Giải Toán 7 (Kết nối tri thức) Bài 25: Đa thức một biến

  • 1Làm xong biết đáp án, phương pháp giải chi tiết.
  • 2Học sinh có thể hỏi và trao đổi lại nếu không hiểu.
  • 3Xem lại lý thuyết, lưu bài tập và note lại các chú ý
  • 4Biết điểm yếu và có hướng giải pháp cải thiện

Câu 1:
Tự luận

Độ cao H (mét) của một vật (so với mặt đất) khi ném lên từ một điểm trên mặt đất được biểu thị bởi biểu thức H = –5x2 + 15x, trong đó x (giây) là thời gian tính từ thời điểm ném vật. Hỏi sau bao lâu kể từ khi được ném lên, vật sẽ rơi trở lại mặt đất

Câu 2:
Tự luận

 Cho biết hệ số và bậc của mỗi đơn thức sau:

a) 2x6;

b) 15x2;

c) -8;

d) 32x. 

Câu 3:
Tự luận

Khi nhân một đơn thức bậc 3 với một đơn thức bậc 2, ta được đơn thức bậc mấy

Câu 4:
Tự luận

 Tính:

a) 5x3 + x3;

b) 74x5 - 34x5;

c) (-0,25x2) . (8x3) 

Câu 5:
Tự luận

Mỗi số thực có phải là một đa thức không? Tại sao

Câu 6:
Tự luận

Hãy liệt kê các hạng tử của đa thức B = 2x4 - 3x2 + x + 1

Câu 7:
Tự luận

Thu gọn đa thức P = 2x3 - 5x2 + 4x3 + 4x + 9 + x

Câu 8:
Tự luận

Thu gọn (nếu cần) và sắp xếp mỗi đa thức sau theo lũy thừa giảm của biến:

a) A = 3x - 4x4 + x3;

b) B = -2x3 - 5x2 + 2x3 + 4x + x2 - 5;

c) C = x5 - 12x3 + 34- x5 + 6x2 - 2

Câu 9:
Tự luận

 Xét đa thức P = -3x4 + 5x2 - 2x + 1. Đó là một đa thức thu gọn. Hãy quan sát các hạng tử (các đơn thức) của đa thức P.

Trong đa thức P, bậc của hạng tử 5x2 là 2 (số mũ của x2). Hãy xác định bậc của các hạng tử trong P 

Câu 10:
Tự luận

Xét đa thức P = -3x4 + 5x2 - 2x + 1. Đó là một đa thức thu gọn. Hãy quan sát các hạng tử (các đơn thức) của đa thức P.

Trong đa thức P, hạng tử nào có bậc cao nhất? Tìm hệ số và bậc của hạng tử đó

Câu 11:
Tự luận

Xét đa thức P = -3x4 + 5x2 - 2x + 1. Đó là một đa thức thu gọn. Hãy quan sát các hạng tử (các đơn thức) của đa thức P.

Trong đa thức P, hạng tử nào có bậc bằng 0

Câu 12:
Tự luận

Một số khác 0 cũng là một đa thức. Vậy bậc của nó bằng bao nhiêu

Câu 13:
Tự luận

Xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức sau:

a) 5x2 - 2x + 1 - 3x4;

b) 1,5x2 - 3,4x4 + 0,5x2 - 1

Câu 14:
Tự luận

Xét đa thức G(x) = x2 - 4. Giá trị của biểu thức G(x) tại x = 3 còn gọi là giá trị của đa thức G(x) tại x = 3 và được kí hiệu là G(3). Như vậy, ta có G(3) = 32 - 4 = 5.

Tính các giá trị G(-2); G(-1); G(0); G(1); G(2)

Câu 15:
Tự luận

Xét đa thức G(x) = x2 - 4. Giá trị của biểu thức G(x) tại x = 3 còn gọi là giá trị của đa thức G(x) tại x = 3 và được kí hiệu là G(3). Như vậy ta có G(3) = 32 - 4 = 5.

Với giá trị nào của x thì G(x) có giá trị bằng 0

Câu 16:
Tự luận

1. Tính giá trị của đa thức F(x) = 2x2 - 3x - 2 tại x = -1; x = 0; x = 1; x = 2. Từ đó hãy tìm một nghiệm của đa thức F(x).

2. Tìm nghiệm của đa thức E(x) = x2 + x

Câu 17:
Tự luận

 Trở lại bài toán mở đầu, hãy thực hiện các yêu cầu sau:

a) Xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức H(x) = -5x2 + 15x.

b) Tại sao x = 0 là một nghiệm của đa thức H(x)? Kết quả đó nói lên điều gì?

Câu 18:
Tự luận

a) Tính 12x3.4x2. Tìm hệ số và bậc của đơn thức nhận được.

b) Tính 12x352x3. Tìm hệ số và bậc của đơn thức nhận được

Câu 19:
Tự luận

Cho hai đa thức:

A(x) = x3 + 32- 7x4 + 12- 4x2 + 9 và B(x) = x5 - 3x2 + 8x4 - 5x2 - x5 + x - 7.

a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.

b) Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đã cho

Câu 20:
Tự luận

 Cho hai đa thức:

P(x) = 5x3 + 2x4 - x2 + 3x2 - x3 - 2x4 - 4x3 và Q(x) = 3x - 4x3 + 8x2 - 5x + 4x3 + 5.

a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.

b) Sử dụng kết quả câu a để tính P(1), P(0), Q(-1) và Q(0) 

Câu 21:
Tự luận

Người ta dùng hai máy bơm để bơm nước vào một bể chứa nước. Máy thứ nhất bơm mỗi giờ được 22 m3 nước. Máy thứ hai bơm mỗi giờ được 16 m3 nước

Câu 22:
Tự luận

 Viết đa thức F(x) thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:

• Bậc của F(x) bằng 3.

• Hệ số của x2 bằng hệ số của x và bằng 2.

• Hệ số cao nhất của F(x) bằng -6 và hệ số tự do bằng 3 

Câu 23:
Tự luận

Kiểm tra xem:

a) x = 18 có phải là nghiệm của đa thức P(x) = 4x + 12 không?

b) Trong ba số 1; -1 và 2, số nào là nghiệm của đa thức Q(x) = x2 + x - 2

Câu 24:
Tự luận

Mẹ cho Quỳnh 100 nghìn đồng. Quỳnh mua một bộ dụng cụ học tập có giá 37 nghìn đồng và một cuốn sách tham khảo môn Toán với giá x (nghìn đồng)