ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình
- 1Làm xong biết đáp án, phương pháp giải chi tiết.
- 2Học sinh có thể hỏi và trao đổi lại nếu không hiểu.
- 3Xem lại lý thuyết, lưu bài tập và note lại các chú ý
- 4Biết điểm yếu và có hướng giải pháp cải thiện
Hệ phương trình \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y = 9}\\{x.y = 90}\end{array}} \right.có nghiệm là :
A.(15;6),(6;15).
B.(−15;−6),(−6;−15).
C.(15;6),(−6;−15).
D.(15;6),(6;15),(−15;−6),(−6;−15).
Hệ phương trình \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x.y + x + y = 11}\\{{x^2}y + x{y^2} = 30}\end{array}} \right.
A.có 2 nghiệm (2;3) và (1;5).
B.có 2 nghiệm (2;1) và (3;5).
C.có 1 nghiệm là (5;6).
D.có 4 nghiệm (2;3),(3;2),(1;5),(5;1).
Hệ phương trình \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + {y^2} = 1}\\{y = x + m}\end{array}} \right. có đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi :
A.
B.
C. hoặc
D. m tùy ý
Hệ phương trình: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left| {x - 1} \right| + y = 0}\\{2x - y = 5}\end{array}} \right. có nghiệm là ?
A.x = −3 ; y = 2.
B.x = 2; y = −1.
C.x = 4; y = −3.
D.x = −4; y = 3.
Hệ phương trình \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y + xy = 5}\\{{x^2} + {y^2} = 5}\end{array}} \right. có nghiệm là :
A.(2;1).
B.(1;2).
C.(2;1),(1;2).
D.Vô nghiệm
Hệ phương trình \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y + xy = 11}\\{{x^2} + {y^2} + 3\left( {x + y} \right) = 28}\end{array}} \right. có nghiệm là :
A.(3;2),(2;3).
B.(−3;−7),(−7;−3).
C.(3;2);(−3;−7).
D.(3;2),(2;3),(−3;−7),(−7;−3).
Hệ phương trình \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + y = 6}\\{{y^2} + x = 6}\end{array}} \right.có bao nhiêu nghiệm ?
A.6.
B.4.
C.2.
D.0.
Cho hệ phương trình \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 4}\\{{x^2} + {y^2} = {m^2}}\end{array}} \right. . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.Hệ phương trình có nghiệm với mọi m.
B.Hệ phương trình có nghiệm.
C.Hệ phương trình có nghiệm duy nhất
D.Hệ phương trình luôn vô nghiệm
Các cặp nghiệm (x;y) của hệ phương trình : \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left| x \right| + 2\left| y \right| = 3}\\{7x + 5y = 2}\end{array}} \right. là :
A.(1;1) hay
B.(−1;−1) hay
C.(1;−1) hay
D.(−1;1) hay
Hệ phương trình \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^3} - 3x = {y^3} - 3y}\\{{x^6} + {y^6} = 27}\end{array}} \right.có bao nhiêu nghiệm ?
A.6.
B.2.
C.8.
D.4.
Hệ phương trình \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + \sqrt {y - 1} = 1}\\{2y + \sqrt {x - 1} = 1}\end{array}} \right. có bao nhiêu nghiệm (x;y) ?
A.1.
B.0.
C.2.
D.3.
Cho hệ phương trình \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = m + 1}\\{{x^2}y + {y^2}x = 2{m^2} - m - 3}\end{array}} \right.và các mệnh đề :
(I) Hệ có vô số nghiệm khi m = −1 .
(II) Hệ có nghiệm khi .
(III) Hệ có nghiệm với mọi m .
Các mệnh đề nào đúng ?
A.Chỉ (I).
B.Chỉ (II).
C.Chỉ (III)
D.Chỉ (I) và (III).
Cho hệ phương trình : \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2{x^2} + xy - {y^2} = 0}\\{{x^2} - xy - {y^2} + 3x + 7y + 3 = 0}\end{array}} \right.. Các cặp nghiệm (x;y) sao cho x,y đều là các số nguyên là :
A.
B.
C.
D.
Nếu (x;y) là nghiệm của hệ phương trình: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - 4xy + {y^2} = 1}\\{y - 4xy = 2}\end{array}} \right. thì xy bằng bao nhiêu ?
A.4.
B.−4.
C.1.
D.Không tồn tại giá trị của xyxy.
Hệ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y = 5}\\{{x^2} - {y^2} = 15}\end{array}} \right. có nghiệm là
A.
B.
C.
D.
Số nghiệm của hệ phương trình \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + y = 11}\\{5x - 4y = 8}\end{array}} \right.là
A.1
B.2
C.3
D.Vô nghiệm.
Gọi (x0;y0) là nghiệm của hệ phương trình \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{3}{x} - \frac{6}{y} = 6}\\{\frac{2}{x} - \frac{1}{y} = - 2}\end{array}} \right.
Tìm
A.−4.
B.1.
C.−1.
D.4.
Hệ phương trình \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} = 3x - y}\\{{y^2} = 3y - x}\end{array}} \right. có bao nhiêu nghiệm?
A.3.
B.2.
C.1.
D.4.
Một số tự nhiên có hai chữ số có dạng biết hiệu của hai chữ số đó bằng 3. Nếu viết các chữ số theo thứ tự ngược lại thì được một số bằng số ban đầu trừ đi 10. Khi đó bằng
A.45.
B.89.
C.117.
D.65.
Hệ phương trình \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{(2x + y)}^2} - 5(4{x^2} - {y^2}) + 6(4{x^2} - 4xy + {y^2}) = 0}\\{2x + y + \frac{1}{{2x - y}} = 3}\end{array}} \right.có một nghiệm (x0;y0) thỏa mãn . Khi đó có giá trị là
A.1
B.
C.3
D.1 hoặc
Khi hệ phương trình \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2my - z = 1}\\{2x - my - 2z = 2}\\{x - (m + 4)y - z = 1}\end{array}} \right.có nghiệm (x;y;z) với \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ne 0}\\{m \ne - \frac{4}{3}}\end{array}} \right., giá trị là
A.T = −2017.
B.T = 2018.
C.T = 2017.
D.T = −2018.
Cho hệ phương trình \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + 2xy + 8x = 3{y^2} + 12y + 9}\\{{x^2} + 4y + 18 - 6\sqrt {x + 7} - 2x\sqrt {3y + 1} = 0}\end{array}} \right.có nghiệm là (a;b). Khi đó giá trị biểu thức
A.T = 24.
B.T = 21.
C.T = 5.
D.T = 4.
Cho (x;y) với x, y nguyên là nghiệm của hệ phương trình \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{xy + {y^2} + x = 7y\left( 1 \right)}\\{\frac{{{x^2}}}{y} + x = 12\left( 2 \right)}\end{array}} \right. thì tích xy bằng
A.1.
B.2.
C.3.
D.4.
Giải hệ phương trình \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + 2\left| x \right| = 0}\\{{x^2} = {y^2} - 1}\end{array}} \right.ta được nghiệm (x;y). Khi đó bằng:
A.1
B.2
C.3
D.4