ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Phương trình đường tròn
- 1Làm xong biết đáp án, phương pháp giải chi tiết.
- 2Học sinh có thể hỏi và trao đổi lại nếu không hiểu.
- 3Xem lại lý thuyết, lưu bài tập và note lại các chú ý
- 4Biết điểm yếu và có hướng giải pháp cải thiện
Đường tròn tâm I(a;b) và bán kính R có phương trình \[{(x - a)^2} + {(y - b)^2} = {R^2}\;\] được viết lại thành \[{x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\]. Khi đó biểu thức nào sau đây đúng?
A.\[c = {a^2} + {b^2} - {R^2}\]
B. \[c = {a^2} - {b^2} - {R^2}\]
C. \[c = - {a^2} + {b^2} - {R^2}\]
D. \[c = {R^2} - {a^2} - {b^2}\]
Cho đường tròn có phương trình \[\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0\]Khẳng định nào sau đây là sai?
A.Đường tròn có tâm là I(a;b).
B.Đường tròn có bán kính là \[R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} \].
C.\[{a^2} + {b^2} - c >0\]
D.Tâm của đường tròn là I(−a;−b).
Phương trình nào là phương trình của đường tròn có tâm I(−3;4) và bán kính R=2?
A.\[{(x + 3)^2} + {(y - 4)^2} - 4 = 0\]
B. \[{(x - 3)^2} + {(y - 4)^2} = 4\]
C. \[{(x + 3)^2} + {(y + 4)^2} = 4\]
D. \[{(x + 3)^2} + {(y - 4)^2} = 2\]
Với điều kiện nào của mm thì phương trình sau đây là phương trình đường tròn \[{x^2} + {y^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + 4my + 19m - 6 = 0\,\,\] ?
A.1<m<2
B.−2≤m≤1
C.m<1 hoặc m>2
D.m<−2 hoặc m>1
Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
A.\[{x^2} + 2{y^2} - 4x - 8y + 1 = 0\]
B. \[4{x^2} + {y^2} - 10x - 6y - 2 = 0\]
C. \[{x^2} + {y^2} - 2x - 8y + 20 = 0\]
D. \[{x^2} + {y^2} - 4x + 6y - 12 = 0\]
Phương trình \[{x^2} + {y^2} - 2x + 4y + 1 = 0\] là phương trình của đường tròn nào?
A.Đường tròn có tâm I(−1;2) và R=1
B.Đường tròn có tâm I(1;−2) và R=2
C.Đường tròn có tâm I(2;−4) và R=2
D.Đường tròn có tâm I(1;−2) và R=1
Cho đường tròn\[(C):{x^2} + {y^2} + 2x + 4y - 20 = 0\]. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A.(C) có tâm I(1,2)
B.(C) có bán kính R=5
C.(C) đi qua điểm M(2,2)
D.(C) không đi qua điểm A(1,1)
Trong số các đường tròn có phương trình dưới đây, đường tròn nào đi qua gốc tọa độ O(0,0)?
A.\[{x^2} + {y^2} = 1.\]
B.\[{x^2} + {y^2} - x - y + 2 = 0\]
C. \[{x^2} + {y^2} - 4x - 4y + 8 = 0.\]
D. \[{(x - 3)^2} + {(y - 4)^2} = 25.\]
Phương trình đường tròn (C) có tâm I(2;−4) và đi qua điểm A(1;3) là:
A.\[{(x + 2)^2} + {(y - 4)^2} = 50\]
B. \[{(x - 2)^2} + {(y + 4)^2} = 25\]
C. \[{(x - 2)^2} + {(y + 4)^2} = 50.\]
D. \[{(x + 2)^2} + {(y - 4)^2} = 25\]
Đường tròn có tâm trùng với gốc tọa độ, bán kính R=1 có phương trình là:
A.\[{x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 1.\]
B. \[{x^2} + {y^2} = 1.\]
C. \[{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1.\]
D. \[{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 1.\]
Phương trình đường tròn (C) đi qua 33 điểm A(0;2),B(−2;0) và C(2;0) là:
A.\[{x^2} + {y^2} = 8\]
B. \[{x^2} + {y^2} + 2x + 4 = 0\]
C. \[{x^2} + {y^2} - 2x - 8 = 0\]
D. \[{x^2} + {y^2} - 4 = 0\]
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng \[{d_1}:x + y + 5 = 0,{d_2}:x + 2y - 7 = 0\] và tam giác ABC có A(2;3), trọng tâm là G(2;0), điểm BB thuộc d1 và điểm CC thuộc d2. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
A.\[{x^2} + {y^2} - \frac{{83}}{{27}}x + \frac{{17}}{9}y + \frac{{338}}{{27}} = 0\]
B. \[{x^2} + {y^2} - \frac{{83}}{{54}}x + \frac{{17}}{{18}}y - \frac{{338}}{{27}} = 0\]
C. \[{x^2} + {y^2} + \frac{{83}}{{27}}x + \frac{{17}}{9}y - \frac{{338}}{{27}} = 0\]
D. \[{x^2} + {y^2} - \frac{{83}}{{27}}x + \frac{{17}}{9}y - \frac{{338}}{{27}} = 0\]
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng \[(d):3x - 4y + 5 = 0\] và đường tròn \[(C):\;{x^2} + {y^2} + 2x - 6y + 9 = 0.\]. Tìm những điểm M thuộc (C) và N thuộc (d) sao cho MN có độ dài nhỏ nhất.
A.\[M\left( { - \frac{{11}}{5};\frac{{23}}{5}} \right),N\left( {\frac{1}{5};\frac{7}{5}} \right)\]
B. \[M\left( { - \frac{2}{5};\frac{{11}}{5}} \right),N\left( {\frac{1}{5};\frac{7}{5}} \right)\]
C. \[M\left( { - \frac{2}{5};\frac{{11}}{5}} \right),N\left( {1;2} \right)\]
D. \[M\left( { - \frac{{11}}{5};\frac{{23}}{5}} \right),N\left( {1;2} \right)\]Trả lời:
Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đi qua ba điểm A(0;4), B(2;4), C(4;0).
A.I(0;0).
B.I(1;0).
C.I(3;2).
D.I(1;1).
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho phương trình đường tròn \[\left( {{C_m}} \right):{x^2} + {y^2} - 2mx + \left( {4m + 2} \right)y - 6m - 5 = 0\] (m là tham số). Tập hợp các điểm ImIm là tâm của đường tròn (Cm) khi m thay đổi là:
A.Parabol (P):\[y = - 2{x^2} + 1\]
B.Đường thẳng \[\left( {d'} \right):y = 2x + 1\].
C.Parabol \[\left( P \right):y = - 2{x^2} + 1\]
D.Đường thẳng \[\left( d \right):y = - 2x - 1\]
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn \[(Cm):{x^2} + {y^2} - 2mx - 4my - 5 = 0\] (m là tham số). Biết đường tròn (Cm) có bán kính bằng 5. Khi đó tập hợp tất cả các giá trị của m là
A.\[\left\{ 0 \right\}\]
B. \[\left\{ { - 1;1} \right\}\]
C. \[\left\{ { - \sqrt 6 ;\sqrt 6 } \right\}\]
D. \[\left\{ { - 2;2} \right\}\]