Đề thi thử THPTQG môn Toán chọn lọc, có lời giải chi tiết (Đề số 5)

Câu 1:

Hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng l và bán kính đáy bằng r có diện tích xung quanh $S_{x q}$ cho bởi công thức

A. $S_{x q} = 2 π r l$

B. $S_{x q} = π r l$

C. $S_{x q} = 2 π r^{2}$

D. $S_{x q} = 4 π r^{2}$

Câu 2:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $4^{x} < 2^{x + 1}$

A. $S = (1; + \infty)$

B. $S = (- \infty; 1)$

C. $S = (0; 1)$

D. $S = (- \infty; + \infty)$

Câu 3:

Tính giới hạn $\underset{x \to 3}{l i m} \frac{x - 3}{x + 3}$

A. $L = - \infty$

B. $L = 0$

C. $L = + \infty$

D. L = 1

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = 2 .$ Trong các điểm được cho dưới đây, điểm nào nằm ngoài mặt cầu (S)?

A. M(1;1;1)

B. N(0;1;0)

C. P(1;0;1)

D. Q(1;1;0)

Câu 5:

Đồ thị hàm số nào trong các hàm số được cho dưới đây không có tiệm cận ngang?

A. $y = \frac{x + 2}{x^{2} + 1}$

B. $y = \frac{x + 2}{x + 1}$

C. $y = \frac{x^{2} - 1}{x + 2}$

D. $y = \frac{1}{x + 2}$

Câu 6:

Trong các hàm số được cho dưới đây, hàm số nào có tập xác định là D = R

A. $y = \ln (x^{2} - 1)$

B. $y = \ln (1 - x^{2})$

C. $y = \ln {(x + 1)}^{2}$

D. $y = \ln (x^{2} + 1)$

Câu 7:

Tìm phần ảo của số phức z, biết $(1 + i) z = 3 - i$

A. 2

B. -2

C. 1

D. -1

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; 2), B (3; - 2; 0) .$ Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là

A. $\vec{u} (- 1; 2; 1)$

B. $\vec{u} (1; 2; - 1)$

C. $\vec{u} (2; - 4; 2)$

D. $\vec{u} (2; 4; - 2)$

Câu 9:

Cho x, y là các số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng

A. $e^{x + y} = e^{x} + e^{y}$

B. $e^{x - y} = e^{x} - e^{y}$

C. $e^{x y} = e^{x} . e^{y}$

D. $\frac{e^{x}}{e^{y}} = e^{x - y}$

Câu 10:

Kí hiệu $A_{n}^{k}$ là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử $(1 \leq k \leq n)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n + k)!}$

B. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n + k)!}$

C. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

D. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$

Câu 11:

Nếu ba kích thước của một khối hộp chữ nhật tăng lên 3 lần thì thể tích của nó tăng lên bao nhiêu lần?

A. 27 lần

B. 9 lần

C. 18 lần

D. 3 lần

Câu 12:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và x = 1

B. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng -1

C. Giá trị cực đại của hàm số bằng 2

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = -2

Câu 13:

Cho đồ thị hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên

Tìm số nghiệm của phương trình f(x) = x

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 14:

Tính tích phân $I = \int_{1}^{e} \frac{1 + x}{x} d x$

A. $I = 1 + \frac{1}{e}$

B. $I = 2 - \frac{1}{e}$

C. $I = 2 + \frac{1}{e}$

D. $I = 1 - \frac{1}{e}$

Câu 15:

Hỏi điểm M(3;-1) là điểm biểu diễn số phức nào sau đây

A. z = - 1 + 3i

B. z = 1 - 3i

C. z = 3 - i

D. z = - 3 + i

Câu 16:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào được cho dưới đây là phương trình mặt phẳng (Oyz)?

A. z = y + z

B. y - z = 0

C. y + z = 0

D. x = 0

Câu 17:

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có đạo hàm $f^{'} (x)$ . Biết rằng hàm số $f^{'} (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng

A. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (-2;0)

B. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng $(- 2; + \infty)$

C. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 3)$

D. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng $(- 3; - 2)$

Câu 18:

Cho các giả thiết sau đây. Giả thiết nào kết luận đường thẳng a song song với mặt phẳng $(α)$

A. và $b \subset (α)$

B. $a / / (β)$ và $(β) / / (α)$

C. $a / / b$ và $b / / (α)$

D. $a \cap (α) = \emptyset$

Câu 19:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; 2), B (3; - 2; 0) .$ Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB

A. $x - 2 y - 2 z = 0$

B. $x - 2 y - 2 - 1 = 0$

C. $x - 2 y - z = 0$

D. $x - 2 y + z - 3 = 0$

Câu 20:

Một chiếc hộp có chín thẻ đánh số từ 1 đến 9 . Rút ngẫu nhiên hai thẻ rồi nhân hai số ghi trên thẻ với nhau. Tính xác suất để kết quả nhận được là một số chẵn.

A. 5/54

B. 8/9

C. 4/9

D. 13/18

Câu 21:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn đồng thời các điều kiện $f' (x) = x + \sin x$ và $f (0) = 1 .$ Tìm f(x)

A. $f (x) = \frac{x^{2}}{2} - \cos x + 2$

B. $f (x) = \frac{x^{2}}{2} - \cos x - 2$

C. $f (x) = \frac{x^{2}}{2} + \cos x$

D. $f (x) = \frac{x^{2}}{2} + \cos x + \frac{1}{2}$

Câu 22:

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = e^{x}, y = 2, x = 0, x = 1 .$

A. $S = 4 \ln 2 + e - 5$

B. $S = 4 \ln 2 + e - 6$

C. $S = e^{2} - 7$

D. $S = e - 3$

Câu 23:

Cho các số thực dương a b, thỏa mãn $\log_{2} a = x, \log_{2} b = y .$ Tính $P = \log_{2} (a^{2} b^{3})$

A. $P = x^{2} y^{3}$

B. $P = x^{2} + y^{3}$

C. $P = 6 x y$

D. $P = 2 x + 3 y$

Câu 24:

Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\underset{(- 1; + \infty)}{m i n} f (x) = f (0)$

B. $\underset{(0; + \infty)}{m i n} f (x) = f (1)$

C. $\underset{(- 1; 1)}{m i n} f (x) = f (0)$

D. $\underset{(- \infty; - 1)}{m i n} f (x) = f (- 1)$

Câu 25:

Đường cong ở hình bên là dạng của một đồ thị hàm số.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào trong các hàm số sau

A. $y = - x^{3} - 4$

B. $y = x^{3} - 3 x^{2} - 4$

C. $y = - x^{3} + 3 x - 2$

D. $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 4$

Câu 26:

Một công ti trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kĩ sư theo phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ti là 4,5 triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 0,3 triệu đồng mỗi quý. Hãy tính tổng số tiền lương một kĩ sư được nhận sau 3 năm làm việc cho công ti.

A. 83,7 (triệu đồng)

B. 78,3 (triệu đồng)

C. 73,8 (triệu đồng)

D. 87,3 (triệu đồng)

Câu 27:

Cho các số tự nhiên m n, thỏa mãn đồng thời các điều kiện $C_{m}^{2} = 153$ và $C_{m}^{n} = C_{m}^{n + 2} .$ Khi đó m + n bằng

A. 25

B. 24

C. 26

D. 23

Câu 28:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $Δ_{1} : \frac{x - 4}{3} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z + 5}{- 1}$ và $Δ_{2} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 3}{3} = \frac{z}{1}$ . Giả sử $M \in Δ_{1}, N \in Δ_{2}$ sao cho MN là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng $∆_{1}$ và $∆_{2}$ . Tính $\vec{M N}$

A. $\vec{M N} (5; - 5; 10)$

B. $\vec{M N} (2; - 2; 4)$

C. $\vec{M N} (3; - 3; 6)$

D. $\vec{M N} (1; - 1; 2)$

Câu 29:

Cho tứ diện ABCD có $A B = C D = a$ . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Xác định độ dài đoạn thẳng MN để góc giữa hai đường thẳng AB và MN bằng $30 ° .$

A. $M N = \frac{a}{2}$

B. $M N = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $M N = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

D. $M N = \frac{a}{4}$

Câu 30:

Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và $x = π,$ biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x (0 \leq x \leq π)$ là một tam giác đều cạnh là $2 \sqrt{s i n x}$

A. $V = 3$

B. $V = 3 π$

C. $V = 2 π \sqrt{3}$

D. $V = 2 \sqrt{3}$

Câu 31:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;2;-2) và B(2;2;-4). Giả sử I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. Tính $a^{2} + b^{2} + c^{2}$

A. 8

B. 2

C. 6

D. 14

Câu 32:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và $S A ⊥ (A B C D), S A = x .$ Xác định x để hai mặt phẳng (SBC) và (SDC) tạo với nhau một góc bằng $60 °$

A. $x = a \sqrt{3}$

B. x = a

C. $x = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $x = \frac{a}{2}$

Câu 33:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{1},$ mặt phẳng $(P) : x + y - 2 z + 5 = 0$ và $A (1; - 1; 2) .$ Đường thẳng $∆$ cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN . Một vectơ chỉ phương của $∆$ là:

A. $\vec{u_{Δ}} (2; 3; 2)$

B. $\vec{u_{Δ}} (1; - 1; 2)$

C. $\vec{u_{Δ}} (- 3; 5; 1)$

D. $\vec{u_{Δ}} (4; 5; - 13)$

Câu 34:

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 m x^{2} + (m + 1) x + 1$ có đồ thị (C). Biết rằng khi $m = m_{0}$ thì tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ $x_{0} = - 1$ đi qua A(1;3). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $- 1 < m_{0} < 0$

B. $0 < m_{0} < 1$

C. $1 < m_{0} < 2$

D. $- 2 < m_{0} < - 1$

Câu 35:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm xác định, liên tục $[0; 1]$ đồng thời thỏa mãn các điều kiện $f (0) = - 1$ và ${[f' (x)]}^{2} = f'' (x) .$ Đặt $T = f (1) - f (0)$ hãy chọn khẳng định đúng?

A. $- 2 \leq T < - 1$

B. $- 1 \leq T < 0$

C. $0 \leq T < 1$

D. $1 \leq T < 2$

Câu 36:

Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ là các nghiệm của phương trình $i z^{3} - 2 z^{2} + (1 - i) z + i = 0 .$ Biết $z_{1}$ là số thuần ảo. Đặt $P = |z_{2} - z_{3}|$ hãy chọn khẳng định đúng?

A. 4 < P < 5

B. 2 < P < 3

C. 3 < P < 4

D. 1 < P < 2

Câu 37:

Tích tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{2}^{2} x + \sqrt{\log_{2} x + 1} = 1$ bằng

A. $2^{\frac{- 1 - \sqrt{5}}{2}}$

B. 1

C. $2^{\frac{1 - \sqrt{5}}{2}}$

D. $\frac{1}{5}$

Câu 38:

Biết rằng $\int_{2}^{3} \frac{x^{2} - x + 1}{x + \sqrt{x - 1}} d x = \frac{a - 4 \sqrt{b}}{c}$ với a, b, c là các số nguyên dương. Tính T = a + b + c

A. 31

B. 29

C. 33

D. 27

Câu 39:

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ có cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm của DD¢. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A’D¢ bằng

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{2 a \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a}{3}$

Câu 40:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\frac{\log_{5} (m x)}{\log_{5} (x + 1)} = 2$ có nghiệm duy nhất?

A. 1

B. 3

C. Vô số

D. 2

Câu 41:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} a x^{2} + b x + c khi x \geq 0 \\ a x - b - 1 khi x < 0 \end{cases} .$ Khi hàm số f(x) có đạo hàm tại $x_{0} = 0$ . Tính giá trị biểu thức T = a + 2b

A. -4

B. 0

C. -6

D. 4

Câu 42:

Cho lăng trụ $A B C . A_{1} B_{1} C_{1}$ có diện tích mặt bên $A B B_{1} A_{1}$ bằng 4; khoảng cách giữa cạnh $C C_{1}$ và mặt phẳng $(A B B_{1} A_{1})$ bằng 7. Tính thể tích khối lăng trụ $A B C . A_{1} B_{1} C_{1}$

A. 14

B. $\frac{28}{3}$

C. $\frac{14}{3}$

D. 28

Câu 43:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\cos 3 x - \cos 2 x + m \cos x = 1$ có đúng bảy nghiệm khác nhau thuộc khoảng $(- \frac{π}{2}; 2 π)$

A. 3

B. 5

C. 7

D. 1

Câu 44:

Biết rằng hàm số có đồ thị được cho như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = f [f (x)] ?$

A. 5

B. 3

C. 4

D. 6

Câu 45:

Từ các chữ số 0; 2; 3; 5; 6; 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau, trong đó hai chữ số 0 và 5 không đứng cạnh nhau

A. 384

B. 120

C. 216

D. 600

Câu 46:

Cho hàm số $f (x) = |8 x^{4} + a x^{2} + b|,$ trong đó a, b là các tham số thực. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn $[- 1; 1]$ bằng 1. Hãy chọn khẳng định đúng

A. a < 0,b < 0

B. a > 0,b > 0

C. a < 0,b > 0

D. a > 0,b < 0

Câu 47:

Cho tứ diện đều $A B C D, A A_{1}$ là một đường cao của tứ diện. Gọi I là trung điểm của $A A_{1} .$ Mặt phẳng (BCI) chia tứ diện đã cho thành hai tứ diện. Tính tỉ số hai bán kính của hai mặt cầu ngoại tiếp hai tứ diện đó.

A. $\sqrt{\frac{43}{51}}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\sqrt{\frac{48}{153}}$

Câu 48:

Cho số phức z thỏa mãn $5 |z - i| = |z + 1 - 3 i| + 3 |z - 1 + i| .$ Tìm giá trị lớn nhất M của $|z - 2 + 3 i| ?$

A. $M = \frac{10}{3}$

B. $M = 1 + \sqrt{3}$

C. $M = 4 \sqrt{5}$

D. $M = 9$

Câu 49:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (0; 2; 2), B (2; - 2; 0)$ . Gọi $I_{1} (1; 1; - 1)$ và $I_{2} (3; 1; 1)$ là tâm của hai đường tròn nằm trên hai mặt phẳng khác nhau và có chung một dây cung AB. Biết rằng luôn có một mặt cầu (S) đi qua cả hai đường tròn ấy. Tính bán kính R của (S).

A. $R = \frac{\sqrt{219}}{3}$

B. $R = 2 \sqrt{2}$

C. $R = \frac{\sqrt{129}}{3}$

D. $R = 2 \sqrt{6}$

Câu 50:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn $f (1) = 1, \int_{0}^{1} {[f' (x)]}^{2} d x = \frac{9}{5}$ và $\int_{0}^{1} f (\sqrt{x}) d x = \frac{2}{5} .$ Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} f (x) d x$

A. $I = \frac{3}{5}$

B. $I = \frac{1}{4}$

C. $I = \frac{3}{4}$

D. $I = \frac{1}{5}$

Đề thi thử THPTQG môn Toán chọn lọc, có lời giải chi tiết (Đề số 5)

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

Đề thi thử THPTQG môn Toán chọn lọc, có lời giải chi tiết (Đề số 5)

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM