Đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề 24)

Câu 1:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x + 2}{x}$ trên đoạn $[1; 3]$ bằng:

A. 3

B. 2

C. $\frac{5}{3}$

D. -1

Câu 2:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ trên đoạn $[0; 3]$ . Tính giá trị $M - m$

A. $M - m = - \frac{9}{4}$

B. $M - m = 3$

C. $M - m = \frac{9}{4}$

D. $M - m = \frac{1}{4}$

Câu 3:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{1 - x}$ trên đoạn $[2; 3]$

A. 1

B. -2

C. 0

D. -5

Câu 4:

Xét hàm số $y = \frac{x - 1}{2 x + 1}$ trên $[0; 1]$ . Khẳng định nào sau đây đúng

A. $\underset{[0; 1]}{m a x y} = 0$

B. $\underset{[0; 1]}{m i n y} = - \frac{1}{2}$

C. $\underset{[0; 1]}{m i n y} = \frac{1}{2}$

D. $\underset{[0; 1]}{m a x y} = 1$

Câu 5:

Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = \frac{x + 1}{x + 2}$ trên đoạn $[1; 3]$ bằng

A. $\frac{6}{7}$

B. $\frac{4}{5}$

C. $\frac{5}{6}$

D. $\frac{2}{3}$

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm $A (1; - 1; 4)$ và có một vecto pháp tuyến $\vec{n} = (2; 1; - 1)$ . Phương trình của (P) là

A. $x - y + 4 z + 3 = 0$

B. $x - y + 4 z - 3 = 0$

C. $2 x + y - z + 3 = 0$

D. $2 x + y - z - 3 = 0$

Câu 7:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua A(1;2;-1) có một vecto pháp tuyến $\vec{n} (2; 0; 0)$ có phương tình là

A. $y + z = 0$

B. $y + z - 1 = 0$

C. $x - 1 = 0$

D. $2 x - 1 = 0$

Câu 8:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là:

A. $2 x - y - 1 = 0$

B. $- y + 2 z - 3 = 0$

C. $2 x - y + 1 = 0$

D. $y + 2 z - 5 = 0$

Câu 9:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (2; 1; - 1), B (- 1; 0; 4), C (0; - 2; - 1)$ . Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc BC

A. $x - 2 y - 5 z = 0$

B. $x - 2 y - 5 z - 5 = 0$

C. $x - 2 y - 2 z + 5 = 0$

D. $2 x - y + 5 z - 5 = 0$

Câu 10:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là A(1; -1)

B. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là A(1;-1)

C. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là B(-1; 3)

D. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là C(1; 1)

Câu 11:

Với x là số thực dương khác 1, biểu thức $x^{\frac{1}{3}} \sqrt[4]{x}$ bằng

A. $x^{\frac{1}{12}}$

B. $x^{\frac{7}{12}}$

C. $x^{\frac{2}{3}}$

D. $x^{\frac{2}{7}}$

Câu 12:

Cho a là số thực dương khác 1, biểu thức $\sqrt[4]{a^{\frac{2}{3}}}$ bằng

A. $a^{\frac{8}{3}}$

B. $\sqrt[6]{a}$

C. $\sqrt[3]{a^{2}}$

D. $a^{\frac{3}{8}}$

Câu 13:

Cho a là số dương khác 1, biểu thức $a^{\frac{2}{3}} \sqrt{a}$ bằng:

A. $a^{\frac{7}{6}}$

B. $a^{\frac{7}{3}}$

C. $a^{\frac{5}{3}}$

D. $a^{\frac{1}{3}}$

Câu 14:

Cho a là số thực dương khác 1, biểu thức $\sqrt[3]{a^{5}} . \frac{1}{\sqrt{a^{3}}}$ bằng

A. $P = a^{\frac{1}{6}}$

B. $P = a^{\frac{5}{6}}$

C. $P = a^{\frac{7}{6}}$

D. $P = a^{\frac{19}{6}}$

Câu 15:

Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

A. $y = \frac{x}{x - 1}$

B. $y = \frac{x}{- x^{2} - 1}$

C. $y = \sqrt{x^{2} + 1}$

D. $y = \frac{x^{2} - 5 x + 6}{x - 2}$

Câu 16:

Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?

A. $y = x^{3} - x - 1$

B. $y = \frac{x^{3} + 1}{x^{2} + 1}$

C. $y = \frac{3 x^{2} + 2 x - 1}{4 x^{2} + 5}$

D. $y = \sqrt{2 x^{2} + 3}$

Câu 17:

Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

A. $y = 2^{x}$

B. $y = \log_{2} x$

C. $y = \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$

D. $y = \frac{x^{2} - 4 x + 3}{x - 1}$

Câu 18:

Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng $x = 1$ và tiệm cận ngang $y = 1$ ?

A. $y = \frac{x + 1}{x - 1}$

B. $y = \frac{x + 1}{x + 2}$

C. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 3$

D. $y = x^{4} + 3 x^{2} - 1$

Câu 19:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (2; 1; 1), B (0; 3; - 1)$ . MẶt cầu (S) đường kính AB có phương trình là

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 3$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 3$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 9$

Câu 20:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình chính tắc của mặt cầu có đường kính AB với $A (2; 1; 0), B (0; 1; 2)$ là

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 4$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y +)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 4$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 4$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 2$

Câu 21:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm $A (3; 2; 0), B (1; 0; - 4)$ . Mặt cầu nhận AB làm đường kính có phương trình là

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x - 2 y + 4 z - 15 = 0$

B. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x + 2 y - 4 z - 15 = 0$

C. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x - 2 y + 4 z + 3 = 0$

D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x + 2 y - 4 z + 3 = 0$

Câu 22:

Hàm số $y = x^{2019}$ nghịch biến trên khoảng nào?

A. $(- \infty; \frac{1}{2})$

B. $(- \infty; 0)$

C. $(\frac{1}{2}; + \infty)$

D. $(0; + \infty)$

Câu 23:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - 5$ . Mệnh đề nào sau đây đúng

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; 1)$

B. Hàm số nghịch biến trên R

C. Hàm số đồng biến trên R

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- 1; 0)$ và $(1; + \infty)$

Câu 24:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 5$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 0)$

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0; 2)$

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(2; + \infty)$

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; 2)$

Câu 25:

Cho hàm số $y = 3 x^{5} - 5 x^{3}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 1)$ và nghịch biến trên khoảng $(1; + \infty)$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 1)$ và đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- 1; 1)$

Câu 26:

Tập xác định của hàm số ${(x^{2} - 3 x + 2)}^{e}$ là

A. $R \ \{1; 2\}$

B. $(- \infty; 1) \cup (2; + \infty)$

C. (1;2)

D. $(- \infty; 1] \cup [2; + \infty)$

Câu 27:

Tập xác định của hàm số $y = {(x^{3} - 27)}^{π}$ là

A. $D = [3; + \infty)$

B. D = R\{3}

C. D = R

D. $D = (3; + \infty)$

Câu 28:

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ là

A. R\{1}

B. $(1; + \infty)$

C. R

D. $[1; + \infty)$

Câu 29:

Hàm số $y = {(4 x^{2} - 1)}^{- 1}$ có tập xác định là:

A. $(- \infty; - \frac{1}{2}] \cup [- \frac{1}{2}; + \infty)$

B. $R \ \{- \frac{1}{2}; \frac{1}{2}\}$

C. R

D. $(- \infty; - \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}; + \infty)$

Câu 30:

Hàm số $y = {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{- 2019}$ có tập xác định là

A. $(- \infty; - 1] \cup [1; + \infty)$

B. R\{-1;1}

C. R\{1}

D. $(- \infty; - 1) \cup (1; + \infty)$

Câu 31:

Tính tích phân $I = \int_{0}^{\ln 2} e^{2 x} d x$

A. $I = \frac{\ln 4 - 1}{2}$

B. I = 3

C. $I = \frac{3}{2}$

D. $I = \ln 4 - 1$

Câu 32:

Phần ảo của số phức $z = 1 - 2 i$

A. -2

B. 1

C. 2

D. -2i

Câu 33:

Tính thể tích V của một khối trụ tam giác đều $A B C . A' B' C'$ có $A C' = 5 a$ đáy là tam giác đều cạnh 4a

A. $V = 12 a^{3}$

B. $V = 4 a^{3}$

C. $V = 4 a^{3} \sqrt{3}$

D. $V = 12 a^{3} \sqrt{3}$

Câu 34:

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng $3 {πa}^{2}$ và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng

A. $2 \sqrt{2} a$

B. 3a

C. 2a

D. $\frac{3 a}{2}$

Câu 35:

Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. $\frac{9 \sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{27 \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{27 \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{9 \sqrt{3}}{2}$

Câu 36:

Cho khối lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có $B B' = a$ , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và $A B = a$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

A. $V = \frac{a^{3}}{2}$

B. $V = \frac{a^{3}}{6}$

C. $V = \frac{a^{3}}{3}$

D. $V = a^{3}$

Câu 37:

Cho hình lăng trụ tam giác đều $A B C . A' B' C'$ có $A B = 2 a, A A' = a \sqrt{3}$ . Thể tích khối lăng trụ $A B C . A' B' C'$ bằng

A. $\frac{3 a^{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3}}{4}$

C. $3 a^{3}$

D. $a^{3}$

Câu 38:

Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình nón là

A. $S_{x q} = πrh$

B. $S_{x q} = 2 πr l$

C. $S_{x q} = πr l$

D. $S_{x q} = 2 πrh$

Câu 39:

Cho hình nón có chiều cao $a \sqrt{3}$ và bán kính đáy a. Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình nón

A. $S_{x q} = {πa}^{2}$

B. $S_{x q} = 2 {πa}^{2}$

C. $S_{x q} = \frac{{πa}^{2}}{2}$

D. $S_{x q} = 3 {πa}^{2}$

Câu 40:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{O A} = \vec{i} + 4 \vec{j} - 5 \vec{k}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. A(1;4;-5)

B. A(0;4;-5)

C. A(-1;-4;5)

D. A(0;-4;5)

Câu 41:

Cho số phức z thỏa mãn $|(3 + 4 i) (z - 1)| = |(8 + 6 i) (z - 2 i)|$ . Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là

A. một đường thẳng

B. một đường parabol

C. một đường elip

D. một đường tròn

Câu 42:

Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 2$ . Tập hợp điểm biểu diễn số phức $w = (1 - i) \bar{z} + 2 i$ là

A. một đường tròn

B. một đường thẳng

C. Một elip

D. một parabol

Câu 43:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Nếu $\vec{A B} = \vec{A C}$ thì $|\vec{A B}| = |\vec{A C}|$

B. $\vec{A B} = \vec{C D}$ thì A,B,C,D thẳng hàng

C. Với 3 điểm phân biệt A, B, C, nếu $3 \vec{A B} + 7 \vec{A C} = \vec{0}$ thì A, B, C thẳng hàng

D. $\vec{A B} - \vec{C D} = \vec{D C} - \vec{B A}$

Câu 44:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 12}{4} = \frac{y - 9}{3} = \frac{z - 1}{1}$ và mặt phẳng $(P) : 3 x + 5 y - z - 2 = 0$ . Tọa độ giao điểm A của d và (P) là

A. A(1;0;1)

B. A(0;0;-2)

C. (1;1;-6)

D. A(12;9;1)

Câu 45:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $∆ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 1}{2}$ và mặt phẳng $(P) : x + 2 y + z - 5 = 0$ . Tọa độ giao điểm A của đường thẳng $∆$ và mặt phẳng (P) là:

A. A(3;0;-1)

B. A(0;3;1)

C. A(0;3;-1)

D. A(-1;0;3)

Câu 46:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $∆ : \frac{x - 2}{- 3} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{2}$ . Tọa độ điểm M à giao điểm của $∆$ với mặt phẳng $(P) : x + 2 y - 3 z + 2 = 0$ .

A. M(5;-1;-3)

B. M(1;0;1)

C. M(2;0;-1)

D. M(-1;1;1)

Câu 47:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 16}{x - 4} k h i x > 4 \\ m x + 1 k h i x \leq 4 \end{cases}$ liên tục trên R

A. m = 8

B. $m = \frac{7}{4}$

C. $m = - \frac{7}{4}$

D. m = -8

Câu 48:

Giá trị của tham số a để hàm số $y = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{x + 2} - 2}{x - 2} k h i x \neq 2 \\ a + 2 x k h i x = 2 \end{cases}$ liên tục tại $x = 2$ là

A. $\frac{1}{4}$

B. 1

C. $- \frac{15}{4}$

D. 4

Câu 49:

Giá trị của tham số m để hàm số $y = \{\begin{cases} \frac{x^{3} - 1}{x - 1} k h i x \neq 1 \\ 2 m + 1 k h i x = 1 \end{cases}$ liên tục tại $x_{0} = 1$ là

A. m = 2

B. m = 1

C. m = 0

D. $m = - \frac{1}{2}$

Câu 50:

Cho hàm số $y = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 1}{x - 1} k h i x > 1 \\ m x k h i x \leq 1 \end{cases}$ lvới m là tham số thực. Tìm m để hàm số liên tục tại $x = 1$

A. m = 2

B. m = 1

C. m = -2

D. m = -1

Câu 51:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \sin^{4} x - \cos^{4} x$

A. $y' = 2 \sin 2 x$

B. $y' = - 2 \sin 2 x$

C. $y' = 4 \sin^{3} x \cos x + 4 \cos^{3} x \sin x$

D. $y' = \frac{1}{{(\sin x + \cos x)}^{2}}$

Câu 52:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{\cos 2 x}$

A. $y' = \frac{\sin 2 x}{2 \sqrt{\cos 2 x}}$

B. $y' = \frac{- \sin 2 x}{\sqrt{\cos 2 x}}$

C. $y' = \frac{\sin 2 x}{\sqrt{\cos 2 x}}$

D. $y' = \frac{- \sin 2 x}{2 \sqrt{\cos 2 x}}$

Câu 53:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{\sin x}{\sin x - \cos x}$

A. $y' = \frac{- 1}{{(\sin x - \cos x)}^{2}}$

B. $y' = \frac{1}{{(\sin x - \cos x)}^{2}}$

C. $y' = \frac{- 1}{{(\sin x + \cos x)}^{2}}$

D. $y' = \frac{1}{{(\sin x + \cos x)}^{2}}$

Câu 54:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \sin^{6} x + \cos^{6} x + 3 \sin^{2} x \cos^{2} x$

A.. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Câu 55:

Tích số tất cả các nghiệm thực của phương trình $7^{x^{2} - x + \frac{3}{2}} = 49 \sqrt{7}$ bằng

A. -1

B. 1

C. $- \frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu 56:

Phương trình $2^{2 x^{2} + 5 x + 4} = 4$ có tổng tất cả các nghiệm bằng

A. 1

B. -1

C. $\frac{5}{2}$

D. $- \frac{5}{2}$

Câu 57:

Số nghiệm của phương trình $\log_{2} \sqrt{x - 3} + \log_{2} \sqrt{3 x - 7} = 2$ bẳng

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu 58:

Số nghiệm của phương trình $2^{2 x^{2} - 7 x + 5} = 1$ là:

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Câu 59:

Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD và P là một điểm thuộc cạnh BC (P không là trung điểm của BC). Thiết diện của tứ diện bị cắt bởi mặt phẳng $(M N P)$ là

A. một tứ giác

B. một ngũ giác

C. một lục giác

D. một tam giác

Câu 60:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của AB. Cắt tứ diện ABCD bởi mặt phẳng đi qua M và song song với BC và AD, thiết diện thu được là hình gì?

A. Tam giác đều

B. Tam giác vuông

C. Hình bình hành

D. Ngũ giác

Câu 61:

Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AD, BC theo thứ tự lấy các điểm M, N sao cho $\frac{M A}{A D} = \frac{N C}{C B} = \frac{1}{3}$ . Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng MN và song song với CD. Khi đó thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng (P) là

A. một tam giác

B. một hình bình hành

C. Một hình thang với đáy lớn gấp 2 lần đáy nhỏ

D. Một hình thang với đáy lớn gấp 3 lần đáy nhỏ

Câu 62:

Cho tứ diện ABCD. Điểm M thuộc đoạn AC (M khác A, M khác C). Mặt phẳng $(α)$ đi qua M song song với AB và AD. Thiết diện của $(α)$ với tứ diên ABCD là hình gì?

A. hình tam giác

B. hình bình hành

C. hình vuông

D. hình chữ nhật

Câu 63:

Cho hàm số $y = \frac{1}{x}$ có đồ thị (H), Số đường tiệm cận của (H) là

A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Câu 64:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{2} - 1}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Câu 65:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + x + 1}{- 5 x^{2} - 2 x + 3}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 66:

Cho hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x}$ . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là $y = 1$ và $y = - 1$

B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là $y = 1$ và $y = - 1$ , có tiệm cận đứng là $x = 0$

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $y = 1$ , có tiệm cận đứng là $x = 0$

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $y = - 1$ , có tiệm cận đứng là $x = 0$

Câu 67:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $- x^{3} + 3 x - 1$

B. $x^{3} - 3 x$

C. $- x^{3} + 3 x$

D. $x^{4} - x^{2} + 1$

Câu 68:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị $(C)$ như hình vẽ. Hỏi $(C)$ là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = x^{3} + 1$

B. $y = {(x - 1)}^{3}$

C. $y = {(x + 1)}^{3}$

D. $y = x^{3} - 1$

Câu 69:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số nào dưới đây

A. $y = - x^{4} - 2 x^{2} - 3$

B. $y = x^{4} + 2 x^{2} - 3$

C. $y = x^{4} - x^{2} - 3$

D. $y = x^{4} - 2 x^{2} - 3$

Câu 70:

Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào sau?

A. $y = \frac{2 x - 3}{2 x - 2}$

B. $y = \frac{x}{x - 1}$

C. $y = \frac{x - 1}{x + 1}$

D. $y = \frac{x - 1}{x + 1}$

Câu 71:

Tập nghiệm của bất phương trình $3 . 9^{x} - 10 . 3^{x} + 3 \leq 0$ có dạng $S = [a; b]$ trong đó a, b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức $5 b - 2 a$ bằng

A. 7

B. $\frac{43}{3}$

C. 3

D. $\frac{8}{3}$

Câu 72:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x - 1}$ . Biết $F (1) = 2$ , tính $F (2)$

A. $F (2) = \frac{1}{2} \ln 3 - 2$

B. $F (2) = \frac{1}{2} \ln 3 + 2$

C. $F (2) = \ln 3 + 2$

D. $F (2) = 2 \ln 3 - 2$

Câu 73:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{\sqrt[3]{x}}; F (0) = 2$ . Giá trị của $F (- 1)$ bằng

A. $6 - \frac{15}{e}$

B. $4 - \frac{10}{e}$

C. $\frac{15}{e} - 4$

D. $\frac{10}{e}$

Câu 74:

Hàm số $f (x) = \frac{7 \cos x - 4 \sin x}{\cos x + \sin x}$ có một nguyên hàm F(x) thỏa mãn $F (\frac{π}{4}) = \frac{3 π}{8}$ . Giá trị $F (\frac{π}{2})$ bằng:

A. $\frac{3 π - 11 \ln 2}{4}$

B. $\frac{3 π}{4}$

C. $\frac{3 π}{8}$

D. $\frac{3 π - \ln 2}{4}$

Câu 75:

Cho số phức $z = 1 - \frac{1}{3} i$ . Tính $|\vec{i} z + 3 z|$

A. $|\vec{i} z + 3 z| = \frac{8}{3}$

B. $|\vec{i} z + 3 z| = \frac{64}{9}$

A. $|\vec{i} z + 3 z| = \frac{8}{3}$

D. $|\vec{i} z + 3 z| = \frac{\sqrt{10}}{3}$

Câu 76:

Cho số phức z thỏa mãn $(3 + 2 i) z + {(2 - i)}^{2} = 4 + i$ , tính $|z|$

A. $|z|$ = 1

B. $|z|$ = 0

C. $|z|$ = 2

D. $|z| = \sqrt{2}$

Câu 77:

Cho số phức $z = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i$ , tính $|1 + z + z^{2}|$

A. $|1 + z + z^{2}| = \sqrt{7}$

B. $|1 + z + z^{2}| = 1$

C. $|1 + z + z^{2}| = 0$

D. $|1 + z + z^{2}| = 2$

Câu 78:

Cho hình chóp có 20 cạnh. Số mặt của hình chóp đó là

A. 20

B. 11

C. 12

D. 10

Câu 79:

Một hình chóp có tất cả 2018 mặt. Hỏi hình chóp đó có bao nhiêu đỉnh?

A. 1009

B. 2018

C. 2017

D. 1008

Câu 80:

Gọi n là số cạnh của hình chóp có 101 đỉnh. Tìm n

A. n = 202

B. 200

C. n = 101

D. 203

Câu 81:

Tính diện tích miền hình phẳng giới hạn bới các đường $y = x^{2} - 2 x$ , $y = 0, x = - 10, x = 10$

A. $S = \frac{2000}{3}$

B. S = 2008

C. $S = \frac{2008}{3}$

D. S = 2000

Câu 82:

Diện tích của hình phẳng giới hạn bới đồ thị hàm số $y = x^{2} + x - 2$ và trục hoành bằng

A. 9

B. $\frac{13}{6}$

C. $\frac{9}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Câu 83:

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số: $y = 3 x^{2}; y = 2 x + 5; x = - 1; x = 2$

A. $S = \frac{256}{27}$

B. $S = \frac{269}{27}$

C. S = 9

D. S = 27

Câu 84:

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng $(A B C), S A = 5, A B = 3, B C = 4$ . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A. $R = \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

B. $R = \frac{5 \sqrt{2}}{3}$

C. $R = \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

D. $R = \frac{5 \sqrt{3}}{2}$

Câu 85:

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ , tam giác ABC vuông tại B. Biết $S A = 2 a, A B = a, B C = a \sqrt{3}$ . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A. a

B. 2a

C. $a \sqrt{2}$

D. $2 a \sqrt{2}$

Câu 86:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, $A B = a \sqrt{3}, A D = a$ . Đường thẳng SA vuông góc với đáy và $S A = a$ . Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp $S . B C D$ bằng

A. $\frac{5 {πa}^{3} \sqrt{5}}{6}$

B. $\frac{5 {πa}^{3} \sqrt{5}}{24}$

C. $\frac{3 {πa}^{3} \sqrt{5}}{25}$

D. $\frac{3 {πa}^{3} \sqrt{5}}{8}$

Câu 87:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và $S A = a \sqrt{2}$ . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a

A. $\frac{8}{3} {πa}^{3}$

B. $4 {πa}^{3}$

C. $\frac{4}{3} {πa}^{3}$

D. $8 {πa}^{3}$

Câu 88:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xác định tọa độ điểm M' là hình chiếu vuông góc của điểm $M (2; 3; 1)$ lên mặt phẳng $(α) : x - 2 y + z = 0$

A. $M' (2; \frac{5}{2}; 3)$

B. M'(3;4;2)

C. $M' (\frac{5}{2}; 2; \frac{3}{2})$

D. M'(1;3;5)

Câu 89:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (1; - 2; 3)$ . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng $(O y z)$ là điểm M. Tọa độ điểm M là

A. M(1;-2;0)

B. M(0;-2;3)

C. M(1;0;3)

D. M(1;0;0)

Câu 90:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $M (3; 4; 5)$ và mặt phẳng $(P) : x - y + 2 z - 3 = 0$ . Hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P) là

A. H(2;5;3)

B. H(2;-3;-1)

C. H(6;7;8)

D. H(1;2;2)

Câu 91:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3) và mặt phẳng $(α) : x - 2 y + z - 12 = 0$ . Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng $(α)$

A. H(5;-6;7)

B. H(2;0;4)

C. H(3;-2;5)

D. H(-1;6;1)

Câu 92:

Cho hàm số $y = x^{2} - 2 (m + \frac{1}{m}) x + m (m \neq 0)$ . Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $[- 1; 1]$ lần lượt là $y_{1}, y_{2}$ . Số giá trị của m để $y_{1} - y_{2} = 8$

A. 2

B. 0

C. 1

D. 4

Câu 93:

Cho hàm số $y = x^{2} - (4 m + \frac{1}{m}) x + m (m \neq 0)$ . Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $[- 1; 1]$ lần lượt là $y_{1}; y_{2}$ . Số giá trị của m để $y_{1} - y_{2} = 8$

A.2

B. 0

C. 1

D. 4

Câu 94:

Cho hàm số $y = x^{2} - (m + \sqrt{m^{2} - 4}) x + 4 m + 2 \sqrt{m^{2} - 4} (m \neq 0)$ . Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $[0; 1]$ lần lượt là $y_{1}; y_{2}$ . Số giá trị của m để $y_{1} - y_{2} = 8$

A. 2

B. 0

C. 1

D. 4

Câu 95:

Một gia đình cần ít nhất 900 đoen vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilogram thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilogram thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn. Giá tiền của một kg thịt bò là 160 nghìn đồng, một kg thịt lợn là 110 nghìn đồng. Gọi x, y lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn. Tính $x^{2} + y^{2}$

A. $x^{2} + y^{2} = 1, 3$

B. $x^{2} + y^{2} = 2, 6$

C. $x^{2} + y^{2} = 1, 09$

D. $x^{2} + y^{2} = 0, 58$

Câu 96:

Một xưởng cơ khí có hai công nhân là Chiến và Bình. Xưởng sản xuất loại sản phẩm I và II. Mỗi sản phẩm I bán lãi 500 nghìn đồng, mỗi sản phẩm II bán lãi 400 nghìn đòng. Để sản xuất được một sản phẩm I thì Chiến phải làm việc trong 3 giờ, Bình phải làm việc trong 1 giờ. Để sản xuất được một sản phẩm II thì Chiến phải làm việc trong 2 giờ, BÌnh phải làm việc trong 6 giờ. Một người không thể làm được đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng Chiến không thể làm việc quá 180 giờ và Bình không thể làm việc quá 220 giờ. Số tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là

A. 32 triệu đồng

B. 35 triệu đồng

C. 14 triệu đồng

D. 30 triệu đồng

Câu 97:

Một nhà khoa học đã nghiên cứu về tác động phối hợp của hai loại vitamin A và B đã thu được kết quả như sau: Trong một ngày, mỗi người cần từ 400 đến 1000 đơn vị vitamin cả A lẫn B và có thể tiếp nhận không quá 600 đơn vị vitamin A và không quá 500 đơn vị vitamin B. Do tác động phối hợp của hai loại vitamin trên nên mỗi ngày một người sử dụng số đơn vị vitamin B không ít hơn một nửa số đơn vị vitamin A và không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin A. Tính số đơn vị vitamin mỗi loại ở trên để một người dùng mỗi ngày sao cho chi phí rẻ nhất, biết rằng mỗi đơn vị vitamin A có giá 9 đồng và mỗi đơn vị vitamin B có giá 7,5 đồng

A. 600 đơn vị vitamin A, 400 đơn vị vitamin B

B. 600 đơn vị vitamin A, 300 đơn vị vitamin B

C. 500 đơn vị vitamin A, 500 đơn vị vitamin B

D. 100 đơn vị vitamin A, 300 đơn vị vitamin B

Câu 98:

Công ty Bao bì Dược cần sản xuất 3 loại hộp giấy: đựng thuốc $B_{1}$ , đựng cao Sao vàng và đựng “Quy sâm đại bổ hoàn”. Để sản xuất các loại hộp này, công ty dùng các tấm bìa có kích thước giống nhau. Mỗi tấm bìa có hai cách cắt khác nhau

- Cách thứ nhất cắt được 3 hộp $B_{1}$ , một hộp cao Sao vàng và 6 hộp Quy sâm

- Cách thứ hai cắt được 2 hộp $B_{1}$ , 3 hộp cao Sao vàng và 1 hộp Quy sâm. Theo kế hoạch, số hộp Quy sâm phải có là 900 hộp, số hộp $B_{1}$ tối thiểu là 900 hộp, số hộp cao Sao vàng tối thiểu là 1000 hộp. Cần phương án sao cho tổng số tấm bìa phải dùng là ít nhất?

A. Cắt theo cách một $x - 2 < 0$ tấm, cắt theo cách hai 300 tấm

B. Cắt theo cách một 150 tấm, cắt theo cách hai 100 tấm

C. Cắt theo cách một 50 tấm, cắt theo cách hai 300 tấm

D. Cắt theo cách một 100 tấm, cắt theo cách hai 200 tấm

Câu 99:

Một nhà máy sản xuất, sử dụng ba loại máy đặc chủng để sản xuất sản phẩm A và sản phẩm B trong một chu trình sản xuất. Để sản xuất một tấn sản phẩm A lãi 4 triệu đồng người ta sử dụng máy I trong 1 giờ, máy II trong 2 giờ và máy III trong 3 giờ. Để sản xuất ra một tấn sản phẩm B lãi được 3 triệu đồng người ta sử dụng máy I trong 6 giờ, máy II trong 3 giờ, máy III trong 2 giờ. Biết rằng máy I chỉ hoạt động không quá 36 giờ, máy hai hoạt động không quá 23 giờ và máy III hoạt động không quá 27 giờ. Hãy lập kế hoạch sản xuất cho nhà máy để tiền lãi được nhiều nhất

A. Sản xuất 9 tấn sản phẩm A và không sản xuất sản phẩm B

B. Sản xuất 7 tấn sản phẩm A và 3 tấn sản phẩm B

C. Sản xuất $\frac{10}{3}$ tấn sản phẩm A và $\frac{49}{9}$ tấn sản phẩm B

D. Sản xuất 6 tấn sản phẩm B và không sản xuất sản phẩm A

Câu 100:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (5; - 2; 2), B (3; - 2; 6)$ . Điểm $M (a; b; c)$ nằm trên mặt phẳng $(P) : 2 x + y + z - 5 = 0$ sao cho $M A = M B$ mà $\hat{M A B} = 45 °$ . Biết $a < \frac{9}{4}$ , tính $a - b - c$

A. $a - b - c = 3$

B. $a - b - c = - 3$

C. $a - b - c = 0$

D. $a - b - c = 1$

Câu 101:

Một đề thi môn Toán có 50 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời, trong đó có đúng một phương án là đáp án. Học sinh chọn đúng đáp án được 0,2 điểm, chọn sai đáp án không được điểm. Một học sinh làm đề thi đó, chọn ngẫu nhiên các phương án trả lời của tất cả 50 câu hỏi, xác suất để học sinh đó được 5,0 điểm bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{A_{50}^{25} . {(A_{3}^{1})}^{25}}{{(A_{4}^{1})}^{50}}$

C. $\frac{1}{16}$

D. $\frac{C_{50}^{25} . {(C_{3}^{1})}^{25}}{{(C_{4}^{1})}^{50}}$

Câu 102:

Trong một bài thi trắc nghiệm khách quan có 10 câu. Mỗi câu có bốn phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng. Mỗi câu trả lời đúng thì được 1 điểm, trả lời sai thì bị trừ 0,5 điểm. Một thí sinh do không học bài nên làm bài bằng cách với mỗi câu đều chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời. Xác suất để thí sinh đó làm bài được số điểm không nhỏ hơn 7 là

A. $\frac{7}{10}$

B. $C_{10}^{8} {(\frac{1}{4})}^{8} {(\frac{3}{4})}^{2}$

C. $A_{10}^{8} {(\frac{1}{4})}^{8} {(\frac{3}{4})}^{2}$

D. $\frac{109}{262144}$

Câu 103:

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $10 u_{n} + u_{10} + \sqrt{u_{n} - 2 u_{n - 1}} = 20 u_{n - 1} + \sqrt{2 u_{10} - 1}$ , với mọi số nguyên $n \geq 2$ . Tìm số tự nhiên n₀ nhỏ nhất để $u n_{0} > 2019^{2019}$

A. $n_{0} = 22168$

B. $n_{0} = 22167$

C. $n_{0} = 22178$

D. $n_{0} = 22177$

Câu 104:

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\ln ({u_{1}}^{2} + {u_{2}}^{2} + 10) = \ln (2 u_{1} + 6 u_{2})$ và $u_{n + 2} + u_{n} = 2 u_{n + 1} + 1$ với mọi $n \geq 1$ . Giá trị nhỏ nhất của n để $u_{n} > 5050$ bằng

A. 100

B. 99

C. 101

D. 102

Câu 105:

Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi: $u_{1} = \frac{1}{3}; u_{n + 1} = \frac{n + 1}{3 n} u_{n}$ . Tổng $S = u_{1} + \frac{u_{2}}{2} + \frac{u_{3}}{3} + . . . + \frac{u_{10}}{10}$ bằng

A. $\frac{3280}{6561}$

B. $\frac{29524}{59049}$

C. $\frac{25942}{59049}$

D. $\frac{1}{243}$

Câu 106:

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $u_{n} = u_{n - 1} + 6, \forall n \geq 2$ và $\log_{2} u_{5} + \log_{\sqrt{2}} \sqrt{u_{9} + 8} = 11$ . Đặt $S_{n} = u_{1} + u_{2} + . . . + u_{n}$ . Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn $S_{n} \geq 20172018$

A. 2587

B. 2590

C. 2593

D. 2584

Câu 107:

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\log_{3} (2 u_{5} - 63) = 2 \log_{4} (u_{n} - 8 n + 8), \forall n \in N *$ . Đặt $S_{n} = u_{1} + u_{2} + . . . + u_{n}$ . Tìm số nguyên dương lớn nhất n thỏa mãn $\frac{u_{n} . S_{2 n}}{u_{2 n} . S_{n}} < \frac{148}{75}$

A. 18

B. 17

C. 16

D. 19

Câu 108:

Cho hàm số $y = |x^{3} - 3 m x + 2|$ với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên $m < 2019$ để hàm số có nhiều điểm cực trị nhất?

A. 2017

B. 2018

C. 4037

D. 4035

Câu 109:

Cho hàm số $y = {|x|}^{3} - m x + 5 (m > 0)$ với m là tham số. Hỏi hàm số trên có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 110:

Tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = |x^{3} - 3 x^{2} - 9 x - 5| + \frac{m}{2}$ có 5 điểm cực trị là

A. 2016

B. 1952

C. -2016

D. -496

Câu 111:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = |3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m|$ có 5 điểm cực trị

A. 44

B. 27

C. 26

D. 16

Câu 112:

Cho hàm số $y = f (x) = x^{3} - 2 (m - 1) x^{2} + (2 - m) x + 2$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = f (|x|)$ có 5 điểm cực trị

A. $\frac{5}{4} < m \leq 2$

B. $- 2 < m < \frac{5}{4}$

C. $- \frac{5}{4} < m \leq 2$

D. $\frac{5}{4} < m < 2$

Câu 113:

Giá trị tham số thực k nào sau đây để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 k x^{2} + 4$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

A. -1 < k < 1

B. k > 1

C. k < 1

D. $k \geq 1$

Câu 114:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của hàm số $y = x^{3} + (m + 2) x^{2} + (m^{2} - m - 3) x - m^{2}$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt?

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Câu 115:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $x^{3} - 3 x + 2 m = 0$ có ba nghiệm thực phân biệt

A. $m \in (- 2; 2)$

B. $(- 1; 1)$

C. $(- \infty; - 1) \cup (1; + \infty)$

D. $(- 2; + \infty)$

Câu 116:

Cho đồ thị $(C_{m}) : y = x^{3} - 2 x^{2} + (1 - m) x + m$ . Tất cả giá trị của tham số m để $(C_{m})$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2, x_{3}}$ thỏa mãn ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} + {x_{3}}^{2} = 4$ là

A. m = 1

B. $m \neq 0$

C. m = 2

D. $m > - \frac{1}{4} v à m \neq 0$

Câu 117:

Cho biết sự tăng dân số được ước tinhd theo công thức $S = A . e^{N r}$ . Đầu năm 2010 dân số tỉnh B là 1.038.229 người tính đến đầu năm 2015 dân số của tỉnh là 1.153.600 người. Hỏi nếu tỉ lệ tăng dân số àng năm giữ nguyên thì đầu năm 2020 dân số của tỉnh nằm trong khoảng nào?

A. (1.281.600;1.281.700)

B. (1.281.700;1.281.800)

C. (1.281.800;1.281.900)

D. (1.281.900;1.282.000)

Câu 118:

Cho hàm số $f (x)$ xác định trên $R \ \{\frac{1}{3}\}$ thỏa mãn $f (x) = \frac{3}{3 x - 1}; f (0) = 1, f (\frac{2}{3}) = 2$ . Giá trị của biểu thức $f (- 1) + f (3)$ bằng

A. $5 \ln 2 + 3$

B. $5 \ln 2 - 2$

C. $5 \ln 2 + 4$

D. $5 \ln 2 + 2$

Câu 119:

Cho hàm số $f (x)$ xác định trên $R \ \{1\}$ thỏa mãn $f' (x) = \frac{1}{x - 1}, f (0) = 2017, f (2) = 2018$ .Tính $S = (f (3) - 2018) (f (- 1) - 2017)$

A. S = 1

B. $S = 1 + \ln^{2} 2$

C. S = 2ln2

D. $S = \ln^{2} 2$

Câu 120:

Cho hàm số $f (x)$ xác định trên $R \ \{- 1; 1\}$ và thỏa mãn

$f' (x) = \frac{1}{x^{2} - 1}, f (- 3) + f (3) = 0; f (- \frac{1}{2}) + f (\frac{1}{2}) = 2$

Tính giá trị của biểu thức $P = f (0) + f (4)$

A. $P = \ln \frac{3}{5} + 2$

B. $P = 1 + \ln \frac{3}{5}$

C. $P = 1 + \frac{1}{2} \ln \frac{3}{5}$

D. $P = \frac{1}{2} \ln \frac{3}{5}$

Câu 121:

Cho bốn số phức khác không, phân biệt $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ thỏa mãn các điều kiện: ${z_{1}}^{2} + {z_{2}}^{2} = z_{1} z_{2}, {z_{2}}^{2} + {z_{3}}^{2} = z_{2} z_{3}, {z_{3}}^{2} + {z_{4}}^{2} = z_{3} z_{4}$ và $|z_{1} + z_{3}| = 1$ . Tính $S = |z_{1} + z_{4}| + |z_{2} + z_{3}|$

A. S = 2

B. $|z_{1} + z_{4}| = 1$

C. $S = \sqrt{3}$

D. $S = 2 \sqrt{3}$

Câu 122:

Cho số phức z, biết rằng các điểm biểu diễn hình học của số phức z; iz và $z + i z$ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 18. Modun của số phức z bằng

A. $2 \sqrt{3}$

B. $3 \sqrt{2}$

C. 6

D. 9

Câu 123:

Cho hình tứ chóp tứ giác $S . A B C D$ có đáy là hình bình hành, trên các cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho $\frac{S M}{S A} = \frac{1}{3}, \frac{S N}{S B} = \frac{1}{4}, \frac{S P}{S C} = \frac{1}{6} .$ . Mặt phẳng $(M N P)$ cắt cạnh SD tại Q. Biết thể tích khối chóp $S . M N P Q$ bằng. Tính thể tích V của khối chóp $S . A B C D$

A. V = 10

B. V = 12

C. V = 80

D. V = 8

Câu 124:

Cho hình chóp tứ giác $S . A B C D$ đáy là hình bình hành có thể tích bằng V. Lấy điểm B’, D’ lần lượt là trung điểm của cạnh SB và SD. Mặt phẳng qua $(A B' D')$ cắt cạnh SC tại C’. Khi đó thể tích khối chóp $S . A B' C' D'$ bằng

A. $\frac{V}{3}$

B. $\frac{2 V}{3}$

C. $\frac{V^{3}}{3}$

D. $\frac{V}{6}$

Câu 125:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục và có đạo hàm trên I thỏa mãn $f (2) = - 2; \int_{0}^{2} f (x) d x = 1$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{4} f' (\sqrt{x}) d x$

A. I = -10

B. I = -5

C. I = 0

D. I = -18

Câu 126:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[1; 3]$ thỏa mãn $f (4 - x) = f (x), \forall x \in [1; 3]$ và $\int_{1}^{3} x f (x) d x = - 2$ . Giá trị $\int_{1}^{3} f (x) d x$ bằng

A. 2

B. -1

C. -2

D. 1

Câu 127:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[0; 4]$ và $\int_{2}^{0} f (x) d x = 1; \int_{0}^{4} f (x) d x = 3;$ . Tính $\int_{- 1}^{1} f (|3 x - 1|) d x$

A. I = 4

B. I = 2

C. $I = \frac{4}{3}$

D. I = 1

Câu 128:

Cho $f (x)$ liên tục trên đoạn $[0; 1]$ và thỏa mãn $f (2) = 16; \int_{0}^{1} f (2 x) d x = 2;$ Tích phân $\int_{0}^{2} x f' (x) d x$

A. 30

B. 28

C. 36

D. 16

Câu 129:

Cho hàm số f(x) liên tục trên $[\frac{1}{2}; 2]$ và $f (x) + 2 f (\frac{1}{x}) = 3 x$ . Tính tích phân $I = \int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{f (x)}{x} d x$

A. $I = \frac{1}{2}$

B. $I = \frac{5}{2}$

C. $I = \frac{3}{2}$

D. $I = \frac{7}{2}$

Câu 130:

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, $A D = C D = a, A B = 2 a$ . Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng CD. Thể tích khối tròn xoay thu được là:

A. $\frac{5 {πa}^{3}}{3}$

B. $\frac{7 {πa}^{3}}{3}$

C. $\frac{4 {πa}^{3}}{3}$

D. ${πa}^{3}$

Câu 131:

Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ $A B = 1$ ; đáy lớn $C D = 3$ , cạnh bên $B C = D A = \sqrt{2}$ . Cho hình thang đó quay quanh AB thì được vật tròn xoay có thể tích bằng

A. $\frac{4}{3} π$

B. $\frac{5}{3} π$

C. $\frac{2}{3} π$

D. $\frac{7}{3} π$

Câu 132:

Cho lục giác đều ABCDEF có cạnh bằng 4. Quay lục giác đều đó quanh đường thẳng AD. Tính thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra

A. $V = 16 π$

B. $V = 128 π$

C. $V = 32 π$

D. $V = 64 π$

Câu 133:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp $S . A B C D$ với $S (1; - 1; 6), A (1; 2; 3), B (3; 1; 2), D (2; 3; 4)$ . Gọi I là tâm mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp. Tính khoảng cách d từ I đến mặt phẳng (SAD)

A. $d = \frac{\sqrt{6}}{2}$

B. $d = \frac{\sqrt{21}}{2}$

C. $d = \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

D. $d = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 134:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(T)$ có tâm $I (1; 3; 0)$ ngoại tiếp hình chóp đều $S . A B C$ , $S A = S B = S C = \sqrt{6}$ , đỉnh $S (2; 1; 2)$ . Khoảng cách từ S đến mặt phẳng $(A B C)$ bằng

A. $\frac{\sqrt{94}}{4}$

B. $\sqrt{11}$

C. 3

D. 1

Câu 135:

Cho các só thực x, y, z thỏa mãn điều kiện $\{\begin{cases} x - y + z = 3 \\ x^{2} + y^{2} + z^{2} = 5 \end{cases}$ . Hỏi biểu thức $P = \frac{x + y - 2}{z + 2}$ có thể nhận bao nhiêu giá trị nguyên?

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Câu 136:

Cho các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện $\{\begin{cases} x - y + z = 3 \\ x^{2} + y^{2} + z^{2} = 5 \end{cases}$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{x + y - 2}{z + 2}$ . Tính $M + m$

A. $M + m = 2$

B. $M + m = \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

C. $M + m = 4$

D. $M + m = \frac{4 \sqrt{3}}{6}$

Câu 137:

Cho hai số thực x, y thỏa mãn ${(x^{2} - y^{2} + 1)}^{2} + 4 x^{2} y^{2} - x^{2} - y^{2} = 0$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = x^{2} + y^{2}$ . Tính $M + m$

A. $M + m = 3$

B. $M + m = \sqrt{5}$

C. $M + m = 2$

D. $M + m = 4$

Câu 138:

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn $\{\begin{cases} a + b + c = 6 \\ a^{2} + b^{2} + c^{2} = 16 \end{cases}$ . Giá trị lớn nhất của $P = \frac{4 a + b}{c}$ nằm trong khoảng nào?

A. (1;4)

B. (4;8)

C. (8;10)

D. (10;14)

Câu 139:

Cho số phức z thỏa mãn $|z + \bar{z}| + 2 |z - \bar{z}| = 8$ ; a, b, c dương. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức $P = |z - 3 - 3 i|$ . Tính $M + m$

A. $\sqrt{10} + \sqrt{34}$

B. $\sqrt{5} + \sqrt{58}$

C. $\sqrt{10} + \sqrt{58}$

D. $2 \sqrt{10}$

Câu 140:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 2$ có đồ thị $(C)$ . Để đồ thị $(C)$ có 3 điểm cực trị cùng với $M (2; - 4)$ nằm trên một parabol thì m nằm trong khoảng nào?

A. (-2;0)

B. (0;2)

C. (2;4)

D. $(4; + \infty)$

Câu 141:

Cho hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - 4$ có đồ thị $(C)$ . Biết rằng trên $(C)$ tồn tại hai điểm phân biệt M, N mà tiếp tuyến tại đó có cùng hệ số góc m, đồng thời đường thẳng MN đi qua điểm $A (1; - 2018)$ . Hỏi m nằm trong khoảng nào?

A. (2017; 4000)

B. (-2019;0)

C. (0;2017)

D. $(4000; + \infty)$

Câu 142:

Biết đồ thị hàm số $y = x^{2} - 3 x + \frac{m}{x} + 3$ (m là tham số) có ba điểm cực trị. Parabol $y = a x^{2} + b x + c$ đi qua ba điểm cực trị đó. Tính $a + 2 b + 4 c$

A. $a + 2 b + 4 c = 3$

B. $a + 2 b + 4 c = 0$

C. $a + 2 b + 4 c = - 4$

D. $a + 2 b + 4 c = 1$

Câu 143:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O; mặt phẳng $(S A C)$ vuông góc với mặt phẳng $(S B D)$ . Biết khoảng cách từ O đến mặt phẳng $(S A B), (S B C), (S C D)$ lần lượt là 1;2; $\sqrt{5}$ . Tính khảng cách d từ O đến mặt phẳng $(S A D)$

A. $d = \sqrt{\frac{20}{19}}$

B. $d = \sqrt{\frac{19}{20}}$

C. $d = \sqrt{2}$

D. $d = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Câu 144:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y + 6 z - 13 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 1}{1}$ . Điểm $M (a; b; c) (a > 0)$ nằm trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ được ba tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) (A, B, C là các tiếp điểm) và $\hat{A M B} = 60 °, \hat{B M C} = 90 °, \hat{C M A} = 120 °$ . Tính $a^{3} + b^{3} + c^{3}$

A. $a^{3} + b^{3} + c^{3} = \frac{112}{9}$

B. $a^{3} + b^{3} + c^{3} = \frac{173}{9}$

C. $a^{3} + b^{3} + c^{3} = - 8$

D. $a^{3} + b^{3} + c^{3} = \frac{23}{9}$

Câu 145:

Cho hai hàm số $y = f (x), y = g (x)$ có đồ thị như hình bên (hàm số $y = f (x)$ có đồ thị là đậm hơn). Khi đó, tổng số nghiệm của hai phương trình $f (g (x)) = 0$ và $g (f (x)) = 0$ là

A. 22

B. 21

C. 25

D. 26

Câu 146:

Gọi a là số thực lớn nhất để bất phương trình $x^{2} - x + 2 + a \ln (x^{2} - x + 1) \geq 0$ nghiệm đúng với mọi $x \in ℝ$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $a \in (2; 3]$

B. $a \in (8; + \infty)$

C. $a \in (6; 7]$

D. $a \in (- 6; - 5]$

Câu 147:

Tính tổng S của tất cả các giá trị nguyên của m để bất phương trình $\ln (7 x^{2} + 7) \geq \ln (m x^{2} + 4 x + m)$ nghiệm đúng với mọi x thuộc R

A. S = 12

B. S = 14

C. S = 35

D. S = 0

Câu 148:

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt[3]{m - x} + \sqrt{2 x - 3} = 2$ có ba nghiệm phân biệt là

A. 0

B. 1

C. 2

D. .3

Câu 149:

Tập tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình $m (\sqrt{1 + x} + \sqrt{1 - x} + 3) + 2 \sqrt{1 - x^{2}} - 5 = 0$ có đúng hai nghiệm phân biệt là một nửa khoảng (a;b]. Tính $b - \frac{5}{7} a$

A. $\frac{6 - 5 \sqrt{2}}{35}$

B. $\frac{6 - 5 \sqrt{2}}{7}$

C. $\frac{12 - 5 \sqrt{2}}{35}$

D. $\frac{12 - 5 \sqrt{2}}{7}$

Đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề 24)

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

Đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề 24)

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM