Giải Toán 9 (Cánh diều) Bài 1: Căn bậc hai và căn bậc ba của số thực

Một bàn cờ vua có dạng hình vuông gồm 64 ô vuông nhỏ (Hình 1). Hỏi mỗi cạnh của bàn cờ gồm bao nhiêu cạnh ô vuông nhỏ?

Tìm các số thực $x$ sao cho:

a. $x^2=9$

b. $x^2=25$

Tìm căn bậc hai của: $256;0,04;\frac{121}{36}$.

Bạn Loan cần làm một chiếc hộp giấy có dạng hình lập phương với thể tích là $64d{m}^3$. Hỏi cạnh của chiếc hộp giấy đó là bao nhiêu decimét? Biết rằng độ dày của tờ giấy để làm hộp là không đáng kể.

Tìm giá trị của:

a. $\sqrt[3]{-8}$;

b. $\sqrt[3]{0,125}$;

c. $\sqrt[3]{0}$.

Sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị (đúng hoặc gần đúng) trong mỗi trường hợp sau:

a. $\sqrt[]{2,37}$

b. $\sqrt[3]{\frac{-7}{11}}$

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a. Mỗi số dương có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau.

b. Số âm không có căn bậc hai.

c. Số âm không có căn bậc ba.

d. Căn bậc ba của một số dương là số dương.

e. Căn bậc ba của một số âm là số âm.

Tìm căn bậc hai của:

a. $289$

b. $0,81$

c. $1,69$

d. $\frac{49}{\mathrm{121<span\; style="display:\; none;"> </span>}}$

Tìm căn bậc ba của:

a. 1331

b. -27

c. $-0,216$

d. $\frac{8}{343}$

So sánh:

a. $\sqrt[]{\frac{4}{3}}$ và $\sqrt[]{\frac{3}{4}}$.

b. $\sqrt[]{0,48}$ và $0,7$.

c. $\sqrt[3]{-45}$ và $\sqrt[3]{-50}$.

d. $-10$ và $\sqrt[3]{-999}$.

Chứng minh:

a. $\left(2-\sqrt[]{3}\right)\left(2+\sqrt[]{3}\right)=1$

b. $\left(\sqrt[3]{2}+1\right)\left[{\left(\sqrt[3]{2}\right)}^2-\sqrt[3]{2}+1\right]=3$

Tính độ dài cạnh huyền của mỗi tam giác vuông trong Hình 2.

Đại Kim tự tháp Giza là Kim tự tháp Ai Cập lớn nhất và là lăng mộ của Vương triều thứ Tư của pharaoh Khufu. Nền kim tự tháp có dạng hình vuông với diện tích khoảng $53052m^2$. Hỏi độ dài cạnh nền của kim tự tháp đó là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Giông bão thổi mạnh, một cây bị gãy gập xuống làm ngọn cây chạm đất và tạo với phương năm ngang một góc ${45}^{\circ }$ (minh họa ở Hình 3). Người ta đo được khoảng cách từ chỗ ngọn cây chạm đất đến gốc cây là $4,5m$. Giả sử cây mọc vuông góc với mặt đất, hãy tính chiều cao của cây đó theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Thể tích của một khối bê tông có dạng hình lập phương là khoảng $220348c{m}^3$. Hỏi độ dài cạnh của khối bê tông đó là bao nhiêu centimét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?