Giải Toán 7 (Cánh diều) Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Bạn Ngân gấp một miếng bìa hình tam giác để các nếp gấp tạo thành ba tia phân giác của các góc ở đỉnh của tam giác đó (Hình 109).

Trong tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm D (Hình 110). Các đầu mút của đoạn thẳng AD có đặc điểm gì?

Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường phân giác AD. Chứng minh AD cũng là đường trung tuyến của tam giác đó.

Quan sát các đường phân giác AD, BE, CK của tam giác ABC (Hình 114), cho biết ba đường phân giác đó có cùng đi qua một điểm hay không

Tìm số đo x trong Hình 115

Quan sát giao điểm I của ba đường phân giác trong tam giác ABC (Hình 116) và so sánh độ dài ba đoạn thẳng IM, IN, IP

Cho tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác. M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng: IA, IB, IC lần lượt là đường trung trực của các đoạn thẳng NP, PM, MN

Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB

Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Chứng minh:

a) $\widehat{IAB}+\widehat{IBC}+\widehat{IC\text{A}}=90°$;

b) $\widehat{BIC}=90°+\frac{1}{2}\widehat{BAC}$

Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I và AB < AC.

a) Chứng minh $\widehat{CBI}>\widehat{ACI}$;

b) So sánh IB và IC