ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Bài toán về đồ thị hàm số bậc hai

  • 1Làm xong biết đáp án, phương pháp giải chi tiết.
  • 2Học sinh có thể hỏi và trao đổi lại nếu không hiểu.
  • 3Xem lại lý thuyết, lưu bài tập và note lại các chú ý
  • 4Biết điểm yếu và có hướng giải pháp cải thiện

Số câu đúng

0/21

Thời gian làm bài

00:00:00

Số câu đã làm

0

Câu 1:

Cho đồ thị hàm số y=ax2+bx+cy = a{x^2} + bx + c như hình vẽ.

Cho đồ thị hàm số y = ax^2 + bx + c như hình vẽ.Khẳng định nào sau đây là đúng: (ảnh 1)

Khẳng định nào sau đây là đúng:

A.a >0, b < 0, c >0

B. a < 0, b >0,c >0

C. a < 0, b < 0, c < 0

D. a < 0, b < 0, c >0

Câu 2:

Xác định Parabol (P):y=ax2+bx+2  y = a{x^2} + bx + 2\; biết rằng Parabol đi qua hai điểm M(1;5) và N(2;−2).

A.y=−5x2+8x+2y = - 5{x^2} + 8x + 2

B. y=10x2+13x+2y = 10{x^2} + 13x + 2

C. y=−10x2−13x+2y = - 10{x^2} - 13x + 2

D. y=9x2+6x−5y = 9{x^2} + 6x - 5

Câu 3:

Xác định Parabol (P):y=ax2+bx−5y = a{x^2} + bx - 5 biết rằng Parabol đi qua điểm A(3;−4) và có trục đối xứng x = −32\frac{3}{2}.

A.y=118x2+16x−5y = \frac{1}{{18}}{x^2} + \frac{1}{6}x - 5

B. y=118x2+16x+5y = \frac{1}{{18}}{x^2} + \frac{1}{6}x + 5

C. y=3x2+9x−9y = 3{x^2} + 9x - 9

D. y=−118x2+16x−5y = - \frac{1}{{18}}{x^2} + \frac{1}{6}x - 5

Câu 4:

Xác định Parabol (P):y=ax2+bx+3  y = a{x^2} + bx + 3\; biết rằng Parabol có đỉnh I(3;−2).

A.y=x2−6x+3y = {x^2} - 6x + 3

B. y=−59x2+103x+3y = - \frac{5}{9}{x^2} + \frac{{10}}{3}x + 3

C. y=3x2+9x+3y = 3{x^2} + 9x + 3

D. y=59x2−103x+3y = \frac{5}{9}{x^2} - \frac{{10}}{3}x + 3

Câu 5:

Viết phương trình của Parabol (P) biết rằng (P) đi qua các điểm A(0;2),B(−2;5),C(3;8)

A.y=710x2+110x−2y = \frac{7}{{10}}{x^2} + \frac{1}{{10}}x - 2

B. y=710x2−110x+2y = \frac{7}{{10}}{x^2} - \frac{1}{{10}}x + 2

C. y=710x2−110x−2y = \frac{7}{{10}}{x^2} - \frac{1}{{10}}x - 2

D. y=710x2+110x+2y = \frac{7}{{10}}{x^2} + \frac{1}{{10}}x + 2

Câu 6:

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 2x2−2x+1−m=0  2{x^2} - 2x + 1 - m = 0\;có hai nghiệm phân biệt

A.m>12m >\frac{1}{2}

B. m=12m = \frac{1}{2}

C. m<12m < \frac{1}{2}

D. Không tồn tại

Câu 7:

Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình ∣x2−3x+2∣=m  \left| {{x^2} - 3x + 2} \right| = m\; có bốn nghiệm thực phân biệt.

A.m≥14m \ge \frac{1}{4}

B. 0<m<140 < m < \frac{1}{4}

C. m=0m = 0

D. Không tồn tại

Câu 8:

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 12x2−4∣x∣+3=m2\frac{1}{2}{x^2} - 4\left| x \right| + 3 = {m^2} có 3 nghiệm thực phân biệt.

A.m = 3          

B.−3<m<3 - \sqrt 3 < m < \sqrt 3

C. m=±3m = \pm \sqrt 3

D. Không tồn tại

Câu 9:

Tìm các giá trị của m để phương trình x2−2x+4x2−12x+9=m{x^2} - 2x + \sqrt {4{x^2} - 12x + 9} = m có nghiệm duy nhất.

A.−34<m<0 - \frac{3}{4} < m < 0

B. −32<m<32 - \frac{{\sqrt 3 }}{2} < m < \frac{{\sqrt 3 }}{2}

C. m=−34m = - \frac{3}{4}

D. Không tồn tại

Câu 10:

Cho  phương trình của (P):y=ax2+bx+c(a≠0)y = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right) biết rằng hàm số  có giá trị lớn nhất bằng 1 và đồ thị hàm số đi qua các điểm A(2;0), B(−2;−8) Tình tổng a2+b2+c2{a^2} + {b^2} + {c^2}

A.a2+b2+c2=3{a^2} + {b^2} + {c^2} = 3

B. a2+b2+c2=2916{a^2} + {b^2} + {c^2} = \frac{{29}}{{16}}

C. a2+b2+c2=4829{a^2} + {b^2} + {c^2} = \frac{{48}}{{29}}

D. \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{a^2} + {b^2} + {c^2} = 5}\\{{a^2} + {b^2} + {c^2} = \frac{{209}}{{16}}}\end{array}} \right.

Câu 11:

Biết đồ thị hàm số (P):y=x2−(m2+1)x−1y = {x^2} - ({m^2} + 1)x - 1 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ  x1,x2. Tìm giá trị của tham số mm  để biểu thức T=x1+x2  T = {x_1} + {x_2}\; đạt giá trị nhỏ nhất.

A.m >0          

B. m < 0

C. m = 0

D.Không xác định được

Câu 12:

Tìm các giá trị của tham số mm để phương trình x2−2(m+1)x+1=0  {x^2} - 2(m + 1)x + 1 = 0\; có hai nghiệm phân biệt trong đó có đúng một nghiệm thuộc khoảng (0;1).

A. m >0

B. m < 0          

C. m = 0

D.Không xác định được

Câu 13:

Tìm các giá trị của tham số m để 2x2−2(m+1)x+m2−2m+4≥0(∀x)2{x^2} - 2(m + 1)x + {m^2} - 2m + 4 \ge 0(\forall x)

A. m = 3

B. 3−2<m<3+23 - \sqrt 2 < m < 3 + \sqrt 2

C. \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ge 3 + \sqrt 2 }\\{m \le 3 - \sqrt 2 }\end{array}} \right.

D. Không tồn tại

Câu 14:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) biết rằng f(x+2)=x2−3x+2  f(x + 2) = {x^2} - 3x + 2\; trên R\mathbb{R}

A.−14 - \frac{1}{4}

B. 14\frac{1}{4}

C. 12\frac{1}{2}

D. 0

Câu 15:

Cho hàm số f(x)=x2+2x−3f(x) = {x^2} + 2x - 3.

Xét các mệnh đề sau:

i) f(x−1)=x2−4f(x - 1) = {x^2} - 4

ii) Hàm số đã cho đồng biến trên (−1;+∞)\left( { - 1; + \infty } \right)

iii) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là một số âm.

iv) Phương trình f(x)=m  f(x) = m\; có nghiệm khi m≥−4m \ge - 4

Số mệnh đề đúng là:

A.1

B.2

C.3

D.4

Câu 16:

Tìm các giá trị của m để hàm số y=x2+mx+5  y = {x^2} + mx + 5\; luôn đồng biến trên (1;+∞)\left( {1; + \infty } \right)

A. m < −2

B. m ≥ −2    

C. m = −4

D.Không xác định được

Câu 17:

Tìm giá trị của m để hàm số y=−x2+2x+m−5y = - {x^2} + 2x + m - 5 đạt giá trị lớn nhất bằng 6

A. m = 0

B. m = 10

C. m = −10

D.Không xác định được

Câu 18:

Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y=x2−2x+m−1y = {x^2} - 2x + m - 1 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.

A.\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 1}\\{m = 2}\end{array}} \right.

B. \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < 1}\\{m >2}\end{array}} \right.

C. 1 < m < 2

D. Không xác định được

Câu 19:

Tìm điểm A cố định mà họ đồ thị hàm số y=x2+(2−m)x+3m          (Pm)  y = {x^2} + (2 - m)x + 3m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,({P_m})\; luôn đi qua.

A.A(3;15)

B.A(0;−2)

C.A(3;−15)

D.A(−3;−15)

Câu 20:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=3(a2b2+b2a2)−8(ab+ba)P = 3\left( {\frac{{{a^2}}}{{{b^2}}} + \frac{{{b^2}}}{{{a^2}}}} \right) - 8\left( {\frac{a}{b} + \frac{b}{a}} \right).

A.−343 - \frac{{34}}{3}

B.4     

C.22

D.−10

Câu 21:

Một chiếc cổng parabol dạng y=−12x2  y = - 12{x^2}\; có chiều rộng d = 8m. Hãy tính chiều cao h của cổng ?

Một chiếc cổng parabol dạng y = - 12x^2 có chiều rộng d = 8m. Hãy tính chiều cao h của cổng ? (ảnh 1)

A. h = 8m.

B. h = 7m.

C. h = 9m.

D. h = 5m.