ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Các dạng vô định của giới hạn

  • 1Làm xong biết đáp án, phương pháp giải chi tiết.
  • 2Học sinh có thể hỏi và trao đổi lại nếu không hiểu.
  • 3Xem lại lý thuyết, lưu bài tập và note lại các chú ý
  • 4Biết điểm yếu và có hướng giải pháp cải thiện

Số câu đúng

0/20

Thời gian làm bài

00:00:00

Số câu đã làm

0

Câu 1:

Tính lim⁡x→−1(x2−x+7)\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {{x^2} - x + 7} \right)bằng?

A.5

B.7

C.9

D.6

Câu 2:

Tính lim⁡x→−2(3x2−3x−8)\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {3{x^2} - 3x - 8} \right)bằng?

A.−2

B.5

C.9

D.10

Câu 3:

Tính lim⁡x→2x4+3x−12x2−1\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \sqrt {\frac{{{x^4} + 3x - 1}}{{2{x^2} - 1}}} bằng?

A.3

B.3\sqrt 3                    

C.−3

D.13\frac{1}{3}

Câu 4:

Tính lim⁡x→−∞3x2−2x−1x2+1\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3{x^2} - 2x - 1}}{{{x^2} + 1}} bằng?

A.−3

B.−2

C.2

D.3

Câu 5:

Tính lim⁡x→3+∣x−3∣3x−9\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{\left| {x - 3} \right|}}{{3x - 9}}bằng?

A.−13. - \frac{1}{3}.

B. 0

C. 13.\frac{1}{3}.

D. Không tồn tại

Câu 6:

Trong các mệnh đề sau đâu là mệnh đề đúng?

A.lim⁡x→−1x2+3x+2∣x+1∣=−1\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}} = - 1

B. lim⁡x→−1x2+3x+2∣x+1∣=0\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}} = 0

C. lim⁡x→−1x2+3x+2∣x+1∣=1\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}} = 1

D. Không tồn tại lim⁡x→−1x2+3x+2∣x+1∣\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}}

Câu 7:

Tính lim⁡x→3x2−4x+3x2−9\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{{x^2} - 9}}bằng?

A.15.\frac{1}{5}.

B. 25.\frac{2}{5}.

C. 12\frac{1}{2}

D. 13.\frac{1}{3}.

Câu 8:

Tính lim⁡x→−1x2+6x+5x3+2x2−1\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} + 6x + 5}}{{{x^3} + 2{x^2} - 1}} bằng?

A.4

B.6

C.−4

D.−6

Câu 9:

Tính lim⁡x→3x+1−23x−3\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt {x + 1} - 2}}{{\sqrt {3x} - 3}} bằng?

A.23.\frac{2}{3}.

B. 13.\frac{1}{3}.

C. 12\frac{1}{2}

D. 1

Câu 10:

Tính lim⁡x→2x−x+24x+1−3\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x - \sqrt {x + 2} }}{{\sqrt {4x + 1} - 3}} bằng?

A.12\frac{1}{2}

B. 98.\frac{9}{8}.

C. 1

D. 34.\frac{3}{4}.

Câu 11:

Tính lim⁡x→01−x+133x\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - \sqrt[3]{{x + 1}}}}{{3x}}bằng?

A.−13. - \frac{1}{3}.

B. 0

C. 13.\frac{1}{3}.

D. −19.\frac{{ - 1}}{9}.

Câu 12:

Tínhlim⁡x→−∞(x−1)x22x4+x2+1\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } (x - 1)\sqrt {\frac{{{x^2}}}{{2{x^4} + {x^2} + 1}}}  bằng?

A.−22 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}

B. 22.\frac{{\sqrt 2 }}{2}.

C. 12\frac{1}{2}

D. −12 - \frac{1}{2}

Câu 13:

Tính lim⁡x→+∞(x2+x+3−x)\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x + 3} - x} \right)bằng?

A.−1.

B.0.

C.12\frac{1}{2}

D.1

Câu 14:

Tính lim⁡x→−∞(x2+1+x−1)\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 1} + x - 1} \right)bằng?

A.−1

B.0

C.12\frac{1}{2}

D.1

Câu 15:

Cho hàm số f(x)=x2+2x+4−x2−2x+4f(x) = \sqrt {{x^2} + 2x + 4} - \sqrt {{x^2} - 2x + 4} . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.Giới hạn của f(x) khi x→+∞x \to + \infty  là 0.

B.Giới hạn của f(x khi x→−∞x \to - \infty là 2.

C.Giới hạn của f(x) khi x→+∞x \to + \infty là −2. 

D.lim⁡x→+∞f(x)=−lim⁡x→−∞f(x)\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = - \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x)

Câu 16:

Tính lim⁡x→−∞(x3+13+x−1)\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt[3]{{{x^3} + 1}} + x - 1} \right)bằng?

A.−1

B.0

C.12\frac{1}{2}

D. −∞ - \infty

Câu 17:

Tính lim⁡x→−∞x3x+22x3+x2−1\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } x\sqrt {\frac{{3x + 2}}{{2{x^3} + {x^2} - 1}}}  bằng?

A.−32. - \sqrt {\frac{3}{2}.}

B. 32.\sqrt {\frac{3}{2}} .

C. 32.\frac{3}{2}.

D. −32. - \frac{3}{2}.

Câu 18:

Tính lim⁡x→01+2x.1+3x3.1+4x4−1x\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 + 2x} .\sqrt[3]{{1 + 3x}}.\sqrt[4]{{1 + 4x}} - 1}}{x}

A.232\frac{{23}}{2}

B. 24

C. 32\frac{3}{2}

D. 3

Câu 19:

Giới hạn  lim⁡x→−∞x2+3x+54x−1\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 3x + 5} }}{{4x - 1}}.

A.14\frac{1}{4}

B. −14 - \frac{1}{4}

C. 1

D. 0

Câu 20:

Cho a,b là các số nguyên và lim⁡x→1ax2+bx−5x−1=20\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{a{x^2} + bx - 5}}{{x - 1}} = 20. Tính P=a2+b2−a−bP = {a^2} + {b^2} - a - b

A.400.

B.225.

C.320.

D.325.