ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Phương trình lượng giác cơ bản

  • 1Làm xong biết đáp án, phương pháp giải chi tiết.
  • 2Học sinh có thể hỏi và trao đổi lại nếu không hiểu.
  • 3Xem lại lý thuyết, lưu bài tập và note lại các chú ý
  • 4Biết điểm yếu và có hướng giải pháp cải thiện

Số câu đúng

0/29

Thời gian làm bài

00:00:00

Số câu đã làm

0

Câu 1:

Với giá trị nào của m dưới đây thì phương trình sinx = m có nghiệm?

A.m = −3

B.m = −2      

C.m = 0

D.m = 3

Câu 2:

Cho phương trình \[sinx = sin\alpha \]. Chọn kết luận đúng.

A.\[\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \alpha + k\pi }\\{x = \pi - \alpha + k\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\]

B. \[\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \alpha + k2\pi }\\{x = \pi - \alpha + k2\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\]

C. \[\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \alpha + k2\pi }\\{x = - \alpha + k2\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\]

D. \[\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \alpha + k\pi }\\{x = - \alpha + k\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\]

Câu 3:

Chọn mệnh đề sai:

A.\[\sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\]

B. \[\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi \left( {k \in Z} \right)\]

C. \[\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k2\pi \left( {k \in Z} \right)\]

D. \[\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\]

Câu 4:

Nghiệm của phương trình \[\sin x = \frac{1}{2}\] thỏa mãn \[ - \frac{\pi }{2} \le x \le \frac{\pi }{2}\] là:

A.\[x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \]

B. \[x = \frac{\pi }{6}\]

C. \[x = \frac{{5\pi }}{6}\]

D. \[x = \frac{\pi }{3}\]

Câu 5:

Số nghiệm của phương trình \[2\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) - 2 = 0\]với \[\pi \le x \le 5\pi \]là:

A.1     

B.0      

C.3

D.2

Câu 6:

Nghiệm của phương trình \[\sin x.\cos x = 0\] là:

A.\[x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \]

B. \[x = \frac{{k\pi }}{2}\]

C. \[x = k2\pi \]

D. \[x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \]

Câu 7:

Phương trình \[\cos 2x = 1\] có nghiệm là:

A.\[x = k\pi \left( {k \in Z} \right)\]

B. \[x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\]

C. \[x = k2\pi \left( {k \in Z} \right)\]

D. \[x = \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\]

Câu 8:

Chọn mệnh đề đúng:

A.\[\cos x \ne 1 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\]

B. \[\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\]

C. \[\cos x \ne - 1 \Leftrightarrow x \ne - \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\]

D. \[\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\]

Câu 9:

Nghiệm của phương trình \[2\cos x - 1 = 0\] là:

A.\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\;\)

B. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\;\)

C. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\;\)

D. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\;\)

Câu 10:

Số nghiệm của phương trình \[\sqrt 2 \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = 1\]với \[0 \le x \le 2\pi \;\]là:

A.0                 

B.2

C.1     

D.3

Câu 11:

Nghiệm của phương trình \[\cos 3x = \cos x\] là:

A.\[k2\pi \left( {k \in Z} \right)\]

B. \[k2\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\]

C. \[\frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in Z} \right)\]

D. \[k\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\]

Câu 12:

Nghiệm của phương trình \[{\sin ^2}x - \sin x = 0\] thỏa điều kiện: \[0 < x < \pi .\]

A.\[x = \frac{\pi }{2}\]

B. \[x = \pi \]

C. \[x = 0\]

D. \[x = - \frac{\pi }{2}\]

Câu 13:

Nghiệm của phương trình \[\sin 3x = \cos x\] là:

A.\[x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2},x = \frac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\]

B. \[x = k2\pi ,x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\]

C. \[x = k\pi ,x = \frac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\]

D. \[x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2},x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\]

Câu 14:

Nghiệm của phương trình \[\sqrt 3 \tan x + 3 = 0\] là:

A.\[x = \frac{\pi }{3} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\]

B. \[x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\]

C. \[x = \frac{\pi }{6} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\]

D. \[x = - \frac{\pi }{3} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\]

Câu 15:

Phương trình \[\tan \frac{x}{2} = \tan x\] có nghiệm:

A.\[k2\pi \left( {k \in Z} \right)\]

B. \[k\pi \left( {k \in Z} \right)\]

C. \[\pi + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\]

D. Cả 3 đáp án đúng

Câu 16:

Phương trình \[\sqrt 3 \cot \left( {5x - \frac{\pi }{8}} \right) = 0\]có nghiệm là:

A.\[x = \frac{\pi }{8} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\]

B. \[x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{5}\left( {k \in Z} \right)\]

C. \[x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{4}\left( {k \in Z} \right)\]

D. \[x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in Z} \right)\]

Câu 17:

Tập nghiệm của phương trình \[\tan x.\cot x = 1\] là:

A.\[R \setminus \left\{ {\frac{{k\pi }}{2},k \in Z} \right\}\]

B. \[R \setminus \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z} \right\}\]

C. R

D. \[R \setminus \left\{ {k\pi ,k \in Z} \right\}\]

Câu 18:

Phương trình \[\tan \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + 2\tan \left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right) = 1\] có nghiệm là:

A.\[x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\]

B. \[x = \frac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\]

C. \[x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in Z} \right)\]

D. \[x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\]

Câu 19:

Phương trình \[\cos 11x\cos 3x = \cos 17x\cos 9x\] có nghiệm là:

A.\[x = \frac{{k\pi }}{6},\,\,x = \frac{{k\pi }}{{10}}\]

B. \[x = \frac{{k\pi }}{6},\,\,x = \frac{{k\pi }}{{20}}\]

C. \[x = \frac{{k\pi }}{3},\,\,x = \frac{{k\pi }}{{20}}\]

D. \[x = \frac{{k\pi }}{3},\,\,x = \frac{{k\pi }}{{10}}\]

Câu 20:

Nghiệm của phương trình \[\tan \left( {2x - {{15}^0}} \right) = 1\], với \[ - {90^0} < x < {90^0}\;\]là:

A.\[x = - {30^0}\]

B. \[x = - {60^0}\]

C. \[x = {30^0}\]

D. \[x = - {60^0},\,\,x = {30^0}\]

Câu 21:

Phương trình \[\cot 20x = 1\] có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng \[\left[ { - 50\pi ;0} \right]?\]

A.980

B.51

C.981

D.1000

Câu 22:

Nghiệm của phương trình \[\cot x = \cot 2x\] là :

A.\[x = \frac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in Z} \right)\]

B. \[x = k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\]

C. \[x = k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\]

D. Kết quả khác

Câu 23:

Tìm tập xác định D của hàm số sau \[y = \frac{{2\sin x - 1}}{{\tan 2x + \sqrt 3 }}\].

A.\[D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}|k \in {\rm{Z}}} \right\}\]

B. \[D = \mathbb{R} \setminus \left\{ { - \frac{\pi }{3} + k\pi ;\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in {\rm{Z}}} \right\}\]

C. \[D = \mathbb{R} \setminus \left\{ { - \frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{2}|k \in {\rm{Z}}} \right\}\]

D. \[D = \mathbb{R} \setminus \left\{ { - \frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}|k \in {\rm{Z}}} \right\}\]

Câu 24:

Số nghiệm của phương trình \[\cos 2x = \frac{1}{2}\] trên nửa khoảng \[({0^0};{36^0}]\;\]là?

A.8

B.6

C.2

D.4

Câu 25:

Phương trình \[\cos 3x = 2{m^2} - 3m + 1\]. Xác định mm để phương trình có nghiệm \[x \in (0;\frac{\pi }{6}]\]

A.\[m \in \left( {0;1} \right] \cup \left[ {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\]

B. \[m \in \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\]

C. \[m \in \left( {0;\frac{1}{2}} \right] \cup \left[ {1;\frac{3}{2}} \right)\]

D. \[m \in \left[ {0;1} \right) \cup \left[ {\frac{3}{2};2} \right)\]

Câu 26:

Cho phương trình \[\sin \left( {2x - \frac{\pi }{5}} \right) = 3{m^2} + \frac{m}{2}\]. Biết \(x = \frac{{11\pi }}{{60}}\) là một nghiệm của phương trình. Tính m.

A.\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 1}\\{m = \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\)

B. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = - \frac{3}{2}}\\{m = 0}\end{array}} \right.\)

C. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = - \frac{1}{4}}\\{m = \frac{2}{3}}\end{array}} \right.\)

D. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = - \frac{1}{2}}\\{m = \frac{1}{3}}\end{array}} \right.\)

Câu 27:

Phương trình lượng giác \[\frac{{\cos x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{\sin x - \frac{1}{2}}} = 0\] có nghiệm là:

A.\[x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \]

B. Vô nghiệm

C. \[x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \]

D. \[x = \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi \]

Câu 28:

Phương trình \[\sin \left( {2x + \frac{\pi }{7}} \right) = {m^2} - 3m + 3\] vô nghiệm khi:

A.\( - 1 < m < 0\)

B. \( - 3 < m < - 1\)

C. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < 1}\\{m >2}\end{array}} \right.\)

D. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < - 2}\\{m >0}\end{array}} \right.\)

Câu 29:

Giải phương trình lượng giác \[\sin \left( {\frac{\pi }{3} - 3x} \right) = \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\] có nghiệm là:

A.\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{{48}} + \frac{{k\pi }}{2}}\\{x = \frac{{ - 5\pi }}{{24}} + k\pi }\end{array}} \right.(k \in \mathbb{Z})\)

B. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{{48}} + \frac{{}}{2}}\\{x = - \frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi }\end{array}k\pi } \right.(k \in \mathbb{Z})\)

C. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{{24}} + k\pi }\\{x = - \frac{{5\pi }}{{48}} + \frac{{k\pi }}{2}}\end{array}} \right.(k \in \mathbb{Z})\)

D. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{{24}} + k2\pi }\\{x = - \frac{{5\pi }}{{48}} + k\pi }\end{array}} \right.(k \in \mathbb{Z})\)