Giải Toán 12 (Chân trời sáng tạo) Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản

Giả sử chi phí tiền xăng C (đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình v (km/h) theo công thức:

$C\left(v\right)=\frac{16000}{v}+\frac{5}{2}v\left(0<v\le 120\right)$

Để biểu diễn trực quan sự thay đổi của C(v) theo v, người ta đã vẽ đồ thị hàm số C = C(v) như hình bên. Làm thế nào để vẽ được đồ thị hàm số này?

Cho hàm số y = – x2 + 4x – 3.

a) Lập bảng biến thiên.

b) Vẽ đồ thị của hàm số.

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y = – 2x3 – 3x2 + 1;

b) y = x3 + 3x2 + 3x + 2.

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) $y=\frac{x+1}{x-1}$;

b) $y=\frac{2x}{3x-1}$;

c) $y=\frac{5+x}{2-x}$.

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) $y=x-\frac{1}{x}$;

b) $y=-x+2-\frac{1}{x+1}$;

c) $y=\frac{-x^2-x+2}{x+1}$.

Xét một vật thật đặt trước thấu kính hội tụ có tiêu cự f > 0. Gọi d là khoảng cách từ vật đến thấu kính (d > 0), d' là khoảng cách từ thấu kính đến ảnh (ảnh thật thì d' > 0, ảnh ảo thì d' < 0). Ta có công thức:

$\frac{1}{f}=\frac{1}{d}+\frac{1}{d^{\text{'}}}$ hay $d^{\text{'}}=\frac{df}{d-f}$.

(Vật lí 11, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2012, trang 182, 187).

Xét trường hợp f = 3, đặt x = d, y = d'. Ta có hàm số $y=\frac{3x}{x-3}$ và x ≠ 3.

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số trên.

b) Dựa vào đồ thị hàm số trên, hãy cho biết vị trí của vật để ảnh của vật là: ảnh thật, ảnh ảo.

c) Khi vật tiến gần đến tiêu điểm thì ảnh thay đổi như thế nào?

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y = x3 + x – 2;

b) y = 2x3 + x2 – $\frac{1}{2}x$ – 3. 

Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2.

a) Tìm điểm I thuộc đồ thị hàm số biết hoành độ của I là nghiệm của phương trình y' = 0.

b) Chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y = 3 + $\frac{1}{x}$;

b) $y=\frac{x-3}{1-x}$.

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) $y=\frac{x^2-2x+2}{x-1};$

b) $y=2x-\frac{1}{1-2x}$.

Cho hàm số $y=\frac{-x^2+3x+1}{x+2}$.

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

b) Tìm tọa độ trung điểm đoạn nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Có nhận xét gì về điểm này?

Bạn Việt muốn dùng tấm bìa hình vuông cạnh 6 dm làm một chiếc hộp không nắp, có đáy là hình vuông bằng cách cắt bỏ đi 4 hình vuông nhỏ ở bốn góc của tấm bìa (Hình 11).

Bạn Việt muốn tìm độ dài cạnh hình vuông cần cắt bỏ để chiếc hộp đạt thể tích lớn nhất.

a) Hãy thiết lập hàm số biểu thị thể tích hộp theo x với x là độ dài cạnh hình vuông cần cắt đi.

b) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số tìm được.

Từ đó, hãy tư vấn cho bạn Việt cách giải quyết vấn đề và giải thích vì sao cần chọn giá trị này. (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.)