ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Phương trình lượng giác cơ bản

  • 1Làm xong biết đáp án, phương pháp giải chi tiết.
  • 2Học sinh có thể hỏi và trao đổi lại nếu không hiểu.
  • 3Xem lại lý thuyết, lưu bài tập và note lại các chú ý
  • 4Biết điểm yếu và có hướng giải pháp cải thiện

Số câu đúng

0/29

Thời gian làm bài

00:00:00

Số câu đã làm

0

Câu 1:

Với giá trị nào của m dưới đây thì phương trình sinx = m có nghiệm?

A.m = −3

B.m = −2      

C.m = 0

D.m = 3

Câu 2:

Cho phương trình sinx=sinαsinx = sin\alpha . Chọn kết luận đúng.

A.\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \alpha + k\pi }\\{x = \pi - \alpha + k\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)

B. \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \alpha + k2\pi }\\{x = \pi - \alpha + k2\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)

C. \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \alpha + k2\pi }\\{x = - \alpha + k2\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)

D. \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \alpha + k\pi }\\{x = - \alpha + k\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)

Câu 3:

Chọn mệnh đề sai:

A.sin⁡x=−1⇔x=−π2+k2π(k∈Z)\sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)

B. sin⁡x=0⇔x=kπ(k∈Z)\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi \left( {k \in Z} \right)

C. sin⁡x=0⇔x=k2π(k∈Z)\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k2\pi \left( {k \in Z} \right)

D. sin⁡x=1⇔x=π2+k2π(k∈Z)\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)

Câu 4:

Nghiệm của phương trình sin⁡x=12\sin x = \frac{1}{2} thỏa mãn −π2≤x≤π2 - \frac{\pi }{2} \le x \le \frac{\pi }{2} là:

A.x=5π6+k2πx = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi

B. x=π6x = \frac{\pi }{6}

C. x=5π6x = \frac{{5\pi }}{6}

D. x=π3x = \frac{\pi }{3}

Câu 5:

Số nghiệm của phương trình 2sin⁡(x+π4)−2=02\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) - 2 = 0với π≤x≤5π\pi \le x \le 5\pi là:

A.1     

B.0      

C.3

D.2

Câu 6:

Nghiệm của phương trình sin⁡x.cos⁡x=0\sin x.\cos x = 0 là:

A.x=π2+k2πx = \frac{\pi }{2} + k2\pi

B. x=kπ2x = \frac{{k\pi }}{2}

C. x=k2πx = k2\pi

D. x=π6+k2πx = \frac{\pi }{6} + k2\pi

Câu 7:

Phương trình cos⁡2x=1\cos 2x = 1 có nghiệm là:

A.x=kπ(k∈Z)x = k\pi \left( {k \in Z} \right)

B. x=π2+k2π(k∈Z)x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)

C. x=k2π(k∈Z)x = k2\pi \left( {k \in Z} \right)

D. x=π2+kπ(k∈Z)x = \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in Z} \right)

Câu 8:

Chọn mệnh đề đúng:

A.cos⁡x≠1⇔x≠π2+kπ(k∈Z)\cos x \ne 1 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in Z} \right)

B. cos⁡x≠0⇔x≠π2+kπ(k∈Z)\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in Z} \right)

C. cos⁡x≠−1⇔x≠−π2+k2π(k∈Z)\cos x \ne - 1 \Leftrightarrow x \ne - \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)

D. cos⁡x≠0⇔x≠π2+k2π(k∈Z)\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)

Câu 9:

Nghiệm của phương trình 2cos⁡x−1=02\cos x - 1 = 0 là:

A.\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\;

B. \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\;

C. \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\;

D. \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\;

Câu 10:

Số nghiệm của phương trình 2cos⁡(x+π3)=1\sqrt 2 \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = 1với 0≤x≤2π  0 \le x \le 2\pi \;là:

A.0                 

B.2

C.1     

D.3

Câu 11:

Nghiệm của phương trình cos⁡3x=cos⁡x\cos 3x = \cos x là:

A.k2π(k∈Z)k2\pi \left( {k \in Z} \right)

B. k2π;π2+k2π(k∈Z)k2\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)

C. kπ2(k∈Z)\frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in Z} \right)

D. kπ;π2+k2π(k∈Z)k\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)

Câu 12:

Nghiệm của phương trình sin⁡2x−sin⁡x=0{\sin ^2}x - \sin x = 0 thỏa điều kiện: 0<x<π.0 < x < \pi .

A.x=π2x = \frac{\pi }{2}

B. x=πx = \pi

C. x=0x = 0

D. x=−π2x = - \frac{\pi }{2}

Câu 13:

Nghiệm của phương trình sin⁡3x=cos⁡x\sin 3x = \cos x là:

A.x=π8+kπ2,x=π4+kπ(k∈Z)x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2},x = \frac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in Z} \right)

B. x=k2π,x=π2+k2π(k∈Z)x = k2\pi ,x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)

C. x=kπ,x=π4+kπ(k∈Z)x = k\pi ,x = \frac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in Z} \right)

D. x=π8+kπ2,x=−π4+kπ(k∈Z)x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2},x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in Z} \right)

Câu 14:

Nghiệm của phương trình 3tan⁡x+3=0\sqrt 3 \tan x + 3 = 0 là:

A.x=π3+kπ(k∈Z)x = \frac{\pi }{3} + k\pi \left( {k \in Z} \right)

B. x=−π3+k2π(k∈Z)x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)

C. x=π6+kπ(k∈Z)x = \frac{\pi }{6} + k\pi \left( {k \in Z} \right)

D. x=−π3+kπ(k∈Z)x = - \frac{\pi }{3} + k\pi \left( {k \in Z} \right)

Câu 15:

Phương trình tan⁡x2=tan⁡x\tan \frac{x}{2} = \tan x có nghiệm:

A.k2π(k∈Z)k2\pi \left( {k \in Z} \right)

B. kπ(k∈Z)k\pi \left( {k \in Z} \right)

C. π+k2π(k∈Z)\pi + k2\pi \left( {k \in Z} \right)

D. Cả 3 đáp án đúng

Câu 16:

Phương trình 3cot⁡(5x−π8)=0\sqrt 3 \cot \left( {5x - \frac{\pi }{8}} \right) = 0có nghiệm là:

A.x=π8+kπ(k∈Z)x = \frac{\pi }{8} + k\pi \left( {k \in Z} \right)

B. x=π8+kπ5(k∈Z)x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{5}\left( {k \in Z} \right)

C. x=π8+kπ4(k∈Z)x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{4}\left( {k \in Z} \right)

D. x=π8+kπ2(k∈Z)x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in Z} \right)

Câu 17:

Tập nghiệm của phương trình tan⁡x.cot⁡x=1\tan x.\cot x = 1 là:

A.R∖{kπ2,k∈Z}R \setminus \left\{ {\frac{{k\pi }}{2},k \in Z} \right\}

B. R∖{π2+kπ,k∈Z}R \setminus \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z} \right\}

C. R

D. R∖{kπ,k∈Z}R \setminus \left\{ {k\pi ,k \in Z} \right\}

Câu 18:

Phương trình tan⁡(π2−x)+2tan⁡(2x+π2)=1\tan \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + 2\tan \left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right) = 1 có nghiệm là:

A.x=π4+k2π(k∈Z)x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)

B. x=π4+kπ(k∈Z)x = \frac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in Z} \right)

C. x=π4+kπ2(k∈Z)x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in Z} \right)

D. x=−π4+kπ(k∈Z)x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in Z} \right)

Câu 19:

Phương trình cos⁡11xcos⁡3x=cos⁡17xcos⁡9x\cos 11x\cos 3x = \cos 17x\cos 9x có nghiệm là:

A.x=kπ6,  x=kπ10x = \frac{{k\pi }}{6},\,\,x = \frac{{k\pi }}{{10}}

B. x=kπ6,  x=kπ20x = \frac{{k\pi }}{6},\,\,x = \frac{{k\pi }}{{20}}

C. x=kπ3,  x=kπ20x = \frac{{k\pi }}{3},\,\,x = \frac{{k\pi }}{{20}}

D. x=kπ3,  x=kπ10x = \frac{{k\pi }}{3},\,\,x = \frac{{k\pi }}{{10}}

Câu 20:

Nghiệm của phương trình tan⁡(2x−150)=1\tan \left( {2x - {{15}^0}} \right) = 1, với −900<x<900   - {90^0} < x < {90^0}\;là:

A.x=−300x = - {30^0}

B. x=−600x = - {60^0}

C. x=300x = {30^0}

D. x=−600,  x=300x = - {60^0},\,\,x = {30^0}

Câu 21:

Phương trình cot⁡20x=1\cot 20x = 1 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng [−50π;0]?\left[ { - 50\pi ;0} \right]?

A.980

B.51

C.981

D.1000

Câu 22:

Nghiệm của phương trình cot⁡x=cot⁡2x\cot x = \cot 2x là :

A.x=kπ2  (k∈Z)x = \frac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in Z} \right)

B. x=kπ  (k∈Z)x = k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)

C. x=k2π  (k∈Z)x = k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)

D. Kết quả khác

Câu 23:

Tìm tập xác định D của hàm số sau y=2sin⁡x−1tan⁡2x+3y = \frac{{2\sin x - 1}}{{\tan 2x + \sqrt 3 }}.

A.D=R∖{π6+kπ2;π4+kπ2∣k∈Z}D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}|k \in {\rm{Z}}} \right\}

B. D=R∖{−π3+kπ;π2+kπ∣k∈Z}D = \mathbb{R} \setminus \left\{ { - \frac{\pi }{3} + k\pi ;\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in {\rm{Z}}} \right\}

C. D=R∖{−π6+kπ2∣k∈Z}D = \mathbb{R} \setminus \left\{ { - \frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{2}|k \in {\rm{Z}}} \right\}

D. D=R∖{−π6+kπ2;π4+kπ2∣k∈Z}D = \mathbb{R} \setminus \left\{ { - \frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}|k \in {\rm{Z}}} \right\}

Câu 24:

Số nghiệm của phương trình cos⁡2x=12\cos 2x = \frac{1}{2} trên nửa khoảng (00;360]  ({0^0};{36^0}]\;là?

A.8

B.6

C.2

D.4

Câu 25:

Phương trình cos⁡3x=2m2−3m+1\cos 3x = 2{m^2} - 3m + 1. Xác định mm để phương trình có nghiệm x∈(0;π6]x \in (0;\frac{\pi }{6}]

A.m∈(0;1]∪[32;+∞)m \in \left( {0;1} \right] \cup \left[ {\frac{3}{2}; + \infty } \right)

B. m∈(−∞;1]∪[32;+∞)m \in \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {\frac{3}{2}; + \infty } \right)

C. m∈(0;12]∪[1;32)m \in \left( {0;\frac{1}{2}} \right] \cup \left[ {1;\frac{3}{2}} \right)

D. m∈[0;1)∪[32;2)m \in \left[ {0;1} \right) \cup \left[ {\frac{3}{2};2} \right)

Câu 26:

Cho phương trình sin⁡(2x−π5)=3m2+m2\sin \left( {2x - \frac{\pi }{5}} \right) = 3{m^2} + \frac{m}{2}. Biết x=11π60x = \frac{{11\pi }}{{60}} là một nghiệm của phương trình. Tính m.

A.\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 1}\\{m = \frac{1}{2}}\end{array}} \right.

B. \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = - \frac{3}{2}}\\{m = 0}\end{array}} \right.

C. \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = - \frac{1}{4}}\\{m = \frac{2}{3}}\end{array}} \right.

D. \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = - \frac{1}{2}}\\{m = \frac{1}{3}}\end{array}} \right.

Câu 27:

Phương trình lượng giác cos⁡x−32sin⁡x−12=0\frac{{\cos x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{\sin x - \frac{1}{2}}} = 0 có nghiệm là:

A.x=π6+k2πx = \frac{\pi }{6} + k2\pi

B. Vô nghiệm

C. x=−π6+k2πx = - \frac{\pi }{6} + k2\pi

D. x=±π6+k2πx = \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi

Câu 28:

Phương trình sin⁡(2x+π7)=m2−3m+3\sin \left( {2x + \frac{\pi }{7}} \right) = {m^2} - 3m + 3 vô nghiệm khi:

A.−1<m<0 - 1 < m < 0

B. −3<m<−1 - 3 < m < - 1

C. \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < 1}\\{m >2}\end{array}} \right.

D. \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < - 2}\\{m >0}\end{array}} \right.

Câu 29:

Giải phương trình lượng giác sin⁡(π3−3x)=sin⁡(x+π4)\sin \left( {\frac{\pi }{3} - 3x} \right) = \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) có nghiệm là:

A.\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{{48}} + \frac{{k\pi }}{2}}\\{x = \frac{{ - 5\pi }}{{24}} + k\pi }\end{array}} \right.(k \in \mathbb{Z})

B. \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{{48}} + \frac{{}}{2}}\\{x = - \frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi }\end{array}k\pi } \right.(k \in \mathbb{Z})

C. \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{{24}} + k\pi }\\{x = - \frac{{5\pi }}{{48}} + \frac{{k\pi }}{2}}\end{array}} \right.(k \in \mathbb{Z})

D. \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{{24}} + k2\pi }\\{x = - \frac{{5\pi }}{{48}} + k\pi }\end{array}} \right.(k \in \mathbb{Z})