ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Dấu của tam thức bậc hai

  • 1Làm xong biết đáp án, phương pháp giải chi tiết.
  • 2Học sinh có thể hỏi và trao đổi lại nếu không hiểu.
  • 3Xem lại lý thuyết, lưu bài tập và note lại các chú ý
  • 4Biết điểm yếu và có hướng giải pháp cải thiện

Số câu đúng

0/18

Thời gian làm bài

00:00:00

Số câu đã làm

0

Câu 1:

Cho \[f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\left( {a \ne 0} \right).\] Điều kiện để f(x) >0\[,\forall x \in R\] là

A.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a >0}\\{\Delta \le 0}\end{array}} \right.\)

B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a >0}\\{\Delta \ge 0}\end{array}} \right.\)

C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a >0}\\{\Delta < 0}\end{array}} \right.\)

D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a < 0}\\{\Delta >0}\end{array}} \right.\)

Câu 2:

Cho \[f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\left( {a \ne 0} \right)\]. Điều kiện để \[f\left( x \right) \le 0,\forall x \in R\;\] là

A.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a < 0}\\{\Delta \le 0}\end{array}} \right.\)

B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a < 0}\\{\Delta \ge 0}\end{array}} \right.\)

C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a >0}\\{\Delta < 0}\end{array}} \right.\)

D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a < 0}\\{\Delta >0}\end{array}} \right.\)</>

Câu 3:

Cho \[f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\left( {a \ne 0} \right)\] có \[\Delta = {b^2} - 4ac < 0\]. Khi đó mệnh đề nào đúng?

A.\[f\left( x \right) >0\,,\forall x \in \mathbb{R}\]

B. \[f\left( x \right) < 0\,,\forall x \in \mathbb{R}\]

C. f(x) không đổi dấu

D. Tồn tại x để f(x) = 0

Câu 4:

Tam thức bậc hai \[f\left( x \right) = 2{x^2} + 2x + 5\] nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A.\[x \in \left( {0; + \infty } \right).\]

B. \[x \in \left( { - 2; + \infty } \right).\]

C. \[\forall x \in \mathbb{R}.\]

D. \[x \in \left( { - \infty ;2} \right).\]Trả lời:

Câu 5:

Cho các tam thức \[f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x + 4;\,g\left( x \right) = - {x^2} + 3x - 4;\,h\left( x \right) = 4 - 3{x^2}\]. Số tam thức đổi dấu trên RR là:

A.0

B.1

C.2

D.3

Câu 6:

Tam thức bậc hai \[f\left( x \right) = {x^2} + \left( {1 - \sqrt 3 } \right)x - 8 - 5\sqrt 3 \]:

A.Dương với mọi \[x \in \mathbb{R}\].

B.Âm với mọi \[x \in \mathbb{R}\].

C.Âm với mọi \[x \in \left( { - 2 - \sqrt 3 ;1 + 2\sqrt 3 } \right)\]

D.Âm với mọi \[x \in \left( { - \infty ;1} \right)\]

Câu 7:

Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức \[f\left( x \right) = \;{x^2} + 12x + 36\]?

A. Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức (ảnh 1)

B. Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức (ảnh 2)

C. Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức (ảnh 3)

D. Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức (ảnh 4)

Câu 8:

Cho tam thức bậc hai \[f\left( x \right) = {x^2} - bx + 3\]. Với giá trị nào của bb thì tam thức f(x) có hai nghiệm phân biệt?

A.\[b \in \left[ { - 2\sqrt 3 ;2\sqrt 3 } \right]\]

B. \[b \in \left( { - 2\sqrt 3 ;2\sqrt 3 } \right)\]

C. \[b \in \left( { - \infty ; - 2\sqrt 3 } \right] \cup \left[ {2\sqrt 3 ; + \infty } \right)\]

D. b∈−∞;−23∪23;+∞

Câu 9:

Giá trị nào của m thì phương trình \[(m - 3){x^2} + (m + 3)x - (m + 1) = 0\;\left( 1 \right)\]có hai nghiệm phân biệt?

A.\[m \in \left( { - \infty ; - \frac{3}{5}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right) \setminus \left\{ 3 \right\}\]

B. \[m \in \left( { - \frac{3}{5};1} \right)\]

C. \[m \in \left( { - \frac{3}{5}; + \infty } \right)\]

D. \[m \in \mathbb{R} \setminus \left\{ 3 \right\}\]

Câu 10:

Các giá trị m để tam thức \[f\left( x \right) = {x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 8m + 1\;\] đổi dấu 2 lần là

A.\[m \le 0\;\] hoặc \[m \ge 28\].

B. m < 0 hoặc m >28.

C.0< m < 28 .

D.m >0.

Câu 11:

Tìm tập xác định D của hàm số \[y = \sqrt {\frac{{{x^2} + 5x + 4}}{{2{x^2} + 3x + 1}}} \] là

A.\[{\rm{D}} = \left[ { - 4; - 1} \right) \cup \left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right).\]

B. \[{\rm{D}} = \left( { - \infty ; - 4} \right] \cup \left( { - 1; - \frac{1}{2}} \right).\]

C. \[{\rm{D}} = \left( { - \infty ; - 4} \right] \cup \left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right).\]

D. \[{\rm{D}} = \left[ { - 4; - \frac{1}{2}} \right).\]

Câu 12:

Tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - 4x + 3 >0}\\{{x^2} - 6x + 8 >0}\end{array}} \right.\) là

A.\[\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\]

B. \[\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\]

C. \[\left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\]

D. \[\left( {1;4} \right)\]

Câu 13:

Tìm m để \[(m + 1){x^2} + mx + m < 0,\forall x \in \mathbb{R}\]?

A.m < −1.

B.m >−1.

C.\[m < - \frac{4}{3}\]

D. \[m >\frac{4}{3}\]

Câu 14:

Với giá trị nào của a thì bất phương trình \[a{x^2} - x + a \ge 0\;\] nghiệm đúng với \[\forall x \in \mathbb{R}\;\]?

A.a = 0.

B.a < 0

C.\[0 < a \le \frac{1}{2}\]

D. \[a \ge \frac{1}{2}\]

Câu 15:

Với giá trị nào của m thì bất phương trình \[{x^2} - x + m \le 0\] vô nghiệm?

A.m<1.

B.m>1.

C.\[m < \frac{1}{4}\]

D. \[m >\frac{1}{4}\]

Câu 16:

Tìm tất cả giá trị thực của tham số mm để hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + 10x + 16 \le 0\,\,\,\left( 1 \right)}\\{mx \ge 3m + 1\,\,\,\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\) vô nghiệm.

Bất phương trình \[\left( 1 \right) \Leftrightarrow - 8 \le x \le - 2.\]  Suy ra\[{S_1} = \left[ { - 8; - 2} \right]\]

A.\[m >- \frac{1}{5}.\]

B. \[m >\frac{1}{4}.\]

C. \[m >- \frac{1}{{11}}.\]

D. \[m >\frac{1}{{32}}.\]

Câu 17:

Có bao nhiêu giá trị m nguyên âm để mọi x >0 đều thoả bất phương trình \[{\left( {{x^2} + x + m} \right)^2} \ge {\left( {{x^2} - 3x - m} \right)^2}\]?

A.0.

B.1.

C.2.

D.3.

Câu 18:

Với giá trị nào của m thì phương trình \[m{x^2} - 2(m - 2)x + 3 - m = 0\;\] có hai nghiệm trái dấu?

A.0 < m < 3

B.m < 0

C.m < 0 hoặc m >3

D.m >3