ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Phương trình lượng giác thường gặp

  • 1Làm xong biết đáp án, phương pháp giải chi tiết.
  • 2Học sinh có thể hỏi và trao đổi lại nếu không hiểu.
  • 3Xem lại lý thuyết, lưu bài tập và note lại các chú ý
  • 4Biết điểm yếu và có hướng giải pháp cải thiện

Số câu đúng

0/29

Thời gian làm bài

00:00:00

Số câu đã làm

0

Câu 1:

Phương trình \[\sin 2x + 3\sin 4x = 0\] có nghiệm là:

A.\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{k\pi }}{2}}\\{x = \pm \frac{1}{2}arccos( - \frac{1}{6}) + k\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\)

B. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{k\pi }}{2}}\\{x = \pm \frac{5}{2}arccos( - \frac{1}{6}) + k\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\)

C. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{k\pi }}{2}}\\{x = \pm \frac{1}{2}arccos( - \frac{1}{3}) + k\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\)

D. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{k\pi }}{2}}\\{x = \pm \frac{1}{3}arccos( - \frac{1}{6}) + k\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\)

Câu 2:

Để phương trình \[\frac{{{a^2}}}{{1 - {{\tan }^2}x}} = \frac{{{{\sin }^2}x + {a^2} - 2}}{{\cos 2x}}\] có nghiệm, tham số a phải thỏa mãn điều kiện:

A.\[\left| a \right| \ge 1\]

B. \[\left| a \right| >1\]

C. \[\left| a \right| = 1\]

D. \[\left| a \right| \ne 1\]

Câu 3:

Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y = \frac{\pi }{3}}\\{{\rm{cosx - }}\cos y = - 1}\end{array}} \right.\).

A.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{y = - \frac{\pi }{6} + k2\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\)

B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\\{y = \frac{\pi }{3} - k2\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\)

C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\\{y = \frac{\pi }{3} + k2\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\)

D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{y = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\)

Câu 4:

Phương trình \[\sqrt 3 {\cot ^2}x - 4\cot x + \sqrt 3 = 0\]có nghiệm là:

A.\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{3} + k\pi }\\{x = \frac{\pi }{6} + k\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\)

B. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{x = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\)

C. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - \frac{\pi }{3} + k\pi }\\{x = - \frac{\pi }{6} + k\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\)

D. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{x = \frac{\pi }{6} + k\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\)

Câu 5:

Phương trình \[{\sin ^2}3x + \left( {{m^2} - 3} \right)\sin 3x + {m^2} - 4 = 0\] khi m=1 có nghiệm là:

A.\[x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in Z} \right)\]

B. \[x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\]

C. \[x = - \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\]

D. \[x = \pm \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\]

Câu 6:

Nghiệm của phương trình \[4{\sin ^2}2x + 8{\cos ^2}x - 9 = 0\] là:

A.\[x = \pm \frac{\pi }{6} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\]

B. \[x = \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\]

C. \[x = \pm \frac{\pi }{3} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\]

D. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{6} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)}\\{x = \frac{\pi }{3} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)}\end{array}} \right.\)

Câu 7:

Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình \[4{\sin ^2}x - 4\sin x - 3 = 0\]trên đường tròn lượng giác là:

A.0     

B.1     

C.2      

D.4

Câu 8:

Với giá trị nào của m thì phương trình \[\sqrt 3 \sin 2x - m\cos 2x = 1\]luôn có nghiệm?

A.m=1

B.Không có m

C.m=0

D.Với mọi m

Câu 9:

Phương trình \[\sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x + 1 = 0\] có nghiệm là:

A.\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = k\pi }\\{x = \frac{\pi }{3} + k\pi }\end{array}} \right.(k \in \mathbb{Z})\)

B. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = k\pi }\\{x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\end{array}} \right.(k \in \mathbb{Z})\)

C. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = k2\pi }\\{x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\end{array}} \right.(k \in \mathbb{Z})\)

D. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = k\pi }\\{x = \frac{{2\pi }}{3} + k\pi }\end{array}} \right.(k \in \mathbb{Z})\)

Câu 10:

Khẳng định nào đúng về phương trình \[2\sqrt 2 \left( {\sin x + \cos x} \right)\cos x = 3 + \cos 2x\] 

A.Có 1 họ nghiệm

B.Có 2 họ nghiệm

C.Vô nghiệm     

D.Có 1 nghiệm duy nhất

Câu 11:

Phương trình \[\sin x + \sqrt 3 \cos x = \sqrt 2 \]  có hai họ nghiệm có dạng \[x = \alpha + k2\pi ,x = \beta + k2\pi ,\]\[( - \frac{\pi }{2} < \alpha < \beta < \frac{\pi }{2})\;\]. Khi đó \[\alpha .\beta \;\] là:

A.\[ - \frac{{5{\pi ^2}}}{{12}}\]

B. \[ - \frac{{5{\pi ^2}}}{{144}}\]

C. \[\frac{{5{\pi ^2}}}{{144}}\]

D. \[\frac{{{\pi ^2}}}{{12}}\]

Câu 12:

Số vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình \[\sin x + \left( {\sqrt 3 - 2} \right)\cos x = 1\] trên đường tròn lượng giác là:

A.0     

B.1

C.2

D.3

Câu 13:

Tổng các nghiệm thuộc đoạn \[\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\]của phương trình là:

A.\[\frac{{3\pi }}{5}\]

B. \[\frac{{29\pi }}{{30}}\]

C. \[\frac{{5\pi }}{6}\]

D. \[\frac{{23\pi }}{{30}}\]

Câu 14:

Phương trình \[{\sin ^3}x + {\cos ^3}x = \sin x - \cos x\] có nghiệm là:

A.\[x = k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

B. \[x = \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

C. \[x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

D. Tất cả đều đúng.

Câu 15:

Phương trình \[6{\sin ^2}x + 7\sqrt 3 \sin 2x - 8{\cos ^2}x = 6\] có nghiệm là:

A.\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{2} + k\pi }\\{x = \frac{\pi }{6} + k\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\)

B. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{4} + k\pi }\\{x = \frac{\pi }{3} + k\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\)

C. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{8} + k2\pi }\\{x = \frac{\pi }{{12}} + k2\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\)

D. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{8} + k\pi }\\{x = \frac{\pi }{{12}} + k\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\)

Câu 16:

Trong khoảng \[\left( {0\,\,;\,\,\frac{\pi }{2}} \right)\]phương trình \[si{n^2}4x + 3sin4xcos4x - 4co{s^2}4x = 0\;\] có:

A.Ba nghiệm      

B.Một nghiệm     

C.Hai nghiệm

D.Bốn nghiệm

Câu 17:

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình \[si{n^2}x - msinxcosx - 3co{s^2}x = 2m\] có nghiệm?

A.0

B.1     

C.2

D.3

Câu 18:

Các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 5 của m để phương trình \[\tan x + \cot x = m\] có nghiệm \[x \in (0;\frac{\pi }{2})\;\] có tổng là:

A.9

B.3

C.6

D.7

Câu 19:

Với giá trị nào của m thì phương trình \[\left( {1 - m} \right){\tan ^2}x - \frac{2}{{\cos x}} + 1 + 3m = 0\]có nhiều hơn 1 nghiệm trên \[(0;\frac{\pi }{2})\;\]?

A.\[m \ne \frac{1}{2}\]

B. \[m = \frac{1}{2}\]

C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{3} < m < 1}\\{m \ne \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\)

</>

D. \[\frac{1}{3} < m < 1\]

</>

Câu 20:

Giải phương trình \[\sqrt 3 \cos 5x - 2\sin 3x\cos 2x - \sin x = 0\] ta được nghiệm:

A.\[x = \frac{\pi }{9} + \frac{{k2\pi }}{3};\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

B. \[x = \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k\pi }}{6};\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

C. \[x = \pm \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

D. \[x = \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k\pi }}{3};\,\,x = - \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

Câu 21:

Giải phương trình \[\cos x\cos \frac{x}{2}\cos \frac{{3x}}{2} - \sin x\sin \frac{x}{2}\sin \frac{{3x}}{2} = \frac{1}{2}\]

A.\[x = - \frac{\pi }{4} + k\pi ;\,\,x = \frac{\pi }{6} + k2\pi ;x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi ;\,\,x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

B. \[x = \frac{\pi }{4} + k2\pi ;\,\,x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi ;x = \frac{{5\pi }}{6} + k\pi ;\,\,x = - \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

C. \[x = \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi ;x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi ;\,\,x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

D. \[x = - \frac{\pi }{8} + k\pi ;\,\,x = \frac{\pi }{6} + k\pi ;x = - \frac{{5\pi }}{6} + \frac{{k\pi }}{6};\,\,x = - \frac{\pi }{2} + \frac{{k\pi }}{6}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

Câu 22:

Giải phương trình \[\cos 2x + \cos 4x + \cos 6x = \cos x\cos 2x\cos 3x + 2\]

A.\[x = k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

B. \[x = \frac{{2\pi }}{3} + 2k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

C. \[x = \frac{\pi }{3} + 2k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

D. \[x = \frac{{k\pi }}{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

Câu 23:
Giải phương trình \[4\sin x\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\sin \left( {x + \frac{{2\pi }}{3}} \right) + \cos 3x = 1\]

A. Vô nghiệm 

B. x=π6+k2π3  k∈ℤ hoặc x=k2π3  k∈ℤ

C. x=π6+k2π  k∈ℤ

D. x=π6+kπ3  k∈ℤ

Câu 24:

Giải phương trình \[\cos 3x\tan 5x = \sin 7x\]

A.\[x = \frac{{n\pi }}{2};\,\,x = \frac{\pi }{{20}} + \frac{{k\pi }}{{13}}\,\,\left( {k,\,\,n \in \mathbb{Z}} \right)\]

B. \[x = n\pi ;\,\,x = \frac{\pi }{{20}} + \frac{{k\pi }}{{10}}\,\,\left( {k,\,\,n \in \mathbb{Z}} \right)\]

C. \[x = n\pi ;\,\,x = \frac{{3\pi }}{5} + \frac{{2k\pi }}{7}\,\,\left( {k,\,\,n \in \mathbb{Z}} \right)\]

D. \[x = n\pi ;\,\,x = \frac{{3\pi }}{5} + \frac{{7k\pi }}{{13}}\,\,\left( {k,\,\,n \in \mathbb{Z}} \right)\]

Câu 25:
Giải phương trình \[8\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{{\cos x}} + \frac{1}{{\sin x}}\]

A.\[x = - \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{2};\,\,x = \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

B. \[x = \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k\pi }}{4}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

C. \[x = \pm \frac{\pi }{6} + k\pi ;\,\,x = - \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

D. \[x = \frac{\pi }{6} + k\pi ;\,\,x = - \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]
Câu 26:

Giải phương trình \[\sin 3x - \frac{2}{{\sqrt 3 }}{\sin ^2}x = 2\sin x\cos 2x\].

A.\[x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

B. \[x = \frac{\pi }{4} + k\pi ;\,\,x = \frac{\pi }{6} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

C. \[x = k\pi ;\,\,x = \frac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

D. \[x = \frac{\pi }{2} + k\pi ;\,\,x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

Câu 27:

Giải phương trình \[\sin 18x\cos 13x = \sin 9x\cos 4x\]

A.\[x = \frac{{k\pi }}{{18}};\,\,x = \frac{{k\pi }}{{22}}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

B. \[x = \frac{{k\pi }}{9};\,\,x = \frac{\pi }{{44}} + \frac{{k\pi }}{{22}}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

C. \[x = \frac{\pi }{3} + \frac{{k\pi }}{{18}};\,\,x = \frac{\pi }{{22}} + \frac{{k\pi }}{{22}}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

D. \[x = \frac{{k\pi }}{3};\,\,x = \frac{\pi }{{44}} + \frac{{k\pi }}{{44}}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

Câu 28:

Giải phương trình \[1 + \sin x + \cos 3x = \cos x + \sin 2x + \cos 2x\]

A.\[x = k\pi ,x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3},x = \frac{\pi }{{12}} + k\pi ,x = \frac{{5\pi }}{7} + k\pi \]

B. \[x = k2\pi ,x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi ,x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi ,x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \]

C. \[x = k\pi ,x = \frac{\pi }{3} + \frac{{k2\pi }}{3},x = \frac{\pi }{{12}} + k\pi ,x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k\pi \]

D. \[x = k2\pi ,x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3},x = \frac{\pi }{{12}} + k\pi ,x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k\pi \]

Câu 29:

Giải phương trình \[\cos x + \cos 3x + 2\cos 5x = 0\]

A.\[x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,x = \pm \frac{1}{5}\arccos \frac{{1 + \sqrt {17} }}{8} + k\pi ,x = \pm \frac{1}{5}\arccos \frac{{1 - \sqrt {17} }}{8} + k\pi \]

B. \[x = \pm \frac{\pi }{6} + k\pi \]

C. \[x = \pm \frac{1}{2}\arccos \frac{{1 + \sqrt {15} }}{7} + k\pi ,x = \pm \frac{1}{2}\arccos \frac{{1 - \sqrt {15} }}{7} + k\pi \]

D. \[x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,x = \pm \frac{1}{2}\arccos \frac{{1 + \sqrt {17} }}{8} + k\pi ,x = \pm \frac{1}{2}\arccos \frac{{1 - \sqrt {17} }}{8} + k\pi \]