Giải Toán 12 (Kết nối tri thức) Bài tập cuối chương 2 trang 73
- 1Làm xong biết đáp án, phương pháp giải chi tiết.
- 2Học sinh có thể hỏi và trao đổi lại nếu không hiểu.
- 3Xem lại lý thuyết, lưu bài tập và note lại các chú ý
- 4Biết điểm yếu và có hướng giải pháp cải thiện
Cho tứ diện ABCD. Lấy G là trọng tâm của tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. .
B. .
C. .
D. .
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Lấy M là trung điểm của đoạn thẳng CC’. Vectơ bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. .
B. .
C. .
D. .
Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng a, gọi M là trung điểm của đoạn thẳng CD. Tích vô hướng bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Trong không gian Oxyz, cho . Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. .
B. .
C. .
D. .
Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD có và . Tọa độ của điểm D là
A. .
B. .
C. .
D. .
Trong không gian Oxyz, cho và . Biết tam giác ABC có trọng tâm G. Tọa độ của điểm C là
A. .
B. .
C. .
D.
Trong không gian Oxyz, cho . Tích vô hướng bằng
A. .
B. .
C. 11.
D. 2.
Trong không gian Oxyz, cho . Góc giữa hai vectơ bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Trong không gian Oxyz, cho . Côsin của góc giữa hai vectơ bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Chứng minh rằng: .
Cho tứ diện ABCD, lấy hai điểm M, N thỏa mãn và . Hãy biểu diễn theo và .
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, gọi G là trọng tâm của tam giác BDA’.
a) Biểu diễn theo và .
b) Từ câu a, hãy chứng tỏ ba điểm A, G và C’ thẳng hàng.
Trong không gian Oxyz, cho các điểm và .
a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oz sao cho đường thẳng BM vuông góc với đường thẳng AC.
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp OABC.O’A’B’C’ và các điểm và . Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ .
a) Xác định tọa độ của vectơ .
b) Tính độ dài vectơ .
c) Tính .
Trong không gian Oxyz, cho các điểm và .
a) Tìm tọa độ của vectơ và tính độ dài đoạn thẳng AB.
b) Tìm tọa độ điểm M sao cho .
c) Tìm tọa độ điểm N thuộc mặt phẳng (Oxy), sao cho A, B, N thẳng hàng.
Hình 2.53 minh họa một chiếc đèn được treo cách trần nhà 0,5m, cách hai tường lần lượt là 1,2m và 1,6m. Hai bức tường vuông góc với nhau và cùng vuông góc với trần nhà. Người ta di chuyển chiếc đèn đó đến vị trí mới cách trần nhà là 0,4m, cách hai tường đều là 1,5m.
a) Lập một hệ trục tọa độ Oxyz phù hợp và xác định tọa độ của bóng đèn lúc đầu và sau khi di chuyển.
b) Vị trí mới của bóng đèn cách vị trí ban đầu là bao nhiêu mét? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).