ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Phương trình đường tròn

  • 1Làm xong biết đáp án, phương pháp giải chi tiết.
  • 2Học sinh có thể hỏi và trao đổi lại nếu không hiểu.
  • 3Xem lại lý thuyết, lưu bài tập và note lại các chú ý
  • 4Biết điểm yếu và có hướng giải pháp cải thiện

Số câu đúng

0/16

Thời gian làm bài

00:00:00

Số câu đã làm

0

Câu 1:

Đường tròn tâm I(a;b) và bán kính R có phương trình (x−a)2+(y−b)2=R2  {(x - a)^2} + {(y - b)^2} = {R^2}\; được viết lại thành x2+y2−2ax−2by+c=0{x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0. Khi đó biểu thức nào sau đây đúng?

A.c=a2+b2−R2c = {a^2} + {b^2} - {R^2}

B. c=a2−b2−R2c = {a^2} - {b^2} - {R^2}

C. c=−a2+b2−R2c = - {a^2} + {b^2} - {R^2}

D. c=R2−a2−b2c = {R^2} - {a^2} - {b^2}

Câu 2:

Cho đường tròn có phương trình (C):x2+y2+2ax+2by+c=0\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0Khẳng định nào sau đây là sai?

A.Đường tròn có tâm là I(a;b).

B.Đường tròn có bán kính là R=a2+b2−cR = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} .

C.a2+b2−c>0{a^2} + {b^2} - c >0

D.Tâm của đường tròn là I(−a;−b).

Câu 3:

Phương trình nào là phương trình của đường tròn có tâm I(−3;4) và bán kính R=2?

A.(x+3)2+(y−4)2−4=0{(x + 3)^2} + {(y - 4)^2} - 4 = 0

B. (x−3)2+(y−4)2=4{(x - 3)^2} + {(y - 4)^2} = 4

C. (x+3)2+(y+4)2=4{(x + 3)^2} + {(y + 4)^2} = 4

D. (x+3)2+(y−4)2=2{(x + 3)^2} + {(y - 4)^2} = 2

Câu 4:

Với điều kiện nào của mm  thì phương trình sau đây là phương trình đường tròn x2+y2−2(m+2)x+4my+19m−6=0  {x^2} + {y^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + 4my + 19m - 6 = 0\,\, ?

A.1<m<2

B.−2≤m≤1

C.m<1 hoặc m>2  

D.m<−2 hoặc m>1

Câu 5:

Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

A.x2+2y2−4x−8y+1=0{x^2} + 2{y^2} - 4x - 8y + 1 = 0

B. 4x2+y2−10x−6y−2=04{x^2} + {y^2} - 10x - 6y - 2 = 0

C. x2+y2−2x−8y+20=0{x^2} + {y^2} - 2x - 8y + 20 = 0

D. x2+y2−4x+6y−12=0{x^2} + {y^2} - 4x + 6y - 12 = 0

Câu 6:

Phương trình x2+y2−2x+4y+1=0{x^2} + {y^2} - 2x + 4y + 1 = 0 là phương trình của đường tròn nào?

A.Đường tròn có tâm I(−1;2)  và R=1  

B.Đường tròn có tâm I(1;−2)  và R=2

C.Đường tròn có tâm I(2;−4)  và R=2  

D.Đường tròn có tâm I(1;−2)  và R=1

Câu 7:

Cho đường tròn(C):x2+y2+2x+4y−20=0(C):{x^2} + {y^2} + 2x + 4y - 20 = 0. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A.(C) có tâm I(1,2)           

B.(C) có bán kính R=5

C.(C) đi qua điểm M(2,2)

D.(C) không đi qua điểm A(1,1)

Câu 8:

Trong số các đường tròn có phương trình dưới đây, đường tròn nào đi qua gốc tọa độ O(0,0)?

A.x2+y2=1.{x^2} + {y^2} = 1.

B.x2+y2−x−y+2=0{x^2} + {y^2} - x - y + 2 = 0

C. x2+y2−4x−4y+8=0.{x^2} + {y^2} - 4x - 4y + 8 = 0.

D. (x−3)2+(y−4)2=25.{(x - 3)^2} + {(y - 4)^2} = 25.

Câu 9:

Phương trình đường tròn (C) có tâm I(2;−4)  và đi qua điểm A(1;3)  là:

A.(x+2)2+(y−4)2=50{(x + 2)^2} + {(y - 4)^2} = 50

B. (x−2)2+(y+4)2=25{(x - 2)^2} + {(y + 4)^2} = 25

C. (x−2)2+(y+4)2=50.{(x - 2)^2} + {(y + 4)^2} = 50.

D. (x+2)2+(y−4)2=25{(x + 2)^2} + {(y - 4)^2} = 25

Câu 10:

Đường tròn có tâm trùng với gốc tọa độ, bán kính R=1 có phương trình là:

A.x2+(y+1)2=1.{x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 1.

B. x2+y2=1.{x^2} + {y^2} = 1.

C. (x−1)2+(y−1)2=1.{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1.

D. (x+1)2+(y+1)2=1.{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 1.

Câu 11:

Phương trình đường tròn (C) đi qua 33 điểm A(0;2),B(−2;0) và C(2;0) là:

A.x2+y2=8{x^2} + {y^2} = 8

B. x2+y2+2x+4=0{x^2} + {y^2} + 2x + 4 = 0

C. x2+y2−2x−8=0{x^2} + {y^2} - 2x - 8 = 0

D. x2+y2−4=0{x^2} + {y^2} - 4 = 0

Câu 12:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1:x+y+5=0,d2:x+2y−7=0{d_1}:x + y + 5 = 0,{d_2}:x + 2y - 7 = 0  và tam giác ABC có A(2;3), trọng tâm là G(2;0), điểm BB thuộc d1  và điểm CC thuộc d2. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

A.x2+y2−8327x+179y+33827=0{x^2} + {y^2} - \frac{{83}}{{27}}x + \frac{{17}}{9}y + \frac{{338}}{{27}} = 0

B. x2+y2−8354x+1718y−33827=0{x^2} + {y^2} - \frac{{83}}{{54}}x + \frac{{17}}{{18}}y - \frac{{338}}{{27}} = 0

C. x2+y2+8327x+179y−33827=0{x^2} + {y^2} + \frac{{83}}{{27}}x + \frac{{17}}{9}y - \frac{{338}}{{27}} = 0

D. x2+y2−8327x+179y−33827=0{x^2} + {y^2} - \frac{{83}}{{27}}x + \frac{{17}}{9}y - \frac{{338}}{{27}} = 0

Câu 13:

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d):3x−4y+5=0(d):3x - 4y + 5 = 0 và đường tròn (C):  x2+y2+2x−6y+9=0.(C):\;{x^2} + {y^2} + 2x - 6y + 9 = 0.. Tìm những điểm M thuộc (C) và N thuộc (d) sao cho MN có độ dài nhỏ nhất.

A.M(−115;235),N(15;75)M\left( { - \frac{{11}}{5};\frac{{23}}{5}} \right),N\left( {\frac{1}{5};\frac{7}{5}} \right)

B. M(−25;115),N(15;75)M\left( { - \frac{2}{5};\frac{{11}}{5}} \right),N\left( {\frac{1}{5};\frac{7}{5}} \right)

C. M(−25;115),N(1;2)M\left( { - \frac{2}{5};\frac{{11}}{5}} \right),N\left( {1;2} \right)

D. M(−115;235),N(1;2)M\left( { - \frac{{11}}{5};\frac{{23}}{5}} \right),N\left( {1;2} \right)Trả lời:

Câu 14:

Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đi qua ba điểm A(0;4), B(2;4), C(4;0).

A.I(0;0).

B.I(1;0).

C.I(3;2).

D.I(1;1).

Câu 15:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho phương trình đường tròn (Cm):x2+y2−2mx+(4m+2)y−6m−5=0\left( {{C_m}} \right):{x^2} + {y^2} - 2mx + \left( {4m + 2} \right)y - 6m - 5 = 0 (m là tham số). Tập hợp các điểm ImIm là tâm của đường tròn (Cm) khi m thay đổi là:

A.Parabol (P):y=−2x2+1y = - 2{x^2} + 1

B.Đường thẳng (d′):y=2x+1\left( {d'} \right):y = 2x + 1.

C.Parabol (P):y=−2x2+1\left( P \right):y = - 2{x^2} + 1

D.Đường thẳng (d):y=−2x−1\left( d \right):y = - 2x - 1

Câu 16:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (Cm):x2+y2−2mx−4my−5=0(Cm):{x^2} + {y^2} - 2mx - 4my - 5 = 0 (m là tham số). Biết đường tròn (Cm) có bán kính bằng 5. Khi đó tập hợp tất cả các giá trị của m là

A.{0}\left\{ 0 \right\}

B. {−1;1}\left\{ { - 1;1} \right\}

C. {−6;6}\left\{ { - \sqrt 6 ;\sqrt 6 } \right\}

D. {−2;2}\left\{ { - 2;2} \right\}