ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Khoảng cách và góc

  • 1Làm xong biết đáp án, phương pháp giải chi tiết.
  • 2Học sinh có thể hỏi và trao đổi lại nếu không hiểu.
  • 3Xem lại lý thuyết, lưu bài tập và note lại các chú ý
  • 4Biết điểm yếu và có hướng giải pháp cải thiện

Số câu đúng

0/28

Thời gian làm bài

00:00:00

Số câu đã làm

0

Câu 1:

Cho đường thẳng d1:x+2y−7=0{d_1}:x + 2y - 7 = 0 và d2:2x−4y+9=0{d_2}:2x - 4y + 9 = 0. Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.

A.−35 - \frac{3}{5}

B. 25\frac{2}{{\sqrt 5 }}

C. 35\frac{3}{5}

D. 35\frac{3}{{\sqrt 5 }}

Câu 2:

Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng d1:6x−5y+15=0{d_1}:6x - 5y + 15 = 0 và {d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 10 - 6t}\\{y = 1 + 5t}\end{array}} \right..

A.30o{30^o}

B. 45o.{45^{\rm{o}}}.

C. 60o.{60^{\rm{o}}}.

D. 90o.{90^{\rm{o}}}.

Câu 3:

Cho hai đường thẳng d1:3x+4y+12=0{d_1}:3x + 4y + 12 = 0 và {d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + at}\\{y = 1 - 2t}\end{array}} \right.. Tìm các giá trị của tham số a để d1 và d2 hợp với nhau một góc bằng 450.

A.a=27a = \frac{2}{7} hoặc a = −14.

B. a=27a = \frac{2}{7} hoặc a = 3

C.a = 5 hoặc a = −14.

D. a=27a = \frac{2}{7} hoặc a = 5.

Câu 4:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(x0;y0) và đường thẳng Δ:ax+by+c=0\Delta :ax + by + c = 0. Khoảng cách từ điểm M đến Δ\Delta  được tính bằng công thức:

A.d(M,Δ)=∣ax0+by0∣a2+b2.d(M,\Delta ) = \frac{{|a{x_0} + b{y_0}|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.

B. d(M,Δ)=ax0+by0a2+b2.d(M,\Delta ) = \frac{{a{x_0} + b{y_0}}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.

C. d(M,Δ)=∣ax0+by0+c∣a2+b2.d(M,\Delta ) = \frac{{|a{x_0} + b{y_0} + c|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.

D. d(M,Δ)=ax0+by0+ca2+b2.d(M,\Delta ) = \frac{{a{x_0} + b{y_0} + c}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.

Câu 5:

Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng x−3y+4=0x - 3y + 4 = 0 và 2x+3y−1=0  2x + 3y - 1 = 0\;đến đường thẳng Δ:3x+y+4=0  \Delta :3x + y + 4 = 0\; bằng:

A.2102\sqrt {10}

B. 3105\frac{{3\sqrt {10} }}{5}

C. 105\frac{{\sqrt {10} }}{5}

D. 2

Câu 6:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;2), B(0;3) và C(4;0). Chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh A bằng:

A.15\frac{1}{5}

B. 3

C. 125\frac{1}{{25}}

D. 35\frac{3}{5}

Câu 7:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3;−4), B(1;5) và C(3;1). Tính diện tích tam giác ABC.

A.10.

B.5.

C.26.\sqrt {26} .

D. 25.2\sqrt 5 .

Câu 8:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ điểm A(−1;2) đến đường thẳng Δ:mx+y−m+4=0  \Delta :mx + y - m + 4 = 0\; bằng 252\sqrt 5 .

A.m = 2.

B. m=−2m=12

C. m=−12m = - \frac{1}{2}

D. Không tồn tại m.

Câu 9:

Cho đường thẳng (Δ):3x−2y+1=0\left( {\rm{\Delta }} \right):3x - 2y + 1 = 0. Viết PTĐT (d)  đi qua điểm M(1;2)  và  tạo với (Δ)    \left( \Delta \right)\;\;một góc 450{45^0}

A.x−5y+9=0x - 5y + 9 = 0

B. x−5y+9=0x - 5y + 9 = 0hoặc 5x+y−7=05x + y - 7 = 0

C.5x+y+7=05x + y + 7 = 0

D.x−5y+19=0  x - 5y + 19 = 0\; hoặc −5x+y+7=0 - 5x + y + 7 = 0

Câu 10:

Lập phương trình đường thẳng (Δ) đi qua M(2;7)  và cách N(1;2)  một khoảng bằng 1.

A.12x−5y+11=012x - 5y + 11 = 0

B.x−5y+11=0x - 5y + 11 = 0

C.12x−5y+11=0  12x - 5y + 11 = 0\; và x−2=0x - 2 = 0

D.19x−5y+11=019x - 5y + 11 = 0

Câu 11:

Cho đường thẳng d có ptts: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + 2t}\\{y = 3 + t}\end{array}} \right.;t \in R. Tìm điểm M∈d  M \in d\; sao cho khoảng cách từ M đến điểm A(0;1) một khoảng bằng 5.

A.M(−4;4)  hoặc M(−245;−25)M\left( {\frac{{ - 24}}{5};\frac{{ - 2}}{5}} \right)

B. M(−245;−25)M\left( {\frac{{ - 24}}{5};\frac{{ - 2}}{5}} \right)

C.M(−4;4)

D.M(4;4) hoặc M(−245;−25)M\left( {\frac{{ - 24}}{5};\frac{{ - 2}}{5}} \right)

Câu 12:

Cho d:x+3y−6=0;d′:3x+y+2=0.d:x + 3y - 6 = 0;d':3x + y + 2 = 0..   Lập phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi d  và d′

A.x−y+9=0  x - y + 9 = 0\; hoặc  2x+y−1=02x + y - 1 = 0

B.x−y+4=0x - y + 4 = 0 hoặc x+y−1=0x + y - 1 = 0

C.x−y+14=0  x - y + 14 = 0\; hoặc y−1=0y - 1 = 0

D.5x−y+4=0    5x - y + 4 = 0\;\; hoặc x+5y−1=0x + 5y - 1 = 0

Câu 13:

Lập phương trình đường phân giác trong của góc A  của ΔABC biết A(2;0);B(4;1);C(1;2)

A.3x−y−6=0

B.x−y−16=0

C.−y−6=0

D.−x−7y−6=0

Câu 14:

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD  biết  M(2;1);N(4;−2);P(2;0);Q(1;2) lần lượt thuộc cạnh AB,BC,CD,AD.  Hãy lập phương trình  cạnh AB của hình vuông.

A.x−2y=0  x - 2y = 0\;

B.x−2y=0    x - 2y = 0\;\; và  −x+y+1=0 - x + y + 1 = 0

C.−x+y+1=0 - x + y + 1 = 0

D.x−2y−4=0  x - 2y - 4 = 0\; và  x+y+1=0x + y + 1 = 0

Câu 15:

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 2 đường thẳng d1:x−7y+17=0,{d_1}:x - 7y + 17 = 0, d2:x+y−5=0{d_2}:x + y - 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M(0;1) tạo với d1,d2  {d_1},{d_2}\; một tam giác cân tại giao điểm của d1,d2{d_1},{d_2}.

A.x+3y−3=0  x + 3y - 3 = 0\; hoặc 3x−y+1=03x - y + 1 = 0

B.5x+3y−3=0    5x + 3y - 3 = 0\;\; hoặc 3x−5y+1=03x - 5y + 1 = 0

C.2x+3y−3=0    2x + 3y - 3 = 0\;\; hoặc 3x−y−1=0  3x - y - 1 = 0\;

D.x+3y=0  x + 3y = 0\; hoặc  x−y+1=0x - y + 1 = 0

Câu 16:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ΔABC\Delta ABC cân có đáy là BC.BC.  Đỉnh A  có tọa độ là các số dương, hai điểm B  và C  nằm trên trục Ox,  phương trình cạnh AB: y=37(x−1)y = 3\sqrt 7 (x - 1) Biết chu vi của ΔABC\Delta ABC bằng 18, tìm tọa độ các đỉnh A,B,C.

A.C(3;0),A(2;37)C(3;0),A\left( {2;3\sqrt 7 } \right)

B. C(3;0),A(2;7)C(3;0),A\left( {2;\sqrt 7 } \right)

C. C(−3;0),A(2;−37)C( - 3;0),A\left( {2; - 3\sqrt 7 } \right)

D. C(32;0),A(2;37)C\left( {\frac{3}{2};0} \right),A\left( {2;3\sqrt 7 } \right)

Câu 17:

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy,  cho 4 điểm A(1;0),B(−2;4),C(−1;4),D(3;5). Tìm toạ độ điểm M  thuộc đường thẳng (Δ):3x−y−5=0  \left( \Delta \right):3x - y - 5 = 0\;sao cho hai tam giác MAB,MCD  có diện tích bằng nhau.

A.M(−9;−2),M(7;2)M( - 9; - 2),M(7;2)

B.M(−9;32)M( - 9;32)

C. M(−73;2)M\left( { - \frac{7}{3};2} \right)

D. M(−9;−32),M(73;2)M( - 9; - 32),M\left( {\frac{7}{3};2} \right)

Câu 18:

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ΔABC\Delta ABC có đỉnh A(1;2), phương trình đường trung tuyến BM:2x+y+1=0  BM:2x + y + 1 = 0\; và phân giác trong CD:x+y−1=0CD:x + y - 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC.

A.4x+3y+4=04x + 3y + 4 = 0

B.4x−5y+4=04x - 5y + 4 = 0

C.4x+6y+4=04x + 6y + 4 = 0

D.4x+3y−4=04x + 3y - 4 = 0

Câu 19:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,  cho hình chữ nhật ABCD  có điểm I(6;2) là giao điểm của 2  đường chéo AC  và BD.  Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB  và trung điểm E  của cạnh CD  thuộc đường thẳng Δ:x+y−5=0.\Delta :x + y - 5 = 0..  Viết phương trình đường thẳng AB.

A.x−4y+19=0  x - 4y + 19 = 0\; hoặc y = 5

B.x−4y+19=0x - 4y + 19 = 0

C.x−3y+19=0x - 3y + 19 = 0

D.2x−3y−19=02x - 3y - 19 = 0

Câu 20:

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy,  cho tam giác ABC  có phương trình đường phân giác trong góc A  là d1:x+y+2=0,  phương trình đường cao vẽ từ B  là d2:2x−y+1=0,   cạnh AB  đi qua M(1;−1).  Tìm phương trình cạnh AC.

A.x+2y−7=0

B.5x+2y+7=0

C.x+2y+7=0

D.2x+5y+7=0

Câu 21:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d):3x−4y−12=0(d):3x - 4y - 12 = 0Phương trình đường thẳng (Δ)  \left( \Delta \right)\;đi qua M(2;−1) và tạo với (d) một góc 45o{45^o} có dạng ax+by+5=0ax + by + 5 = 0, trong đó a,b cùng dấu. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.a+b=6a + b = 6

B.a+b=−8a + b = - 8

C.a+b=8            a + b = 8\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;\;

D.a+b=−6a + b = - 6

Câu 22:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật có hai cạnh nằm trên đường thẳng có phương trình lần lượt là 2x−y+3=02x−y+3=0;  2x - y + 3 = 02x - y + 3 = 0;\; và tọa độ một đỉnh là (2;3). Diện tích hình chữ nhật đó là: 

A.125\frac{{12}}{{\sqrt 5 }} (đvdt)

B.165\frac{{16}}{5} (đvdt)

C.95\frac{9}{5} (đvdt)

D.125\frac{{12}}{5} (đvdt)

Câu 23:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2), B(4;6), tìm tọa độ điểm M trên trục Oy sao cho diện tích ΔMAB\Delta MAB bằng 1.

A.(0;0) và (−1;0).

B.(0;0) và (0;43).\left( {0;\frac{4}{3}} \right).

C.(0;−1) và (0;43)\left( {0;\frac{4}{3}} \right)

D.(0;23)\left( {0;\frac{2}{3}} \right) và (−12;0)\left( { - \frac{1}{2};0} \right)

Câu 24:

Tính khoảng cách từ điểm (–2;2) đến đường thẳng Δ:  5x−12y+8=0  \Delta :\;5x - 12y + 8 = 0\;bằng: 

A.213\frac{2}{{13}}

B.2

C.13.            

D.13.   

Câu 25:

Khoảng cách giữa Δ1:3x+4y=12{{\rm{\Delta }}_1}:3x + 4y = 12 và Δ2:6x+8y−11=0{\Delta _2}:6x + 8y - 11 = 0 là:

A.1,3

B.13

C.3,5

D.35

Câu 26:

Trên mặt phẳng tọa độOxy, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là A(2;3),B(5;0) và C(−1;0). Tìm tọa độ điểm M thuộc cạnh BC sao cho diện tích tam giác MAB bằng hai lần diện tích tam giác MAC

A.(0;0)

B.(1;0)

C.(2;0)  

D. (3;0)

Câu 27:

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(−1;2);B(3;4) và đường thẳng Δ:  x−2y−2=0{\rm{\Delta }}:\,\,x - 2y - 2 = 0. Tìm điểm M∈ΔM \in \Delta sao cho 2AM2+MB22A{M^2} + M{B^2} có giá trị nhỏ nhất.

A.M(2615;−215)M\left( {\frac{{26}}{{15}}; - \frac{2}{{15}}} \right)

B. M(2615;215)M\left( {\frac{{26}}{{15}};\frac{2}{{15}}} \right)

C. M(2915;2815)M\left( {\frac{{29}}{{15}};\frac{{28}}{{15}}} \right)

D. M(2915;−2815)M\left( {\frac{{29}}{{15}}; - \frac{{28}}{{15}}} \right) 

Câu 28:

Xét trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cặp điểm nào dưới đây nằm cùng phía so với đường thẳng x−2y+3=0?x - 2y + 3 = 0?

A.M(0;1) và P(0;2).

B.P(0;2) và N(1;1).

C.M(0;1) và Q(2;−1).

D.M(0;1) và N(1;5).