Đề thi thử THPTQG môn Toán chọn lọc, có lời giải chi tiết (Đề số 1)

  • 1Làm xong biết đáp án, phương pháp giải chi tiết.
  • 2Học sinh có thể hỏi và trao đổi lại nếu không hiểu.
  • 3Xem lại lý thuyết, lưu bài tập và note lại các chú ý
  • 4Biết điểm yếu và có hướng giải pháp cải thiện

Câu 1:

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A. y=2x+1x-1

B. y=2x-1x-1

C. y=x+21-x

D. y=x+1x-1

Câu 2:

Cho tích phân π3π2sinxcosx+2dx=aln5+bln2 với a,b Z Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 2a+b=0

B. a-2b=0

C. 2a-b=0

D. a + 2b = 0

Câu 3:

Cho a là một số dương lớn hơn 1. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. logaxy=logax+logay với x > 0 và y > 0

B. loga1=0;logaa=1

C. logax có nghĩa với mọi x > 0 

D. loganx=1nlogax với x > 0 và nN

Câu 4:

Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị?

A. y=13x3-3x2+7x+2

B. y=-x4+2x2

C. y=-x4-2x2+1

D. y=2x-1x+1

Câu 5:

Tính nguyên hàm I=2x2-7x+5x-3dx

A. I=x2-x+2lnx-3+C

B. I=x2-x-2lnx-3+C

C. I=2x2-x+2lnx-3+C

D. I=2x2-x-2lnx-3+C

Câu 6:

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a và cạnh bên a6. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

A. 18πa2

B. 18a2

C. 9a2

D. 9πa2

Câu 7:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 345<346

B. 43-7>43-6

C. 326>327

D. 23-6>23-5

Câu 8:

Số véc- tơ khác 0 có điểm đầu, điểm cuối là hai trong 6 đỉnh của lục giác ABCDEF là

A. P6

B. C62

C. A62

D. 36

Câu 9:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho A2;-3,B1;0. Phép tịnh tiến theo u=4;-3 biến điểm A, B tương ứng thành A', B'. Khi đó, độ dài đoạn thẳng A'B' bằng:

A. A'B'=10

B. A'B'=10

C. A'B'=13

D. A'B'=5

Câu 10:

Cho mặt phẳng α:2x-3y-4z+1=0. Khi đó, một véc- tơ pháp tuyến của α 

A. n=-2;3;1

B. n=2;3;-4

C. n=2;-3;4

D. n=-2;3;4

Câu 11:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB=a,BC=a3. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2a3. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A. R = a

B. R = 3a

C. R = 4a

D. R = 2a

Câu 12:

Tập xác định của hàm số y = tan2x là

A. D=R\π4+kπ2,kZ

B. D=R\π2+kπ,kZ

C. D=R\kπ2,kZ

D. D=R\π4+kπ,kZ

Câu 13:

Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B có AB=a,AC=2a.SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=2a. Gọi j là góc tạo bởi hai mặt phẳng SAC,SBC. Tính sosφ=?

A. 32

B. 12

C. 155

D. 35

Câu 14:

Tìm nguyên hàm của hàm số fx=x-sin6x

A. fx=x22-cos6x6+C

B. fx=x22-sin6x6+C

C. fx=x22+cos6x6+C

D. fx=x22+sin6x6+C

Câu 15:

Trong các mệnh đề sau. Mệnh đề sai là

A. Hai mặt phẳng song song thì không có điểm chung

B. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau

C. Hai mặt phẳng song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia

D. Một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song cho trước theo hai giao tuyến thì hai giao tuyến song song với nhau

Câu 16:

Cho giới hạn I=lim4n2+5+n4n-n2+1. Khi đó, giá trị của I là

A. I = 1

B. I=53

C. I = -1

D. I=34

Câu 17:

Hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật có AB=a,AD=2A.SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=a3. Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A. 2a363

B. a33

C. 2a333

D. a333

Câu 18:

Cho hai mặt phẳng α:3x-2y+2z+7=0,β:5x-4y+3z+1=0. Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O đồng thời vuông góc với cả (α) và β là:

A. 2x-y-2z=0

B. 2x-y+2z=0

C. 2x+y-2z+1=0

D. 2x+y-2z=0

Câu 19:

Gọi α là nghiệm lớn nhất của phương trình 3cosx+cos2x-cos3x+1=2sinx.sin2x thuộc khoảng 0;2π. Tính sinα-π4 

A. -22

B. 22

C. 0

D. 1

Câu 20:

Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=3x+1x-2  trên [-1;1]. Khi đó giá trị của m là

A. m=23

B. m = 4

C. m = -4

D. m=-23

Câu 21:

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=m-1x3-3m-1x2+3x+2 đồng biến trên R

A. 1<m2

B. 1 < m < 2

C. 1m2

D. 1m<2

Câu 22:

Tìm m để hàm số fx=x2+4x+3x+1khix>-1mx+2khix-1 liên tục tại điểm x = -1 

A. m = 2

B. m = 0

C. m = -4

D. m = 4

Câu 23:

Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=2x-3x+1. Khi đó, điểm I nằm trên đường thẳng có phương trình

A. x + y + 4 = 0

B. 2x-y+4=0

C. x - y + 4 = 0

D. 2x-y+2=0

Câu 24:

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên R

A. y=e3x

B. y=log12x

C. y=23-x

D. y=log5x

Câu 25:

Cho điểm A2;0;0,B0;2;0,C0;0;2,D2;2;2. Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là

A. 32

B. 3

C. 23

D. 3

Câu 26:

Cho hai tích phân -25fxdx=8;5-2gxdx=3. Tính I=-25fx-4gx-1dx. 

A. I = -11

B. I = 13

C. I = 27

D. I = 3

Câu 27:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x+1x-2 tại điểm có hoành độ bằng 3 là

A. y  = 3x + 13

B. y = 3x - 5

C. y = -3x - 5

D. y = -3x + 13

Câu 28:

Tính tích phân I=0πx2cos22xdx bằng cách đặt u=x2dv=cos2xdx. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. I=12x2sin2x0π-0πxsin2xdx

B. I=12x2sin2x0π-20πxsin2xdx

C. I=12x2sin2x0π+20πxsin2xdx

D. I=12x2sin2x0π+0πxsin2xdx

Câu 29:

Khoảng đồng biến của hàm số y=-x3+3x2+9x-1 là

A. -3;1

B. -;-13;+

C. -1;3

D. -;-1

Câu 30:

Phương trình 32x+1-28.3x+9=0 có hai nghiệm là x1,x2x1<x2. Tính giá trị T=x1-2x2

A. T = -3

B. T = 0

C. T = 4

D. T = -5

Câu 31:

Cho phương trình 2-m3-3m2+1.log81x3-3x2+1+2+2-x3-3x2+1-2.log31m3-3m2+1+2=0. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị m nguyên để phương trình đã cho có số nghiệm thuộc đoạn 6;8. Tính tổng bình phương tất cả các phần tử của tập S.

A. 20

B. 28

C. 14

D. 10

Câu 32:

Sau khi khai triển và rút gọn biểu thức fx=x2+3x12+2x3+1x221 thì f(x) có bao nhiêu số hạng?

A. 30

B. 32

C. 29

D. 35

Câu 33:

Cho hàm số y=2x-4x+1 có đồ thị (C) và điểm A-5;5. Tìm m để đường thẳng y =  - x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt M và N sao cho tứ giác OAMN là hình bình hành ( O là gốc tọa độ).

A. m = 0

B. m = 2

C. m=0m=2

D. m = -2

Câu 34:

Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của hàm số y=3sinx-cosx-42sinx+cosx-3 

A. 8

B. 5

C. 6

D. 9

Câu 35:

Cho tích phân I=0π2x2+2x+cosxcosx+1-sinxx+cosxdx=aπ2+b-lncπ. với a, b, c  là các số hữu tỉ. Tính giá trị của biểu thức P=ac3+b 

A. P = 3

B. P=54

C. P=32

D. P = 2

Câu 36:

Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường tròn đáy của ba khối nón tiếp xúc với nhau, một khối nón có đường tròn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón còn lại có đường tròn đáy tiếp xúc với hai cạnh của đáy bể. Sau đó người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng 4/3 lần bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và lượng nước trào ra là 337π3cm3. Tính thể tích nước ban đầu ở trong bể

A. 885,2cm3

B. 1209,2cm3

C. 1106,2cm3

D. 1174,2cm3

Câu 37:

Cho hàm số y=x3+3x có đồ thị là C,M1 là điểm trên C có hoành độ bằng 1. Tiếp tuyến tại điểm M1 cắt C tại điểm M2 khác M1 Tiếp tuyến tại điểm M2 cắt C tại điểm M3 khác M2. Tiếp tuyến tại điểm Mn-1 cắt C tại điểm Mn khác Mn-1n4,n? Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện yn-3xn+221=0 

A. 7

B. 8

C. 22

D. 21

Câu 38:

Một hình trụ có đường cao 10 cm và bán kính đáy bằng 5 cm. Gọi (P) là mặt phẳng song song với trục của hình trụ và cách trục 4 cm Tính diện tích thiết diện của hình trụ khi cắt bởi (P)

A. 60cm2

B. 40cm2

C. 30cm2

D. 80cm2

Câu 39:

Trong hội chợ tết Mậu Tuất 2018, một công ty sữa muốn xếp 900 hộp sữa theo số lượng 1, 3, 5,…từ trên xuống dưới (số hộp sữa trên mỗi hàng xếp từ trên xuống là các số lẻ liên tiếp - mô hình như hình bên).

Hàng dưới cùng có bao nhiêu hộp sữa?

A. 59

B. 30

C. 61

D. 57

Câu 40:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R thỏa mãn f'x-2018fx=2018.x2017.e2018x với mọi xR và f0=2018. Tính giá trị f(1)

A. f1=2019e2018

B. f1=2018e-2018

C. f1=2018e2018

D. f1=2017e2018

Câu 41:

Đội học sinh giỏi trường THPT Lý Thái Tổ gồm có 8 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh. Xác suất để trong 8 học sinh được chọn có đủ 3 khối là

A. 7112875582

B. 355823791

C. 7113175582

D. 143153

Câu 42:

Cho tam giác ABC với A2;-3;2,B1;-2;2,C1;-3;3. Gọi A',B',C' lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B, C lên mặt phẳng α:2x-y+2z-3=0. Khi đó, diện tích tam giác A’B’C’ bằng

A. 1

B. 32

C. 12

D. 32

Câu 43:

Bất phương trình log2log133x-7x+30 có tập nghiệm là a;b. Tính giá trị P=3a-b 

A. 5

B. 6

C. 4

D. 7

Câu 44:

Cho hình lập phương ABCD,A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm của DD¢.  Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK,A'D 

A. a

B. 2a5

C. a3

D. 3a8

Câu 45:

Cho điểm M nằm trên cạnh SA, điểm N nằm trên cạnh SB của khối chóp tam giác S.ABC sao cho SMMA=12;SNNB=2. Mặt phẳng α đi qua MN và song song với SC chia khối chóp thàng 2 phần. Gọi V1 là thể tích của khối đa diện chứa A,V2 là thể tích của khối đa diện còn lại. Tính tỉ số V1V2 

A. V1V2=45

B. V1V2=54

C. V1V2=56

D. V1V2=65

Câu 46:

Cho hàm số y=log20181x có đồ thị C1 và hàm số y=fx có đồ thị C2 Biết C1C2 đối xứng nhau qua gốc tọa độ. Hỏi hàm số y=fx nghịch biến trên khoảng nào sau đây

A. -;-1

B. -1;0

C. 0;1

D. 1;+

Câu 47:

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn log4a=log25b=log4b-a2. Tính giá trị ab

A. ab=6-25

B. ab=3+58

C. ab=6+25

D. ab=3-58

Câu 48:

Cho Cm:2x3-3m+3x2+6mx-4. Gọi T là tập hợp các giá trị của m thỏa mãn Cm có đúng hai điểm chung với trục hoành, tính tổng S các phần tử của T

A. 7

B. 8/3

C. 6

D. 2/3

Câu 49:

Một người lần đầu gửi ngân hàng 200 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 4%/quý và lãi từng quý sẽ được nhập vào vốn. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 150 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Hỏi tổng số tiền người đó nhận được sau hai năm kể từ khi gửi thêm tiền lần hai là bao nhiêu?

A. 480,05 triệu đồng

B. 463,51 triệu đồng

C. 501,33 triệu đồng

D. 521,39 triệu đồng

Câu 50:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A1;2;-3,B32;32;-12,C1;1;4,D5;3;0, Gọi S1 là mặt cầu tâm A bán kính bằng 3, S2 là mặt cầu tâm B bán kính bằng 32. Có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với 2 mặt cầu S1,S2 đồng thời song song với đường thẳng đi qua 2 điểm C D, .

A. 1

B. 2

C. 4

D. Vô số