Giải Toán 12 (Kết nối tri thức) Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
- 1Làm xong biết đáp án, phương pháp giải chi tiết.
- 2Học sinh có thể hỏi và trao đổi lại nếu không hiểu.
- 3Xem lại lý thuyết, lưu bài tập và note lại các chú ý
- 4Biết điểm yếu và có hướng giải pháp cải thiện
Cho hàm số có đồ thị (C). Với , xét điểm M (x; f(x)) thuộc (C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng (H.1.19).
a) Tính khoảng cách MH.
b) Có nhận xét gì về khoảng cách MH khi ?
Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .
Giải bài toán trong tình huống mở đầu.
Giả sử khối lượng còn lại của một chất phóng xạ (gam) sau t ngày phân rã được cho bởi hàm số . Khối lượng m(t) thay đổi ra sao khi ? Điều này thể hiện trên Hình 1.18 như thế nào?
Cho hàm số có đồ thị (C). Với , xét điểm M (x; f(x)) thuộc (C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng (H.1.22).
a) Tính khoảng cách MH.
b) Khi M thay đổi trên (C) sao cho khoảng cách MH dần đến 0, có nhận xét gì về tung độ của điểm M?
Tìm các tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .
Để loại bỏ p% một loài tảo độc khỏi hồ nước, người ta ước tính chi phí bỏ ra là (triệu đồng), với . Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số C(p) và nêu ý nghĩa của đường tiệm cận này.
Cho hàm số có đồ thị (C) và đường thẳng như Hình 1.24.
a) Với , xét điểm M (x; f(x)) thuộc (C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng . Có nhận xét gì về khoảng cách MH khi ?
b) Chứng tỏ rằng . Tính chất này thể hiện trên Hình 1.24 như thế nào?
Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số .
Hình 1.26 là đồ thị của hàm số
Sử dụng đồ thị này, hãy:
a) Viết kết quả của các giới hạn sau: ; ; ;
b) Chỉ ra các tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho.
Đường thẳng có phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số không?
Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:
a) ;
b) .
Một công ty sản xuất đồ gia dụng ước tính chi phí để sản xuất x (sản phẩm) là (triệu đồng). Khi đó, là chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm. Chứng tỏ rằng hàm số f(x) giảm và . Tính chất này nói lên điều gì?
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng . Biết độ dài một cạnh của mảnh vườn là x (m).
a) Viết biểu thức tính chu vi P(x) (mét) của mảnh vườn.
b) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số P(x).