ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Phương trình lượng giác thường gặp

  • 1Làm xong biết đáp án, phương pháp giải chi tiết.
  • 2Học sinh có thể hỏi và trao đổi lại nếu không hiểu.
  • 3Xem lại lý thuyết, lưu bài tập và note lại các chú ý
  • 4Biết điểm yếu và có hướng giải pháp cải thiện

Số câu đúng

0/29

Thời gian làm bài

00:00:00

Số câu đã làm

0

Câu 1:

Phương trình sin⁡2x+3sin⁡4x=0\sin 2x + 3\sin 4x = 0 có nghiệm là:

A.\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{k\pi }}{2}}\\{x = \pm \frac{1}{2}arccos( - \frac{1}{6}) + k\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)

B. \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{k\pi }}{2}}\\{x = \pm \frac{5}{2}arccos( - \frac{1}{6}) + k\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)

C. \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{k\pi }}{2}}\\{x = \pm \frac{1}{2}arccos( - \frac{1}{3}) + k\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)

D. \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{k\pi }}{2}}\\{x = \pm \frac{1}{3}arccos( - \frac{1}{6}) + k\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)

Câu 2:

Để phương trình a21−tan⁡2x=sin⁡2x+a2−2cos⁡2x\frac{{{a^2}}}{{1 - {{\tan }^2}x}} = \frac{{{{\sin }^2}x + {a^2} - 2}}{{\cos 2x}} có nghiệm, tham số a phải thỏa mãn điều kiện:

A.∣a∣≥1\left| a \right| \ge 1

B. ∣a∣>1\left| a \right| >1

C. ∣a∣=1\left| a \right| = 1

D. ∣a∣≠1\left| a \right| \ne 1

Câu 3:

Giải hệ phương trình \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y = \frac{\pi }{3}}\\{{\rm{cosx - }}\cos y = - 1}\end{array}} \right..

A.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{y = - \frac{\pi }{6} + k2\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)

B. \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\\{y = \frac{\pi }{3} - k2\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)

C. \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\\{y = \frac{\pi }{3} + k2\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)

D. \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{y = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)

Câu 4:

Phương trình 3cot⁡2x−4cot⁡x+3=0\sqrt 3 {\cot ^2}x - 4\cot x + \sqrt 3 = 0có nghiệm là:

A.\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{3} + k\pi }\\{x = \frac{\pi }{6} + k\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)

B. \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{x = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)

C. \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - \frac{\pi }{3} + k\pi }\\{x = - \frac{\pi }{6} + k\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)

D. \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{x = \frac{\pi }{6} + k\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)

Câu 5:

Phương trình sin⁡23x+(m2−3)sin⁡3x+m2−4=0{\sin ^2}3x + \left( {{m^2} - 3} \right)\sin 3x + {m^2} - 4 = 0 khi m=1 có nghiệm là:

A.x=−π6+k2π   (k∈Z)x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in Z} \right)

B. x=π6+k2π3   (k∈Z)x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}\,\,\,\left( {k \in Z} \right)

C. x=−π6+k2π3   (k∈Z)x = - \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}\,\,\,\left( {k \in Z} \right)

D. x=±π6+k2π3   (k∈Z)x = \pm \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}\,\,\,\left( {k \in Z} \right)

Câu 6:

Nghiệm của phương trình 4sin⁡22x+8cos⁡2x−9=04{\sin ^2}2x + 8{\cos ^2}x - 9 = 0 là:

A.x=±π6+kπ  (k∈Z)x = \pm \frac{\pi }{6} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)

B. x=±π6+k2π  (k∈Z)x = \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)

C. x=±π3+kπ  (k∈Z)x = \pm \frac{\pi }{3} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)

D. \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{6} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)}\\{x = \frac{\pi }{3} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)}\end{array}} \right.

Câu 7:

Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình 4sin⁡2x−4sin⁡x−3=04{\sin ^2}x - 4\sin x - 3 = 0trên đường tròn lượng giác là:

A.0     

B.1     

C.2      

D.4

Câu 8:

Với giá trị nào của m thì phương trình 3sin⁡2x−mcos⁡2x=1\sqrt 3 \sin 2x - m\cos 2x = 1luôn có nghiệm?

A.m=1

B.Không có m

C.m=0

D.Với mọi m

Câu 9:

Phương trình 3sin⁡2x−cos⁡2x+1=0\sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x + 1 = 0 có nghiệm là:

A.\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = k\pi }\\{x = \frac{\pi }{3} + k\pi }\end{array}} \right.(k \in \mathbb{Z})

B. \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = k\pi }\\{x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\end{array}} \right.(k \in \mathbb{Z})

C. \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = k2\pi }\\{x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\end{array}} \right.(k \in \mathbb{Z})

D. \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = k\pi }\\{x = \frac{{2\pi }}{3} + k\pi }\end{array}} \right.(k \in \mathbb{Z})

Câu 10:

Khẳng định nào đúng về phương trình 22(sin⁡x+cos⁡x)cos⁡x=3+cos⁡2x2\sqrt 2 \left( {\sin x + \cos x} \right)\cos x = 3 + \cos 2x 

A.Có 1 họ nghiệm

B.Có 2 họ nghiệm

C.Vô nghiệm     

D.Có 1 nghiệm duy nhất

Câu 11:

Phương trình sin⁡x+3cos⁡x=2\sin x + \sqrt 3 \cos x = \sqrt 2   có hai họ nghiệm có dạng x=α+k2π,x=β+k2π,x = \alpha + k2\pi ,x = \beta + k2\pi ,(−π2<α<β<π2)  ( - \frac{\pi }{2} < \alpha < \beta < \frac{\pi }{2})\;. Khi đó α.β  \alpha .\beta \; là:

A.−5π212 - \frac{{5{\pi ^2}}}{{12}}

B. −5π2144 - \frac{{5{\pi ^2}}}{{144}}

C. 5π2144\frac{{5{\pi ^2}}}{{144}}

D. π212\frac{{{\pi ^2}}}{{12}}

Câu 12:

Số vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình sin⁡x+(3−2)cos⁡x=1\sin x + \left( {\sqrt 3 - 2} \right)\cos x = 1 trên đường tròn lượng giác là:

A.0     

B.1

C.2

D.3

Câu 13:

Tổng các nghiệm thuộc đoạn [0;π2]\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]của phương trình là:

A.3π5\frac{{3\pi }}{5}

B. 29π30\frac{{29\pi }}{{30}}

C. 5π6\frac{{5\pi }}{6}

D. 23π30\frac{{23\pi }}{{30}}

Câu 14:

Phương trình sin⁡3x+cos⁡3x=sin⁡x−cos⁡x{\sin ^3}x + {\cos ^3}x = \sin x - \cos x có nghiệm là:

A.x=kπ  (k∈Z)x = k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)

B. x=π2+kπ  (k∈Z)x = \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)

C. x=π6+k2π  (k∈Z)x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)

D. Tất cả đều đúng.

Câu 15:

Phương trình 6sin⁡2x+73sin⁡2x−8cos⁡2x=66{\sin ^2}x + 7\sqrt 3 \sin 2x - 8{\cos ^2}x = 6 có nghiệm là:

A.\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{2} + k\pi }\\{x = \frac{\pi }{6} + k\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)

B. \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{4} + k\pi }\\{x = \frac{\pi }{3} + k\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)

C. \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{8} + k2\pi }\\{x = \frac{\pi }{{12}} + k2\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)

D. \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{8} + k\pi }\\{x = \frac{\pi }{{12}} + k\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)

Câu 16:

Trong khoảng (0  ;  π2)\left( {0\,\,;\,\,\frac{\pi }{2}} \right)phương trình sin24x+3sin4xcos4x−4cos24x=0  si{n^2}4x + 3sin4xcos4x - 4co{s^2}4x = 0\; có:

A.Ba nghiệm      

B.Một nghiệm     

C.Hai nghiệm

D.Bốn nghiệm

Câu 17:

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình sin2x−msinxcosx−3cos2x=2msi{n^2}x - msinxcosx - 3co{s^2}x = 2m có nghiệm?

A.0

B.1     

C.2

D.3

Câu 18:

Các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 5 của m để phương trình tan⁡x+cot⁡x=m\tan x + \cot x = m có nghiệm x∈(0;π2)  x \in (0;\frac{\pi }{2})\; có tổng là:

A.9

B.3

C.6

D.7

Câu 19:

Với giá trị nào của m thì phương trình (1−m)tan⁡2x−2cos⁡x+1+3m=0\left( {1 - m} \right){\tan ^2}x - \frac{2}{{\cos x}} + 1 + 3m = 0có nhiều hơn 1 nghiệm trên (0;π2)  (0;\frac{\pi }{2})\;?

A.m≠12m \ne \frac{1}{2}

B. m=12m = \frac{1}{2}

C. \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{3} < m < 1}\\{m \ne \frac{1}{2}}\end{array}} \right.

</>

D. 13<m<1\frac{1}{3} < m < 1

</>

Câu 20:

Giải phương trình 3cos⁡5x−2sin⁡3xcos⁡2x−sin⁡x=0\sqrt 3 \cos 5x - 2\sin 3x\cos 2x - \sin x = 0 ta được nghiệm:

A.x=π9+k2π3;(k∈Z)x = \frac{\pi }{9} + \frac{{k2\pi }}{3};\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)

B. x=π18+kπ6;(k∈Z)x = \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k\pi }}{6};\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)

C. x=±π6+kπ2  (k∈Z)x = \pm \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)

D. x=π18+kπ3;  x=−π6+kπ2  (k∈Z)x = \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k\pi }}{3};\,\,x = - \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)

Câu 21:

Giải phương trình cos⁡xcos⁡x2cos⁡3x2−sin⁡xsin⁡x2sin⁡3x2=12\cos x\cos \frac{x}{2}\cos \frac{{3x}}{2} - \sin x\sin \frac{x}{2}\sin \frac{{3x}}{2} = \frac{1}{2}

A.x=−π4+kπ;  x=π6+k2π;x=5π6+k2π;  x=−π2+k2π(k∈Z)x = - \frac{\pi }{4} + k\pi ;\,\,x = \frac{\pi }{6} + k2\pi ;x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi ;\,\,x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)

B. x=π4+k2π;  x=−π6+k2π;x=5π6+kπ;  x=−π2+kπ(k∈Z)x = \frac{\pi }{4} + k2\pi ;\,\,x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi ;x = \frac{{5\pi }}{6} + k\pi ;\,\,x = - \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)

C. x=±π6+k2π;x=5π6+k2π;  x=−π2+k2π(k∈Z)x = \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi ;x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi ;\,\,x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)

D. x=−π8+kπ;  x=π6+kπ;x=−5π6+kπ6;  x=−π2+kπ6(k∈Z)x = - \frac{\pi }{8} + k\pi ;\,\,x = \frac{\pi }{6} + k\pi ;x = - \frac{{5\pi }}{6} + \frac{{k\pi }}{6};\,\,x = - \frac{\pi }{2} + \frac{{k\pi }}{6}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)

Câu 22:

Giải phương trình cos⁡2x+cos⁡4x+cos⁡6x=cos⁡xcos⁡2xcos⁡3x+2\cos 2x + \cos 4x + \cos 6x = \cos x\cos 2x\cos 3x + 2

A.x=kπ  (k∈Z)x = k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)

B. x=2π3+2kπ  (k∈Z)x = \frac{{2\pi }}{3} + 2k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)

C. x=π3+2kπ  (k∈Z)x = \frac{\pi }{3} + 2k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)

D. x=kπ3  (k∈Z)x = \frac{{k\pi }}{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)

Câu 23:
Giải phương trình 4sin⁡xsin⁡(x+π3)sin⁡(x+2π3)+cos⁡3x=14\sin x\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\sin \left( {x + \frac{{2\pi }}{3}} \right) + \cos 3x = 1

A. Vô nghiệm 

B. x=π6+k2π3  k∈ℤ hoặc x=k2π3  k∈ℤ

C. x=π6+k2π  k∈ℤ

D. x=π6+kπ3  k∈ℤ

Câu 24:

Giải phương trình cos⁡3xtan⁡5x=sin⁡7x\cos 3x\tan 5x = \sin 7x

A.x=nπ2;  x=π20+kπ13  (k,  n∈Z)x = \frac{{n\pi }}{2};\,\,x = \frac{\pi }{{20}} + \frac{{k\pi }}{{13}}\,\,\left( {k,\,\,n \in \mathbb{Z}} \right)

B. x=nπ;  x=π20+kπ10  (k,  n∈Z)x = n\pi ;\,\,x = \frac{\pi }{{20}} + \frac{{k\pi }}{{10}}\,\,\left( {k,\,\,n \in \mathbb{Z}} \right)

C. x=nπ;  x=3π5+2kπ7  (k,  n∈Z)x = n\pi ;\,\,x = \frac{{3\pi }}{5} + \frac{{2k\pi }}{7}\,\,\left( {k,\,\,n \in \mathbb{Z}} \right)

D. x=nπ;  x=3π5+7kπ13  (k,  n∈Z)x = n\pi ;\,\,x = \frac{{3\pi }}{5} + \frac{{7k\pi }}{{13}}\,\,\left( {k,\,\,n \in \mathbb{Z}} \right)

Câu 25:
Giải phương trình 8sin⁡x=3cos⁡x+1sin⁡x8\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{{\cos x}} + \frac{1}{{\sin x}}

A.x=−π6+kπ2;  x=π12+kπ2  (k∈Z)x = - \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{2};\,\,x = \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)

B. x=π12+kπ4  (k∈Z)x = \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k\pi }}{4}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)

C. x=±π6+kπ;  x=−π12+kπ2  (k∈Z)x = \pm \frac{\pi }{6} + k\pi ;\,\,x = - \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)

D. x=π6+kπ;  x=−π12+kπ2  (k∈Z)x = \frac{\pi }{6} + k\pi ;\,\,x = - \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)
Câu 26:

Giải phương trình sin⁡3x−23sin⁡2x=2sin⁡xcos⁡2x\sin 3x - \frac{2}{{\sqrt 3 }}{\sin ^2}x = 2\sin x\cos 2x.

A.x=±π3+k2π;  x=2π3+k2π  (k∈Z)x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)

B. x=π4+kπ;  x=π6+kπ  (k∈Z)x = \frac{\pi }{4} + k\pi ;\,\,x = \frac{\pi }{6} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)

C. x=kπ;  x=π3+k2π;  x=2π3+k2π  (k∈Z)x = k\pi ;\,\,x = \frac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)

D. x=π2+kπ;  x=π6+kπ3  (k∈Z)x = \frac{\pi }{2} + k\pi ;\,\,x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)

Câu 27:

Giải phương trình sin⁡18xcos⁡13x=sin⁡9xcos⁡4x\sin 18x\cos 13x = \sin 9x\cos 4x

A.x=kπ18;  x=kπ22  (k∈Z)x = \frac{{k\pi }}{{18}};\,\,x = \frac{{k\pi }}{{22}}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)

B. x=kπ9;  x=π44+kπ22  (k∈Z)x = \frac{{k\pi }}{9};\,\,x = \frac{\pi }{{44}} + \frac{{k\pi }}{{22}}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)

C. x=π3+kπ18;  x=π22+kπ22  (k∈Z)x = \frac{\pi }{3} + \frac{{k\pi }}{{18}};\,\,x = \frac{\pi }{{22}} + \frac{{k\pi }}{{22}}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)

D. x=kπ3;  x=π44+kπ44  (k∈Z)x = \frac{{k\pi }}{3};\,\,x = \frac{\pi }{{44}} + \frac{{k\pi }}{{44}}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)

Câu 28:

Giải phương trình 1+sin⁡x+cos⁡3x=cos⁡x+sin⁡2x+cos⁡2x1 + \sin x + \cos 3x = \cos x + \sin 2x + \cos 2x

A.x=kπ,x=π6+kπ3,x=π12+kπ,x=5π7+kπx = k\pi ,x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3},x = \frac{\pi }{{12}} + k\pi ,x = \frac{{5\pi }}{7} + k\pi

B. x=k2π,x=7π6+k2π,x=−π6+k2π,x=7π6+k2πx = k2\pi ,x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi ,x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi ,x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi

C. x=kπ,x=π3+k2π3,x=π12+kπ,x=5π12+kπx = k\pi ,x = \frac{\pi }{3} + \frac{{k2\pi }}{3},x = \frac{\pi }{{12}} + k\pi ,x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k\pi

D. x=k2π,x=π6+k2π3,x=π12+kπ,x=7π12+kπx = k2\pi ,x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3},x = \frac{\pi }{{12}} + k\pi ,x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k\pi

Câu 29:

Giải phương trình cos⁡x+cos⁡3x+2cos⁡5x=0\cos x + \cos 3x + 2\cos 5x = 0

A.x=π2+kπ,x=±15arccos⁡1+178+kπ,x=±15arccos⁡1−178+kπx = \frac{\pi }{2} + k\pi ,x = \pm \frac{1}{5}\arccos \frac{{1 + \sqrt {17} }}{8} + k\pi ,x = \pm \frac{1}{5}\arccos \frac{{1 - \sqrt {17} }}{8} + k\pi

B. x=±π6+kπx = \pm \frac{\pi }{6} + k\pi

C. x=±12arccos⁡1+157+kπ,x=±12arccos⁡1−157+kπx = \pm \frac{1}{2}\arccos \frac{{1 + \sqrt {15} }}{7} + k\pi ,x = \pm \frac{1}{2}\arccos \frac{{1 - \sqrt {15} }}{7} + k\pi

D. x=π2+kπ,x=±12arccos⁡1+178+kπ,x=±12arccos⁡1−178+kπx = \frac{\pi }{2} + k\pi ,x = \pm \frac{1}{2}\arccos \frac{{1 + \sqrt {17} }}{8} + k\pi ,x = \pm \frac{1}{2}\arccos \frac{{1 - \sqrt {17} }}{8} + k\pi