Giải Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022

Câu 1:

Hàm số nào dưới đây có bảng biển thiên như sau

Media VietJack

A. y = x³ − 3x.

B. y = −x³ + 3x.

C. y = x² − 2x.

D. y = −x² + 2x.

Câu 2:

Nếu $\int_{0}^{3} f (x) d x$ = 6 thì $\int_{0}^{3} [\frac{1}{3} f (x) + 2]$ dx bằng?

A. 8.

B. 5.

C. 9.

D. 6.

Câu 3:

Phần ảo của số phức z = (2 − i)(1 + i)

A. 3.

B. 1.

C. −1.

D. −3.

Câu 4:

Khẳng định nào dưới đây đúng ?

A. = xe^x + C.

B. = e^x+1 + C

C. = −e^x+1 + C.

D. = e^x + C.

Câu 5:

Cho hàm số y = ax⁴ + bx² + c có đồ thị là đường cong trong hình dưới. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Media VietJack

A. 1.

B. 4.

C. −1.

D. 3.

Câu 6:

Cho a =

3^{\sqrt{5}}

, b = 3² và c =

3^{\sqrt{6}}

mệnh đề nào dưới đây đúng

A. a < c < b.

B. a < b < c.

C. b < a < c

D. c < a < b.

Câu 7:

Nếu $\int_{- 1}^{2} f (x) d x$ = 2 và $\int_{2}^{5} f (x) d x$ =−5 thì $\int_{- 1}^{5} f (x) d x$ bằng

A. −7.

B. −3.

C. 4.

D. 7.

Câu 8:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Media VietJack

Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và đường thẳng y = 1 là

A. 1.

B. 0.

C. 2.

D. 3.

Câu 9:

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số đôi một khác nhau?

A. 120.

B. 5.

C. 3125.

D. 1.

Câu 10:

Cho khối nón có diện tích đáy bằng 3a² và chiều cao 2a. Thể tích của khối nón đã cho bằng ?

A. 3a³.

B. 6a³.

C. 2a³.

D. a³.

Câu 11:

Số nghiệm thực của phương trình $2^{x^{2} + 1}$ = 4 là

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 0.

Câu 12:

Với a là số thực dương tùy ý, log (100a) bằng

A. 1 − log a.

B. 2 + log a.

C. 2 − log a.

D. 1 + log a.

Câu 13:

Cho khối chóp S.ABC có chiều cao bằng 5, đáy ABC có diện tích bằng 6. Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

A. 11.

B. 10.

C. 15.

D. 30.

Câu 14:

Hàm số F(x) = cotx là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$

A. f₂(x) = $\frac{1}{\sin^{2} x}$ .

B. f₁(x) = $- \frac{1}{\cos^{2} x}$ .

C. f₄(x) = $\frac{1}{\cos^{2} x}$ .

D. f₃(x) =

- \frac{1}{\sin^{2} x}

.

Câu 15:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong hình bên.

Media VietJack

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ

A. (1; −1).

B. (3; 1).

C. (1; 3).

D. (−1; −1).

Câu 16:

Số phức nào dưới đây có phần ảo bằng phần ảo của số phức w = 1 − 4i

A. z₂ = 3 + 4i.

B. z₁ = 5 − 4i.

C. z₃ = 1 − 5i.

D. z₄ = 1 + 4i.

Câu 17:

Cho cấp số nhân (u_n) với u₁ = 3 và công bộ q = 2. Số hạng tổng quát u_n(n ≥ 2) bằng

A. 3.2ⁿ⁻¹.

B. 3.2ⁿ⁺².

C. 3.2ⁿ.

D. 3.2ⁿ⁺¹.

Câu 18:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 2)² + (y + 1)² +(z − 3)² = 4. Tâm của (S) có tọa độ là

A. (−4; 2; −6).

B. (4; −2; 6).

C. (2; −1; 3).

D. (−2; 1; −3).

Câu 19:

Cho khối chóp và khối lăng trụ có diện tích đáy, chiều cao tương ứng bằng nhau và có thể tích lần lượt là V₁, V₂. Tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ bằng

A. $\frac{2}{3}$ .

B. 3.

C. $\frac{3}{2}$

D.

\frac{1}{3}

.

Câu 20:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x - 2}{1}$ = $\frac{y - 1}{- 2}$ = $\frac{z + 1}{3}$ . Điểm nào dưới đây thuộc d?

A. Q(2; 1; 1).

B. M(1; 2; 3).

C. P(2; 1; −1).

D. N(1; −2; 3).

Câu 21:

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (Oxy) là:

A. z = 0.

B. x = 0.

C. y = 0.

D. x + y = 0.

Câu 22:

Cho điểm M nằm ngoài mặt cầu S(O;R). Khẳng định nào dưới đây đúng ?

A. OM ≤ R.

B. OM > R.

C. OM = R.

D. OM < R.

Câu 23:

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = 2 + 7i có tọa độ là

A. (2; −7).

B. (2; 7).

C. (7; 2).

D. (−2; −7).

Câu 24:

Nghiệm của phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (2 x - 1)$ là:

A. x = $\frac{3}{4}$ .

B. x = 1.

C. x = $\frac{1}{2}$ .

D. x =

\frac{2}{3}

.

Câu 25:

Tập xác định của hàm số y = là

A. (2; +¥).

B. (−¥; +¥).

C. (1; +¥).

D. (−¥; 1).

Câu 26:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Media VietJack

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình:

A. x = −1.

B. y = −1.

C. y = −2.

D. x = −2.

Câu 27:

Trong không gian Oxyz. Cho hai vectơ $\vec{u}$ = (1; −4; 0) và $\vec{v}$ = (−1; −2; 1). Vectơ $\vec{u}$ + 3 $\vec{v}$ có tọa độ là

A. (−2; −6; 3).

B. (−4; −8; 4).

C. (−2; −10; −3).

D. (−2; −10; 3).

Câu 28:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Media VietJack

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0; 3).

B. (0; +¥).

C. (−1; 0).

D. (−¥; −1).

Câu 29:

Cho hàm số f(x) = ax⁴ + bx² + c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [−2; 5] của tham số m để phương trình f(x) = m có đúng 2 nghiệm thực phân biệt?

A. 1.

B. 6.

C. 7.

D. 5.

Câu 30:

Cho hàm số f(x) = 1 + e^2x. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. $\int f (x) d x$ = x + e^x + C.

B. $\int f (x) d x$ = x +2e^2x + C.

C. $\int f (x) d x$ = x + e^2x + C.

D.

\int f (x) d x

= x +e^2x + C.

Câu 31:

Gọi z₁ và z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z²− 2z + 5 = 0. Khi đó z₁² + z₂² bằng

A. 6.

B. 8i.

C. −8i.

D. −6.

Câu 32:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' ( tham khảo hình bên). Giá trị sin của góc giữa đường thẳng AC' và mặt phẳng (ABCD) bằng

Media VietJack

A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

B. $\frac{\sqrt{6}}{3}$ .

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

D.

\frac{\sqrt{2}}{2}

Câu 33:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Phương trình của mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng x − 2y + 2x + 3 = 0 là

A. (x + 1)² + (y + 2)² + (z + 3)² = 2.

B. (x − 1)² + (y − 2)² + (z − 3)² = 2.

C. (x + 1)² + (y + 2)² + (z + 3)² = 4.

D. (x − 1)² + (y − 2)² + (z − 3)² = 4.

Câu 34:

Với a,b là các số thực dương tùy ý và a ≠ 1, $\log_{\frac{1}{a}} \frac{1}{b^{3}}$ bằng

A. 3log_ab.

B. log_ab.

C. −3log_ab.

D. log_ab

Câu 35:

Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng 3 ( tham khảo hình bên). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC A) bằng

Media VietJack

A. $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{3}{2}$

C. $3 \sqrt{2}$ .

D. 3

Câu 36:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f '(x) = x + 1 với mọi x Î R. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (−1; +¥).

B. (1; +¥).

C. (−¥; −1).

D. (−¥; 1).

Câu 37:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2; −2;1) và mặt phẳng (P) : 2x − 3y − z + 1 = 0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là

A. $\{\begin{matrix} x = 2 + 2 t \\ y = 2 - 3 t \\ z = 1 - t \end{matrix}$ .

B. $\{\begin{matrix} x = 2 + 2 t \\ y = - 2 - 3 t \\ z = 1 - t \end{matrix}$ .

C. $\{\begin{matrix} x = 2 + 2 t \\ y = - 2 + 3 t \\ z = 1 + t \end{matrix}$ .

D.

\{\begin{matrix} x = 2 + 2 t \\ y = - 3 - 2 t \\ z = - 1 + t \end{matrix}

.

Câu 38:

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn [30; 50]. Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng

A. $\frac{11}{21}$ .

B. $\frac{8}{21}$ .

C. $\frac{13}{21}$

D.

\frac{10}{21}

Câu 39:

Biết F(x); G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f(x) trên và = F(4) − G(0) + a (a > 0). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = F(x); y = G(x); x = 0; x = 4. Khi S = 8 thì a bằng

A. 8.

B. 4.

C. 12.

D. 2.

Câu 40:

Cho hàm số f(x) = ax⁴ + 2(a + 4)x² − 1 với a là tham số thực. Nếu $\max_{[0; 2]} f (x)$ = f(1) thì $\min_{[0; 2]} f (x)$ bằng

A. −17.

B. −16.

C. −1.

D. 3.

Câu 41:

Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng hai số nguyên b thỏa mãn (4^b − 1)(a.3^b − 10) < 0 ?

A. 182.

B. 179.

C. 180.

D. 181.

Câu 42:

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120° và chiều cao bằng 3. Gọi (S) là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của S bằng

A. 144π.

B. 108π.

C. 48π

D. 96π.

Câu 43:

Cho hàm số bậc bốn y = f(x). Biết rằng hàm số g(x) = ln f(x) có bảng biến thiên

Media VietJack

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f '(x) và y = g'(x) thuộc khoảng nào dưới đây?

A. (33; 35).

B. (37; 40).

C. (29; 32).

D. (24; 26).

Câu 44:

Xét tất cả số thực x, y sao cho $27^{5 - y^{2}} \geq a^{6 x - \log_{3} a^{3}}$ với mọi số thực dương a. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x² + y²− 4x + 8y bằng

A. −15.

B. 25.

C. −5.

D. −20.

Câu 45:

Cho các số phức z₁, z_2, z₃ thỏa mãn 2 = 2 = = 2 và (z₁+ z₂)z₃ = 3z₁z₂ . Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của z₁, z_2, z₃trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác ABC bằng

A. $\frac{5 \sqrt{7}}{8}$ .

B. $\frac{5 \sqrt{7}}{16}$ .

C. $\frac{5 \sqrt{7}}{24}$ .

D.

\frac{5 \sqrt{7}}{32}

.

Câu 46:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 2). Gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Ox sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất. Phương trình của (P) là:

A. 2y − z = 0

B. 2y + z = 0

C. y − z = 0

D. y + z = 0

Câu 47:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $|z^{2}|$ = $|z - \bar{z}|$ và $|(z - 2) . (\bar{z} - 2 i)|$ = ${|z + 2 i|}^{2}$ ?

A. 2.

B. 3.

C. 1.

D. 4.

Câu 48:

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'BC' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh bên AA' = 2a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 30°. Thể tích của khổi lăng trụ đã cho bằng

A. 24a³.

B. a³.

C. 8a³.

D. a³.

Câu 49:

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số a để hàm số y = |x⁴ + ax² – 8x| có đúng 3 điểm cực trị?

A. 5.

B. 6.

C. 11.

D. 10.

Câu 50:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I(9; 3; 1) bán kính bằng 3 . Gọi M, N là hai điểm lần lượt thuộc 2 trục Ox, Oz sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với (S), đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN có bán kính bằng $\frac{13}{2}$ . Gọi A là tiếp điểm của MN và (s), giá trị AM. AN bằng

A. 12 $\sqrt{3}$ .

B. 18.

C. 28 $\sqrt{3}$ .

D. 39.

Câu 51:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I(9; 3; 1) bán kính bằng 3 . Gọi M, N là hai điểm lần lượt thuộc 2 trục Ox, Oz sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với (S), đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN có bán kính bằng . Gọi A là tiếp điểm của MN và (s), giá trị AM. AN bằng

A. 12 .

B. 18.

C. 28 .

D. 39.

Giải Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 - Mã đề 103

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

Giải Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 - Mã đề 103

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM