ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Các dạng vô định của giới hạn
- 1Làm xong biết đáp án, phương pháp giải chi tiết.
- 2Học sinh có thể hỏi và trao đổi lại nếu không hiểu.
- 3Xem lại lý thuyết, lưu bài tập và note lại các chú ý
- 4Biết điểm yếu và có hướng giải pháp cải thiện
Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {{x^2} - x + 7} \right)\]bằng?
A.5
B.7
C.9
D.6
Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {3{x^2} - 3x - 8} \right)\]bằng?
A.−2
B.5
C.9
D.10
Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \sqrt {\frac{{{x^4} + 3x - 1}}{{2{x^2} - 1}}} \]bằng?
A.3
B.\(\sqrt 3 \)
C.−3
D.\(\frac{1}{3}\)
Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3{x^2} - 2x - 1}}{{{x^2} + 1}}\] bằng?
A.−3
B.−2
C.2
D.3
Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{\left| {x - 3} \right|}}{{3x - 9}}\]bằng?
A.\[ - \frac{1}{3}.\]
B. 0
C. \[\frac{1}{3}.\]
D. Không tồn tại
Trong các mệnh đề sau đâu là mệnh đề đúng?
A.\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}} = - 1\]
B. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}} = 0\]
C. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}} = 1\]
D. Không tồn tại \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}}\]
Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{{x^2} - 9}}\]bằng?
A.\[\frac{1}{5}.\]
B. \[\frac{2}{5}.\]
C. \(\frac{1}{2}\)
D. \[\frac{1}{3}.\]
Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} + 6x + 5}}{{{x^3} + 2{x^2} - 1}}\] bằng?
A.4
B.6
C.−4
D.−6
Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt {x + 1} - 2}}{{\sqrt {3x} - 3}}\] bằng?
A.\[\frac{2}{3}.\]
B. \[\frac{1}{3}.\]
C. \(\frac{1}{2}\)
D. 1
Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x - \sqrt {x + 2} }}{{\sqrt {4x + 1} - 3}}\] bằng?
A.\(\frac{1}{2}\)
B. \[\frac{9}{8}.\]
C. 1
D. \[\frac{3}{4}.\]
Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - \sqrt[3]{{x + 1}}}}{{3x}}\]bằng?
A.\[ - \frac{1}{3}.\]
B. 0
C. \[\frac{1}{3}.\]
D. \[\frac{{ - 1}}{9}.\]
Tính\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } (x - 1)\sqrt {\frac{{{x^2}}}{{2{x^4} + {x^2} + 1}}} \] bằng?
A.\[ - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\]
B. \[\frac{{\sqrt 2 }}{2}.\]
C. \(\frac{1}{2}\)
D. \( - \frac{1}{2}\)
Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x + 3} - x} \right)\]bằng?
A.−1.
B.0.
C.\(\frac{1}{2}\)
D.1
Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 1} + x - 1} \right)\]bằng?
A.−1
B.0
C.\(\frac{1}{2}\)
D.1
Cho hàm số \[f(x) = \sqrt {{x^2} + 2x + 4} - \sqrt {{x^2} - 2x + 4} \]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Giới hạn của f(x) khi \[x \to + \infty \] là 0.
B.Giới hạn của f(x khi \[x \to - \infty \]là 2.
C.Giới hạn của f(x) khi \[x \to + \infty \]là −2.
D.\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = - \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x)\]
Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt[3]{{{x^3} + 1}} + x - 1} \right)\]bằng?
A.−1
B.0
C.\(\frac{1}{2}\)
D. \[ - \infty \]
Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } x\sqrt {\frac{{3x + 2}}{{2{x^3} + {x^2} - 1}}} \] bằng?
A.\[ - \sqrt {\frac{3}{2}.} \]
B. \[\sqrt {\frac{3}{2}} .\]
C. \[\frac{3}{2}.\]
D. \[ - \frac{3}{2}.\]
Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 + 2x} .\sqrt[3]{{1 + 3x}}.\sqrt[4]{{1 + 4x}} - 1}}{x}\]
A.\[\frac{{23}}{2}\]
B. 24
C. \[\frac{3}{2}\]
D. 3
Giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 3x + 5} }}{{4x - 1}}\].
A.\[\frac{1}{4}\]
B. \[ - \frac{1}{4}\]
C. 1
D. 0
Cho a,b là các số nguyên và \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{a{x^2} + bx - 5}}{{x - 1}} = 20\]. Tính \[P = {a^2} + {b^2} - a - b\]
A.400.
B.225.
C.320.
D.325.