Giải Toán 9 (Cánh diều) Bài 1: Bất đẳng thức

So sánh:

a. $5\frac{1}{4}$ và $5,251$;

b. $\sqrt{5}$ và $\sqrt{\frac{26}{5}}$.

Viết hệ thức biểu thị số thực a lớn hơn số thực b.

Hãy viết hai bất đẳng thức cùng chiều.

Cho bất đẳng thức $15>14$. Hãy so sánh hiệu $15-14$ và 0.Cho bất đẳng thức $15>14$. Hãy so sánh hiệu $15-14$ và 0.

Cho $a\ge 2b$. Chứng minh:

a. $2a-1\ge a+2b-1$

b. $4b+4a\le 5a+2b$

Cho bất đẳng thức $a>b$ và cho số thực c.

a. Xác định dấu của hiệu: $\left(a+c\right)-\left(b+c\right)$.

b. Hãy so sánh: $a+c$ và $b+c$.

Chứng minh:

a. $\sqrt{11}-\sqrt{3}>\sqrt{10}-\sqrt{3}$;

b. ${\left(a-1\right)}^2\ge 4-2a$ với $a^2\ge 3$.

Cho bất đẳng thức $a>b$ và số thực $c>0$.

a. Xác định dấu của hiệu: $ac-bc$.

b. Hãy so sánh: $ac$ và $bc$.

Cho $a\ge b$. Chứng minh: $5b-2\le 5a-2$.

Cho bất đẳng thức $a>b$ và số thực $c>0$.

a. Xác định dấu của hiệu: $ac-bc$.

b. Hãy so sánh: $ac$ và $bc$.

Cho $a\le 1$. Chứng minh: ${\left(a-1\right)}^2\ge a^2-1$.

Cho các bất đẳng thức $a>b$ và $b>c$.

a. Xác định dấu của hiệu: $a-b,b-c,a-c$.

b. Hãy so sánh: a và c.

Cho a, b, c, d là các số thực dương thỏa mãn $a>b$ và $c>d$. Chứng minh: $ac>bd$.

Chứng minh:

a. $\sqrt{29}-\sqrt{6}>\sqrt{28}-\sqrt{6}$;

b. $26,2<2a+3,2<26,4$ với $11,5<a<11,6$

Chứng minh:

a. $\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}<a^2+\frac{4}{5}$ với $a\ne 0$;

b. $2m+4>2n+3$với $m>n$.

a. Cho $a>b>0$. Chứng minh: $\frac{1}{a}<\frac{1}{b}$.

b. Áp dụng kết quả trên, hãy so sánh: $\frac{2022}{2023}$ và $\frac{2023}{2024}$.

Chứng minh: $x^2+y^2\ge 2xy$ với mọi số thực $x,y$.

Nồng độ cồn trong máu (tiếng Anh là Blood Alcohol Content, viết tắt: BAC) được định nghĩa là tỉ lệ phần trăm lượng rượu (ethyl alcohol hoặc ethanol) trong máu của một người. Chẳng hạn, nồng độ cồn trong máu là 0,05% nghĩa là có 50mg rượu trong 100ml máu. Càng uống nhiều rượu bia thì nồng độ cồn trong máu càng cao và càng nguy hiểm khi tham gia giao thông. Nghị định 100/2019/NĐ-CP quy định mức xử phạt vi phạm hành chính đối với người điều khiển xe gắn máy uống rượu bia khi tham gia giao thông như sau:

Giả sử nồng độ cồn trong máu của một người sau khi uống rượu bia được tính theo công thức sau: $y=0,076-0,008t$, trong đó y được tính theo đơn vị % và t là số giờ tính từ thời điểm uống rượu bia. Hỏi 3 giờ sau khi uống rượu bia, người này điều khiển xe gắn máy tham gia giao thông thì sẽ bị xử phạt ở mức độ nào?