Giải Toán 12 (Cánh Diều) Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Xét hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{26x+10}{x+5}$ với $x\in [0;+\mathrm{\infty })$ có đồ thị là đường cong ở Hình 10 trong bài toán mở đầu. Tìm $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}f\left(x\right)$.

Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{3x-2}{x+1}$.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{1}{x}$ có đồ thị là đường cong như Hình 12. Tìm $\underset{x\to 0^{+}}{lim}f\left(x\right),\underset{x\to 0^{-}}{lim}f\left(x\right)$

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+3x}{x-5}$.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x+1+\frac{1}{x-1}$ có đồ thị $\left(C\right)$ và đường thẳng $y=x+1$ (Hình 15). Tìm $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}\left[f\left(x\right)-\left(x+1\right)\right];\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{lim}\left[f\left(x\right)-\left(x+1\right)\right]$

Chứng minh rằng đường thẳng $y=-x$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{-x^2-2x+3}{x+2}$.

Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{x^2-3x+2}{x+3}$.

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{x+1}$ là:

A. $x=-1$.

B. $x=-2$.

C. $x=1$.

D. $x=2$.

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+3x+5}{x+2}$ là:

A. $y=x$.

B. $y=x+1$.

C. $y=x+2$.

D. $y=x+3$.

Đồ thị hàm số ở Hình 18a, Hình 18b đều có đường tiệm cận ngang là đường thẳng màu đỏ. Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

a) $y=\frac{x^2+2x-1}{x^2+1}$.

b) $y=\frac{2x^2+x+1}{x-1}$

c) $y=\frac{2x^2-2}{x^2+2}$

Tìm tiệm cận đứng, ngang, xiên (nếu có) của đồ thị mỗi hàm số sau:

a) $y=\frac{x}{2-x}$

b) $y=\frac{2x^2-3x+2}{x-1}$

c) $y=x-3+\frac{1}{x^2}$

Số lượng sản phẩm bán được cho một công ty trong x (tháng) được tính theo công thức

$S\left(x\right)=200\left(5-\frac{9}{2+x}\right)$ trong đó $x\ge 1$.

a) Xem $y=S\left(x\right)$ là một hàm số xác định trên nửa khoảng $[1;+\mathrm{\infty })$, hãy tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó.

b) Nêu nhận xét về số lượng sản phẩm bán được của công ty đó trong x (tháng) khi x đủ lớn.