Đề thi thử tốt nghiệp môn Toán THPT năm 2022 có đáp án (đề 28)

Trong A, B lần lượt là diểm biểu diễn các số phức z₁, z₂. Trọng tâm G của tam giác OAB là điểm biểu diễn số phức như trong hình vẽ. Giá trị ${\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2+{\left|z_3\right|}^2$ bằng:

Hàm số $y={\log }_7\left(3x+1\right)$ có tập xác định là:

Phương trình ${\log }_2\left(\cot x-\tan x\right)=1+\cos 2x-\sin 2x$ với $x\in \left(0;\frac{\pi }{4}\right)$ có bao nhiêu nghiệm?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực đại của hàm số đã cho bằng:

Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [0;1], biết $F\left(1\right)=2$ và $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\left(x+1\right)F\left(x\right)dx=1$. Giá trị tích phân $S=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}{\left(x+1\right)}^{2}f\left(x\right)dx$ là:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số $y=\frac{1}{f\left(2020-x\right)-2}$ có bao nhiêu tiệm cận đứng?

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right):3x-2y+2z-5=0$ và $\left(Q\right):4x+5y-z+1=0$. Các điểm A, B phân biệt cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q). Khi đó $\overrightarrow{AB}$ cùng phương với vectơ nào sau đây?

Giá trị lớn nhất M của hàm số $y=f\left(x\right)=x^5-5x^3-20x+2$ trên đoạn [−1;3] là:

Cho ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(\frac{1}{5}\right)=a$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Gọi V là thể tích của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, V₁ là thể tích tứ diện A’ABD. Hệ thức nào sau đây đúng?

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có đường chéo bằng $a\sqrt{3}$. Thể tích khối chóp A’.ABCD bằng:

Cho các phát biểu sau:

(1): Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x₀ khi và chỉ khi đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua x₀.

(2): Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x₀ khi và chỉ khi x₀ là nghiệm của đạo hàm.

(3): Nếu f’(x₀) = 0 và f”(x₀) = 0 thì x₀ không phải là cực trị của hàm số đã cho.

(4): Nếu f’(x₀) = 0 và f”(x₀) > 0 thì hàm số đạt cực đại tại x₀.

(5): Nếu f’(x₀) = 0 và f”(x₀) > 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x₀.

Số phát biểu đúng là:

Cho hàm số $g\left(x\right)=\underset{\sqrt{x}}{\overset{x^2}{\int }}\sqrt{t}\sin tdt$ xác định với mọi x > 0. Tính g’(x) được kết quả:

Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{mx+4}{x+m}$ nghịch biến khoảng (1;+∞) là:

Thể tích của khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh bằng 2πa² là:

Cho mặt cầu S(O;r) và một điểm A với OA > R. Từ A dựng các tiếp tuyến với mặt cầu S(O;r), gọi M là tiếp điểm bất kì. Tập hợp các điểm M là:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;−3;2). Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua M và cắt các trục tọa độ tại A, B, C thỏa mãn OA = OB = OC ≠ 0?

Cho hai số thực x, y thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}x\ge 0;y\ge 0\\ x+y=1\end{array}\right.$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left(4x^2+3y\right)\left(4y^2+3x\right)+25xy$. Khi đó có giá trị bằng:

Có một mảnh bìa hình chữ nhật ABCD với AB=4a, AD=2a. Người ta đánh dấu M là trung điểm của AB, N và P là các điểm thuộc CD sao cho DN=CP=a. Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh BC trùng với cạnh AD tạo thành một hình trụ. Thể tích của tứ diện AMNP với các đỉnh A, M, N, P nằm trên hình trụ vừa tạo thành bằng:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và $a > 0$. Giả sử rằng với mọi $x\in \left[0;a\right]$, ta có $f\left(x\right) > 0$ và $f\left(x\right)f\left(a-x\right)=1$. Giá trị tích phân $I=\underset{0}{\overset{a}{\int }}\frac{dx}{1+f\left(x\right)}$ là:

Trên mặt phẳng phức, tập hợp các số phức $z=x+yi$ thỏa mãn $\left|z+2+i\right|=\left|\overline{z}-3i\right|$ là đường thẳng có phương trình:

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x+m+2$. Có bao nhiêu số nguyên dương $m\le 50$ sao cho với mọi bộ ba số thực $a,b,c\in \left[-1;3\right]$ thì f(a), f(b), f(c) là độ dài ba cạnh một tam giác nhọn?

Biết đồ thị hàm số $y=\frac{\left(m-n\right)x^2+mx+1}{x^2+mx+n-6}$ (m, n là tham số) nhận trục hoành và trục tung làm hai đường tiệm cận. Giá trị của tổng bằng:

Cho hàm số f(x) liên tục, có đạo hàm tới cấp hai trên R và $f\left(0\right)=0,f\left(2\right)=2,f\text{'}\left(0\right)=-1$ và $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left(x^2-3x+2\right)f\text{'}\text{'}\left(x\right)dx=10$. Giá trị tích phân $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$ là:

Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho. Thể tích khối tứ diện OO’AB theo a là:

Cho a là số thực dương a≠1. Biết bất phương trình $2{\log }_{a}x\le x-1$ có nghiệm đúng với mọi x > 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn $\left|z-2i\right|=\left|\left(1+i\right)z\right|$ là một đường tròn. Tọa độ tâm I của đường tròn là:

Cho $a={\log }_{7}12$ và $b={\log }_{12}14$. Biểu diễn $c={\log }_{84}54$ theo a và b, ta được kết quả:

Hàm số y = f(x) có f(−2) = f(2) = 0 và y = f’(x) như hình vẽ. Hàm số $g\left(x\right)={\left[f\left(3-x\right)\right]}^2$ nghịch biến trên khoảng nào?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(4;2;−6), B(2;4;1). Gọi d là đường thẳng đi qua trọng tâm tam giác ABO sao cho tổng khoảng cách từ A, B đến d là lớn nhất. Trong các vectơ sau, vectơ nào là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) chứa $\left(d\right):\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{-2}$ và tạo với trục Oy một góc lớn nhất. Phương trình mặt phẳng (P) có dạng $\left(P\right):x+by+cz+d=0$. Giá trị b+c+d là:

Có 12 bạn học sinh trong đó có đúng một bạn tên A và đúng một bạn tên B. Xếp ngẫu nhiên 12 học sinh vào một bàn tròn và một bàn dài mỗi bàn 6 học sinh. Xác suất để hai bạn A và B ngồi cùng bàn và cạnh nhau bằng:

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2+x+\frac{3}{2}$. Phương trình $\frac{f\left(f\left(x\right)\right)}{2f\left(x\right)-1}=1$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;2;2) và mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+{\left(z-1\right)}^2=4$. Từ điểm A kẻ 3 tiếp tuyến AB, AC, AD với mặt cầu (S), trong đó B, C, D là các tiếp điểm. Phương trình mặt phẳng (BCD) là:

Cho cấp số nhân (u_n) thỏa mãn $u_2\ge 100u_1\ge 1$. Đặt $f\left(x\right)=x^3-3x^2$. Biết $f\left(\log u_2\right)+4=f\left(\log u_1\right)$. Số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho $u_n>{10}^{2020}$ là:

Cho tích phân $I=\underset{-\frac{1}{2}}{\overset{\frac{1}{2}}{\int }}\frac{x\ln \left(\frac{1+x}{1-x}\right)}{e^x+1}dx=a\ln b+c$ thì giá trị của a−b+c là:

Gọi m là số thực dương sao cho đường thẳng y = m+1 cắt đồ thị hàm số $y=x^4-3x^2-2$ tại hai điểm A, B thỏa mãn tam giác OAB vuông tại O (O là gốc tọa độ). Kết luận nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=x^3+a{x}^2+bx+c$. Giả sử A, B là các điểm cực trị của đồ thị hàm số. Biết rằng AB đi qua gốc tọa độ. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=abc+ab+c$ là:

Giá trị của m để bất phương trình $1+{\log }_5\left(x^2+1\right)\ge {\log }_5\left(m{x}^2+4x+m\right)$ thỏa mãn với mọi $x\in ℝ$ là:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;2;1), B(3;−1;1) và C(−1;−1;1). Gọi (S₁) là mặt cầu có tâm A, bán kính bằng 2; (S₂) và (S₃) là hai mặt cầu có tâm lần lượt là B, C và bán kính bằng 1. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu (S₁), (S₂), (S₃)?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{3}$ và hai điểm A(2;0;3), B(2;−2;−3). Biết M(a;b;c) điểm thuộc d thỏa mãn $M{A}^4+M{B}^4$ nhỏ nhất. Giá trị biểu thức 2a+3b+c bằng:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích các hình phẳng (A), (B) lần lượt bằng 3 và 7. Tích phân $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\cos x.f\left(5\sin x-1\right)dx$ bằng:

Cho hình chóp tam giác có đáy là một tam giác vuông cân, cạnh huyền bằng 10 m sao cho các cạnh bên của chóp hợp với đáy các góc 45^o,45^o,60^o. Khi đó thể tích của khối chóp nằm trong khoảng nào sau đây?

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với AB=AC=a và góc $\widehat{BAC}=120°$, cạnh bên BB’=a. Gọi I là trung điểm CC’. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB’I) là:

Người ta cần làm một hộp theo dạng một khối lăng trụ đều không nắp với thể tích lớn nhất từ một miếng tôn hình vuông có cạnh là 1 mét. Thể tích của hộp cần làm là:

Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P=\left|z+i\right|+2\left|z-2i\right|$. Giá trị của biểu thức $E=M^2-m^2$ là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$ có đồ thị (C) như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f^2\left(\left|x\right|\right)+\left(m-2\right)f\left(\left|x\right|\right)+m-3=0$ có 6 nghiệm phân biệt?

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi m là số nghiệm thực của phương trình: $\sqrt{f\left[4f\left(x\right)-7\right]-12f\left(x\right)+24}=8-4f\left(x\right)$.

Khẳng định nào sau đây đúng?

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 lập các số tự nhiên có tám chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một số vừa lập. Xác suất để lấy được số chia hết cho 1111 là:

Cho các hàm số $y=x^3$ và $y=x^{\frac{1}{3}}$ cùng xét trên có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi các điểm A và B lần lượt nằm trên các đồ thị đó sao cho AOB là tam giác đều. Biết rằng tồn tại hai tam giác như vậy với diện tích lần lượt là S₁ và S₂ trong đó S₁ < S₂. Tỷ số $\frac{S_2}{S_1}$ bằng: