:

Đồ thị của hàm số y=ax+bax+d như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 

A. ad<0,  ab<0.

B. ad>0,  ab<0.

C. bd<0,  ab>0.

D. bd>0,  ad>0

Câu 26:

Tích phân I=123x.exdx nhận giá trị nào sau đây?

A. I=3e36e1

B. I=3e36e1

C. I=3e3+6e.

D. I=3e3+6e

Câu 27:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng α đi qua điểm M1;2;1 và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho độ dài OA, OB, OC theo thứ tự tạo thành cấp số nhân có công bội bằng 2. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng α.

A. 421.

B. 2121.

C. 3217.

D. 921.

Câu 28:

Cho cấp số nhân un thỏa mãn u1+u2+u3=13u4u1=26. Tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân un là

A. S8=1093.

B. S8=3820

C. S8=9841

D. S8=3280

Câu 29:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A0;0;3,   B2;0;1 và mặt phẳng P:3x8y+7z1=0. Điểm Ca;b;c là điểm nằm trên mặt phẳng (P), có hoành độ dương để tam giác ABC đều. Tính ab+3c.

A. -7

B. -9

C. -5

D. -3

Câu 30:

Cho fx=alnx+x2+1+bsinx+6 với a,b. Biết floglog e=2. Tính giá trị của floglog10

A. 4

B. 10

C. 8

D. 2

Câu 31:

Số giá trị nguyên của tham số m thuộc 2;4 để hàm số y=13m21x3+m+1x2+3x1 đồng biến trên  là

A. 3

B. 5

C. 0

D. 2

Câu 32:

Cho x,y>0 và thỏa mãn x2xy+3=02x+3y140. Tính tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P=3x2yxy22x3+2x?

A. 4

B. 8

C. 12

D. 0

Câu 33:

Biết mo là giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x2+2mx21 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 42. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. m01;1

B. m02;1

C. m0;2

D. m01;0

Câu 34:

Cho X=0;1;2;3;...15. Chọn ngẫu nhiên 3 số trong tập X . Tính xác suất để trong ba số được chọn không có hai số liên tiếp.

A. 1335.

B. 720.

C. 2035.

D. 1320.

Câu 35:

Tổng các nghiệm của phương trình 2cos2x+3sin2x=3 trên 0;5π2 là:

A. 7π6.

B. 7π3.

C. 7π2.

D. 2π.

Câu 36:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:x+yz3=0 và hai điểm A1;1;1 và B3;3;3. Mặt cầu (S) đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với (P) tại điểm C . Biết rằng C luôn thuộc đường tròn cố định. Tính bán kính đường tròn đó.

A. R=4

B. R=6

C. R=2333.

D. R=2113.

Câu 37:

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình 19xm13x+2m+1=0 có nghiệm. Tập \S có bao nhiêu giá trị nguyên?

A. 4

B. 9

C. 0

D. 3

Câu 38:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \0;1 biết rằng hàm số thỏa mãn điều kiện f1=2ln2,  xx+1f'x+fx=x2+x. Giá trị f2=a+bln3   a,b. Tính giá trị a2+b2?

A. 254

B. 92

C. 52

D. 134

Câu 39:

Biết rằng hai số phức z1,z2 thỏa mãn z134i=1 và z234i=12. Số phức z có phần thực là a và phần ảo là b thỏa mãn 3a2b12=0. Giá trị nhỏ nhất của P=zz1+z2z2+2 bằng:

A. Pmin=994511.

B. Pmin=523.

C. Pmin=994513.

D. Pmin=5+25.

Câu 40:

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y=lnx+1, trục hoành và đường thẳng x=e1. Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình H quanh trục Ox .

A. e2.

B. 2π

C. π.e.

D. π.e2.

Câu 41:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C'có đáy là tam giác ABC vuông tại A AB = a , BC = 2a Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AC,CC', A'B và H là hình chiếu của A lên BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MP và NH

A. a34.

B. a6.

C. a32.

D. a

Câu 42:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, AC; điểm E trên cạnh CD sao cho ED=3EC. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng MNE và tứ diện ABCD là:

A. Tam giác MNE 

B. Tứ giác MNEF với F là điểm bất kỳ trên cạnh BD

C. Hình bình hành MNEF với F là điểm trên cạnh BD với EF//BC

D. Hình thang MNEF với F là điểm trên cạnh BD sao cho EF//BC

Câu 43:

Một vật đang chuyển động với vận tốc v = 20(m/s) thì thay đổi vận tốc với gia tốc được tính theo thời gian t là at=4+2tm/s2. Tính quãng đường vật đi được kể từ thời điểm thay đổi gia tốc đến lúc vật đạt vận tốc nhỏ nhất

A. 1043(m)

B. 104 (m)

C. 208 (m)

D. 1046 (m)

Câu 44:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:x+2y+z4=0 và đường thẳng có phương trình d:x+12=y1=z+23. Phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d là:

A. Δ:x15=y11=z13.

B. Δ:x15=y+11=z12.

C. Δ:x15=y12=z13.

D. Δ:x+15=y+31=z13.

Câu 45:

Cho hàm số y = f(x)có đạo hàm liên tục trên  có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số y=fx+2x?

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Câu 46:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có góc giữa hai mặt phẳng A'BC và ABC bằng 60°, cạnhAB=a. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'?

A. V=a334.

B. V=3a34.

C. V=3a338.

D. V=a33.

Câu 47:

Biết rằng hệ số của xn2 trong khai triển x14n bằng 31. Tìm n ?

A. n = 32

B.  n = 30

C.  n = 31

D.  n = 33

Câu 48:

Cho hình chóp S.ABC. Tam giác ABC vuông tại AAB=1cm,AC=3cm. Tam giác SAB, SAC lần lượt vuông góc tại B và C. Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có thể tích là 556πcm3. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB.

A. V=a334.

B. V=3a34.

C. V=3a338.

D. V=a33.

Câu 49:

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AB=3,AC=4 và AA'=612. Hình chiếu của B’ lên mặt phẳng ABC là trung điểm cạnh BC, điểm M là trung điểm cạnhA'B' . Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng AMC' và (A’BC) bằng:

A. 113157.

B. 1365.

C. 333517.

D. 333157.