Giải SBT Toán 11 (Kết nối tri thức) Bài 17: Hàm số liên tục

Cho hàm số g(x) liên tục trên ℝ trừ điểm x = 0. Xét tính liên tục của hàm số $f\left(x\right)=\frac{g\left(x\right)}{x}$ tại x = 1.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}3n{ê}^{\text{'}}ux\le 1\\ ax+bn{ê}^{\text{'}}u1<x<2\\ 5n{ê}^{\text{'}}ux\ge 2\end{array}\right.$. Xác định a, b để hàm số liên tục trên ℝ.

Tìm tham số m để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-1}{x-1}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em} neu \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}x<1\\ mx+1\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em} neu \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}x\ge 1\end{array}\right.$ liên tục trên ℝ.

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:

a) $f\left(x\right)=\frac{x^3+x+1}{x^2-3x+2}$

b) $g\left(x\right)=\frac{\cos x}{x^2+3x-4}$

 Chứng tỏ rằng các phương trình sau có nghiệm trong khoảng tương ứng:

a) $x^2=\sqrt{x+1}$, trong khoảng (1; 2).

b) cos x =  x, trong khoảng (0; 1).