Giải Toán 7 (Cánh diều) Bài 4: Phép nhân đa thức một biến

Trong quá trình biến đổi và tính toán những biểu thức đại số, nhiều khi ta phải thực hiện phép nhân hai đa thức một biến, chẳng hạn ta cần thực hiện phép nhân sau

 Thực hiện phép tính:

a) x² . x⁴;

 b) 3x² . x³; 

c) ax^m . bxⁿ (a ≠ 0; b ≠ 0; m, n ∈ ℕ) 

 Tính:

a) 3x⁵ . 5x⁸;

b) -2x^m+2 . 4x^n-2 (m, n ∈ ℕ; n > 2) 

Quan sát hình chữ nhật MNPQ ở Hình 3

Cho đơn thức P(x) = 2x và đa thức Q(x) = 3x² + 4x + 1.

a) Hãy nhân đơn thức P(x) với từng đơn thức của đa thức Q(x).

b) Hãy cộng các tích vừa tìm được

Tính:

a) $\frac{1}{2}x(6x-4);$

b) $-x^2\left(\frac{1}{3}{x}^2-x-\frac{1}{4}\right).$

Quan sát hình chữ nhật MNPQ ở Hình 4

Cho đa thức P(x) = 2x + 3 và đa thức Q(x) = x + 1.

a) Hãy nhân mỗi đơn thức của đa thức P(x) với từng đơn thức của đa thức Q(x).

b) Hãy cộng các tích vừa tìm được

Tính:

a) (x² - 6)(x² + 6);

b) (x - 1)(x² + x + 1)

Tính:

a) $\frac{1}{2}{x}^2.\frac{6}{5}{x}^3;$ 

b) $y^2\left(\frac{5}{7}{y}^3-2y^2+\mathrm{0,25}\right)$;

c) (2x² + x + 4)(x² - x - 1);

d) (3x - 4)(2x + 1) - (x - 2)(6x + 3)

Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức sau:

a) P(x) = (-2x² - 3x + x - 1)(3x² - x - 2);

b) Q(x) = (x⁵ - 5)(-2x⁶ - x³ + 3)

Xét đa thức P(x) = x²(x² + x + 1) - 3x(x - a) + $\frac{1}{4}$ (với a là một số).

a) Thu gọn đa thức P(x) rồi sắp xếp đa thức đó theo số mũ giảm dần của biến

Từ tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 20 cm và 30 cm, bạn Quân cắt đi ở mỗi góc của tấm bìa một hình vuông sao cho bốn hình vuông bị cắt đi có cùng độ dài cạnh

 Bạn Hạnh bảo với bạn Ngọc:

“- Nếu bạn lấy tuổi của một người bất kì cộng thêm 5;

- Được bao nhiêu đem nhân với 2;

- Lấy kết quả đó cộng với 10;

- Nhân kết quả vừa tìm được với 5