Giải Toán 11 (Cánh diều) Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Nêu định nghĩa góc trong hình học phẳng

Hãy hoàn thành bảng chuyển đổi số đo độ và số đo radian của một số góc sau

So sánh chiều quay của kim đồng hồ với:

a) Chiều quay từ tia Om đến tia Ox trong Hình 3a.

b) Chiều quay từ tia Om đến tia Oy trong Hình 3b

Đọc tên góc lượng giác, tia đầu và tia cuối của góc lượng giác trong Hình 4b

a) Trong Hình 5a, tia Om quay theo chiều dương đúng một vòng. Hỏi tia đó quét nên một góc bao nhiêu độ?

b) Trong Hình 5b, tia Om quay theo chiều dương ba vòng và một phần tư vòng ( tức là $3\frac{1}{4}$vòng). Hỏi tia đó quét nên một góc bao nhiêu độ

Hãy biểu diễn trên mặt phẳng góc lượng giác gốc O có tia đầu Ou, tia cuối Ov và có số đo $-\frac{5\mathrm{\pi }}{4}$

Trong Hình 7, hai góc lượng giác (Ou, Ov), (O′u′,O′v′) có tia đầu trùng nhau Ou ≡ O′u′, tia cuối trùng nhau Ov ≡ O′v′. Nêu dự đoán về mối liên hệ giữa số đo của hai góc lượng giác trên

Cho góc lượng giác gốc O có tia đầu Ou, tia cuối Ov và có số đo $-\frac{4\mathrm{\pi }}{3}$. Cho góc lượng giác (O′u′,O′v′) có tia đầu O′u′ ≡ Ou, tia cuối O′v′ ≡ Ov. Viết công thức biểu thị số đo góc lượng giác (O′u′,O′v′)

Cho góc (hình học) xOz, tia Oy nằm trong góc xOz (Hình 8). Nêu mối liên hệ giữa số đo góc xOz và tổng số đo của hau góc xOy và yOz

Cho góc lượng giác (Ou,Ov) có số đo là $-\frac{11\mathrm{\pi }}{4}$, góc lượng giác (Ou,Ow) có số đó là $\frac{3\mathrm{\pi }}{4}$. Tìm số đo của góc lượng giác (Ov,Ow)

a) Trong mặt phẳng tọa độ (định hướng) Oxy, hãy vẽ đường tròn tâm O và bán kính bằng 1

b) Hãy nêu chiều dương, chiều âm trên đường tròn tâm O với bán kính bằng 1

Xác định điểm N trên đường tròn lượng giác sao cho (OA,ON) = $-\frac{\mathrm{\pi }}{3}$

a) Xác định điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (OA,OM) = ${60}^0$

b) So sánh hoành độ của điểm M với $\cos {60}^0$; tung độ của điểm M với $\sin {60}^0$

Tìm giác trị lượng giác của góc lượng giác β = $-\frac{\mathrm{\pi }}{4}$

Xét dấu các giá trị lượng giác của góc lượng giác α = $-{30}^0$

Xét dấu các giá trị lượng giác của góc lượng giác α = $\frac{5\mathrm{\pi }}{6}$

Cho góc lượng giác 𝛼. So sánh

Cho góc lượng giác 𝛼 sao cho 𝜋 < 𝛼 < $\frac{3\mathrm{\pi }}{2}$ và $\sin \alpha$ = $-\frac{4}{5}$. Tìm $\cos \alpha$

Tìm các giá trị lượng giác của góc lượng giác α = ${45}^o$

Tính giá trị của biểu thức:

Q = ${\tan }^2\frac{\mathrm{\pi }}{3}$ + ${\sin }^2\frac{\mathrm{\pi }}{4}$ + $\cot \frac{\mathrm{\pi }}{4}$ + $\cos \frac{\mathrm{\pi }}{2}$

Trên đường tròn lượng giác, cho hai điểm M, M’ sao cho góc lượng giác (OA,OM) = α, (OA,OM′) = −α (Hình 13)

a) ${\cos }^2\frac{\mathrm{\pi }}{8}$ + ${\cos }^2\frac{3\mathrm{\pi }}{8}$

b) $\tan 1^o$. $\tan 2^o$. $\tan {45}^o$. $\tan {88}^o$. $\tan {89}^o$

Dùng máy tính cầm tay để tính ;

a) $\tan \left(-{75}^o\right)$;b) $\cot \left(-\frac{\mathrm{\pi }}{5}\right)$

Gọi M, N, P là các điểm trên đường tròn lượng giác sao cho số đo của các góc lượng giác (OA,OM), (OA,ON), (OA,OP) lần lượt bằng $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$;$\frac{7\mathrm{\pi }}{6}$;$-\frac{\mathrm{\pi }}{6}$. Chứng minh rằng tam giác MNP là tam giác đều.

Tính các giá trị lượng giác của mỗi góc sau: ${225}^o$; $-{225}^o$; $-{1035}^o$; $\frac{5\mathrm{\pi }}{3}$; $\frac{19\mathrm{\pi }}{2}$; $-\frac{159\mathrm{\pi }}{4}$