ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Giới hạn của hàm số
- 1Làm xong biết đáp án, phương pháp giải chi tiết.
- 2Học sinh có thể hỏi và trao đổi lại nếu không hiểu.
- 3Xem lại lý thuyết, lưu bài tập và note lại các chú ý
- 4Biết điểm yếu và có hướng giải pháp cải thiện
Hàm số \[y = f\left( x \right)\] có giới hạn L khi \[x \to {x_0}\;\] kí hiệu là:
A.\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = L\]
B. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = L\]
C. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\]
D. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to L} f\left( x \right) = {x_0}\]
Giá trị của giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \sqrt {\frac{{9{x^2} - x}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {{x^4} - 3} \right)}}} \] là:
A.\[\frac{1}{5}.\]
B. \[\sqrt 5 .\]
C. \[\frac{1}{{\sqrt 5 }}.\]
D. 5
Giả sử \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = M\] khi đó:
A.\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = L\]
B. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = M\]
C. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = L - M\]
D. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = M + L\]
Giá trị của giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 3 } \left| {{x^2} - 4} \right|\] là:
A.0.
B.1.
C.2.
D.3.
Số L là giới hạn phải của hàm số y=f(x) kí hiệu là:
A.\[\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = L\]
B. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = L\]
C. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = L\]
D. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = L\]
Giá trị của giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {x - {x^3} + 1} \right)\] là:
A.1.
B.\[ - \infty .\]
C.0.
D.\[ + \infty .\]
Cho hàm số y=f(x) có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\]. Chọn đáp án đúng:
A.\[\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = L\]
B. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = - L\]
C. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = - L\]
D. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = - \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right)\]
Kết quả của giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{x - 15}}{{x - 2}}\] là:
A.\[ - \infty .\]
B. \[ + \infty .\]
C. \[ - \frac{{15}}{2}.\]
D. 1
Chọn đáp án đúng: Với c,k là các hằng số và k nguyên dương thì:
A.\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } c = c\]
B. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{c}{{{x^k}}} = + \infty \]
C. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^k} = 0\]
D. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^k} = - \infty \]
Chọn mệnh đề đúng:
A.\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = + \infty \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ { - f\left( x \right)} \right] = + \infty \]
B. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = + \infty \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ { - f\left( x \right)} \right] = - \infty \]
C. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = + \infty \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ { - f\left( x \right)} \right] = - \infty \]
D. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = - \infty \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ { - f\left( x \right)} \right] = - \infty \]
Giá trị của giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 1} + x} \right)\] là:
A.0.
B.\[ + \infty .\]
C. \[\sqrt 2 - 1.\]
D. \[ - \infty .\]
Cho \[n = 2k + 1,k \in N\]. Khi đó:
A.\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^n} = - \infty \]
B. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } {x^n} = + \infty \]
C. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^n} = - \infty \]
D. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^n} = + \infty \]
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{2x}}{{\sqrt {1 - x} }}khi\,x < 1}\\{\sqrt {3{x^2} + 1} \,khi\,x \ge 1}\end{array}} \right.\). Khi đó \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right)\] là:
A.\[ + \infty .\]
B.2.
C.4.
D.\[ - \infty .\]
Khẳng định nào sau đây Sai?
A.\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} + 1}}{{2{x^2} + 1}} = \frac{1}{2}\]
B. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {{x^2} + 3x - 1} \right) = - \infty \]
C. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + 1}}{{2x + 1}} = \frac{1}{2}\]
D. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x + 3}}{{2x + 1}} = \frac{1}{2}\]
Cho f(x) là đa thức thỏa mãn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) - 20}}{{x - 2}}\]. Tính \[\mathop {lim}\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt[3]{{6f(x) + 5}} - 5}}{{{x^2} + x - 6}}\]
A.\[T = \frac{{12}}{{25}}.\]
B. \[T = \frac{4}{{25}}.\]
C. \[T = \frac{4}{{15}}.\]
D. \[T = \frac{6}{{25}}.\]