ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

  • 1Làm xong biết đáp án, phương pháp giải chi tiết.
  • 2Học sinh có thể hỏi và trao đổi lại nếu không hiểu.
  • 3Xem lại lý thuyết, lưu bài tập và note lại các chú ý
  • 4Biết điểm yếu và có hướng giải pháp cải thiện

Số câu đúng

0/20

Thời gian làm bài

00:00:00

Số câu đã làm

0

Câu 1:

Cho phương trình ax+b=0ax + b = 0. Chọn mệnh đề đúng:

A.Nếu a≠0  a \ne 0\; thì phương trình vô nghiệm.

B.Nếu a=0  a = 0\; thì phương trình vô nghiệm.

C.Nếu a≠0  a \ne 0\; thì phương trình có nghiệm duy nhất

D.Nếu b≠0  b \ne 0\; thì phương trình có nghiệm.

Câu 2:

Phương trình ax2+bx+c=0  a{x^2} + bx + c = 0\; có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:

A.Δ=0\Delta = 0.

B.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a \ne 0}\\{\Delta = 0}\end{array}} \right. hoặc \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 0}\\{b \ne 0}\end{array}} \right.

C. a = b = 0.

D. \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a \ne 0}\\{\Delta = 0}\end{array}} \right.

Câu 3:

Phương trình x2−(2+3)x+23=0{x^2} - \left( {2 + \sqrt 3 } \right)x + 2\sqrt 3 = 0

A.Có 2  nghiệm trái dấu

B.Có 2 nghiệm âm phân biệt

C.Có 2 nghiệm dương phân biệt.         

D.Vô nghiệm

Câu 4:

Phương trình x2+m=0  {x^2} + m = 0\; có nghiệm khi và chỉ khi:

A.m >0.

B.m < 0.

C.m ≤ 0.

D.m ≥ 0.

Câu 5:

Cho phương trình ax2+bx+c=0a{x^2} + bx + c = 0 Đặt S=−ba,P=caS = - \frac{b}{a},P = \frac{c}{a}, hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A.Nếu P < 0  thì (1)(1) có 2  nghiệm trái dấu.     

B.Nếu P >0 và S < 0 thì (1) có 2 nghiệm

C.Nếu P >0  và  S < 0  và Δ>0  \Delta >0\; thì (1) có 2 nghiệm âm phân biệt.

D.Nếu P >0  và  S >0 0 và Δ>0  \Delta >0\; thì (1) có 2 nghiệm dương phân biệt.

Câu 6:

Cho phương trình ax2+bx+c=0(a≠0)a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right). Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi :

A.Δ>0  \Delta >0\; và P >0.

B.Δ>0  \Delta >0\; và P < 0 và S < 0. 

C.Δ>0  \Delta >0\; và P >0 và S < 0.

D.Δ>0\Delta >0 và S < 0.

Câu 7:

Phương trình (m2−m)x+m−3=0\left( {{m^2} - m} \right)x + m - 3 = 0là phương trình bậc nhất khi và chỉ khi

A.m≠0m \ne 0

B. m≠1m \ne 1

C. m≠0m \ne 0 hoặc m≠1m \ne 1

D. m≠1m \ne 1 và m≠0m \ne 0

Câu 8:

Câu nào sau đây sai ?

A.Khi m=2  m = 2\; thì phương trình :(m−2)x+m2−3m+2=0\left( {m - 2} \right)x + {m^2} - 3m + 2 = 0  vô nghiệm

B.Khi m≠1  m \ne 1\; thì phương trình  :(m−1)x+3m+2=0:\left( {m - 1} \right)x + 3m + 2 = 0 có nghiệm duy nhất

C.Khi m = 2 thì phương trình : x−mx−2+x−3x=3\frac{{x - m}}{{x - 2}} + \frac{{x - 3}}{x} = 3 có nghiệm.

D.Khi m≠2  m \ne 2\; và m≠0  m \ne 0\; thì phương trình :(m2−2m)x+m+3=0  :\left( {{m^2} - 2m} \right)x + m + 3 = 0\;có nghiệm.

Câu 9:

Khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau là :

A.Phương trình: 3x+5=03x + 5 = 0 có nghiệm là x=−53x = - \frac{5}{3}.

B.Phương trình: 0x−7=00x - 7 = 0 vô nghiệm

C.Phương trình : 0x+0=00x + 0 = 0 có tập nghiệm R\mathbb{R}.

D.Cả A, B, C đều đúng

Câu 10:

Phương trình: (a−3)x+b=2  (a - 3)x + b = 2\; vô nghiệm với giá trị a,ba,b là:

A.a = 3, b tuỳ ý

B.a tuỳ ý, b = 2

C.a = 3, b≠0b \ne 0.

D.a = 3, b≠0b \ne 0.

Câu 11:

Phương trình (m2−2m)x=m2−3m+2({m^2} - 2m)x = {m^2} - 3m + 2 có nghiệm khi:

A.m = 0.

B.m = 2.

C.m≠0  m \ne 0\; và m≠2m \ne 2

D.m≠0m \ne 0

Câu 12:

Phương trình (m2−3m+2)x+m2+4m+5=0\left( {{m^2} - 3m + 2} \right)x + {m^2} + 4m + 5 = 0 có tập nghiệm là R\mathbb{R} khi:

A.m = −2.

B.m = −5.

C.m = 1.

D.Không tồn tại mm.

Câu 13:

Phương trình (m−1)x2+3x−1=0\left( {m - 1} \right){x^2} + 3x - 1 = 0. Phương trình có nghiệm khi:

A.m≥−54m \ge - \frac{5}{4}

B. m≤−54m \le - \frac{5}{4}

C. \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ne 1}\\{m \ge - \frac{5}{4}}\end{array}} \right.

D. m=54m = \frac{5}{4}

Câu 14:

Cho phương trình (x−1)(x2−4mx−4)=0\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 4mx - 4} \right) = 0 .Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi:

A.m∈Rm \in \mathbb{R}

B. m≠0m \ne 0

C. m≠34m \ne \frac{3}{4}

D. m≠−34m \ne - \frac{3}{4}

Câu 15:

Để hai đồ thị y=−x2−2x+3y = - {x^2} - 2x + 3 và y=x2−m  y = {x^2} - m\; có hai điểm chung thì:

A.m >−4.

B.m < −3,5.

C.m >−3,5.

D.m ≥ −3,5.

Câu 16:

Giả sử các phương trình sau đây đều có nghiệm. Nếu biết các nghiệm của phương trình: x2  +px+q=0{x^2}\; + px + q = 0 là lập phương các nghiệm của phương trình x2+mx+n=0.{x^2} + mx + n = 0. Thế thì:

A.p+q=m3p + q = {m^3}

B. p=m3+3mnp = {m^3} + 3mn

C. p=m3−3mnp = {m^3} - 3mn

D. Một đáp số khác.

Câu 17:

Cho phương trình :x2−2a(x−1)−1=0.{x^2} - 2a\left( {x - 1} \right) - 1 = 0. Khi tổng các nghiệm và tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng nhau thì giá trị của tham số aa bằng :

A.a=12 hay a=1a = \frac{1}{2}\,hay\,a = 1

B. a=−12 hay a=−1a = - \frac{1}{2}\,hay\,a = - 1

C. a=32 hay a=2a = \frac{3}{2}\,hay\,a = 2

D. a=−32 hay a=−2a = - \frac{3}{2}\,hay\,a = - 2

Câu 18:

Cho hai phương trình: x2−2mx+1=0  {x^2} - 2mx + 1 = 0\; và x2−2x+m=0{x^2} - 2x + m = 0. Gọi S là tập hợp các giá trị của m để mỗi nghiệm của phương trình này là nghịch đảo của một nghiệm của phương trình kia. Tổng các phần tử của S gần nhất với số nào dưới đây?

A.−1

B.0

C.1

D.Một đáp số khác

Câu 19:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=x2+4x+5x2+3x+3f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 4x + 5}}{{{x^2} + 3x + 3}} lần lượt là M và m thì:

A.M+m=43M + m = \frac{4}{3}

B. M.m=34M.m = \frac{3}{4}

C. Mm=43\frac{M}{m} = \frac{4}{3}

D. M−m=43M - m = \frac{4}{3}

Câu 20:

Tìm tất cả các gía trị thực của tham số mm sao cho phương trình (m−1)x2−2(m+1)x+m+4=0\left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + m + 4 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt.

A. m < −4 hoặc 1 < m < 5   

B. m <− 1 hoặc −4 < m < 5                                            

C.1 < m < 5          

D.−4 < m < 5