ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Giới hạn của hàm số

  • 1Làm xong biết đáp án, phương pháp giải chi tiết.
  • 2Học sinh có thể hỏi và trao đổi lại nếu không hiểu.
  • 3Xem lại lý thuyết, lưu bài tập và note lại các chú ý
  • 4Biết điểm yếu và có hướng giải pháp cải thiện

Số câu đúng

0/15

Thời gian làm bài

00:00:00

Số câu đã làm

0

Câu 1:

Hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) có giới hạn L khi x→x0  x \to {x_0}\; kí hiệu là:

A.lim⁡x→+∞f(x)=L\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = L

B. lim⁡x→−∞f(x)=L\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = L

C. lim⁡x→x0f(x)=L\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L

D. lim⁡x→Lf(x)=x0\mathop {\lim }\limits_{x \to L} f\left( x \right) = {x_0}

Câu 2:

Giá trị của giới hạn lim⁡x→39x2−x(2x−1)(x4−3)\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \sqrt {\frac{{9{x^2} - x}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {{x^4} - 3} \right)}}}  là:

A.15.\frac{1}{5}.

B. 5.\sqrt 5 .

C. 15.\frac{1}{{\sqrt 5 }}.

D. 5

Câu 3:

Giả sử lim⁡x→x0f(x)=L,lim⁡x→x0g(x)=M\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = M khi đó:

A.lim⁡x→x0[f(x)+g(x)]=L\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = L

B. lim⁡x→x0[f(x)+g(x)]=M\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = M

C. lim⁡x→x0[f(x)+g(x)]=L−M\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = L - M

D. lim⁡x→x0[f(x)+g(x)]=M+L\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = M + L

Câu 4:

Giá trị của giới hạn lim⁡x→3∣x2−4∣\mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 3 } \left| {{x^2} - 4} \right| là:

A.0.

B.1.

C.2.

D.3.

Câu 5:

Số L là giới hạn phải của hàm số y=f(x) kí hiệu là:

A.lim⁡x→x0+f(x)=L\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = L

B. lim⁡x→x0−f(x)=L\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = L

C. lim⁡x→+∞f(x)=L\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = L

D. lim⁡x→−∞f(x)=L\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = L

Câu 6:

Giá trị của giới hạn lim⁡x→−∞(x−x3+1)\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {x - {x^3} + 1} \right) là:

A.1.

B.−∞. - \infty .

C.0.

D.+∞. + \infty .

Câu 7:

Cho hàm số y=f(x) có lim⁡x→x0f(x)=L\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L. Chọn đáp án đúng:

A.lim⁡x→x0+f(x)=L\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = L

B. lim⁡x→x0+f(x)=−L\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = - L

C. lim⁡x→x0−f(x)=−L\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = - L

D. lim⁡x→x0+f(x)=−lim⁡x→x0−f(x)\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = - \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right)

Câu 8:

Kết quả của giới hạn lim⁡x→2+x−15x−2\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{x - 15}}{{x - 2}} là:

A.−∞. - \infty .

B. +∞. + \infty .

C. −152. - \frac{{15}}{2}.

D. 1

Câu 9:

Chọn đáp án đúng: Với c,k là các hằng số và k nguyên dương thì:

A.lim⁡x→−∞c=c\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } c = c

B. lim⁡x→+∞cxk=+∞\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{c}{{{x^k}}} = + \infty

C. lim⁡x→−∞xk=0\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^k} = 0

D. lim⁡x→+∞xk=−∞\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^k} = - \infty

Câu 10:

Chọn mệnh đề đúng:

A.lim⁡x→+∞f(x)=+∞⇔lim⁡x→+∞[−f(x)]=+∞\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = + \infty \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ { - f\left( x \right)} \right] = + \infty

B. lim⁡x→+∞f(x)=+∞⇔lim⁡x→+∞[−f(x)]=−∞\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = + \infty \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ { - f\left( x \right)} \right] = - \infty

C. lim⁡x→+∞f(x)=+∞⇔lim⁡x→−∞[−f(x)]=−∞\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = + \infty \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ { - f\left( x \right)} \right] = - \infty

D. lim⁡x→+∞f(x)=−∞⇔lim⁡x→+∞[−f(x)]=−∞\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = - \infty \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ { - f\left( x \right)} \right] = - \infty

Câu 11:

Giá trị của giới hạn lim⁡x→+∞(x2+1+x)\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 1} + x} \right) là:

A.0.

B.+∞. + \infty .

C. 2−1.\sqrt 2 - 1.

D. −∞. - \infty .

Câu 12:

Cho n=2k+1,k∈Nn = 2k + 1,k \in N. Khi đó:

A.lim⁡x→+∞xn=−∞\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^n} = - \infty

B. lim⁡x→±∞xn=+∞\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } {x^n} = + \infty

C. lim⁡x→−∞xn=−∞\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^n} = - \infty

D. lim⁡x→−∞xn=+∞\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^n} = + \infty

Câu 13:

Cho hàm số f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{2x}}{{\sqrt {1 - x} }}khi\,x < 1}\\{\sqrt {3{x^2} + 1} \,khi\,x \ge 1}\end{array}} \right.. Khi đó lim⁡x→1+f(x)\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) là:

A.+∞. + \infty .

B.2.

C.4.

D.−∞. - \infty .

Câu 14:

Khẳng định nào sau đây Sai?

A.lim⁡x→+∞x2+12x2+1=12\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} + 1}}{{2{x^2} + 1}} = \frac{1}{2}

B. lim⁡x→−∞(x2+3x−1)=−∞\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {{x^2} + 3x - 1} \right) = - \infty

C. lim⁡x→+∞x+12x+1=12\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + 1}}{{2x + 1}} = \frac{1}{2}

D. lim⁡x→−∞x+32x+1=12\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x + 3}}{{2x + 1}} = \frac{1}{2}

Câu 15:

 Cho f(x) là đa thức thỏa mãn lim⁡x→2f(x)−20x−2\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) - 20}}{{x - 2}}. Tính limx→26f(x)+53−5x2+x−6\mathop {lim}\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt[3]{{6f(x) + 5}} - 5}}{{{x^2} + x - 6}}

A.T=1225.T = \frac{{12}}{{25}}.

B. T=425.T = \frac{4}{{25}}.

C. T=415.T = \frac{4}{{15}}.

D. T=625.T = \frac{6}{{25}}.