Giải Toán 12 (Chân trời sáng tạo) Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Hình 1 cho biết sự thay đổi của nhiệt độ ở một thành phố trong một ngày.

a) Khẳng định nào sau đây đúng? Vì sao?

i) Nhiệt độ cao nhất trong ngày là ${28}^{\circ }C$.

ii) Nhiệt độ cao nhất trong ngày là ${40}^{\circ }C$.

iii) Nhiệt độ cao nhất trong ngày là ${34}^{\circ }C$.

b) Hãy xác định thời điểm có nhiệt độ cao nhất trong ngày.

c) Nhiệt độ thấp nhất trong ngày là bao nhiêu?

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

a) $f(x)=2x^3-9x^2+12x+1$ trên đoạn [0;3]                      

b) $g(x)=x+\frac{1}{x}$ trên khoảng (0;5)

c) $h(x)=x\sqrt{2-x^2}$

Sử dụng đạo hàm và lập bảng biến thiên, trả lời câu hỏi trong Hoạt động khởi động (trang 14).

Sự phân huỷ của rác thải hữu cơ có trong nước sẽ làm tiêu hao oxygen hoà tan trong nước. Nồng độ oxygen (mg/l) trong một hồ nước sau t giờ (t $\ge$ 0) khi một lượng rác thải hữu cơ bị xả vào hồ được xấp xỉ bởi hàm số (có đồ thị như đường màu đỏ ở hình bên)

$y(t)=5-\frac{15t}{9t^2+1}$

Vào các thời điểm nào nồng độ oxygen trong nước cao nhất và thấp nhất?

(Theo: https://www.researchgate.net/publication/264903978_Microrespirometric_ characterization _of_activated_sludge_inhibition_by_copper_and_zinc)

Hình 3 cho ta đồ thị của ba hàm số

$f(x)=\frac{1}{2}{x}^2$; $g(x)=\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}{x}^{2}neux\le 2\\ -4x+10neux\ge 2\end{array}$ và $h(x)=3-\frac{1}{2}{x}^2$ trên đoạn [-1;3]

a) Hàm số nào đạt giá trị lớn nhất tại một điểm cực đại của nó?

b) Các hàm số còn lại đạt giá trị lớn nhất tại điểm nào?

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $g(x)=x+\frac{4}{x^2}$ trên đoạn [1;4]

Tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5 cm có thể có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đồ thị được cho ở Hình 5

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) $y=x^3-12x+1$ trên đoạn [-1;3]
b) $y=-x^3+24x^2-180x+400$ trên đoạn [3;11]
c) $y=\frac{2x+1}{x-2}$ trên đoạn [3;7]
d) $y=\sin 2x$ trên đoạn $[0;\frac{7\pi }{12}]$

Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) $y=x^3-3x-4$ trên nửa khoảng [-3;2)
b) $y=\frac{3x^2-4x}{x^2-1}$ trên khoảng $(-1;+\mathrm{\infty })$

Khi làm nhà kho, bác An muốn cửa sổ có dạng hình chữ nhật với chu vi bằng 4m (Hình 6). Tìm kích thước khung cửa sổ sao cho diện tích cửa sổ lớn nhất (để hứng được nhiều ánh sáng nhất)?

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2\sqrt{1-x^2}+x^2$

Khối lượng $q$ (kg) của một mặt hàng mà cửa tiệm bán được trong một ngày phụ thuộc vào giá bán $p$ (nghìn đồng/kg) theo công thức $p=15-\frac{1}{2}q$. Doanh thu từ việc bán mặt hàng trên của cửa tiệm được tính theo công thức $R=pq$.

a) Viết công thức biểu diễn $R$ theo $p$.

b) Tìm giá bán mỗi kilôgam sản phẩm để đạt được doanh thu cao nhất và xác định doanh thu cao nhất đó.

Hộp sữa $1l$ được thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông cạnh x cm. Tìm x để diện tích toàn phần của hộp nhỏ nhất.