Giải Toán 12 (Kết nối tri thức) Bài tập cuối chương 2 trang 73

  • 1Làm xong biết đáp án, phương pháp giải chi tiết.
  • 2Học sinh có thể hỏi và trao đổi lại nếu không hiểu.
  • 3Xem lại lý thuyết, lưu bài tập và note lại các chú ý
  • 4Biết điểm yếu và có hướng giải pháp cải thiện

Câu 1:
Tự luận

Cho tứ diện ABCD. Lấy G là trọng tâm của tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. BG+CG+DG=0.
B. AB+AC+AD=3AG.
C. BC+BD=3BG.
D. GA+GB+GC+GD=0.

Câu 2:
Tự luận

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Lấy M là trung điểm của đoạn thẳng CC’. Vectơ AM bằng
A. AB+AD+AA.
B. AB+AD+12AA.
C. AB+12AD+12AA.
D. 12AB+AD+AA.

Câu 3:
Tự luận

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. AB+CC=AB.
B. AB+AD+AA=AC.
C. AD+BB=AD.
D. AB+CC=AC.

Câu 4:
Tự luận

Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng a, gọi M là trung điểm của đoạn thẳng CD. Tích vô hướng AB.AM bằng
A. a24.
B. a22.
C. a23.
D. a2.

Câu 5:
Tự luận

Trong không gian Oxyz, cho a=(1;2;2),b=(2;0;3). Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. a+b=(1;2;5).
B. ab=(3;2;1).
C. 3a=(3;2;2).
D. 2a+b=(0;4;7).

Câu 6:
Tự luận

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD có A(1;0;3),B(2;1;1) và C(3;2;2). Tọa độ của điểm D là
A. (2;1;0).
B. (0;1;6).
C. (0;1;6).
D. (2;1;0).

Câu 7:
Tự luận

Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;1),B(0;1;2) và G(2;1;0). Biết tam giác ABC có trọng tâm G. Tọa độ của điểm C là

A. (5;4;1).

B. (5;4;1).

C. (1;2;1).

D. (1;2;1)

Câu 8:
Tự luận

Trong không gian Oxyz, cho a=(2;1;3),b=(2;1;2). Tích vô hướng a.b bằng
A. 2.
B. 11.
C. 11.
D. 2.

Câu 9:
Tự luận

Trong không gian Oxyz, cho a=(2;1;2),b=(0;1;1). Góc giữa hai vectơ a,b bằng
A. 600.
B. 1350.
C. 1200.
D. 450.

Câu 10:
Tự luận

Trong không gian Oxyz, cho a=(2;2;2),b=(1;1;2). Côsin của góc giữa hai vectơ a,b bằng
A. 223.
B. 223.
C. 23.
D. 23.

Câu 11:
Tự luận

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Chứng minh rằng: SA+SC=SB+SD.

Câu 12:
Tự luận

Cho tứ diện ABCD, lấy hai điểm M, N thỏa mãn MB+2MA=0 và NC=2DN. Hãy biểu diễn MN theo AD và BC.

Câu 13:
Tự luận

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, gọi G là trọng tâm của tam giác BDA’.
a) Biểu diễn AG theo AB,AD và AA.
b) Từ câu a, hãy chứng tỏ ba điểm A, G và C’ thẳng hàng.

Câu 14:
Tự luận

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2;1;3),B(1;1;1) và C(1;0;2).
a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oz sao cho đường thẳng BM vuông góc với đường thẳng AC.

Câu 15:
Tự luận

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp OABC.O’A’B’C’ và các điểm A(2;3;1),C(1;2;3) và O(1;2;2). Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.

Câu 16:
Tự luận

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a=(2;1;2),b=(1;1;1).
a) Xác định tọa độ của vectơ u=a2b.
b) Tính độ dài vectơ u.
c) Tính cos(a;b).

Câu 17:
Tự luận

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(4;2;1),B(1;1;2) và C(0;2;3).
a) Tìm tọa độ của vectơ AB và tính độ dài đoạn thẳng AB.
b) Tìm tọa độ điểm M sao cho AB+CM=0.
c) Tìm tọa độ điểm N thuộc mặt phẳng (Oxy), sao cho A, B, N thẳng hàng.

Câu 18:
Tự luận

Hình 2.53 minh họa một chiếc đèn được treo cách trần nhà 0,5m, cách hai tường lần lượt là 1,2m và 1,6m. Hai bức tường vuông góc với nhau và cùng vuông góc với trần nhà. Người ta di chuyển chiếc đèn đó đến vị trí mới cách trần nhà là 0,4m, cách hai tường đều là 1,5m.
a) Lập một hệ trục tọa độ Oxyz phù hợp và xác định tọa độ của bóng đèn lúc đầu và sau khi di chuyển.
b) Vị trí mới của bóng đèn cách vị trí ban đầu là bao nhiêu mét? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Tài liệu VietJack