ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp - bài toán đếm
- 1Làm xong biết đáp án, phương pháp giải chi tiết.
- 2Học sinh có thể hỏi và trao đổi lại nếu không hiểu.
- 3Xem lại lý thuyết, lưu bài tập và note lại các chú ý
- 4Biết điểm yếu và có hướng giải pháp cải thiện
Số các hoán vị khác nhau của n phần tử là:
A.\[{P_n} = n!\]
B. \[{P_n} = n\]
C. \[{P_n} = \left( {n - 1} \right)!\]
D. \[{P_n} = {n^2}\]
Số các hoán vị của 10 phần tử là:
A.102
B.10!
C.11
D.10.9
Có bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4,5?
A.20
B.10
C.100
D.120
Số chỉnh hợp chập k của n phần tử là:
A.\[A_n^k = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}\]
B. \[A_n^k = \frac{{n!}}{{k!}}\]
C. \[A_n^k = \frac{{\left( {n - k} \right)!}}{{n!}}\]
D. \[A_n^k = \frac{{k!}}{{n!}}\]
Số chỉnh hợp chập 5 của 9 phần tử là:
A.\[A_9^5\]
B. \[A_5^9\]
C. \[A_9^4\]
D. \[{P_9}\]
Số các số có 4 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số 2,4,6,7,8,9 là:
A.\[A_4^6\]
B. \[C_6^4\]
C. \[A_6^4\]
D. \[C_4^6\]
Số tổ hợp chập k của n phần tử là:
A.\[A_n^k\]
B. \[A_k^n\]
C. \[C_n^k\]
D. \[C_k^n\]
Số tổ hợp chập 6 của 7 phần tử là:
A.6
B.7
C.13
D.42
Một lớp có 40 học sinh. Số cách chọn ra 5 bạn để làm trực nhật là:
A.\[C_{40}^5\]
B. \[A_{40}^5\]
C. \[{P_5}\]
D. \[{P_{40}}\]
Mỗi cách lấy ra k trong số n phần tử được gọi là:
A.tổ hợp chập k của n phần tử
B.chỉnh hợp chập k của n phần tử
C.\[C_n^k\]
D. \[A_n^k\]
Cho tập \[A = \left\{ {1;2;4;6;7;9} \right\}\] Hỏi có thể lập được từ tập A bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau, trong đó không có mặt chữ số 7.
A.36
B.60
C.72
D.120
Có bao nhiêu số tự nhiên có các chữ số đôi một khác nhau nhỏ hơn 1000 được lập từ năm chữ số 0,1,2,3,4?
A.48
B.68
C.69
D.125
Một nhóm 4 đường thẳng song song cắt một nhóm 5 đường thẳng song song khác. Hỏi có bao nhiêu hình bình hành được tạo thành?
A.20
B.60
C.12
D.126
Từ 5 bông hoa hồng vàng, 3 bông hoa hồng trắng và 4 bông hoa hồng đỏ (các bông hoa xem như đôi một khác nhau), người ta muốn chọn một bó hồng gồm 7 bông, hỏi có bao nhiêu cách chọn bó hoa trong đó có ít nhất 3 bông hoa hồng vàng và ít nhất 3 bông hoa hồng đỏ?
A.10 cách
B.20 cách
C.120 cách
D.150 cách
Một lớp có 8 học sinh được bầu chọn vào 3 chức vụ khác nhau: lớp trưởng, lớp phó và bí thư (không được kiêm nhiệm). Số cách lựa chọn khác nhau sẽ là:
A.336
B.56
C.31
D.40320
Cho tập \[A = \left\{ {2;5} \right\}\] Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 10 chữ số, các chữ số lấy từ tập A sao cho không có chữ số 2 nào đứng cạnh nhau?
A.144 số
B.143 số
C.1024 số
D.512 số
Trong một tổ học sinh có 5 em gái và 10 em trai. Thùy là 1 trong 5 em gái và Thiện là 1 trong 10 em trai. Thầy chủ nhiệm chọn ra 1 nhóm 5 bạn tham gia buổi văn nghệ tới. Hỏi thầy chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn mà trong đó có ít nhất một trong hai em Thùy và Thiện không được chọn?
A.286
B.3003
C.2717
D.1287
Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 10 cạnh là:
A.35.
B.120.
C.240.
D.720
Một nhóm đoàn viên thanh niên tình nguyện về sinh hoạt tại một xã nông thôn gồm có 21 đoàn viên nam và 15 đoàn viên nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân chia 3 nhóm về 3 ấp để hoạt động sao cho mỗi ấp có 7 đoàn viên nam và 5 đoàn viên nữ?
A.\[3C_{36}^{12}\]
B. \[2C_{36}^{12}\]
C. \[3C_{21}^7C_{15}^5\]
D. \[C_{21}^7.C_{15}^5.C_{14}^7.C_{10}^5\]
Một lớp học có nn học sinh (n>3). Thầy chủ nhiệm cần chọn ra một nhóm và cần cử ra 1 học sinh trong nhóm đó làm nhóm trưởng. Số học sinh trong mỗi nhóm phải lớn hơn 1 và nhỏ hơn n. Gọi T là số cách chọn. Lúc này:
A.\[T = \mathop \sum \limits_{k = 2}^{n - 1} kC_n^k\]
B. \[T = n\left( {{2^{n - 1}} - 1} \right)\]
C. \[T = n{2^{n - 1}}\]
D. \[T = \mathop \sum \limits_{k = 1}^n kC_n^k\]
Cho \[k,\,\,n\left( {k < n} \right)\] là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây SAI?
A.\[C_n^k = C_n^{n - k}\]
B. \[C_n^k = \frac{{n!}}{{k!.(n - k)!}}\]
C. \[A_n^k = k!.C_n^k\]
D. \[A_n^k = n!.C_n^k\]
Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?
A.1.
B.25.
C.5.
D.120.
Cho các chữ số 0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 9; có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 15, gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?
A.124
B.132
C.136
D.120
Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số mà tổng tất cả các chữ số của số đó bằng 7.
A.165
B.1296
C.343
D.84
Cho 10 điểm trong không gian, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Nếu trong 10 điểm trên không có 4 điểm nào đồng phẳng thì có bao nhiêu tứ diện được tạo thành?
A.210
B.120
C.720
D.270